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FUNCIONES TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FUNCIONES

1

Veamos cómo se representan, a partir de una función y = f ( x) conocida, otras funciones relacionadas con ella:

y = f(x)+k y = f(x)-k a partir de y = f(x) Si k es un número positivo, la gráfica de y = f ( x) + k y la de y = f ( x) − k son como la de y = f ( x) desplazadas k unidades hacia arriba o hacia abajo, respectivamente. Ten en cuenta que k se le suma o se le resta a f (x ) , es decir, al valor de la función. Por tanto, la ordenada aumenta o disminuye k unidades. Por ejemplo:

↑4

↓2

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y = - f(x) a partir de y = f(x)

2

La gráfica correspondiente a y = − f (x ) es la simétrica de la de y = f ( x) respecto del eje X. Ten en cuenta que la función f (x ) cambia de signo. Por tanto, la ordenada cambia de signo: si está por encima del eje X pasa a estar hacia abajo, y viceversa. Por ejemplo:

2 Ejercicio resuelto: Representar y = x . A partir de ella representar:

a) y = x 2 + 3 b) y = x 2 − 4 c) 𝑦 = −𝑥 2

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y = k·f(x) a partir de y = f(x)

3

La gráfica de y = kf (x ) se obtiene multiplicando por k las ordenadas de la gráfica de y = f ( x) . Si k es positivo y mayor que 1, la gráfica “se estira”. Si 0...