Trabajo 2 SOLUCIONES PDF

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Soluciones a los problemas del trabajo 2...

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UCLM – DIEAC – EIIAB – Área Ingeniería Eléctrica. Asigantura: TECNOLOGÍAELÉCTRICA.CURSO2011‐2012 GradoIng.Electricidad–GradoIng.ElectrónicaInd.yAutomática Trabajoindividualnº2 

 TRABAJOINDIVIDUALNº2.SOLUCIONESDELOSPROBLEMASPROPUESTOS  1. En el circuito de la figura la tensión entre los puntos a y b es v ab( t) 99 sen(6000 t 30º ) voltios, siendo la indicación del voltímetro V1 de 20 voltios y la del amperímetro 10 A; Obténgase: a) La indicación del voltímetro V2 =67,09 V b) Los valores de R y C; R= 2 Ω, C=24,84 µF c) La tensión en bornes del condensador en t=0,2 I(0,2 ms)=1,93 A; Vc(0,2 ms)=94 V d) El triángulo de impedancias y el diagrama fasorial de tensiones e intensidad del circuito.

ms.

Im

R=2Ω   74,4º

I=10 A Xc=‐6,709Ω

Z=7 Ω

VR=20V

103.4º 30º

Re

2. Un condensador ideal de capacidad C=160 pF y una bobina ideal con coeficiente de autoinducción L=0,72 mH están conectadas en serie y alimentadas por una fuente de tensión alterna senoidal. Determínese la frecuencia para la cual la tensión en bornes del condensador es un quinto de la tensión total. Respuesta: f=1,148 MHz 3. Una resistencia de R= 1 kΩ y una capacidad C=20 nF están conectadas en paralelo. Se aplica una tensión senoidal de valor eficaz 220 V, con lo que la intensidad total absorbida por la red es I=0,3 A. Determínese la frecuencia del generador que alimenta al conjunto. Respuesta: f=7377,57 Hz 4. En el circuito de la figura el valor eficaz de la intensidad de corriente suministrada por la fuente es 30 A, con frecuencia 100 Hz. Hállese la capacidad del condensador en F y la potencia instantánea suministrada por la fuente en t=4 ms, considerando que la tensión de la fuente es

v (t )  V 0 sen (t  30º ) Datos: R1=5 Ω

ZC=3 Ω

R2=4 Ω

Respuesta: C=530,52 µF

;

p(4 ms)= -52,59 W

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UCLM – DIEAC – EIIAB – Área Ingeniería Eléctrica. Asigantura: TECNOLOGÍAELÉCTRICA.CURSO2011‐2012 GradoIng.Electricidad–GradoIng.ElectrónicaInd.yAutomática Trabajoindividualnº2 

5.

En el circuito de la figura la lectura del voltímetro V1 es de 180 voltios y la pulsación es de 400 rad/s. Obténgase: a) Las lecturas de los voltímetros V2 y V3. b) Las intensidades de corriente en R yC c) El diagrama fasorial de tensiones e intensidades, tomando como referencia la tensión de la fuente,

E g  Eg  0 º . Datos: R =100 Ω

L=

0,12

H

100 F C 3 Respuestas: a) V2 = 300 V ; V3 = 240 V b)   ,º ;   ,º ; c)

  º

Im Ig=5A

Eg=180V

Re

Vbc=240V

‐53,13º

IR=3A

36,87º

6. En el sistema de bobinas acopladas representado en la figura, calcúlese la indicación del voltímetro V en los siguientes supuestos: a) Con el interruptor K abierto. Respuesta: I1=1,414 A ; V=2,828 voltios b) Con el interruptor K Cerrado. Respuesta: 8,578 V DATOS:

e 1 (t )  10 2sen t voltios R1=R2=5 Ω

ZC = 10 Ω

e2 (t )  10 2sen ( t  ZL1= ZL2 = 5 Ω

 2

) voltios

frecuencia f  100 Hz

Grado de acoplamiento K=0,4

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7. Un alternador monofásico suministra energía a una red pasiva, con una tensión en bornes v (t )  240,42 2 cos(100 t 150º ) (V), siendo la intensidad i (t )  9,40 2 sen(100t  50º ) (A). Se pide: a) Hallar las potencias activa, reactiva y aparente suministradas por dicho alternador. P=2225,61 W ; Q=-392,4 VAr ; S=2259,94 VA b) Representar el triángulo de potencias, el triángulo de impedancias del circuito pasivo y el diagrama fasorial de tensión e intensidad.

P=2225,61W ‐10º

Q=‐392,61VAr

S=2259,94VA R=25,19Ω ‐10º

X=‐4,44Ω

Z=25,58Ω Tomandolareferenciadelafuncióncos(ωt+α)

Tomandolareferenciadelafunciónsen(ωt+α) Im

Im

V

Re I

‐140º

‐50º I

Re ‐60º

V

‐150º

c) Hallar la potencia fluctuante y la potencia instantánea absorbidas por el circuito en t=5 segundos. Potencia en el instante t=5 s: P(5)=2998,53 W Potencia FLUCTUANTE en el instante t=5 s: F(5)=772,94 W d) Hallar la energía almacenada en el circuito pasivo en t=5 segundos. E(5)=0,516 J e) Hallar la energía consumida en el circuito (en julios y en kWh) en el intervalo comprendido entre t=0 y t=2 horas. E(2h)=1.624.392 J = 4,45122 kWxh f)

Considerando que el precio por kWh consumido es de 14,77 céntimos de € ¿Cuál será importe total en € del consumo en dos horas de funcionamiento? Importe = 65,74 centimos de €

8. Una carga monofásica, con factor de potencia 0,316 inductivo, consume una potencia de 200 W cuando la tensión de alimentación es de 31,6 V. Determínese: a) Las potencias reactiva y aparente. Q=600,48 VAr ; S=632,91 VA b) La intensidad de corriente. I=20,03 A c) La impedancia compleja equivalente de de dicha carga, expresando el resultado en forma binómica, en forma polar y en forma exponencial

.  ,   ,   , ,º  , , 3

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9. Una red monofásica de corriente alterna en baja tensión de 230 V y 50 Hz, suministra energía a una instalación con los siguientes receptores, todos ellos funcionando a plena carga: 

1 Motor de potencia nominal 2,4 kW, rendimiento η=80% y cos   0,866 ( i) .

 

3 Motores de potencia activa 1,5 kW cada uno, rendimiento η=70% y cos  0,682 (i ) . 1 Motor que absorbe de la red 15 A, siendo su factor de potencia cos   0,69 ( i) y su rendimiento η=90% 1 Estufa de 2 kW.



Calcúlese: a) Las potencias activa reactiva y aparente así como el factor de potencia global de la instalación. P=11880,5 W ; Q=9054,81 VAr ; S=14937,73 VA ;   ,  b) La intensidad de corriente absorbida por cada receptor y la total suministrada por la red de alimentación. Motor de 2,4 kW : IA = 15,06 A Total los 3 motores de 1,5 kW : IB = 28,68 A (cada uno 9,56 A) Motor de 15 A : IC = 15 A Estufa: ID = 8,69 A Intensidad total: IT = 64,95 A c) La potencia reactiva de la batería de condensadores a conectar en paralelo con la instalación para que el factor de potencia global sea de cos   0,98 ( i) Q=-6641 VAr d) La nueva intensidad total suministrada por la red de alimentación, después de la corrección del factor de potencia, así como la nueva potencia aparente total S’=12122,96 VA I’=52,71 A 10. Un motor monofásico de corriente alterna tiene una potencia nominal PN=1,4 kW; la intensidad de nominal es 12,02 A y tensión nominal 230 V. El factor de potencia del motor a plena carga es 0,79 en atraso. a) Calcúlese el rendimiento del motor.64,1 % b) La potencia activa. P=2184 W c) El coste de la energía eléctrica consumida en 500 horas de funcionamiento, considerando un precio de 14,77 céntimos de €/kWh.. Coste=161,29 € d) En paralelo con este motor se conecta un calentador (resistivo puro) de potencia 1 kW. Determínese el factor de potencia del conjunto motor y calentador. 󰆒  ,  11. Un horno de inducción absorbe una potencia activa de 750 kW con un factor de potencia cosφ=0,06. Este horno está alimentado por un generador de frecuencia media que suministra energía a tensión de 690 V y frecuencia 1000 Hz. Con el fin de optimizar la potencia del generador de frecuencia media se instala, en paralelo con el mismo, una batería de condensadores que deberá de suministrar la potencia reactiva necesaria para que el generador funcione con factor de potencia cos  1 . Se pide: a) Determinar la potencia reactiva de dicha batería de condensadores y la capacidad equivalente de la misma. Q=-12476,8 kVAr b) Una vez conectada la batería de condensadores, calcular las intensidades de corriente: en el horno de inducción, en la batería de condensadores y en el generador de frecuencia. IH = 18115,94 A ; IC = 18082,31 A ; IG = 1086,96 A c) La potencia aparente que suministra el generador, antes y después de conectar la batería de condensadores. S=12500 kVA S’=750 kVA

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12. En el circuito representado en la figura, en régimen estacionario senoidal, determínese la forma de actuación (receptor o generador) de cada uno de los dipolos (D1 y D2) y de la fuente de intensidad. Realícese el balance de potencias activas y reactivas. Datos:

i1 (t )  10 2 cos(500t  45º ) i (t )  5 2 .sen500t u1 (t )  141,42 cos(500t  90º )

Z  10   30º

D1: Generador , D2: Receptor , Fintensidad: Generador Balance de potencias: ∑Pgenerada=-1077,7 W ; ∑Preceptores=1077,7 W ; ∑Pgeneradores+∑Preceptores=0 ∑Qcedida=-1690 VAr ;

∑Qabsorbida=1690 VAr ;

∑Qcedida+∑Qabsorbida=0

13. El circuito de la figura está alimentado por una tensión alterna senoidal de U=220 V. La intensidad en la resistencia R1 es de 30 mA y está en fase con la tensión U, cuando R1=6 kΩ y ZL1=2 kΩ . Obténganse los valores de R3 y de ZL2.

 

  ; 

    

14. El circuito de la figura está alimentado con una corriente alterna senoidal de frecuencia 1 kHz a una tensión de 100 V. Determínense los valores de L y C, para que la indicación del amperímetro sea siempre de 0,1 A, independientemente del valor al que se ajuste la resistencia variable R.

C=0,1592 µF ; L=159,15 mH

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15. Una grupo electrógeno monofásico de potencia nominal 6 kVA alimenta a una carga de 4 kW con cosφ=0,7 (inductivo). a) ¿Qué potencia aparente suministra el grupo a la carga? 5,714 kVA ¿Qué porcentaje de potencia aparente representa esta carga respecto de la nominal del grupo? 95,24% b) Hállese la potencia en kW de carga adicional con factor de potencia 0,7 (i) que se puede añadir al grupo para que este trabaje en el límite de la plena carga. 0,2 kW Añadiendo una batería de condensadores, en paralelo con la carga, se modifica dicho factor pasando a valer 0,95 en atraso. Se pide: c) La nueva potencia aparente suministrada por el grupo a la carga. 4,21 kVA ¿Qué porcentaje de potencia aparente representa el conjunto, formado por la carga y los condensadores, respecto de la nominal del grupo? 70,17%. d) La nueva potencia (en kW) de carga adicional con factor de potencia 0,7 (i), que se puede añadir al grupo para que este trabaje en el límite de la plena carga. 1,358 kW e) Considerando que la tensión de esta instalación sea 230 V, obténgase la capacidad equivalente de dicha batería en los supuestos de frecuencia 50 Hz y 60 Hz. Con 50 Hz: C=166,37 µF ; Con 60 Hz: C=138,64 µF 16. La intensidad de línea de un motor trifásico en conexión triángulo es de 25 A, conectado a una red cuya tensión simple 240 V y absorbiendo una potencia de 15 kW. El rendimiento del motor es del 90%. Tomando como referencia de tensiones simples V 1  V0º y secuencia directa, determínese: a) Los fasores de la tensiones de línea.

  , º 

  , º ; 

;

  , º 

b) Los fasores de las intensidades de línea y de fase.

   ,º

  ,º

;

   , ,º

;

;

  ,º

  , ,º

;

  , ,º

S=18 kVA c) Las potencias reactiva y aparente. Q=9,95 kVAr ; d) La potencia mecánica (en el eje del motor). Pmecanica=13,5 kW e) El circuito equivalente monofásico formado por una sola impedancia.

I  25 33, 56 º A

V  240 0 º

Z M  1633,56 º

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17. Un motor trifásico tiene una potencia útil de 90 kW y un rendimiento del 91%. En la placa de características se indican (entre otros) los siguientes valores: - Factor de potencia 0,89 (i) - Tensión (voltios): 230 ∆ — 400 Y Cuando el motor se conecte a una red de tensión compuesta o de línea de 230 V y secuencia directa, determínese: a) Los fasores de la tensiones simples y compuestas de la red de alimentación, tomando como referencia de tensiones simples V 1  V90º .

  , º   º 

  , º 

; ;

  º ; 

;

  , º

  º

b) Las potencias activa reactiva y aparente. P= 98,9 kW ; Q=50,67 kVAr ; S=111,12 kVA c) Los fasores de las intensidades de línea y de fase. Según la placa, como la tensión de línea es 230 V el motor estará en triángulo.

  , ,º   , ,º

  , ,º

; ;

  , ,º

  , ,º

; ;

  , ,º

Cuando el motor se conecte a una red de tensión compuesta o de línea de 400 V y secuencia directa, determínese: d) Los fasores de la tensiones simples y compuestas de la red de alimentación, tomando como referencia de tensiones simples V 1  V90º .

  º   º 

  º 

; ;

;

  º

  º ; 

  º

e) Las potencias activa reactiva y aparente. Igual que en el apartado b) P= 98,9 kW ; Q=50,67 kVAr ; S=111,12 kVA f)

Los fasores de las intensidades de línea y de fase. Ahora el motor estará en estrella.

      , ,º ;     , ,º ;     , ,º El valor intensidad sería 161,05 si no se hubiese redondeado la tensión de línea a 400 V (U=√3V=398,37 V)

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18. Un transformador de potencia nominal 250 kVA y tensión secundaria 230/400 V, 50 Hz, suministra energía a los siguientes receptores:  1 Motor trifásico de potencia nominal 30 kW, rendimiento 93% y factor de potencia 0,9.  90 equipos de alumbrado de 250 W cada uno de ellos, tensión nominal 230 V, y cosφ=0,6 (i) , conectados de forma equilibrada.  Un receptor trifásico equilibrado formado por 3 resistencias en conexión triángulo con una potencia por fase de 4,5 kW. Considerando secuencia directa y referencia de tensiones simples V 1  V0º , determínese: a) Las potencias activa, reactiva y aparente suministradas por el transformador. P= 68,258 kW ; Q=45,622 kVAr ; S=82,1 kVA b) El valor eficaz de la intensidad de corriente de cada receptor. IM = 51,73 A ; IA = 54,13 A ; IR = 19,48 A c) Los fasores de la corriente de línea suministrada por el transformador.

  , ,º

  , ,º

;

  , ,º

;

d) El circuito equivalente monofásico.

V  230 0 º

ZM

  , ,º Ω 

;

ZA

ZR

  , ,º Ω 

;

  , º Ω 

;

e) La potencia reactiva y la capacidad por fase (en estrella y en triángulo) de una batería de condensadores para obtener un factor de potencia global de 0,95 (i). Q=23196,88 VAr ; Cestrella=465,27 µF f)

; Ctriángulo=155,09 µF

La nueva potencia aparente suministrada por el transformador una vez corregido el factor de potencia. S’=71,85 kVA g) El valor eficaz de la intensidad de línea si el transformador funcionara a plena carga con factor de potencia 0,7 (i) y de forma equilibrada. I=360,84 A h) El valor eficaz de la intensidad de línea si el transformador funcionara a plena carga con factor de potencia unidad y de forma equilibrada. I=360,84 A

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