Funciones trigonometricas PDF

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Práctica funciones trigonométricas...

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Universidad Autónoma de Baja California Sur Área de Conocimientos de Ciencias del Mar Departamento Académico de Biología Marina Carrera de Biología Marina Laboratorio de Matemáticas Aplicadas a la Biología Práctica No. 7: Funciones Trigonométricas Miércoles 09 de diciembre del 2015 INTRODUCCIÓN Una función trigonométrica es una función asociada a una de las razones trigonométricas. Las más importantes son la función seno, la función coseno y la función tangente (Sullivan, 1997). Una característica de la gráfica de estas funciones es que presentan periodicidad, es decir, que a cada determinado valor de la variable independiente se vuelven a repetir los valores (Arteaga-Tovar y Espinosa-Piña, 2014). La función seno es la función definida por f(x)=sen x, sus propiedades son; - El dominio es el conjunto de todos los números reales. - La función seno es impar, como lo indica la simetría de la gráfica respecto al origen. - Es periódica, con periodo de 2π. - Su rango es de [-1,1]. (Sullivan, 2006).

Figura 1. Gráfica de la función y=sen x (Sullivan, 2006). Por otro lado, la función coseno con la función definida y=cos x, tiene las siguientes propiedades: - El dominio es el conjunto de todos los números reales.

- El rango consiste de [-1,1]. - Es una función par. - Es periódica, con periodo 2pi. (Sullivan, 2006). Dentro de las funciones trigonométricas se encuentran las funciones sinusoidales, las cuales son las relacionadas con el seno y coseno o una combinación de las mismas con las funciones definidas y=Asen(Bx+c)+d, y=Acos(Bx+c)+d, en estas la periodicidad cumple un papel importante (Bundick y Frank, 1990). Estas funciones cumplen con sus respectivas características: - Amplitud, que es el promedio de la diferencia entre los valores mínimo y máximo. - Periodo. - Desfase. - Desplazamiento vertical. (Budnick y Frank, 1990).

OBJETIVO DE APRENDIZAJE



Reforzar los conocimientos teóricos de la función trigonométrica.



Crear las correspondientes gráficas por medio del programa Matlab.



Relacionar las funciones graficadas con aplicaciones en la naturaleza.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Aplicar los temas vistos teóricamente con el uso del software.



Obtener la gráfica con los datos dados en el caso biológico.



Discutir concorde a otro caso biológico y comparar los resultados con las gráficas obtenidas.



Aplicar los conocimientos adquiridos para la formulación de una función exponencial.



Representar la función obtenida utilizando el programa informático MatLab.

EQUIPO Y MATERIALES

-

Computadora

-

Software MatLab

METODOLOGÍA RESULTADOS Gráfica 1

Figura 2. Gráfica de la función y=sen(x). Dominio= ℝ Rango=[-1,1] Amplitud= 1 Periodo=2π Frecuencia= 1/2 π Fase= 0

Gráfica 2

Figura 3. Gráfica de la función y=cos(x). Dominio= ℝ Rango=[-1,1] Amplitud= 1 Periodo=2π Frecuencia= 1/2 π Fase= 0

Gráfica 3 “Suma de las gráficas 1 y 2”

Figura 4. Gráfica de la función y=sen(x) + cos(x). Dominio= ℝ Rango= [-1.41, 1.41]

Gráfica 4

Figura 5. Gráfica de la función y=3*sen(2x+3)+4. Dominio= ℝ Rango=[1,7]

Amplitud= 3 Periodo=π Frecuencia= 1/π Fase= -3/2

Gráfica 5

Figura 6. Gráfica de la función y=3*cos (2x+3)+4.

Dominio= ℝ Rango=[1,7] Amplitud= 3 Periodo=π Frecuencia= 1/π Fase= -3/2

Gráfica 6 “Suma de las gráficas 4 y 5”

Figura 7. Gráfica de la función y=3*sen(2x+3)+4 + 3*cos(2x+3)+4.

Dominio= ℝ Rango=[3.76, 12.2]

Gráfica 7

Figura 8. Gráfica del ritmo circanual de la concentración de la globulina enlazante de hormonas sexuales en hombres sanos, dada entre el tiempo (días) y el porcentaje de desviación respecto a la media, dada por la función y=8*cos(0.01721x).

Dominio= ℝ Rango= [-8,8] Amplitud= 8 Periodo= 365 días Frecuencia= 1/365 Fase= 0

DISCUSIÓN En base a la gráfica obtenida por el caso biológico basado en el ritmo circanual de la concentración de la globulina enlazante de hormonas sexuales en plasma de hombres sanos en base a su tiempo en días y su porcentaje de desviación respecto a la media, dada por la función y=8cos(.01721x), la cual es mostrada en forma de gráfica en la Figura

4, se observa que a diferencia de las gráficas realizadas durante la práctica, las cuales se pueden apreciar en la Figura 2, Figura 3, Figura 4, Figura 5, Figura 6 y Figura 7, esta tiene un crecimiento más lento debido a que su amplitud es 8 y su periodo es de 365, concordando con la información otorgada por Sullivan en 2006 donde indica que la gráfica de una función trigonométrica donde indica que el valor de “B” dentro de la ecuación y= Asen(Bx+c)+d, es de suma importancia a la hora del resultado cuando se grafica debido a que afecta al periodo de la gráfica. También se puede observar en las Figura 5, Figura 6 y Figura 7, como el valor de “c” en la misma ecuación afecta a la fase en la gráfica, es decir, a su desplazamiento. BIBLIOGRAFÍA - Budnick S. 1990. Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. McGraw-Hill. México. 1174pp. - Sullivan J. 2006. Álgebra y Trigonometría. Pearson Educación. México. 1033pp. - Sullivan M. 1997. Precálculo. Pearson Educación. México. 842pp....