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Capitulo 1 1.1 Formule las tres leyes básicas que se utilizan en el estudio de la mecánica de fluidos. Enuncie por lo menos una cantidad global (integral) que ocurra en cada una. Menciones por lo menos una cantidad que pueda ser definida en un punto que ocurra en cada una. Solución:  Conservación d...

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Capitulo 1 1.1 Formule las tres leyes básicas que se utilizan en el estudio de la mecánica de fluidos. Enuncie por lo menos una cantidad global (integral) que ocurra en cada una. Menciones por lo menos una cantidad que pueda ser definida en un punto que ocurra en cada una. Solución:

 Conservación de masa - Masa - densidad  La segunda ley de Newton - Impulso - velocidad  La primera ley de la termodinámica - energía interna – temperatura 1.2 Verifique las dimensiones dadas en la tabla 1.2 para las siguientes cantidades: Solución: a) b) c) d) e) f)

Densidad = masa/volumen = 𝑀/𝐿3 Presión = fuerza/área = 𝐹/𝐿2 = 𝑀𝐿/𝑇 2 𝐿2 = 𝑀/𝐿𝑇 2 Potencia = fuerza x velocidad = 𝐹 × 𝐿/𝑇 = 𝑀𝐿/𝑇 2 × 𝐿/𝑇 = 𝑀𝐿2 /𝑇 3 Energía = fuerza x velocidad = 𝑀𝐿/𝑇 2 × 𝐿 = 𝑀𝐿2 /𝑇 2 Masa (Flujo Masivo) = 𝜌𝐴𝑉 = 𝑀/𝐿3 × 𝐿2 × 𝐿/𝑇 = 𝑀/𝑇 Gasto (Caudal) = 𝐴𝑉 = 𝐿2 × 𝐿/𝑇 = 𝐿3 /𝑇

1.3 Exprese las dimensiones de las siguientes cantidades utilizando el sistema 𝐹 − 𝐿 − 𝑇: 𝑀

a) Densidad = 𝐿3 =

𝐹𝑇 2 /𝐿 𝐿3

= 𝐹𝑇 2 /𝐿4

b) Presión = 𝐹/𝐿2 c) Potencia = 𝐹 × 𝐿/𝑇 = 𝐹𝐿/𝑇 d) Energía = 𝐹 × 𝐿 = 𝐹𝐿 e) Masa ( Flujo Masivo) = 𝑀/𝑇 = 2

𝐹𝑇 2 /𝐿 = 𝑇 3

𝐹𝑇/𝐿

g) Gato (Caudal) = 𝐴𝑉 = 𝐿 × 𝐿/𝑇 = 𝐿 /𝑇 1.4 Si se elige la fuerza, longitud y tiempo como las tres dimensiones fundamentales, las unidades de masa en el sistema SI podrían escribirse como: Solución: (C)

𝑚 = 𝐹/𝑎 o 𝑘𝑔 = 𝑁/𝑚/𝑠 2 = 𝑁𝑠 2 /𝑚

1.5 Seleccione las dimensiones de viscosidad utilizando el sistema F-L-T: Solución: (B) [𝜇] = [𝜏/𝑑𝑢/𝑑𝑦] = (𝐹/𝐿2 )/(𝐿/𝑇)/𝐿 = 𝐹𝑇/𝐿2

1.6 Sabiendo que todos los términos en una ecuación deben tener las mismas dimensiones, determine las dimensiones en las constantes de las siguientes ecuaciones: Solución: a) 𝑑 = 4.9𝑡 2 donde 𝑑 es distancia y 𝑡 es tiempo. b) 𝐹 = 9.8𝑚 donde 𝐹 es una fuerza y 𝑚 masa. 1

2

c) 𝑄 = 80𝐴𝑅 3 𝑆02 donde 𝐴 es área, 𝑅 radio, 𝑆0 pendiente y 𝑄 gasto con dimensiones de 𝐿3 /𝑇 Solución: a) 𝐿 = [𝐶]𝑇 2 b) 𝐹 = [𝐶]𝑀 c) L3 / T  C  L2 L2/3

 [𝐶] = 𝐿/𝑇 2  [𝐶] = 𝐹/𝑀 = 𝑀𝐿/𝑇 2𝑀 = 𝐿/𝑇 2  C   L3 / T  L2  L2/3  L1/3T

Nota: la pendiente 𝑆0 no tiene dimensiones. 1.7 Determine las unidades en cada una de las constantes en las siguientes ecuaciones, reconociendo que todos los términos de una ecuación tienen las mismas dimensiones: a)

d  4.9t 2 donde 𝑑 está en metros y 𝑡 en segundos.

b)

F  9.8m

donde F está en newtons y

c) Q  80 AR S 2/3

pendiente y

1/2 0

m en kilogramos.

donde A está en metros al cuadrado, R en metros, S 0 es la

Q tiene unidades de metros cúbicos por segundo.

Solución: a) m  C  s 2 b) N  C  kg c) m3 / s  C  m 2 m 2/3

 C   m / s 2  C   N / kg  kg  m / s 2  kg  m / s 2  C   m3 / s  m2  m2/3  m1/3 / s

1.8 Establezca las unidades SI de la tabla 1.1 en cada una de las siguientes cantidades: a) Presión: N / m 2  kg  m / s 2 / m 2  kg / m  s 2 b) Energía: N  m  kg  m / s 2  m  kg  m 2 / s 2 c) Potencia: N  m / s  kg  m 2 / s 3 d) Viscosidad:

kg  m 1  s 2  kg / m  s s2 m N.m kg  m m J/s  2   kg  m 2 / s3 s s s

N  s / m2 

e) Flujo de calor:

f)

Calor específico:

J N.m kg  m m     m2 / K  s 2 2 kg  K kg  K s kg  K

1.9 rmine las unidades de c, k y f(t) en

m

d2 y dy c  ky  f (t) si m está en 2 dt dt

kilogramos, y en metros y t en segundos.

kg

m m  c  km  f , Como todos los términos deben tener las mismas 2 s s

dimensiones (unidades), exigir:

c  kg / s, k   kg / s 2  N  s 2 / m  s 2  N / m, f   kg  m / s 2  N

Nota: podríamos expresar las unidades en c como:

c  kg / s  N  s 2 / m  s  N  s / m 1.10

Escriba las siguientes cantidades con el uso de prefijos: 5

a) 2.5  10 N

d) 1.76  10 m

b) 5.72  10 Pa

e) 1.2  10 m

5

11

8

c) 4.2  10 Pa }

3

4

2

8

3

f) 17.6  10 m

Solución: a) 250 kN b) 572 GPa c) 42 nPa

d) 17.6 cm3 e) 1.2 cm2 f) 76 mm3

1.11 Escriba las siguientes cantidades con el uso de potencias:, no use prefijos: a) 125 MN

e) 520

b) 32.1

μs

c) 0.67

GPa

d) 0.0056

f) 7.8

cm2

km3

mm3

Solución: a)

1.25  108 N

d)

5.6  10 12 m3

b)

3.21 10 5 s

e)

5.2  10 2 m2

c)

6.7  108 Pa

f)

7.8  109 m3

1.12 La cantidad 2.36 × 10-8 Pa puede ser escrita como: Solución: (A) 2.36 × 10-8 = 23.6 × 10-9 = 23.6 nPa.

1.13 Vuelva a escribir la ecuación 1.3.3 utilizando las unidades inglesas de la tabla 1.1 Solución:

λ  0.225

0.06854m m  0.738 0.00194ρ  3.2812 d2 ρd2

Donde m está en slug, r en slug / ft3 y d en pies. Usamos las conversiones de la portada.

1.14 Utilizando la tabla de conversión que viene en el interior de la tapa delantera del libro, exprese cada una de las siguientes cantidades en las unidades SI de la tabla 1.2: a) 20 cm /hr

e) 2000 kN/cm2

b) 2000 rpm

f) 4 slug/min

c) 500 hp

g) 500 g/L

d) 100 ft3/min

h) 500 kWh

Solución: a)

20cm / hr 

20 20 / 3600  5.555  10 5 m / s / 3600  5.555  10 5 m / s 100 100

b)

200rev / min  2000  2π / 60  209.4rad / s

c)

50Hp  50  745.7  37285W

d)

100ft 3 / min  100  0.02832 / 60  0.0472m 3 / s

e)

2000kN / cm2  2  10 6 N / cm2  100 2 cm2 / m2  2  1010 N / m 2

f)

4slug / min  4  14.59 / 60  0.9727kg / s

g) 500g / L  500  10 3 kg / 10 3 m3  500kg / m3 h)

500kWh  500  1000  3600  1.8  10 9 J

1.15 ¿Qué fuerza neta se requiere para acelerar una masa de 10kg a razón de 40 m/s2? a)

F  ma  10  40  400N

b)

F  W  ma

c)

F  W sin30o  ma

 F  10  40  10  9.81  498.1 N  F  10  40  9.81 0.5  449

N

1.16 Un peso que pesa 250N en la tierra ¿Cuánto pesaría en la luna donde g  1.6 m/s2 (C) La masa es la misma en la tierra y la luna: 𝑑𝑢

𝜏 = 𝜇 | 𝑑𝑟 | = 𝑢[4(8𝑟)] = 32𝜇𝑟. 1.17 Un cuerpo particular pesa 60 lb en la tierra. Calcule su peso en la luna, donde g @ 5.4 ft/s2. La masa es la misma en la tierra y la luna:

m=

60 = 1.863 32.2

\

Wmom = 1.863 ´ 5.4 = 10.06lb

1.18 Una fuerza de 4200 N actúa sobre un área de 250 cm a un ángulo de 30° con respecto a la normal. El esfuerzo cortante que actúa en el área es: (C) Fcorte = F sinθ = 4200 sin30° = 2100N 𝜏=

Fcorte 2100 = = 84kPa A 250 ´ 10- 4

1.19 Calcule la trayectoria libre media en la atmósfera utilizando la ecuación 1.3.3y la tabla B.3 del apéndice a una elevación de: a) 30 000 m

c) 80 000 m

b) 50 000 m Solución:

m 4.8 ´ 10- 26 = .43 ´ 10- 6 m = 0.00043 mm a) λ = .225 2 = .225 - 10) 2 ρd .184 ´ (3.7 ´ 10 ) b) λ = .225

m 4.8 ´ 10- 26 = .225 = .7.7 ´ 10- 5 m = 0.077 mm 2 - 10) 2 ρd .0013 ´ (3.7 ´ 10 )

m 4.8 ´ 10- 26 = .0039m = 3.9 mm c) λ = .225 2 = .225 ρd .00002 ´ (3.7 ´ 10- 10) )2

1.20 En un manómetro se lee una presión de 52.3 kPa. Encuentre la presión absoluta si la elevación es:

a) Nivel del mar

d) 10 000 m

b) 1000 m

e) 30 000 m

c) 5000 m Solución: Use los valores de la Tabla B.3 en el Apéndice. a) b) c) d) e)

52.3 + 101.3 = 153.6 kPa 52.3 + 89.85 = 142.2 kPa 52.3 + 54.4 = 106.7 kPa (use una interpolación en línea recta). 52.3 + 26.49 = 78.8 kPa 52.3 + 1.196 = 53.5 kPa

1.21 Se mide un vacío de 31 kPa en un flujo de aire al nivel de mar. Determine la presión absoluta en: a) kPa

d) ft H2O

b) mm de Hg

e) pulg de Hg

c) psi Solución: a) 101 – 31 = 70 kPa b) 760 – 31/101 × 760 = 527 mm de Hg c) 14.7 – 31/101 × 14.7 = 10.2 psi d) 34 – 31/101 × 34 = 23.6 ft H2O e) 30 – 31/101 × 30 = 20.8 pulg de H2O de Hg

1.22 Para una atmósfera temperatura constante, la presión en función de la elevación está dada por

p(z) = po e- gz/RT , donde g es la gravedad, R = 287 J/kg ∙ K, y T

es la temperatura absoluta. Use esta ecuación y calcule la presión a 4000 m suponiendo que ρo = 101 kPa y T= 15ºC. ¿Cuál es el error? Solución:

p(z) = po e - gz/RT = 101e- 9.81´ 4000/287´ (15+273) = 62.8kPa De la Tabla B.3, a 4000 m: p = 61.6 kPa. El porcentaje de error es

%error =

62.8 - 61.6 ´ 100 = 1.95% 61.6

1.23 Determine la presión y temperatura a una elevación de 22 560 pies mediante la tabla B.3 de unidades inglesas. Emplee: a) Una interpolación lineal: f @ f0 + n(f1 - f0 ) b) Una interpolación parabólica:

f @ f0 + n(f1 - f0 ) + (n / 2)(n - 1)(f2 - 2f1 + f0 ) Solución:

a)

p = 973 +

T = - 123 +

22,560 - 20,000 (785 - 973) = 877psi 25,000 - 20,000 22,560 - 20,000 ( - 30.1 + 1.23) = - 21.4ºF 25,000 - 20,000

b)

.512 ( - .488)(628 - 2 ´ 785 + 973) = 873psi 2 .512 T = - 12.3 + .512( - 30.1 + 12.3) + ( - .488)( - 48 + 2 ´ 30.1 - 12.3) = - 21.4ºF 2

p = 973 + .512(785 - 973) +

Nota: Los resultados en (b) son más precisos que los resultados en (a). Cuando usamos una interpolación lineal, perdemos dígitos significativos en el resultado. 1.24 Calcule la temperatura en ºC y ºF a 33 000 pies, una elevación a la que muchos aviones comerciales. Use la tabla B.3 de unidades inglesas.

vuelan

Solución:

T = - 48 +

33,000 - 30,000 ( - 65.8 + 48) = - 59ºF ò 35,000 - 30,000 5 ( - 59 - 32) = - 60.6º C 9

1.25 La temperatura a 11 000 m en la atmosfera estándar, utilizando una interpolación parabólica de los valores de la tabla B.3, es aproximadamente de:

a) b) c) d)

-62.4 ºC 53.6 ºC -32.8 -17.3 ºC

SOLUCIÓN: a)

B) 53.6 ºC

1.26 Una fuerza aplicada de 26.5 MN está uniformemente distribuida en un área de 152 cm2; sin embargo, actúa con un ángulo de 42º con respecto a un vector normal (véase Fig. P1.26). Si produce un esfuerzo de compresión, calcule la presión resultante.

Solución:

p=

Fn 26.5cos 42º = = 1296MN / m2 = 1296MPa -4 A 152 ´ 10

1.27 La fuerza sobre un área de 0.2 cm2 se debe a una presión de 120 kPa y un esfuerzo cortante de 20 Pa, como se muestra en la figura P1.27. Calcule la magnitud de la fuerza que actúa en el área y el ángulo de la fuerza con respecto a una coordenada normal.

SOLUCIÓN:

Fn = (120000) ´ .2 ´ 10 - 4 = 2.4Nüï ý ïþ Ft = 20 ´ .2 ´ 10 - 4 = .0004N

θ = tan- 1

F = Fn2 + Ft2 = 2.400N

.0004 = .0095º 2.4

1.28 Calcule la densidad y peso específico del agua si 0.2 slug ocupan 180 pulg3. SOLUCIÓN:

ρ=

m 0.2 = = 1.92slug / ft 3 V 180 / 1728

𝜏 = ρg = 1.92 ´ 32.2 = 61.8lb / ft 3

1.29 Use la ecuación 1.5.3 para determinar la densidad y la gravedad específica del agua a 70 ºC. ¿Cuál es el error en el cálculo de densidad? Use la tabla B.1.

SOLUCIÓN:

ρ = 1000 - (T - 4)2 / 180 = 1000 - (70 - 4)2 / 180 = 976kg / m3 𝛾 = 9800 - (T - 4)2 / 18 = 9800 - (70 - 4)2 / 180 = 9560N / m3 % error para

ρ=

% error para 𝛾 =

976 - 978 ´ 1000 = - .20% 978

9560 - 978 ´ 9.81 ´ 100 = - .36% 978 ´ 9.81

1.30 La gravedad específica del mercurio en general se considera como de 13.6. ¿Cuál es el porcentaje de error al utilizar un valor de 13.6 a 50 ºC?

SOLUCIÓN: S=13.6 - .0024T = 13.6 - .0024 × 50 = 13.48

%error =

13.48 - 13.6 ´ 100 = - .88% 13.6

1.31 El peso específico de un líquido desconocido es de 12 400 N/m3. ¿Qué masa del líquido está contenida en un volumen de 500 cm3? Use: a) El valor estándar de la gravedad. b) El valor mínimo de la gravedad en la tierra

c) El valor máximo de la gravedad en la tierra Solución:

12400 ´ 500 ´ 10- 6 = 0.632kg 9.81 12400 ´ 500 ´ 10- 6 b) 𝑚 = = 0.635kg 9.77 12400 ´ 500 ´ 10- 6 c) 𝑚 = = 0.631kg 9.83 a) 𝑚 =

𝑊 𝑔

=

𝛾𝑉 𝑔

=

1.32 Un líquido con gravedad específica de 1.2 llena un volumen. Si la masa en el volumen es de 10 slug, ¿Cuál es la magnitud del volumen?

S=

ρ ρagua

=

m/V ρagua

⇒

1.2 =

10 / V 1.94

\ V = 4.30ft 3 1.33 Por medio de una ecuación, calcule la densidad del agua a 80 ºC: Solución:

ρagua

(T - 4)2 (80 - 4)2 = 1000 = 1000 = 968kg / m3 180 180

Respuesta: (D)

1.34 La distribución de velocidad en un tubo de 2 pulg de diámetro es u(r) = 30(1 - r 2 / r02 ) ft/seg, donde r0 es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la pared si el agua fluye a 75 ºF. Solución: 𝑑𝑢

é 30(2 ´ 1/ 12) ù ú = 0.014 lb/ft2 2 êë (1/ 12) ú û

𝜏 = 𝜇 | 𝑑𝑟 | = 1.92 ´ 10 - 5 ê

1.35 Para dos cilindros concéntricos rotatorios de 0.2 m de largo la distribución de velocidad está dada por u(r) = 0.4/r – 1000 r m/s. Si los diámetros de los cilindros son de 2y 4 cm, respectivamente, calcule la viscosidad del fluido si el momento torsional medido en el cilindro interno es de 0.0026 N.m.

Solución:

æ0.4 ö ÷ + 1000 2πR2L . ÷ 2 èR ø

𝑑𝑢

T= F × R = 𝜏2𝜋𝑅𝐿 × 𝑅 = 𝜇 | 𝑑𝑟 | 2𝜋𝑅 2 = μ ç ç

\ μ=

T æ0.4 ö 2 çç 2 + 1000 ÷ ÷2πR L R è ø

=

0.0026 = 0.414N.s / m2 æ0.4 ö 2 + 1000 ÷ çç ÷2π ´ .01 ´ 0.2 12 è ø

1.36 Una flecha de 4 pisos de largo y 1 pulg de diámetro gira en el interior de un cilindro de la misma longitud, con 1.02 pulg de diámetro. Calcule el momento torsional requerido para hacer girar la flecha interna a 2000 rpm si aceite SAE- 30 a 70 ºF llena el hueco. También, calcule el caballaje requerido. Suponga un movimiento simétrico. Solución:

2πR ωLμ = h 3

T=

Hp =

2000 ´ 2π ´ 4 ´ .006 60 = 2.74ft - lb .01/ 12

2π ´ (.5 / 12)3 ´

Tω 2.74 ´ 209.4 = = 1.04Hp 550 550

1.37 Una banda de 60cm de ancho se mueve como se muestra en la figura P1.37. Calcule los caballos de potencia requeridos suponiendo un perfil de velocidad lineal en el agua a 10 ºC.

Solución:

Fbanda = μ

Hp =

dμ 10 A = 1.31´ 10- 3 (.6 ´ 4) = 15.7N dy .002

F ´ V 1.57 ´ 10 = = 0.210Hp 746 746

1.38 Un disco horizontal de 6 pulg de diámetro gira a una distancia de 0.08 pulg sobre una superficie sólida. Agua a 60 ºF llena el hueco. Calcule el momento torsional requerido para hacer girar el disco a 400 rpm. Solución: Supongamos una velocidad lineal así que

elemento mostrado,

du rω . Debido al área = dy h

dT = dF ´ r = 𝜏dA×r = μ dμ 2πrdr ´ r. dy

μω2π 3 2πμω R 4 T =ò .r dr = = h h 4 0 R

400 ´ 2π ´ (3 / 12)4 60 = 91´ 10 - 5 ft - lb 2 ´ .08 / 12

π ´ 2.36 ´ 10- 5 ´

1.39 La distribución de velocidad en un tubo de 1.0 cm de diámetro está dada por u(r) = 16(1 – r2/ r02 ) m/s, donde r0 es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la línea de eje en r=0.25 cm, y en la pared si el agua fluye a 20ºC. Solución:

é30(2 ´ 1/ 2) ù 𝑑𝑢 32r / r02 ù = 32μr / r02 ê ú 𝜏 = 𝜇 | 𝑑𝑟 | = μ é ë û 2 êë (1/ 12) úû 𝜏𝑟=0.25 = 32 ´

𝜏𝑟=0.5 = 32 ´

1´ 10- 3 ´

1´ 10- 3 ´

.25 / 100 = 3.2.Pa , (.5 / 100)2

.5 / 100 = 6.4.Pa (.5 / 100)2

\

𝜏𝑟=0 = 0

1.40 La distribución de velocidad de un tubo de 4cm de diámetro que transporta agua a 20° C está dada por 10(1- 2500r2) m/s . El esfuerzo cortante en la pared es aproximadamente de: A. B. C. D.

1.0 Pa 0.1 Pa 0.01 Pa 0.001 Pa

Solución 𝑑𝑢

𝑡 = 𝜇 | 𝑑𝑟 | = 𝜇 [10 𝑥 5000𝑟] = 10-3 x10 x5000x 0.02 = 1 Pa Esfuerzo constante: Clave A: Pa

1.41 Calcule el momento torsional necesario para hacer girar el cono mostrado en la figura a P1.41 a 2000rpm si aceite SAE-30 a 40°C llena el hueco. Considere un perfil de velocidad lineal.

Solución: La velocidad a un radio r es rω. El esfuerzo cortante es: 𝑡 = 𝜇

∆𝑢 ∆𝑦

El par es dT = trdA en un elemento diferencial. Tenemos: 0.08

T = ∫ trdA =∫0 ω=

2000 𝑥 2𝜋 60

µ

rω 2rπdx 0.0002

ω = 209.4 rad/s

Donde x se mide a lo largo de la superficie giratoria. 𝑥 = √2 𝑟 , de la geometría 0.08

𝑇= ∫ 0

0.08

209.4 𝑥 𝑋/√2 𝑥 329000 (0.083 ) 0.1 . 2𝜋 𝑑𝑥 = 329000 ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 = 0.0002 3 √2 0

T = 56.1 N . m

1.42 Un diagrama de cuerpo libre del líquido entre una banda móvil y una pared fija muestra que el esfuerzo cortante en el líquido es constante. Si la temperatura varía de acuerdo con T(y) = K/ y, donde y se midió respecto a la pared ( la temperatura en la pared es muy alta). ¿Cuál sería la forma del perfil de velocidad si la viscosidad varia conforme a la ecuación de Andrade  = AeBIT?

Solución: ∆𝑢

Si t 𝑡 = 𝜇 ∆𝑦 = cons’t y 𝜇 =AeB/T = AeBy/K = Ae Cy Entonces: 𝐴𝑒 𝐶𝑦

𝑑𝑢 𝑑𝑦

= cons’t

𝑑𝑢 = 𝐷𝑒 −𝐶𝑦 𝑑𝑦 Finalmente: 𝑢

𝑦

𝐷

𝑦

∫0 𝑑𝑢 = ∫0 𝐷𝑒 −𝐶𝑦 𝑑𝑦 ó 𝑢(𝑦) = − 𝐶 𝑒 𝐶 𝑦| = 𝐸 (𝑒 −𝐶𝑦 − 1 ) 0

En donde: A,B,C, D y k son constantes. La forma del perfil de velocidad sera: 𝐸 (𝑒 −𝐶𝑦 − 1 )

1.43. La viscosidad del agua a 20 °C es 0.001 N*s/m2 y a 80 °C de 3.57 x 10-4 N*s/m2. Por medio de la ecuación de Andrade  = AeBIT. Calcule la viscosidad del agua a 40°C. Determine el porcentaje de error. Solución:

𝐴 = 2.334 𝑥 106

 = AeBIT. 001 = AeB/293

𝐵 = 1776

0.00357 = AeB/353 40 = 2.334 x 106 e1776/313 40 = 6.80 x 10−4 N.s/m2

1.44. Demuestre que dp/p = -dVIV, tal como se supuso en la ecuación 1.5.11. Solución m = ρV.

Entonces: dm = ρdV + Vdρ.

Suponer que la masa es constante en un volumen sometido a un aumento de presión; entonces: dm = 0 ρdV = - Vdρ

1.45

ó

dV V

=

dρ ρ

¿Cuál es el cambio de volumen de 2 m3 de agua a 20°C originado por una presión aplicada de 10 MPa? Solución

𝐵=

V∆ρ = 2200 𝑀𝑃𝑎 ∆V

∆V =

− V∆ρ B

=

−2 𝑥 10 2200

= −0.00909 m3

∆V = −9090 cm3

1.46 Dos ingenieros desean calcular la distancia a través de un lago. Uno de ellos golpea una roca contra otra bajo el agua en una orilla del lago y el otro sumerge su cabeza y oye un leve sonido a 0.62 segundos más tarde, de acuerdo con un cronometro muy preciso ¿cuál es la distancia entre los dos ingenieros?

Solución Utilizar c = 1450 m/s. L = c∆t = 1450 x 0.62 L = 899 m

1.47 Se aplica una presión a 20 L de agua, se observa que el volumen disminuye a 18.7L. Calcule la presión aplicada...