Trabajo Final Mecánica de Fluidos CS6A Grupo 2 PDF

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UNIVERSIDAD PERUANA DECIENCIAS APLICADASTRABAJO FINALCÁLCULOS DE LA HIDROSTÁTICACURSO: MECÁNICA DE FLUIDOSDOCENTE: Ing. Fernando Damián Montesinos SECCIÓN: CS6AGRUPO: 02INTEGRANTES:1 Fernandez Alegre, Astrid steffany U 2 Gil Rivera, Patrick Manuel U 3 Ortiz Ninapaitan, Nadin U 4 Rucabado Ramos, Lesl...

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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS TRABAJO FINAL CÁLCULOS DE LA HIDROSTÁTICA CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS DOCENTE: Ing. Fernando Damián Montesinos SECCIÓN: CS6A GRUPO: 02 INTEGRANTES: 1 Fernandez Alegre, Astrid steffany U201613905 2 Gil Rivera, Patrick Manuel

U201624196

3 Ortiz Ninapaitan, Nadin

U201918017

4 Rucabado Ramos, Leslie Diana

U201917645

5 Saenz Huamaliano Angela Antuanet

U20161D13 9

2021-0

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

INDICE 1.

RESUMEN ........................................................................................................................... 3

2.

INTRODUCCION............................................................................................................... 4

3.

OBJETIVO .......................................................................................................................... 5

4.

3.1.

OBJETIVOS GENERALES ...................................................................................... 5

3.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................................... 5

MARCO TEORICO ........................................................................................................... 5 4.1.

HIDROSTATICA........................................................................................................ 5

4.2 CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS ............................................................... 7 4.3 FLUJO EN TUBERÍAS.................................................................................................. 11 4.4 ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRÁULICA ................................. 12 5.

6.

AREA DE ESTUDIO ........................................................................................................ 14 5.1.

UBICACION GEOGRAFICA ................................................................................. 14

5.2.

DISTRBUCION DE RED DE TUBERIA ............................................................... 15

CALCULOS....................................................................................................................... 15 6.1 CALCULO DE HIDROSTATICA ................................................................................ 15 6.2

SISTEMA DE TUBERIA (ENERGIA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO) ..... 19

6.2.1 USO DEL PROGRAMA EPANET ........................................................................ 19 6.3 CANTIDAD DE MOVIMIENTO .................................................................................. 29 6.4 ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRÁULICA ................................. 34 7.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................. 35

8.

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 36

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 1. RESUEMEN

En el presente documento de investigación se ha descrito a profundidad el estudio numérico del problema básico de la mecánica de fluidos y la transferencia de calor del flujo de fluido de tensión de fluencia con el modelo de regularización de Bercovier y Engelman en un recipiente cilíndrico no revestido equipado con un agitador de anclaje mediante el uso computacional dinámica de fluidos (CDF) basada en la discretización del método de volúmenes finitos de Navier. Se ha estudiado el efecto de la inercia y la fluencia de la plasticidad; también se ha analizado la influencia de los parámetros reológicos en el comportamiento del flujo hidrodinámico, como los componentes de velocidad y el consumo de energía. La estructura del siguiente informe está conformada básicamente para determinar la red de dimensionamiento de agua potable .Como parte del proyecto se usará programas de apoyo como el software Epanet y Exel. Así mismo se complementará el presente trabajo con un artículo académico el cual refiere un enfoque general de orientación. Así mismo, obtendremos datos y procesaremos estos con cálculos de hidrostática, energía, cantidad de movimiento, análisis dimensional, etc.

Esta investigación permitió recalcar que el rendimiento térmico está íntimamente relacionado con el estado hidrodinámico de todo el tanque agitado. También, por motivos del efecto de inercia se comprueba que en las proximidades de las cuchillas hay una desviación de las líneas actuales, esta desviación crece más y más a medida que aumenta el número de Reynolds, lo que significa que en esta zona el fluido se somete a una gran cizalla. Entones, de acuerdo a lo dicho anteriormente los movimientos en a dirección radial contribuyen a apoyar el intercambio de calor en el recipiente; la trayectoria del fluido calentado tiende a extenderse y desviarse solo por la acción de velocidades tangenciales.

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 2. INTRODUCCION

Las instalaciones de almacenamiento como tanques, torres, cisternas o reservorios, por un lado, brindan almacenamiento para el agua tratada antes de su distribución para fines domésticos y de consumo, por otro lado, equilibran las fluctuaciones en la cantidad y calidad del agua. Esto se hace almacenando agua durante los momentos en que hay poca demanda, por ejemplo por la noche, y asegurándose de que haya suficiente agua para los momentos de mayor demanda, es decir, cuando muchas personas necesitan agua al mismo tiempo. Los tanques de almacenamiento se utilizan en la mayoría de los sistemas de distribución de agua por bombeo en diversos tamaños, existiendo también pequeños tanques que forman parte de sistemas de suministro por gravedad. El tamaño de la reserva necesaria dependerá de la población que se va a atender, la confiabilidad de la fuente y el nivel de experiencia y financiamiento disponible para el mantenimiento del suministro de agua. Siempre que sea posible, los tanques de almacenamiento deben estar por arriba de la población para que el agua fluya a través del sistema por gravedad. Cuando esto no es posible, los tanques pueden elevarse, pero esto aumenta su coste, por lo que son generalmente más pequeños. Habitualmente, se encuentran en áreas donde una fuente de agua potable no está cerca de la comunidad, el pozo de la zona es de baja capacidad o el agua subterránea es de baja calidad. Entre los materiales de construcción de los tanques se pueden encontrar: concreto simple o reforzado, fibra de vidrio, polietileno y acero. En la actualidad, el uso de fibra de vidrio y polietileno está en crecimiento, ya que son materiales que no se oxidan y son impermeables, por lo que la selección de este quedará influenciada por el tamaño, la forma y el costo del tanque.El tanque de almacenamiento consta de dos estructuras principales: la primera, el depósito de almacenamiento y la segunda la caseta (cámara de válvulas). En el presente trabajo se utilizará un tanque de almacenamiento de agua que tiene conectada una tubería circular, la cual está conectada en el fondo. Una compuerta circular sella la apertura para impedir que el flujo salga. En este caso, se emplearán los temas desarrollados durante el ciclo entre estos los siguientes: Hidrostática, Cinemática y dinámica de fluidos, Flujo en tuberías y Análisis dimensional y semejanza hidráulica.

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 3. OBJETIVO

3.1.

OBJETIVOS GENERALES

El objetivo principal del presente trabajo es indagar, investigar y analizar el comportamiento de los fluidos usando los conocimientos adquiridos en las clases tales como la Hidrostática, donde calcularemos las fuerzas sobre las superficies sumergidas, para hallar las fuerzas necesarias para la apertura de las compuertas; Cinemática, y dinámica de Fluidos, empleando las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento para calcular las fuerzas que se ejercen en las ramificaciones de las tuberías; el cálculo de flujo de Tuberías, determinaremos la distribución de caudales mediante ecuaciones de energía y continuidad; y por último Análisis Dimensional empleamos principios de similitud física.

3.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

El propósito de este trabajo consiste en modelar mediante un software EPANET, la red de distribución de tuberías de agua potable para un área específico de elección. Aprender a utilizar el software EPANET. Analizar y verificar según normativa, los resultados obtenido mediante el software.

4. MARCO TEORICO

4.1.

HIDROSTATICA

La estática de fluidos se llama hidrostática cuando el fluido es un líquido y aerostática, cuando el fluido es un gas. En la estática de fluidos no se tiene movimiento relativo entre capas adyacentes del fluido y, por lo tanto, no se tienen esfuerzos cortantes (tangenciales)

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas en éste que traten de deformarlo. El único esfuerzo que se trata en la estática de fluidos es el esfuerzo normal, el cual es la presión, y la variación de ésta sólo se debe al peso del fluido.

FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS Una placa expuesta a un líquido, como una válvula de compuerta en una presa, la pared de un tanque de almacenamiento de líquidos o el casco de un barco en reposo, queda sometida a la presión del fluido distribuida sobre su superficie. Sobre una superficie plana las fuerzas hidrostáticas forman un sistema de fuerzas paralelas y, a menudo, se necesita determinar la magnitud de la fuerza y su punto de aplicación, el cual se llama centro de presión. (Yunus A. & John Cimbala, p. 88,2012).

Figura N°1. Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas

Una compuerta circular sella la apertura para impedir que el flujo salga. Para abrir la compuerta y que el agua circule por todo el sistema de tubería, el tanque utiliza unas poleas que abren la compuerta.

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Las características del tanque y tubería de salida se muestran en la siguiente figura:

Figura N°2. Tanque

4.2 CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS

DESCRIPCION DEL FLUJO EN MOVIMIENTO Se define como flujo a un fluido en movimiento. Vamos a describir el flujo de un fluido en función de ciertas variables físicas como presión, densidad y velocidad en todos los puntos del fluido. TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS Sistema: conjunto de partículas de fluido que se desplaza, cambia de forma, cambia sus propiedades, pero contiene siempre las mismas partículas, es decir, la misma cantidad de materia.

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Figura N°3. Transporte de Reynolds

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD: La ecuación de continuidad es una expresión matemática del principio de conservación de la masa. Para un volumen de control que tiene una sola entrada y una única salida, el principio de conservación de la masa establece que, para el flujo en estado estacionario, la tasa de flujo másico hacia el volumen debe ser igual a la tasa de flujo másico hacia afuera. Forma diferencial:

Donde: •

∇ = divergencia

•

Ρ= densidad de la cantidad q

•

⍴

•

σ = generación de q por unidad de volumen por unidad de tiempo

= flujo de la cantidad q

ECUACION DE LA ENERGÍA: •

Energía almacenada (E): 𝐄=

𝐦𝐕𝟐 + 𝐦𝐠𝐳 + 𝐦𝐯 𝟐

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Donde: •

mV2 = Energía Cinética, asociada con el movimiento del sistema

•

mgz=Energía Potencial, asociada con la posición en el campo gravitacional de la tierra

•

mv=Energía interna específica asociada con el comportamiento molecular y atómico.

•

Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es el principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos.

Figura N°4. Ecuación de Bernoulli •

Gasto o Caudal:

Es el volumen de líquido que pasa a través de una sección transversal en la unidad de tiempo 𝐐=𝐕∗𝐀 Donde: •

Q= gasto o caudal

•

V=velocidad media

•

A=área de la sección

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•

Teorema de la cantidad de movimiento:

La fuerza que actúa sobre la una masa en movimiento es igual al cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo Impulso=cambio de cantidad de movimiento 𝐅= 𝛒 ∗ 𝐐 ∗ (𝐕 𝟏− 𝐕𝟐)

•

Potencia hidráulica:

La potencia hidráulica es el producto de Bernoulli por el peso de líquido que circula por unidad de tiempo. 𝐩𝐨𝐭 = 𝛄 ∗ 𝐐 ∗ 𝐇 Donde: •

γ = peso específico del fluido

•

Q = caudal (m3/s)

•

H= ganancia de carga en la bomba

•

Eficiencia: 𝐧=

𝐩𝐨 𝐭. 𝐫𝐞𝐚𝐥 𝐩𝐨𝐭 . 𝐭𝐞𝐨𝐫𝐢𝐜𝐨

•

Potencia Real: Potencia que el fluido necesita para realizar trabajo

•

Potencia Teórica: Potencia que la máquina necesita para realizar trabajo

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4.3 FLUJO EN TUBERÍAS

•

Número de Reynolds:

El carácter del flujo esta dado por la viscosidad, rugosidad de las paredes, velocidad, temperatura, entre otros. Se distinguen 2 tipos, Laminar y Turbulento. El número de Reynolds es adimensional y permite identificar el tipo de flujo al que pertenece. Se tiene la siguiente formula.

Re =

VD

=

v

fuerzas inerciales fuerzas viscosas

donde: D: es el diámetro interior del tramo de tubo en m V: es la velocidad del fluido en m/s V: es la viscosidad cinemática del agua Del mismo modo, se tiene: Re ≤ 2300 Flujo Laminar 2300 < Re < 4200 Flujo en transición Re≥4200 Flujo turbulento

Figura N°5. Estado de flujos

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas •

Pérdidas de carga en Tuberías:

La pérdida de carga en tuberías es la pérdida de presión de un fluido al producirse fricción entre las partículas del fluido y las paredes del conductor, y por obstáculos en la conducción 𝐯 𝟐𝐞 𝟐𝐠

𝐏𝐞 𝛄

𝐞

𝐯 𝟐𝐬 𝟐𝐠

𝐏𝐬 𝛄

𝐬

𝐩𝐞−𝐬

𝐡 𝐩𝐞 − 𝐬 = 𝐡𝐟 + 𝐡 𝐚𝐜𝐜 Donde: •

hpe-s: pérdida total de energía

•

hf: perdida de energía por fricción

•

hacc: perdida de energía por accesorios

4.4 ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRÁULICA

•

Teorema Π de Buckingham:

Este teorema establece que cuando el número de variables o magnitudes físicas de las que es función la magnitud problema, cuya ecuación física queremos deducir, son cuatro o más, estas se pueden agrupar en un número menor de grupos adimensionales, llamados números π y a partir de estos establecer la ecuación homogénea. 𝝅 𝟏 =𝒇(𝝅 𝟐, 𝝅𝟑 ,, … . , 𝝅𝒏 −𝒎) n: magnitudes físicas o variables que intervienen m: número de dimensiones básicas representadas en el problema

PARAMETROS ADIMENSIONALES: •

Número de Reynolds (Re):

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 𝐕𝐃 𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚𝐬 𝐢𝐧𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥𝐞𝐬 = 𝐯 𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚𝐬 𝐯𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐚𝐬

𝐑𝐞 = donde:

D: es el diámetro interior del tramo de tubo en m V: es la velocidad del fluido en m/s V: es la viscosidad cinemática del agua

•

Número de Euler (Eu) 𝐩 = 𝟏𝛒𝐯 𝟐

𝐄𝐮 =

𝟐

𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐢𝐧𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚

Donde: p: densidad del fluido V: velocidad del fluido ρ: densidad del fluido

•

Número de Froude (Fr) 𝐕

𝐅𝐫 =

√𝐠𝐋

=

𝐢𝐧𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚 𝐠𝐫𝐚𝐯𝐞𝐝𝐚𝐝

Donde: V: velocidad del fluido g: aceleración gravitacional L: longitud característica •

Número de Mach (Ma) 𝐌𝐚 =

𝐯 √𝐤/𝐩

=

𝐢𝐧𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐛𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝

Donde: ρ: densidad del fluido V: velocidad del fluido K: conductividad térmica

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5. AREA DE ESTUDIO

Para el presente Proyecto de Trabajo Final hemos optado por elegir una Zona de sembrío cerca de pequeñas viviendas que se benefician de ella. El área donde diseñaremos la red de distribución de tubería y abasteceremos de agua es de 77.65,30 m2 y un perímetro poligonal de 1.992,76 m.

Figura 6. Ejemplo de red de distribución de agua recuperado de Google Earth

5.1.

UBICACION GEOGRAFICA

En el distrito de Colcabamba, provincia de Tayacaja, Departamento de Huancavelica. geográficamente, se halla situada entre las siguientes coordenadas: 74°41’11.10”W longitud Oeste y 12°23’43.55”S , latitud Sur. Límites: ▪

Este

–

Distritos

de

Ayacucho

y

Quinchihuasi ▪

Sur – Distritos de Daneil Hernandez y Pampas

▪

Norte: Surcobamba y Tinyaypuncu Figura 7. Ubicación geografía Fuente: internet

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 5.2.

DISTRBUCION DE RED DE TUBERIA

Una red de distribución es aquella en la que se transporta el agua desde la planta de tratamiento o del tanque de almacenamiento hasta la conexión del servicio, es decir, el punto en el que el usuario puede hacer uso de ella, ya sea una toma de agua comunitaria o conexiones domiciliarias.

Figura 8. Red de distribución mediante el uso de una bomba hidráulica. Fuente: Google Earth

6. CALCULOS 6.1 CALCULO DE HIDROSTATICA

Se va a considerar que se cuenta con un tanque de almacenamiento de agua que tiene conectada una tubería circular conectada en el fondo. Una compuerta circular sella la apertura para impedir que el flujo salga. Para abrir la compuerta y que el agua circule por todo el sistema de tubería, el tanque utiliza unas poleas que abren la compuerta.

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Figura 9. Gráfica de dimensiones del tanque y la tubería de salida (Fuente “Propia”)

La fuerza hidrostática es directamente proporcional a la profundidad. Por lo tanto, para encontrar una fuerza equivalente y puntual en la compuerta se usará la siguiente expresión: 𝐹 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ ℎ𝑐 ∗ 𝐴 Donde: 𝑭: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎. 𝒉𝒄: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎. 𝑨: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎.

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas También: 𝐴=

𝜋 × 0.2542 π ∗ 𝐷2 =( 4 4

)

𝑌𝑐 = 5.900 𝑚 Correlación de yc y hc: ℎ𝑐 = 𝑌𝑐 × 𝑠𝑒𝑛(𝜃)ℎ𝑐 = 5.900 × 𝑠𝑒𝑛(60 ) ℎ𝑐 = 5 .109𝑚

Reemplazando en la primera fórmula: 𝐹 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ ℎ𝑐 ∗ 𝐴 𝜋 × 0. 2542

𝐹 = 9810 𝑥 5.109 𝑥 (

4

)

𝐹 = 2540. 072 𝑁

Para un Acero 304: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 7930 𝑘𝑔/𝑚3 𝑚 𝑣 𝑚 = 7930 (

𝜋 × 0. 2542 4

= 7930

× 0. 127 ) = 51. 031 𝑘𝑔

𝑚𝑔 = 500 .614 𝑁

La ubicación del centro de presión se determina con la siguiente expresión: 𝑌𝑝 = 𝑌𝑐 +

𝑠𝑒𝑛(𝜃) × 𝐼𝑥 × 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Inercia de un círculo: 𝐼𝑥 = 𝐼𝑥 =

π ∗ (𝑅) 4 4

π∗ 0 .1274

= 2.043𝑥 10−4 𝑚4

4

...