Trabajo Final C.A.F 1 2021 PDF

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####### “Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”####### “DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL TEMA MOVIMIENTO####### CIRCULAR UNIFORME EN OBJETOS DE LA VIDA COTIDIANA”####### ALUMNOS:-Fuertes Fuertes, Sandra Leticia. Pineda Cruz, Brenda Luz. -Suárez Alcántara, Joseph Ramiro.-Vittor Manri...

Description

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

“DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL TEMA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME EN OBJETOS DE LA VIDA COTIDIANA ”

ALUMNOS:

-Fuertes Fuertes, Sandra Leticia. - Pineda Cruz, Brenda Luz. -Suárez Alcántara, Joseph Ramiro. -Vittor Manrique, Christy Anet.

LIMA, 30 de diciembre del 2021

1. RESUMEN El propósito del proyecto es experimentar y examinar el comportamiento físico del movimiento circular. Asimismo, emplearemos un simulador (Walter-fend), con el propósito de visualizar el comportamiento del movimiento circular uniforme utilizando el programa con HTML5. Además, las fórmulas practicadas en clase nos servirán para desarrollar y verificar el cálculo del movimiento mencionado. Finalmente, observaremos cómo la velocidad angular varia con respecto al cambio de posición. Palabras claves: Movimiento circular uniforme, aceleración normal, velocidad angular. Abstract: The purpose of the project is to experiment and examine the physical behavior of circular motion. Likewise, we will use a simulator (Walter-fend), in order to visualize the behavior of the uniform circular motion using the program with HTML5. In addition, the formulas practiced in class will help us to develop and verify the calculation of the aforementioned movement. Finally, we will observe how the angular velocity varies with respect to the change of position. Keywords: Uniform circular motion, normal acceleration, angular velocity.

2. INTRODUCCIÓN La Física surge para ayudarnos a comprender como influyen y como se producen los fenómenos físicos en relación con nuestro entorno. Desde el principio de los tiempos, las civilizaciones han ido progresando con los avances tecnológicos y, hoy en día, nuestra sociedad también evoluciona, llevadas por el progreso a pesar del contexto de la aún vigente pandemia. En ese sentido, se pretende conocer más a fondo una de las formas que permite que fluya esta ciencia, que es el movimiento circular uniforme con ayuda del simulador “Phet”, el cual está basado en investigaciones en ciencias y matemática, lo qué será de gran ayuda para nuestra investigación. Cabe recalcar que el movimiento circular uniforme está presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana como el plato del microondas o las ruedas de nuestros vehículos entre muchos otros.

Para tener un mejor entendimiento sobre el tema, es necesario conocer que el físico y matemático Isaac Newton en 1687, publicó la segunda ley de Newton, la cual se utiliza a lo largo de esta investigación. Al respecto Newton señala que: “La resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal”. Esta ley define la relación exacta entre fuerza y aceleración matemáticamente. La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él e inversamente proporcional a la masa del objeto, mientras que la masa es la cantidad de materia que el objeto tiene, por lo que quiere decir que entre más masa tenga el objeto, más difícil es hacer que el objeto cambie su dirección o rapidez. El trabajo del proyecto final consiste en demostrar y verificar como la velocidad circular uniforme se comporta con diferentes factores, tales como el cambio de su recorrido mediante una velocidad angular, también el movimiento de una partícula para llevar a cabo este fenómeno físico se debe saber que el centro es el punto fijo para realizar la trayectoria del objeto, asimismo, con este proyecto queremos demostrar la variación y el comportamiento del movimiento circular uniforme. Asimismo, queremos dar a conocer los conceptos relacionados con la, velocidad angular, velocidad lineal, desplazamiento angular, la aceleración normal o centrípeta y fuerza centrípeta. Además, para llevar a cabo este proyecto se recopilo algunos conceptos de MCU para poder entender el comportamiento desde el origen.

FASE 1: Definiciones teóricas para poder entender y analizar los conceptos básicos de MCU para que de esta manera tengamos una noción al momento de aplicarlo en el experimento. En esta fase, recopilamos información esencial del tema MCU, ejemplo de ello, son los componentes y definición, como obtener los resultados mediante los datos extraídos del problema. FASE 2: Se verificará y visualizará la demostración de las fórmulas y lo fácil que puede ser aplicarlos en el simulador presentado.

OBJETIVOS: Este trabajo redactado fue realizado para dar una acepción del movimiento circular uniforme (MCU), mediante un marco teórico general y el uso de simuladores con diversas funciones. A partir de allí, se requiere de un análisis y un entendimiento sobre lo hecho para tener como resultado un claro mapa de ideas de lo que es M.C.U y sus características. El motivo de este proyecto fue para tener una ampliación en el ámbito de este tema y conocer acerca de este movimiento en un contexto cotidiano. El día de la presentación de nuestro tema M.C.U, se tuvo en cuenta el uso de un simulador, el cual servirá como instrumento de medida, calculándose al final ciertas variables distintas importantes que se necesitan para un conocimiento contextual, así mismo obtuvimos las conclusiones acerca de lo visto y estudiado. OBJETIVO GENERAL El objetivo general de este proyecto es estudiar el movimiento circular uniforme, así como observar cómo varía el MCU de una partícula en movimiento mediante el periodo, la masa y el radio. OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

Identificar características del movimiento circular uniforme.

•

Determinar la velocidad angular y aceleración normal.

•

Encontrar las ecuaciones o fórmulas correspondientes para describir los elementos de MCU.

•

Analizar las reacciones de un objeto sometido a un movimiento circular uniforme.

ALCANCES Y LIMITACIONES En relación con el tema propuesto con el currículo del curso, este trabajo es realizado por estudiantes universitarios de segundo ciclo guiados por nuestro respectivo docente de curso. En ese marco, para que esta investigación sea factible, contamos con la disposición de textos recopilados para demostrar cómo se comporta el MCU, demostrado en el siguiente simulador, el cual puede ser ejecutado en línea o descargados, además de ser de código abierto, permitiendo que estos recursos sean libres para todos los alumnos y profesores. No obstante, una de las limitaciones que se presentaron fue la falta de equipos tecnológicos actuales, motivo por el cual utilizamos el siguiente simulador.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO Se estudia y analiza el comportamiento del movimiento circular uniforme (MCU). Para estudiar dicho movimiento, se utilizará una plataforma capaz de simular una partícula que se encuentra bajo la acción de las fuerzas que actúan en un movimiento circular uniforme, teniendo en cuenta, cuando su trayectoria es una circunferencia, su velocidad angular es constante.

El movimiento circular uniforme (MCU)

➢ Según Serwey (2015), cuando una partícula se mueve en un círculo con velocida d tangencial constante, tiene un movimiento circular uniforme. Un automóvil que da vuelta a

una curva de

un satélite en órbita circular

radio constante con rapidez constante, y

un

patinador

que

describe

un círculo con rapidez constante son ejemplos de este movimiento. No hay componente de aceleración tangente la rapidez variaría. El

a

vector de aceleración es

la trayectoria; si la hubiera, perpendicular (normal) a

la trayectoria y, por lo tanto, se dirige hacia adentro (¡nunca hacia fuera!) al centro de

la trayectoria circular.

la velocidad, sin cambiar la rapidez.

Esto

causa el cambio en la dirección de

Se entiende que: Recorrido del proyectil: El recorrido en un movimiento circular es igual a la variación del ángulo de trayectoria multiplicado por el radio de la circunferencia.

𝛥𝑠 = 𝛥𝜃. 𝑅

a) Velocidad lineal o tangencial (Vt): Es la velocidad propia de la partícula cuya magnitud es constante, pero su dirección cambia ya que siempre es tangente a la circunferencia.

𝑉𝑡 =

𝑑𝑠 𝑑𝑡

𝑑𝜃

= 𝑟. 𝑑𝑡 = 𝑤. 𝑟

𝑉𝑡 = 2𝜋. 𝑓. 𝑅 Teniendo en cuenta que: •

𝑉 = velocidad lineal o tangencial.

•

𝑅 = radio de la circunferencia.

•

𝑇 = periodo

•

𝑓 = frecuencia

•

𝜔 = velocidad angular

b) Periodo (T): Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Se representa por "T" y se mide en segundos (seg):

T=

#𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

✓ Además: -

El periodo “T”, se define como el intervalo de tiempo requerido para “una revolución completa” de la partícula. En el intervalo de tiempo T, esta se mueve una distancia de 2πr, que es igual a la circunferencia de la trayectoria circular del objeto. En consecuencia, puesto que su rapidez tangencial es igual a la circunferencia de la trayectoria dividida entre el periodo.

-

2𝜋. 𝑟 𝑉= 𝑇 c) Frecuencia (f) Es la cantidad de vueltas que recorre la partícula en la unidad de tiempo (1 segundo). Se representa por "f" y se mide en 1/seg o seg-1, además su unidad es Herzios (Hz): 1 Hz = 1 seg-1. Entre el periodo y la frecuencia, se tiene que son inversos, o sea:

f=

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 #𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

d) Velocidad angular (ω) La velocidad angular, ω, en el MCU es el ángulo barrido, ∆θ, en un intervalo de tiempo ∆t.

ω=

∆θ ∆t

Ya que una revolución completa de la partícula alrededor del círculo corresponde a un ángulo de 2 π radianes, el producto de 2π y la razón de rotación dan la velocidad angular de la partícula.

ω=

2𝜋 𝑇

= 2𝜋. 𝑓

e) Aceleración centrípeta (ac) En el MCU, la velocidad lineal permanece constante, y por lo tanto “NO hay aceleración tangencial”, sólo hay aceleración centrípeta:

𝑉𝑡 2 = ω2 . 𝑅 ac = 𝑅 f) Fuerza centrípeta (∑F) Es la componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea y que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, se expresa de la siguiente manera.

𝑉𝑡 2 = M. ω2 . 𝑅 ∑F = M. ac = 𝑀. 𝑅

Donde:

M: masa Ac: aceleración centrípeta

DATOS EXPERIMENTALES Para analizar el comportamiento del movimiento circular uniforme se utilizó como plataforma el programa con HTML5 capaz de simular el MCU de una partícula en movimiento a partir de la masa, el periodo y el radio como se aprecia en Imagen 1. En ella realizaremos 3 simulaciones diferentes. La primera simulación, donde la radio varia, pero el periodo y la masa permanecen constantes. La segunda simulación, donde el periodo varía, pero el radio y la masa permanecen constantes. La tercera simulación, en el cual la masa varía, pero el periodo y el radio permanecían constates.

Imagen 1 Fuente: URL: https://www.walter-fendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Tablas de datos A continuación, se ilustra una tabla con los datos obtenidos mediante la simulación del MCU en la plataforma. 1. el valor de 4,00m para el radio, la masa y el periodo con valores de 5,00kg y 10,00s respectivamente 2. el valor de 3,00s para el periodo, la masa y el radio con valores de 6,00kg y 7,00m respectivamente. 3. el valor de 8,00kg para la masa, el radio y el periodo con valores de 5,00m y 9,00s respectivamente.

TABLA Datos

Masa (kg)

1 2 3

5 6 8

-

Radio (R)

4 7 5

Periodo (s)

Velocidad tangencial (m/s)

Normal

Tangencial

2.51 14.7 3.49

1.58 30.7 2.44

0 0 0

10 3 9

Aceleración (m/s^2)

Fuerza (N)

7.9 184 19.5

Cálculo de la Vt, ω, Ac, F de los datos 1, 2 y 3.

RESULTADO 1: Datos

Masa (kg)

1

5

Radio (R)

4

Periodo (s)

3.ac =

2𝜋 𝑇 𝑉𝑡 2 𝑅

= 2𝜋. 𝑓 → ω =

1 10

2𝜋 𝑇 2

= ω2 . 𝑅 → ac = 𝑉𝑡𝑅 2

4. ∑F = 𝑀. 𝑉𝑡𝑅

GRAFICA 1

Aceleración

Fuerza

tangencial

(m/s^2)

(N)

(m/s)

Normal

Tangencial

2.51

1.58

0

10

1.𝑉𝑡 = 2𝜋. 𝑓. 𝑅 → 𝑉𝑡 = 2𝜋. 2.ω =

Velocidad

. 4 = 2.51𝑚/𝑠 =

R= 4m T= 10s

10

= 0.63𝑠 −1

= 0.632 . 4 = 1.587 𝑚/𝑠 2

= M. ω2 . 𝑅 → ∑F = 𝑀.

M=5kg

2𝜋

𝑉𝑡 2 𝑅

= 5.

2.512 4

= 7.9 N

7.9

GRAFICA 2

GRAFICA 3

M=5kg

M=5kg

R= 4m T= 10s

R= 4m T= 10s

RESULTADO 2: Datos

Masa (kg)

2

Radio (R)

6

7

Periodo (s)

Velocidad tangencial (m/s)

Normal

Tangencial

14.7

30.7

0

3

Aceleración (m/s^2)

1

1.𝑉𝑡 = 2𝜋. 𝑓. 𝑅 → 𝑉𝑡 = 2𝜋. . 7 = 14.7𝑚/𝑠 3 2.ω = 3.ac =

2𝜋

= 2𝜋. 𝑓 → ω =

𝑇 𝑉𝑡 2 𝑅

4. ∑F = 𝑀.

2𝜋 𝑇

=

2

= ω2 . 𝑅 → ac = 𝑉𝑡𝑅

𝑉𝑡 2 𝑅

=

M. ω2 . 𝑅

→ ∑F =

=

2𝜋 3

14.72 7

𝑉𝑡 2 𝑀. 𝑅

= 2.09𝑠 −1 = 30.7𝑚/𝑠 2

=

14.72 6. 7

= 184N

Fuerza (N)

184

GRAFICA 1

M=6kg

R= 7m T= 3s

GRAFICA 2

M=6kg

R= 7m T= 3s

GRAFICA 3

M=6kg

R= 7m T= 3s

RESULTADO 3:

Datos

Masa (kg)

3

8

Radio (R)

5

Periodo (s)

Velocidad

Aceleración

Fuerza

tangencial

(m/s^2)

(N)

(m/s)

Normal

Tangencial

3.49

2.44

0

9

1

1.𝑉𝑡 = 2𝜋. 𝑓. 𝑅 → 𝑉𝑡 = 2𝜋. . 5 = 3.49𝑚/𝑠 9 2.ω =

2𝜋 𝑇

3.ac =

𝑉𝑡 2 𝑅

= 2𝜋. 𝑓 → ω =

2𝜋 𝑇

=

2

= ω2 . 𝑅 → ac = 𝑉𝑡𝑅 2

4. ∑F = 𝑀. 𝑉𝑡𝑅

GRAFICA 1

=

= M. ω2 . 𝑅 → ∑F = 𝑀.

M=8kg

R= 5m T=9s

2𝜋 9

= 0.69𝑠 −1

3.492 5

= 2.44𝑚/𝑠 2

𝑉𝑡 2 𝑅

3.442 5

= 8.

= 19.5N

19.5

GRAFICA 2

GRAFICA 3

M=8kg

M=8kg

R= 5m T=9s

R= 5m T=9s

Conclusiones: • Mediante esta práctica se pudo comprobar el tema visto de movimiento circular uniforme, el uso de sus diferentes ecuaciones y como este tema es muy importante para calcular y solucionar ciertos problemas de la vida real, por otro lado, también se evidenció como puede a ver factores que llegan a alterar los resultados. • En el movimiento circular uniforme tanto la aceleración angular como la

aceleración tangencial son nulas, ya que la rapidez es constante.

• Un objeto que se mueva sobre una trayectoria circular con velocidad constante experimenta continuamente un cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. • La velocidad angular y tangencial no cambian cuando la masa es variable, el periodo y el radio constantes. • La masa no influye en la aceleración de la partícula que se encuentra en Movimiento Circular.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: ➢ AFINED. (2008). Una visión analítica del movimiento. Lima, Perú: Lumbreras, 237-255. ➢ R. Serway and J. Jewett Jr., Física para ciencias e ingeniería 1 (10a. ed.). Ciudad de México: CENGAGE Learning, 2018, 95-100. ➢ Young, Hugh D. y Roger A. Freedman. (2009). física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 110-112 http://www.fi.unsj.edu.ar/departamentos/DptoFisica/fid/archivos/FisicaUniversit aria-Sears-Zemansky.pdf...