Trabajo Práctico Unidad 2 resuelto PDF

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Trabajo practico N° 2...

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Universidad Católica de Salta - Facultad de Ingeniería Carrera: Tecnicatura en Higiene y Seguridad en el Trabajo Materia: Física General

Docente: Esp. Ing. Carola Sujet

TRABAJO PRÁCTICO UNIDAD 2 “CINEMÁTICA Y DINÁMICA”

1.- Defina conceptualmente Cinemática y Dinámica. La mecánica es la rama de la Física encargada de estudiar los movimientos y estados de los cuerpos. Se divide en dos partes: Cinemática y Dinámica. La Cinemática, estudia los diferentes tipos de movimiento de los cuerpos sin atender las causas que lo producen. La Dinámica estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos. Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su posición a medida que transcurre el tiempo.

2.- ¿Por qué la masa es una magnitud escalar y el peso es vectorial ? La masa es escalar porque para quedar definida solamente se necesita la magnitud. El peso es vectorial porque para definirlo se necesita la magnitud, la dirección y el sentido.

3.-La fuerza es una magnitud escalar o vectorial?. Justifique. La fuerza es una magnitud vectorial porque para quedar definida necesita una magnitud, una dirección y un sentido.

4.- Una fuerza aplicada a un cuerpo puede vencer su inercia y comunicarle una determinada aceleración. a) ¿Qué relación hay entre fuerza, masa y aceleración? La segunda Ley de Newton: F = m.a b) Se tiene 2 carros iguales (misma masa), del primero tira un hombre con una fuerza F y del otro tira otro hombre con una fuerza 5F. ¿Cuál adquiere mayor aceleración?. Justifique. CARRO 1

CARRO 2

F1 = m. a1

5 F2 = m. a2

a1 = F1 m

a2 = 5 F2 m

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adquiere mayor aceleración el carro 2, adquiere una aceleración 5 veces mayor que la del carro 1. Se concluye que a mayor fuerza mayor aceleración. En este caso, a2 adquiere 5 veces mayor aceleración que a1. c) Se tiene 2 hombres iguales (misma fuerza), el primero tira un carro de masa m y el segundo tira de un carro de masa 4m. ¿Cuál adquiere mayor aceleración?. Justifique. HOMBRE 1

HOMBRE 2

F = m. a1

F = 4m. a 2

a1 = F m

a2 = F 4m

Adquiere mayor aceleración el Hombre 1, adquiere una aceleración 4 veces mayor. Se concluye que a mayor masa, menor es la aceleración.

5.- Una persona se desplaza en línea recta 750 m. Si su posición final está a 1450 m del punto de referencia, calcule la posición a la cual inició su recorrido. El cuerpo sigue la trayectoria en el eje x, según se muestra en la figura. En general, se tiene:

Dx = xf – xi , despejando xi = xf – Dx = 1450 m – 750 m = 700 m

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Rta: la posición de la cual inició su recorrido es de 700 m.

6.- Un corredor avanza 3 Km en un tiempo de 10 minutos. Calcule su rapidez, es decir, la magnitud de su velocidad. Exprese el resultado en a) Km/hr, b) m/s, c) cm/s Datos: x = 3 Km t = 10 min v = ¿? La fórmula a utilizar es: v = x/t Para poder expresar el resultado en las unidades solicitadas en cada caso, se debe usar los factores de conversión según corresponda. a) v = 3 Km 10 min

60 min 1 hr

b) v = 3 Km 10 min

1000 m 1Km

= 18 Km hr

1 min 60 s

= 5m s

c) v = 5 m 100 cm = 500 cm s 1m s Rta: a) v =18 Km ; b) v= 5 m ; c) v= 500 cm hr s s

7.- Calcule la velocidad media de un motociclista si partió al norte con una velocidad inicial de 1,5 m/s y su velocidad final fue de 12 m/s. Datos: Vi = 1,5 m/s Vf= 12 m/s V media= ¿?   −   (12 − 1,5)   = = 5,25  =  2 2 Rta.: v media = 5,25 m/s 8.-Un auto pasa de 80 km/h a 126 km/h en 10 segundos. Calcule la aceleración media del auto. Exprese el resultado en unidades del SI y cgs. Datos: Vi = 80 Km 1000 m 1hr = 22,22 m/s hr 1 Km 3600 s Vf = 126 Km hr

1000 m 1 Km

t = 10 s TP resuelto por Ing. Sujet

1hr 3600 s

= 35 m/s

La expresión a usar es: a = (vf – vi) (tf – ti) Reemplazando: a = (35 m/s -2,22 m/s ) = 1,278 m/s2 10 s

9.- Juan recorre una dada distancia en ciertos intervalos de tiempo, tal como se muestra en la tabla siguiente:

Posición (m) Tiempo (s) Velocidad (m/s) a) b) c) d)

0 0

10 5

20 10

30 15

Grafique la variación de la posición en función del tiempo. Calcule la velocidad. Grafique la velocidad en función del tiempo. Indique si se trata de un MRU o MRUV. Justifique.

Planteo: a) Se toma los valores dados en la tabla de la consigna y se grafica la posición (eje y) en función del tiempo (eje x), posición vs tiempo:

b) Para graficar la velocidad vs tiempo, se debe calcular el valor de la velocidad Posición (m) Tiempo (s) Velocidad (m/s)

0 0 0

10 5 2

c) Gráfico de velocidad (m/s) (eje y) versus tiempo (s) (eje x)

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20 10 2

30 15 2

d) Como la velocidad es constante en el tiempo, se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). 10.- Un auto parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s². Después de estar 20 segundos acelerando, indique cual es la distancia que ha recorrido. Datos: Parte del reposo: x0 = 0m; v0= 0 m/s a = 3 m/s2 t = 20 s Incógnita: x =? Como el auto (sistema) tiene una aceleración constante es un MRUV y la expresión a utilizar es: 1  1  =  +  .  + .  .   = 0 + 0.20 + . 3  . (20) = 600 2  2 Rta.: La distancia que ha recorrido es de 600 m.

11.- Un auto recorre 100 km a 60 km/h, luego descansa 40 min y completa su viaje a 90 km/h en 80 min. Calcule: a) la distancia total recorrida, b) la duración del viaje completo y, c) la velocidad media empleada. d) represente gráficamente la situación descripta (posición y velocidad en función del tiempo). Se trata de un sistema con MRU. a) Se debe calcular la distancia total recorrida. Para este problema, sólo se debe calcular la longitud del viaje de la etapa posterior al descanso (d2 ), ya que se sabe lo que recorrió en la primera etapa (se designa con d1 a esta distancia): d2 = 90 Km/h . 80 min = 90 Km/h . (80 min. (1 hr)/(60 min)) = 120 Km Luego el recorrido total es d1 + d2 = 100 Km + 120 Km = 220 Km

b) Para calcular el tiempo total del viaje: Sólo se debe calcular el tiempo del viaje de la etapa anterior al descanso (t1), ya que se sabe cuánto tardó después (se designa con t2 a este último tiempo): t1 = (100km) / (60km/h) = (5/3) h = 100 min TP resuelto por Ing. Sujet

t total = t1 + tdescanso + t2 =

100 min + 40 min + 80 min = 220 min.

c) Para calcular la velocidad media: La forma correcta de hacerlo es mediante el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total del viaje: Vm = 220Km / 220 min= 1Km/min = 60 Km/h

d) Representación gráfica de la velocidad media en función del tiempo.

tilizar una regla para verificar que tapa (60 km/h).

12.- Un autoelevador se desplaza en la misma dirección y sentido a 10 Km/hr durante 5 minutos. ¿Cuál es su aceleración durante ese intervalo de tiempo y por qué? Rta. La aceleración es igual a cero, porque no hay cambio en la velocidad. Se trata de un MRU.

13.- Usted vá manejando un auto a 40 m/s y al llegar muy próximo a la esquina, se pone en amarillo el semáforo, inmediatamente frena para detenerse. Si la aceleración del auto es de – 10 m/s2, a) calcule la distancia de frenado. b) indique si pudo detener el auto a tiempo o debe pagar una multa de tránsito. MRUV: TP resuelto por Ing. Sujet

Si el auto frena, se trata de un movimiento retardado, donde las ecuaciones a utilizar podrían ser: Retardado: a < 0 xf = xo + vo.t - ½.a.t ² (Ecuación de posición) (1) vf = vo - a.t (Ecuación de velocidad) vf ² = vo ² - 2.a.Δx (2) Se debe ver cuales son los datos para determinar cual es la ecuación que se debe usar, en función de la variable a calcular. Las ecuaciones (1) y (2) permiten calcular la distancia recorrida, pero saber cual de las dos se puede usar, se debe tener presente los datos dados. Datos: Vi = 40 m/s Vf = 0 (el auto frena hasta detenerse) a = -10 m/s x = ¿? A partir de los datos de la consigna, la ecuación a usar es la (2). Se despeja la distancia x y se obtiene: 0 x = - (Vf2 – V02 )/2.a x = v02/2.a = (40 m/s)2/ 2. (10 m/s2) = 80 m

Rta: la distancia de frenado es de 80 m.

b) Como el auto se encontraba próximo a la esquina, y la distancia que recorrió hasta lograr frenar el auto es de 80 m, el conductor no pudo detener el auto y debe pagar la multa.

14.- Unos operarios de la construcción se encuentran trabajando a una altura de 12 metros. No colocaron mallas de protección colectiva, motivo por el cual cuando se les resbaló una herramienta, caerá hasta el nivel de la planta baja. Calcule el tiempo en el cual caerá la herramienta a la planta baja. Datos: V0 = 0 (to =0) se deja caer un objeto, la velocidad inicial del objeto es cero. Caida libre tiene una aceleración de g= 9,8 m/s2. Se toma un sistema de referencia, el (0,0) en el piso donde están trabajando, y dirección positiva todo lo que va hacia arriba. Entonces la posición del piso donde están trabajando será de -12 metros y la aceleración será de -9,8 m/s2 porque apunta hacia abajo. Datos: v(t0)= 0 X(t0)= 0 X = -12 m a = g = - 9.8 m/s2 TP resuelto por Ing. Sujet

t = ¿? X = X0 + V0.t + ½. a t2 -12 m = 0 + 0 + ½. (-9.8 m/s2). t2 2.45 s2= t2 (aplico raíz cuadrada) 1,56 s = t

Rta.: El tiempo en el cual caerá la herramienta a la planta baja es de 1,56 s.

15.- Dos amigos que viven en ciudades diferentes y lejanas, quedaron en encontrarse a una cierta distancia de la ciudad donde viven. Ambos partieron simultáneamente con MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) en sentidos opuestos de dos puntos "A" y "B" ubicados a 100 m uno del otro. El auto que parte de "A" tiene una velocidad cuyo módulo es 10 m/s y el que parte de "B", 40 m/s. Calcule la posición y el instante en que se encuentran y represente gráficamente la posición en función del tiempo para ambos móviles.

Planteo Este tipo de problemas suele denominarse "de encuentro", pues en ellos siempre hay dos o más móviles que en algún lugar de sus trayectorias se encuentran. Para resolver este tipo de problema, debe fijarse un sistema de referencias y expresar claramente los datos.

En este caso se ha tomado un sistema de referencias con origen en "A" y dirigido hacia "B" de manera que la posición inicial del móvil "A" es cero y la del móvil "B" es 100 m. Debido también al sistema de referencias adoptado la velocidad del móvil "B" queda con signo negativo pues su sentido es contrario al sentido creciente del sistema de referencias. Ahora se debe aplicar la ecuación horaria del MRU,

x (t) = xo + v. t para cada móvil:

En el momento del encuentro los dos móviles deberán ocupar la misma posición en el mismo instante, por lo tanto, x y t serán iguales para ambos móviles. (es importante tener en claro que ésta igualdad se da si y solo sí en el instante de encuentro). Por lo tanto, se está en presencia de un sistema de dos ecuaciones con dos TP resuelto por Ing. Sujet

incógnitas (Posición e instante de encuentro) que se puede resolver por cualquier método. En este caso, se usará el método de igualación:

Los móviles se encuentran a 2 s. de la partida. Para calcular la posición aplicamos este resultado a cualquiera de las ecuaciones horarias:

La posición de encuentro es 20 m. (Medidos desde el punto A según nuestro sistema de referencias ). Veamos el gráfico.

16.- Defina movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Se tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) cuando la magnitud de la velocidad experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento la magnitud de la aceleración permanece constante al transcurrir el tiempo. Por ejemplo, si un auto al viajar en línea recta lleva una velocidad cuya magnitud es de 2 m/s al primer segundo, una velocidad con una magnitud de 4 m/s al segundo segundo y una velocidad con una magnitud de 6 m/s al tercer segundo, se dice, que la magnitud de su velocidad cambia 2 m/s cada segundo. Por lo tanto, su aceleración es constante en los tres segundos y su magnitud es de 2 m/s2.

17.- Un cuerpo de masa 3 kg está sometido a la acción de dos fuerzas de 6 N y 4 N dispuestas perpendicularmente, como indica la figura, determine la aceleración y su dirección

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

Se debe tener presente la segunda Ley de Newton: F = m .a , a partir de la cual se despejará la aceleración y donde F es la fuerza resultante R. Para calcular la fuerza resultante R, se usa Pitágoras: R2 = F12 + F22 R2 = (4N) 2 + ( 6N)2 R = 7,21 N Ahora se procede a calcular la aceleración: A = R/m = 7,21 N/ 3Kg. = 2,4 m/s 2

Ahora se calculará la dirección respecto a F2 : tg  = F1 /F 2  = arctg (F1 /F2) = arctg (4N/6N) = arctg (0,67) = 33°41´24”

Rta.: La aceleración es de 2,4 m/s2 y la dirección es de 33°41´42”

18.- A todas las fuerzas se las puede clasificar en dos grandes categorías: a) fuerzas de contacto b) fuerzas de acción a distancia Indique las fuerzas que pertenecen a cada categoría a) De fricción, de tensión, normal, de resistencia con el aire, del resorte, aplicada. b) De atracción gravitatoria, eléctrica, magnética. Rta.: a) fuerzas de contacto: De fricción, de tensión, normal, de resistencia con el aire, del resorte, aplicada. b) fuerzas de acción a distancia: De atracción gravitatoria, eléctrica, magnética.

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19.- La primera ley de Newton enuncia que: “un objeto en reposo tiende a seguir en reposo y todo cuerpo en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez, dirección y sentido a menos que sobre él actúen fuerzas no equilibradas”. Pero, qué se quiere decir exactamente con la frase “fuerzas no equilibradas”?. Qué es una fuerza no equilibrada?.

Rta: Fuerzas equilibradas: fuerzas de igual magnitud y sentidos opuestos que se equilibran: La mesa empuja hacia arriba (N), la gravedad empuja hacia abajo (P).. Si el libro se mueve hacia la derecha, aparece la fuerza de fricción (hacia la izquierda) deteniendo poco a poco el movimiento del bloque. Aquí se hace presente una fuerza no equilibrada que provee un cambio en el estado de movimiento. Las fuerzas no equilibradas proveen aceleración. En este caso, como la fuerza no balanceada está en dirección opuesta al movimiento, desacelera al objeto. Para determinar si las fuerzas actuantes sobre un cuerpo son equilibradas o no equilibradas, hay que determinar las fuerzas que actúan sobre el objeto, si aparecen con magnitudes iguales y direcciones opuestas, entonces son equilibradas.; si existe una fuerza que no tiene otra igual en magnitud y con dirección opuesta, entonces se dice que sobre el cuerpo actúa una fuerza no equilibrada que modifica su estado de movimiento

20.- Defina Fuerza normal, fuerza aplicada, fuerza de fricción. * Fuerza normal: es la fuerza que se ejerce sobre un objeto cuando está poyado sobre otro cuerpo estable. Por ejemplo, si hay un ladrillo apoyado sobre la mesa, la mesa ejerce una fuerza perpendicular a la superficie para soportar el peso del objeto. La fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie donde está poyado el objeto. * Fuerza aplicada: es la fuerza ejercida sobre un objeto por una persona u otro objeto. Si una persona empuja una mesa, hay una fuerza aplicada actuando sobre la mesa. * Fuerza de fricción: es la fuerza ejercida por la superficie cuando un objeto se mueve (o pretende hacerlo) sobre ella. E tipo de fuerza se opone al movimiento y puede ser calculada por la sgte. ecuación: Ffricción = u.N; donde u es el coeficiente de fricción que depende de los materiales en contacto. OJO esta fuerza es la fricción dinámica. La fuerza de fricción siempre existe, se mueva o no el cuerpo. Si el cuerpo no se mueve, aparece la fricción estática.

21.- La tercera ley de Newton, enuncia: “ a toda acción hay siempre una reacción igual y de sentido opuesto”. Explique esta definición con uno o más ejemplos. Las fuerzas vienen de a pares, pares de acción y reacción. Cuando hay dos cuerpos en interacción, uno ejerce una acción sobre el otro y este produce sobre el primero una reacción de igual magnitud y con sentido opuesto. Nunca actúan sobre el mismo cuerpo. Identificar y describir los pares de acción y reacción es la manera más simple de identificar los dos objetos que están interactuando y determinar quién está empujando a quien. Ej: Pelota y pie. El pie ejerce una fuerza sobre la pelota hacia la derecha (acción) y la pelota ejerce una fuerza sobre el pie a la izquierda (reacción)

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22.- Calcule la aceleración que produce una fuerza de 4,5 N a una pelota cuya masa es de 200 gr. Exprese el resultado en unidades del SI, cgs, inglés. Datos: a = ¿? F = 4,5 N m = 200 gr La fórmula a utilizar es:  = .  →  = Reemplazando se obtiene (SI): =





 4,5  = 22,5  0,2  

En sistema cgs: 22,5 m/s (100cm/1m) = 2250 cm/s Sistema inglés: 22,5 m/s (3,28 ft/1m) = 73,8 ft/s

23.- Calcule la masa de un objeto si al recibir una fuerza cuya magnitud es de 50 N le produce una aceleración de 90 cm/s2. Exprese el resultado en Kg y libras. Datos: m = ¿? F = 50 N a = 90 cm/s2 La fórmula a utilizar es la segunda ley de Newton:  = .  →  = Reemplazando se obtiene (SI): = Realizando la conversión a libras: 55,55 kg (2,2 lb/ 1 Kg) = 122,21 lb TP resuelto por Ing. Sujet

 

50  = 55,55 0,9  

Rta: La masa del objeto es de 55,55 Kg = 122,21 lb.

24.- Cuál es la magnitud de la fuerza que debe aplicarse a un auto cuyo peso es de 3N para que adquiera una aceleración cuya magnitud es de 0,1 m/s2.? Datos: F =? P=3N a = 0,1 m/s2

 = . 

Para conocer la masa del cuerpo, se despeja m del peso:  = .  →  = =

 

3  = 0,3  9,81  

Conociendo la masa del cuerpo, se procede a calcular a fuerza:   = 0,3 . 0,1  = 0,03  Rta.: la fuerza que debe aplicarse al auto es de 0,03 N 25.- Un bloque de 2 kilos se encuentra apoyado sobre el piso y es tirado mediante una fuerza horizontal Fx, tal como se muestra en la figura.

Fx = ¿?

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre Calcule: b) la magnitud de la fuerza que ejerce el piso sobre el bloque. c) la magnitud de la fuerza horizontal Fx que se requiere para que el bloque adquiera una velocidad horizontal de 0,5 m/s en 3 s. a partir del punto de reposo. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. Planteo: a)

N Fx P

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b) Para calcular la magnitud de la fuerza de reacción que el piso ejerce sobre el bloque, con la segunda ley de Newton se determina la suma de fuerzas en el eje vertical. Fy = N – P = m. ay Aclaraciones: el signo (-) del peso es porque la fuerza peso apunta hacia abajo, su sentido es hacia abajo; por otro lado, como el bloque se desplaza únicamente en forma horizontal (eje x) no hay movimiento vertical, por lo tanto, la aceleración vertical es cero, y la expresión queda:

Fy = N – P = 0 , entonces: N = P, o sea, que la magnitud de la fuerza normal N, es igual a la magnitud de la fuerza peso, P. Ahora se calcula la fuerza normal: N = P = m.g = 2 Kg. 9,8 m/s2 = 19,6 N Rta.: N = 19,6 N c) Para calcular la magnitud de la fuerza horizontal Fx, requerida para mover el bloque con una una velocidad horizontal de 0,5 m/s en 3 s. a partir del punto de reposo, se tiene que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza de la cual se calculará su magnitud, usando la segunda ley de Newton: Fx = m . ax

Para calcular la magnitud de la aceleración horizontal:  =