Proyecto Final Fluidos II PDF

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un pequeño ensayo del teorema de bernoulli...

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FACULTAD DE INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL INFORME DE INVESTIGACIÓN “DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI” Para aprobación de la Experiencia Curricular de MECANICA DE FLUIDOS II CICLO V AUTORES Sheylla, Barrantes Alberca Katerin, Clavijo Rosillo Rocío, Gonzales Medrano Irwin, Saavedra Vela Jhon, Salazar Inoñan

ASESOR

Ing. Guillermo Arriola Carrasco Pimentel-Perú 2014

DEDICATORIA Dedicamos este trabajo a Dios, por darnos todo lo necesario para poder culminar con gran satisfacción nuestro trabajo, a nuestros padres por todo lo que nos supieron enseñar. A mi profesor, el Ingeniero Guillermo Arriola Carrasco quien nos guió y nos instruyó por el camino del conocimiento. Y sobre todo a esta noble Institución, Universidad Señor De Sipán, nuestro segundo hogar; por brindarnos esta valiosa oportunidad y abrirnos sus puertas para estudiar, y por último a nuestros amigos decirles que todo lo pueden en Cristo que les fortalece.

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De antemano queremos agradecer

Agradecemos primeramente a Dios, por habernos dado la sabiduría, la inteligencia por haber culminado nuestro proyecto, por haber sido Él quien por medio de nuestra familia estuvo junto a nosotros en todo momento; a nuestros padres por habernos dado la ayuda afectiva, moral, económica, y siendo nuestro apoyo y nuestro sustento en todo momento.

Fueron nuestros padres en conjunto apoyándonos en las malas noches, ayudándonos y respaldándonos, aun aguantando los malos ratos provocados por la presión, que hoy se ha vuelto una gran satisfacción.

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RESUMEN El flujo de un fluido tiene que ajustarse con un número de principios científicos, en particular la conservación de masa y la conservación de energía. El primero de estos cuando se aplica al flujo de un líquido a través de un conducto necesita que, para que el flujo sea constante, que la velocidad sea inversamente proporcional a la área del flujo. El segundo supone que si la velocidad se incrementa, entonces la presión debe disminuir. El aparato de Bernoulli demuestra estos dos principios y puede también usarse para examinar la aparición de turbulencias en un chorro de fluido que acelera. En la presente investigación se tratara de demostrar en forma práctica el teorema de BERNOUILLI utilizando el Banco Hidráulico(FME 00) y el Equipo Para Demostración Del Teorema De Bernoulli(FME 03) el cual está diseñado para este fin por lo que en esta oportunidad veremos cuan cerca a la realidad estamos al asumir el teorema de Bernoulli como verdadero. Veremos también el comportamiento del fluido (agua) cuando el sistema ensayado se encuentra en la posición de divergente y convergente PALABRAS CLAVES: Bernoulli – Fluido – Divergente – Convergente

ABSTRACT The flow of a fluid has to fit with a number of scientific principles, in particular the conservation of mass and energy conservation. The first of these when applied to a liquid flow through a conduit needs, so that the flow is constant, the speed is inversely proportional to the flow area. The second assumption is that if the speed increases, then the pressure must decrease. Bernoulli apparatus and shows these two principles can also be used to examine the occurrence of turbulence in a fluid jet which accelerates. In the present study they were practically demonstrate Bernoulli 's theorem using the Hydraulics Bench ( FME 00) and Equipment Demonstration of Bernoulli's Theorem ( FME 03) which is designed for this purpose so that this time we will see how close to reality are assuming Bernoulli 's theorem as true. Also see the behavior of the fluid (water) when the tested system is in the position of divergent and convergent KEY WORDS: Bernoulli - Fluent - Divergent - Converged

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INDICE

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INTRODUCCIÓN

En mecánica de fluidos, se estudian las propiedades y comportamiento de los fluidos, para ello, se realizan experiencias que permitan conocer el comportamiento de diferentes fluidos. Los conocimientos realizados durante el desarrollo de este proyecto haciendo uso de los materiales, instrumentos y equipos de laboratorio, constituyen una oportunidad única para familiarizarse de los hechos y leyes que rigen la Mecánica de Fluidos. Es importante conocer la aplicabilidad del principio de Bernoulli, para saber cómo podemos utilizarlos en el diseño de tuberías, de tal forma que se pueda infiriendo cuáles serán las dimensiones de tuberías para sistemas hidráulicos complejos.

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CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

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CAPÍTULO I: PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

La ecuación de Bernoulli representa la ley de conservación de la energía mecánica para el caso de un fluido incompresible, sin rozamiento y el régimen del flujo estacionario. Actualmente en la mayoría de textos, no hay un estudio centrado esencialmente en el uso y en la ideología de la ecuación de Bernoulli, siendo esto un incentivo para nosotros, para realizar un estudio del Tubo de Pitot. 1.2.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cómo demostrar el Teorema de Bernoulli y sus limitaciones en posición divergente?

1.3.

DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

Al tratarse de demostrar la ecuación del Teorema de Bernoulli se empleó el Equipo FME 03 y el Banco Hidráulico de la Universidad Señor de Sipán y se realizó en dos semanas (10 días) 1.4.

JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN

Ya que en los ciclos pasados, no se ha realizado un estudio sobre el cálculo de la presión de los líquidos, haciendo uso del Teorema de Bernoulli, nos hemos visto en el deber y en el papel como estudiante del tercer año de estudio, en realizar este proyecto sobre dicho Teorema. Siendo de ayuda y de aplicación en la hidráulica, y cuando se busca realizar un buen dimensionamiento en tuberías, reduciendo las pérdidas de carga.

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1.5.

LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN

Puesto que el Tubo de Pitot estuvo un poco desalineado debido al mal uso que se dio durante los ensayos anteriores. 1.6.

OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN 1.6.1.OBJETIVO GENERAL Demostrar analítica y experimentalmente el principio de Bernoulli, mediante ensayos de laboratorio.

1.6.2.OBJETIVO ESPECÍFICOS Determinar por medio de los tubos de Pitot las medidas piezométricas y las velocidades de un punto dentro de un flujo interno. Demostrar la conservación de la energía del fluido en movimiento.

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CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO

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CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 2.1 ANTECEDENTES DE ESTUDIOS NIVEL INTERNACIONAL Ing. J. Santana Villareal Reyes (México DF – Agosto 2008) “Análisis dinámico del Sistema Hidroneumático para abastecer de agua potable el Hospital Santa Elena, ubicado en la delegación Cuauhtémoc.” El principio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Expresa que en un flujo perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. ING. LAZARO GALLEGOS ALVAREZ SANTO DOMINGO TEHUANTEPEC OAXACA, JUNIO DE 2011 “Cálculo de Tuberías y Bombas Centrífugas en procesos de Refinación” Finalmente la ecuación de Bernoulli, el cual relaciona la energía de presión, la energía potencial y la energía cinética de un fluido perfecto, y establece que la cantidad de energía total que posee un fluido en movimiento es constante a lo largo de la tubería. ING. JOSÉ ISIDRO MAGO BELLORÍN Puerto La Cruz, Junio de 2009 “Rediseño del Sistema de Bombeo de Crudo Hamaca Blend desde La Planta Petropiar hasta La Plataforma Sur del Terminal José Antonio Anzoátegui” La ecuación de Bernoulli es una expresión, proveniente de la ecuación diferencial planteada por Euler, de la ecuación de la conservación de la energía al flujo de fluidos newtonianos en tuberías[5]. El teorema de Bernoulli establece que la energía total (en unidades de longitud) de un fluido ideal (incompresible y no viscoso) es constante a lo largo de una línea de corriente y es igual a la suma de la altura geométrica (energía Potencial), la altura debida a la presión (Energía dePresión) y la altura debida a la velocidad (energía cinética).

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NIVEL NACIONAL SEBASTIAN AMEZAGA ZEGARRA PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERU (LIMA – PERU 2005) “Estudio del Efecto de Suelo Sobre las Características Aerodinámicas de las Superficies Sustentadoras” Si además de las consideraciones de las ecuaciones de Euler consideramos que el fluido es irrotacional y afectado únicamente por fuerzas conservativas y que además para efectos del estudio de perfiles aerodinámicos la variación de altura entre dos puntos de comparación casi no afecta el resultado, se obtiene la ecuación de Bernoulli. Ing. Julio Palomino Bendezu UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Lima - Perú 2003) “Diseño hidráulico de una rápida para el proyecto: construcción del canal principal de Fortaleza, distrito Congas, provincia Ocros, Región Ancash.” Ecuación de continuidad y definición del gasto.

Esta ecuación tiene por objetivo

determinar en el tiempo el volumen de agua que hay en un depósito, en una red de tuberías a presión, en una red de canales, de arroyos conectados a un rio, en pozos y otros recipientes. La ecuación de Bernoulli no se considera tampoco transferencia de calor y trabajo. La razón básica de estas restricciones es que en los fluidos reales los intercambios de calor y trabajo están ligados a efectos de fricción.

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2.2 DEFINICIÓN DE LA TERMINOLOGÍA: 2.2.1

Hidrodinámica o Dinámica de fluidos Estudia la dinámica de fluidos incompresibles. Etimológicamente, es la dinámica

del agua, puesto que el prefijo griego "hidro" que significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de otros líquidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Para el

estudio de la

hidrodinámica normalmente se

consideran tres

aproximaciones importantes: 

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.



Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.



Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

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2.2.2

Gasto o Caudal El gasto o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la

hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido

que fluye por unidad de

∆ t . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión es:

tiempo

Q=

∆V

∆V ∆t

Dónde:

Q :Gasto o cauda l

∆ V : Incremento de volume n ∆ t : Incremento de tiemp o Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

2.2.3

Ecuación de Continuidad Los fluidos no compresibles cumplen con la ecuación de continuidad, que

establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico:

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Q= A1 V 1= A2 V 2 Dónde:

A : Área dela sección del conduct o 1 por donde circula el fluido V : Velocidad dela corriente

Se denomina línea de flujo a la trayectoria seguida por un elemento de fluido de masa La línea de corriente se define como la curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en ese punto. En el régimen estacionario la línea de corriente es la línea de flujo. Se domina tubo de fluido o de corriente a la porción del espacio que está limitada por líneas de corriente apoyadas sobre un área A.

LINEA DE CORRIENTE

TUBO DE CORRIENTE

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En un movimiento de régimen estacionario, el fluido no puede atravesar las paredes del tubo de corriente, es decir, este se comporta como si fuese una tubería sólida de la misma forma. No se produce la mezcla o intercepción de las líneas de corriente, por lo que la cantidad de fluido que atraviesa la sección tiempo, debe ser la misma que atraviesa por

2.2.4

( A1 ) ( A2 )

del tubo en un cierto intervalo de en el mismo intervalo.

Teorema de Bernoulli El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en

los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión es: 2

Z1+

2

P V P1 V 1 + =Z 2+ 2 + 2 … … … … .(1) γ 2g γ 2g

Dónde:

Z :elevacióncon respecto a un plano horizontal de referencia P: Presión hidrostática

γ : Peso especifico del fluidos V : velocidad dela corriente

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g : Aceleración de la gravedad

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Teorema de Bernoulli 2.2.5

Fluidos compresibles En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernoulli no es válida, es

necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler. Es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros.

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2.2.6

Teorema de Bernoulli Modificado De considerarse la viscosidad en el análisis

(1) , aparecerá un término adicional

en función del esfuerzo cortante”  ” que representaría la energía por unidad de peso, empleado para vencer las fuerzas de fricción. Este término, por razones de orden práctico se puede expresar e interpretar del modo que sigue:

Z1+

2 P 1 V 21 P V + =Z 2+ 2 + 2 + h p … … … … .(2) γ 2g γ 2g 1− 2

Dónde:

h p : Perdida de energía 1−2

Ecuación que explica el principio de la energía para una línea de corriente: “La energía total por unidad de peso en (1), es igual a la energía por unidad de peso en (2) más la pérdida de la energía producida desde (1) hasta (2)”

Principio de la energía para una línea de corriente

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2.2.7 •

Demostración del Teorema de Bernoulli Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como:

Z1+

2 P 1 V 21 P V + =Z 2+ 2 + 2 γ 2g γ 2g

•

Y, en este equipo, Z1 = Z2.; y P = γ.h

•

Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas que, para una tubería dada con dos secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es constante. La suma de los tres términos anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue: 2

P V H= + γ 2g V2 = AlturaCinética 2g P =h= Altura Piezométrica γ •

Se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor.

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•

Se considera que ∆H es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo que

∆ P= ρ. g . Q . ∆ H

∆ H=

∆P ρ . g .Q

•

Donde ∆P es la pérdida de potencial.

•

Con esto, se considera la ecuación de Bernoulli como: 2

Z1+

2

P V P1 V 1 + =Z 2+ 2 + 2 +∆ H γ 2g γ 2g

TUBO DE PITOT: La operativa con un tubo de Pitot es:

En primer lugar, se considera un obstáculo fijo en el fluido en movimiento La línea ∆P termina en el punto de impacto (P), si se hace un orificio en este punto P y se une éste con un tubo de medida, se está midiendo la presión total: Se puede también conocer la velocidad en la tubería, esto es: 1

conducto : En nuestro caso del proyecto sería la tubería usada en el laboratorio.

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P1 V 12 P2 V 22 + = + γ 2 g γ 2g V 1=V ( Velocidad de las partículas ) V 2=0

V 2 P2−P1 = =∆ h → V=√ 2 g ∆ h 2g γ

2.3 BASE TEORIA CIENTIFICA: 2.3.1

Compresibilidad: Es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos

disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros. 2.3.2

Hidrodinámica o Dinámica de fluidos: Estudia a loa fluidos en movimiento, por ejemplo las corrientes de agua, el

transporte de esta por tuberías o por túneles, el movimiento del viento, etc.

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CAPÍTULO III MARCO METODÓLOGICO

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CAPÍTULO III: MARCO METODÓLOGICO

3.1 TIPO Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 3.1.1

Tipo de la Investigación.-

El tipo de muestra que se utilizado para la investigación va hacer Cuantitativa – Experimental. Investigación experimental: Es aquella investigación en que la hipótesis se verifica mediante la manipulación “deliberada” por parte del investigador de las variables. 3.1.2

Diseño de la Investigación.-

El diseño de la investigación de nuestro proyecto tiene el siguiente esquema: Cuantitativa – Experimental

Teoría + Practica

Formulas

Uso de equipos

3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA 3.2.1

Población.-

La población estará abarcada por la investigación de los caudales 3.2.2

Muestra.-

La muestra estará delimitada por la demostración del teorema de Bernoulli para los caudales dentro de tuberías. Y determinar los diferentes flujos de acuerdo a cada ensayo

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3.3 HIPÓTESIS Si se propone y se aplica el teorema de Bernoulli para su utilización en los diferentes caudales. Esto me delimitara su aplicación a su posición divergente o convergente con la utilización de equipo necesario.

3.4 VARIABLES 3.4.1

Variable Independiente.Teorema de Bernoulli

3.4.2

Variable Dependiente Delimitación en su posición divergente o convergente

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3.5 OPERACIONALIZACIÓN VARIABLE

DEFINICIÓN

DIMENSIÓN

UNIDADES

ÍTEMS

INDEPENDIENTE

CONCEPTUAL Describe el

teorema de Bernoulli

comportamiento de

fluido en la sección

energía debida a la

prácticas de la

un fluido

considerada.

velocidad que posea el

demostración

fluido;

del teorema

moviéndose a lo





largo de una corriente de

...