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INTEGRANTES DOCENTECarrasco Oyola, Carlos Marcelo Junco Villar, Vielka Nayelly Meza Mancilla, Cielo Deseret Trisolini Caceres, Alacir Vásquez Quispe, AlexanderUUUUU20191ARamírez González, Aldo Ernesto2021-“AÑO DEL BICENTENARIO DEL PERÚ: 200 AÑOS DE INDEPENDENCIA”MECÁNICA DEFLUIDOSTRABAJO FINALÍNDICE...

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“AÑO DEL BICENTENARIO DEL PERÚ: 200 AÑOS DE INDEPENDENCIA”

MECÁNICA DE FLUIDOS TRABAJO FINAL INTEGRANTES Carrasco Oyola, Carlos Marcelo Junco Villar, Vielka Nayelly Meza Mancilla, Cielo Deseret Trisolini Caceres, Alacir Vásquez Quispe, Alexander

U201823821 U201820120 U201811575 U201923471 U20191A415

DOCENTE Ramírez González, Aldo Ernesto 2021-02

Diseño de redes de agua potable - Lancones

TRABAJO FINAL DE MECÁNICA DE FLUIDOS

ÍNDICE RESUMEN ........................................................................................................................................... 4 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 5 OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 6

3.1. OBJETIVO GENERAL: ................................................................................................. 6 3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ........................................................................................ 6 ÁREA DE ESTUDIO ........................................................................................................................... 6 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................. 7

5.1. HIDROSTÁTICA ............................................................................................................ 7 5.1.1. Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas sumergidas .................................. 7 5.1.2. Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas .................................. 8 5.2. CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS .............................................................. 9 5.2.1. Cinemática ................................................................................................................. 9 5.2.2. Dinámica .................................................................................................................... 9 5.3. FLUJO DE TUBERÍAS ................................................................................................. 16 5.3.1. Número de Reynolds ............................................................................................... 16 5.3.2. Rapidez de flujo ....................................................................................................... 18 5.3.3. Pérdidas de Carga ................................................................................................... 19 5.4. ANÁLISIS DIMENSIONAL ......................................................................................... 21 5.5. SEMEJANZA HIDRÁULICA ...................................................................................... 23 METODOLOGÍA Y CÁLCULO DE RESULTADOS ...................................................................... 24

6.1. CÁLCULO DEL CAUDAL........................................................................................... 24 6.1.1. Caudal base .............................................................................................................. 24 6.1.2. Caudal unitario........................................................................................................ 25 6.2. HIDROSTÁTICA .......................................................................................................... 26 6.3. SISTEMA DE TUBERÍAS ............................................................................................ 33 6.3.1. Diseño de la tubería para llevar agua desde la represa hasta el tanque ............. 33 6.3.2. Cálculo de la potencia de la bomba ....................................................................... 38 6.3.3. Diseño del sistema de tuberías................................................................................ 40 6.4. PÉRDIDA DE ENERGÍA ............................................................................................. 49 6.4.1. Líneas de energía ..................................................................................................... 49 6.4.2. Cálculo de las pérdidas de energía......................................................................... 50 6.5. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ................................................................................. 53 6.6. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRÁULICA ................................ 57 CONCLUSIONES .............................................................................................................................. 61

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RECOMENDACIONES..................................................................................................................... 62 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 63

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RESUMEN Para el desarrollo del presente informe es de suma importancia, tener claro el concepto de sistema de abastecimiento de agua potable, este consiste en un conjunto de obras necesarias para captar, conducir, tratar, almacenar y distribuir de forma eficiente agua desde fuentes naturales, ya sean obtenidas de forma subterránea o superficial, hasta las viviendas, establecimientos comerciales y otras edificaciones que serán beneficiadas por este sistema. Asimismo, un correcto diseño del Sistema de abastecimiento de Agua Potable conlleva al mejoramiento de la calidad de vida, salud y desarrollo de la población. Por ende, transportar agua potable obtenido directamente del pozo al tanque elevado y posteriormente trazar el sistema de tuberías destinadas al riego y abastecimiento de terreno del distrito de Lancones (Piura) es un trabajo que denota dedicación, conocimiento, cálculos y criterios propios para un correcto funcionamiento de la red de tuberías. En el presente informe de investigación se desarrollará el proceso completo de simulación de la red de tuberías junto a sus respectivos cálculos en cada uno de sus tramos, todo esto aplicando conceptos teóricos tales como: Hidrostática, Cantidad de movimiento y energía y Análisis dimensional. Se plantearán alternativas para la zona de conducción de agua, determinando cuál de ellas será la más apropiada para el sistema de abastecimiento de terreno del distrito de Lancones. Todos los diseños realizados y presentados en el informe serán validados por el software computacional EPANET el cual está diseñado para una eficiente modelación hidráulica convirtiéndose en una herramienta fundamental para el desarrollo de este trabajo.

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INTRODUCCIÓN Un abastecimiento constante y eficiente de agua potable constituye un peldaño importante en el desarrollo de las diversas regiones presentes y de la población que habitan en los mismos. Un sistema de agua potable correctamente diseñado conlleva consecuencias positivas en la calidad de vida de la población, toda vez que este sistema cuenta con todos los elementos necesarios para captar, conducir, almacenar, tratar y distribuir de manera eficiente el agua hasta los distintos sectores en el que está es requerida. Para ello, la aplicación de conocimientos de la Mecánica de Fluidos en obras de ingeniería como las antes expuestas juegan un rol trascendental en la determinación y obtención de regímenes determinados para un transporte eficiente y completo de fluidos a través de la distinta distribución de la red de tuberías. De esta manera, su utilización beneficie al ser humano con el menor riesgo posible de falla. En base a lo antes mencionado, el presente informe tiene como finalidad emplear los conocimientos de la Mecánica de Fluidos aprendidos durante este ciclo 2021-02 con la finalidad de calcular, diseñar y simular un sistema eficiente de red de tuberías que conecten una fuente de agua potable (pozo) y un tanque elevado con el fin de abastecer todo el terreno específico del distrito de Lancones (Piura) y el área de la red de tuberías que abarca. Para ello, se debe considerar conceptos básicos de balance de energía, pérdidas de carga, potencia de la bomba, caudales y velocidades, presiones y cantidad de movimiento, los cuáles serán desarrollados a detalle en el presente informe de investigación.

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OBJETIVOS 3.1. OBJETIVO GENERAL: •

El objetivo general del presente proyecto es aplicar los conocimientos adquiridos al suministrar agua potable a través de una red de distribución al distrito de Lancones, provincia de Sullana, departamento de Piura.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: •

Determinar las fuerzas necesarias para estimar la apertura de las compuertas por la polea e indicar el punto de aplicación de estas.

•

Obtener la distribución de caudales, velocidades, pérdidas de energía en cada tramo y la potencia de la bomba en la red de tuberías de la zona de estudio para luego graficarlas aplicando ecuaciones de energía y continuidad.

•

Conocer las fuerzas ejercidas en las ramificaciones de las tuberías empleando ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento.

•

Determinar los números adimensionales para la elaboración de un modelo a escala reducida utilizando los principios de similitud física e identificación de los números adimensionales del proceso.

ÁREA DE ESTUDIO El distrito de Lancones está ubicado en la provincia de Sullana, Piura y cuenta con los siguientes límites: Norte

Departamento de Tumbes

Sur

Distrito de Querecotillo y el Distrito de Sullana

Este

Distrito de Suyo (Ayabaca) y el Distrito de Las Lomas (Piura)

Oeste

Distrito de Marcavelica Tabla 1. Límites del distrito de Lancones

•

Superficie: 2189.35km2

•

Altitud: 138 m.s.n.m

•

Coordenadas: 4°38′27″S 80°32′55″O

•

Población: 515 habitantes (Censo 2017)

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Figura 1. Mapa de distribución Geográfica de Sullana.

MARCO TEÓRICO 5.1. HIDROSTÁTICA Un fluido es una sustancia que es capaz de fluir, así como los líquidos y gases. Asimismo, carece de forma fija, esto se evidencia en cómo adopta la forma del recipiente que la contiene. Sin embargo, se puede notar que los líquidos y los gases poseen coeficientes de compresibilidad diferentes. Esto se puede evidenciar observando como el gas se comprime fácilmente, mientras que los líquidos son prácticamente incompresibles. El principio básico de la hidrostática señala la relación de presión entre dos puntos y se mide a través de la densidad, gravedad y profundidad. 𝝆𝒎𝒂𝒏 = 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝒉 La hidrostática nos permite calcular las distintas fuerzas que actúan sobre cuerpos sumergidos o flotantes. Existen diversos diseños sistemas de ingeniería donde se necesitan determinar las fuerzas que actúan sobre las superficies aplicando la hidrostática. Asimismo, la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre una superficie sumergida nos obliga a determinar la magnitud, línea de acción de la fuerza y dirección. 5.1.1. Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas sumergidas Una placa sometida a un líquido, así como la pared de un tanque de almacenamiento de agua queda expuesto a la presión del fluido sobre su superficie.

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Figura 2. Fuerzas hidrostáticas sobre una superficie plana vertical La siguiente figura nos muestra una superficie plana sumergida completamente en un líquido, la cual forma un ángulo teta con la superficie. En esta misma imagen se puede observar a la derecha la proyección de esta superficie sobre un plano vertical. Asimismo, h es la profundidad de cualquier punto y la distancia del punto a la superficie libre en el plano de la placa.

Figura 3. Superficie plana sumergida en un líquido.

5.1.2. Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas Las fuerzas que actúan sobre una superficie curva sumergida en un fluido estático se pueden determinar normalmente mediante el método usado para superficies planas. La fuerza sobre cualquier elemento de área dA de esta superficie está sobre la normal al elemento de área y está dada por: 𝒅𝑭 = −𝑷𝒅 𝑨

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Figura 4. Superficie curva sumergida en un fluido estático.

5.2. CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS 5.2.1. Cinemática La cinemática de los líquidos trata sobre el movimiento de las partículas sin considerar las masas ni fuerzas que actúan, en base a las magnitudes cinemáticas de la velocidad, aceleración y rotación. Además, los fluidos pueden clasificarse de manera distinta, ya sea por velocidad, densidad, variación de la velocidad respecto al tiempo, magnitud y efectos del vector velocidad. 5.2.2. Dinámica La Dinámica de los fluidos es la parte de la Mecánica, que estudia el movimiento o flujos del fluido. Cada gota de fluido cumple con las leyes del movimiento de Newton, las ecuaciones describen tal movimiento del fluido y suelen ser extremadamente complejas. Sin embargo, esto se puede representar mejor en un análisis más detallado a continuación. ✓ Ecuación de Continuidad En un flujo permanente, las características medias en cualquier sección no varían con el tiempo; en consecuencia, la cantidad de masa dentro de un determinado volumen de control no varía. Ello obliga a que la masa que entra en él ha de coincidir en todo momento con la que sale. Para el volumen de control de la figura 4, la masa que por segundo entra por la sección 1 ha de ser igual a la que sale por la 2 durante el mismo tiempo.

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󰇗 = 󰇗 𝑚󰇗 𝑚1 = 𝑚2

𝑝1 𝑄1 = 𝑝2 𝑄2 = 𝑝𝑄

Quiere decir, que, en el régimen permanente, el caudal másico puede medirse en cualquier sección transversal del flujo. El volumen del fluido que entra es igual al volumen del fluido que sale. El tubo no se puede inflar y el tubo ya está lleno previamente. 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

Como el volumen de fluido que entra o sale de un tubo es igual a: 𝐴1 𝑣1 𝑡 = 𝐴2 𝑣2 𝑡

En ese sentido, si el volumen de entrada es igual al volumen de salida de dos diferentes secciones transversales, entonces la velocidad del fluido en la sección transversal más pequeña debe ser más rápida que en la sección más grande.

✓ Teorema de Bernoulli El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. En otras palabras, si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante. El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que

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pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son: energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática).

o

Energía Cinética (hidrodinámica): Debido a la velocidad

o

Energía potencial gravitatoria:

o

Energía de flujo (hidrostática):

Por lo tanto, el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente manera: 1 𝑚𝑣 2 + 𝑚𝑔ℎ + 𝑝𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 2

Donde:

o V: velocidad de flujo del fluido en la sección considerada. o g: constante de gravedad. o h: altura desde una cota de referencia. o p: presión a lo largo de la línea de corriente del fluido. o ρ: densidad del fluido. Si se considera dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda: 1 1 𝑚(𝑣1 )2 + 𝑚𝑔ℎ1 + 𝑝1 𝑉 = 𝑚(𝑣2 )2 + 𝑚𝑔ℎ2 + 𝑝2 𝑉 2 2

Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incomprensible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:

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1𝑝(𝑣2 )2 + 𝑝𝑔ℎ2 + 𝑝2 𝑝(𝑣1 )2 + 𝑝𝑔ℎ1 + 𝑝1 = 2

2 Una simplificación que en muchos casos es aceptable es considera el caso en la que una altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli se convierte en:

Ecuación de la energía

1 1 𝑝(𝑣1 )2 + 𝑝1 = 𝑝(𝑣2 )2 + 𝑝2 2 2

Energía de un líquido en reposo: Un líquido en reposo posee la misma energía en cualquier punto, una parte en forma de presión y el resto de posición: por unidad de masa. 𝐸=

𝑝1 𝑝2 + 𝑔𝑧2 + 𝑔𝑧1 = 𝑝 𝑝

O en metros de columna de líquido. 𝐻=

𝑝2 𝑝1 + 𝑧1 = + 𝑧2 𝑦 𝑦

El principio de conservación de la energía exige que esta energía desaparecida se haya transformado en otra clase de energía o se haya disipado por rozamiento a causa de la viscosidad (transformación en energía térmica que recibe el flujo, y que es mecánicamente recuperable). Energía de un líquido en movimiento: Posee tres clases de energía: cinemática (V2/2), de presión (p/ρ) y de posición (gxz):

O en metros de columna de líquido.

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Energía de energía en conducciones de líquidos: A lo largo de una conducción, el flujo va perdiendo energía a cauda del rozamiento.

Donde: o V2/2g: altura cinética (desnivel entre LE y LP) o p/γ: altura de presión (desnivel entre LP y conducto) o z: altura de posición respecto al plano de referencia. o p/γ + z: altura piezométrica Ecuación de Energía en una Bomba: La bomba entrega energía útil a un fluido, elevando la presión del fluido en movimiento, si se considera: o Flujo permanente y unidimensional. o Flujo uniforme en la entrada y en la salida

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Ecuación de Energía en una Turbina: La turbina extrae energía de un flujo, es decir, cuando un fluido en movimiento atraviesa una turbina, la presión de dicho flujo disminuye.

Ecuación de Cantidad de movimiento Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo aceleran:

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El impulso (∑Fdt) sobre la masa del volumen de control provocará una variación de su cantidad de movimiento [d(mV)]:

Por ser el régimen permanente, la siguiente ecuación es válida para líquidos y gases:

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Ecuación de Cantidad de Movimiento Lineal

5.3. FLUJO DE TUBERÍAS 5.3.1. Número de Reynolds El número de Reynolds es un parámetro adimensional que relaciona a la fuerza de inercia con la fuerza de viscosidad. Este valor permite determinar la naturaleza de un fluido o el comportamiento de éste a través de las líneas de corriente, en otras palabras, identificar el régimen en el que se encuentra el fluido, ya sea laminar, transición o turbulento. El flujo laminar es aquel movimiento ordenado, estratifi...