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Dada la siguiente función de costo total: CT = 2Q3 - 0,5Q2 + 1,5Q + 5 Determina: a) el costo variable total El CVT es aquella parte del costo total que depende del nivel de producción, por lo que CVT = 2Q3 - 0,5Q2 + 1,5Q b) el costo fijo total El CF es aquella parte del costo total que no depende del nivel de producción, por lo que CF= 5 (o el costo cuando no se produce nada Q =0)

c) el costo medio

d) el costo variable medio

e) el costo fijo medio

f) el costo marginal es la derivada del costo total con respecto a la producción, por lo que CMg = 6Q2 - Q + 1,5 g) el nivel de producción que minimiza el costo variable medio y el valor del CVMe mínimo Para estimar el nivel de producción que minimiza el CVMe, se puede calcular directamente el mínimo de la función o también igualando el CVMe con el CMg, puesto que en ese punto mínimo ambas curvas se intersectan. h) Mínimo de la función Mínimo CVMe = 2Q2 - 0,5Q + 1,5 Derivada primera = 4Q - 0,5 Luego se iguala a cero para estimar el punto crítico

4Q - 0,5 = 0 Q*= 0,125 Para verificar que hay un mínimo, la derivada segunda deberá ser positiva, por lo que se verifica que: Derivada segunda = 4 > 0, entonces existe un mínimo en el punto Q* = 0,125 Otra manera sería igualando CVMe con CMg 2Q2 - 0,5Q + 1,5 = 6Q2 - Q + 1,5 Despejando se obtienen dos resultados: Q1 = 0; Q2 = 0,125 Por lo que da el mismo resultado. Finalmente, para estimar el costo variable medio mínimo se reemplaza el nivel de producción obtenido en la función de CVMe y se resuelve: 2(0,125)2 - 0,5 × (0,125) + 1,5 = 1,468 COSTOS DE LARGO PLAZO: Supón que una cierta empresa que produce un bien Q tiene la función de costo medio de largo plazo que muestra la ecuación de abajo. A partir de esa información se pide: CMeLP = 15 - 2 Q + 0,10 Q2 a. Obtén el costo total de largo plazo. CTLP = CMeLP × Q = 15Q - 2 Q2 + 0,10 Q3

b. Calcula el costo marginal de largo plazo.

c. El costo medio mínimo o de escala óptima. Se debe minimizar el costo medio y despejar CMeLP = 15 - 2 Q + 0,10 Q2 derivando respecto a Q e igualando a cero

Q* = 10 con 10 unidades obtengo el mínimo costo medio que es igual a: CMeLP = 15 - 2 × (10) + 0,10 × (10)2 = 5

d. Calcula la elasticidad costo para un nivel de producción de 5 unidades. La elasticidad costo producto se define como:

e. Sobre la base del resultado anterior, ¿existen economías o deseconomías a escala? e. Si la producción aumenta un 1 %, el costo total aumenta un 0,3 %.

e. Dado que el costo total aumenta menos que la producción (CMe decreciente), existen economías a escala....