Funciones trigonometricas PDF

Preview

Summary

Download Funciones trigonometricas PDF

Description

Funciones trigonométricas_____________________________

Nota importante: antes de la ejercitación propuesta se le presentara para cada tema una sección llamada “Recordando” en el que se incluirán los conceptos mínimos necesarios para poder resolver los ejercicios. NO ES UN RESUMEN TEORICO y para que realmente sea de utilidad deberá previamente haber leído el archivo correspondiente o haber asistido a la clase presencial. Ver teórico en el archivo Teórico Funciones Trigonométricas.docx

Recordando…..

Función trigonométrica ______________________________ Las funciones trigonométricas, también llamadas circulares, son aquellas definidas por la aplicación de razones trigonométricas para distintos valores de la variable independiente “x”, que debe estar expresada en radianes. En este curso solo se trabajara con las funciones seno, coseno, tangente y sus corrimientos http://www.geogebratube.org/student/m42231 Función Periódica: Una función f(x) es periódica si existe un número p tal que pueda hacer f(x+p) = f(x) para todas las x. Al menor número p se le llama período; es decir; es una función que repite el mismo valor a intervalos regulares de la variable.

La función seno ________________________________ La función seno es periódica, acotada y continua. Cada las mismas imágenes y por lo tanto su curva (llamada sinusoide) se repite.

uelve tomar

Dominio: IR Imagen:[-1,1] Intersección con el eje x= Co= {x/x IR

x= kk

}

C+= (0,UUk Intersección con el eje y en y=0 Máximos en (k  Mínimos en (3/2  -1) k Ic= (-(-k 

36

Gráfica de la función seno.

Conclusión y= C sen (Dx+A)+B Resulta ser la función y= sen(x) transformada según C indica como se estiró o comprimió con respecto al eje x B indica que se desplazó B lugares en sentido vertical Estas dos transformaciones modifican la imagen que resultará ser Imagen= | | | | A indica un desplazamiento A lugares en sentido horizontal D indica como se estiró o comprimió con respecto al eje y, modificando el período P = 2| | Estas dos transformaciones modifican el inicio y fin de una de la sinusoide completa Empieza en x= -A/D 37

Termina en x= -A/D+ 2| | 

Ejemplo Graficar y=3 sen (2x - +1 en el intervalo [- Imagen: [-3+1; 3+1] = [-2,4] Período P= 2/2 =  Como 2x en x=empieza una curva completa y termina en x= período=     

  

Ver la construcción en el archivo ejemplo función seno-paso a paso.ggb La curva del seno es simétrica con respecto a los dos ejes. Toda la curva se desplazó 1 lugar verticalmente por lo tanto todos los ceros de la función se desplazaron a la recta y=1. Entonces tenemos:  Empieza en A=(  y termina en B=(   en la mitad entre  tiene otro cero corrido C=   La curva del seno tiene entre los dos primeros ceros un valor máximo y entre el segundo y tercer cero el valor mínimo entonces resulta en este caso 

El valor máximo está en el medio entre y o sea en D ) y el valor mínimo en el medio entre y o sea en E

38

Como se pide el gráfico en el intervalo [-simplemente extendemos la curva. Podemos observar que cada  tenemos un cero corrido entonces estos resultan ser 

F=(2  ,1), G=(0,1), H=(-  /2,1) y I=(-  ,1)

Y los valores máximos y mínimos alternados entre los ceros  

J=(7 /4  ,4) y K=(-  /4,4) L=(  /4,-2) y M=(-3/4  ,-2)

La función coseno_______________________________ La función coseno es periódica, acotada y continua. Cada 2 las mismas imágenes y por lo tanto su curva (llamada sinusoide) se repite. Dominio: IR Imagen: [-1,1] Intersección con el eje x= Co= {x/x IR

x= k

}

C+= (0,UUk Intersección con el eje y en y=1 Máximos en (k  Mínimos en (  -1) k Ic= ((k 

Gráfica de la función coseno

39

Observación: cos(x)= sen(x+/2) Por lo tanto todo lo que hemos analizado con la función seno es válido para la función coseno

Ejemplo Graficar f(x)= 5 cos (3x ) + 2 en [- Imagen: [-5+2; 5+2] = [-3,7] Período= 2/3 

Como 3x-0 en x=empieza una curva completa y termina en x= período P=  

Ver la construcción en el archivo ejemplo de función coseno-paso a paso.ggb  

Empieza en los valores máximos A=(    y termina en B=( . En la mitad entre y valor mínimo en C=(  

 tiene el

La curva del coseno es simétrica con respecto a los dos ejes. Toda la curva se desplazó 2 lugares en sentido vertical por lo tanto todos los ceros de la función se desplazaron a la recta y=2. Entonces tenemos: La curva del seno tiene un cero entre el valor máximo y el mínimo entonces resulta en este caso

40



El primer cero está en el medio entre y o sea en D=(3/6  ,2) y el segundo cero en el medio entre 2/3  y  o sea en E= (5/6  ,2)

Como se pide el gráfico en el intervalo [ simplemente extendemos la curva. Podemos observar que cada  tenemos un cero corrido entonces estos resultan ser 

F=(  ,2), G=(-/6,2), H=(3/6  ,2) y I=(-5/6  ,2)

Y los valores máximos y mínimos alternados entre los ceros  

J=(0 ,-3) y L=(-4/6 ,-3) K=(2/6  ,7) y M=(-5/6 ,7)

La función tangente______________________________ La función tangente es periódica, acotada y continua. Cada tomar las mismas imágenes y por lo tanto su curva (llamada sinusoide) se repite.

Para calcular el dominio hay que tener en cuenta que cosx no puede ser cero, entonces x debe ser distinto de k …. Dominio:IR-{k Imagen:IR Intersección con el eje x= Co= es donde senx=0 o sea Co= {x/x IR

x= k }

C+= (UUk Intersección con el eje y en y=0 Máximos no tiene Mínimos no tiene

Es estrictamente creciente en todo su dominio

41

     

Funciones trigonométricas______________________________ Práctico 9 Ejercicio 1 a) Graficar las siguientes funciones en los intervalos indicados      

a) f(x)=3cos(x) en [- g(x)=sen(3x) en [- h(x)= sen(x-en [0 i(x)= cos(x)+3 en [- j(x)= cos(1/2 x)+1 en [0 k(x)= 3sen(x/3)+4 en [0



b) Para las funcione graficadas en el ítem a), indicar Imagen, ceros , máximos y mínimos

Ejercicio 2 Sea ( ) ( ) cuyo grafico es el siguiente indicar a) los valores de a,b,c,d,e,f,g,h , dominio, imagen y periodo 

42

Ejercicio 3 Sea ( )

(

) cuyo grafico es el siguiente indicar

a) los valores de a,b,c,d,e,f,g,h , dominio, imagen y periodo

Ejercicio 4 Completar sobre la línea de puntos ( ) tiene Dominio:…..………, Imagen:……………………………, periodo a) La función f(x) ……… …………………..y primer cero positivo en……………. b) La función g(x)= 4cos(2x+)-2 tiene Dominio………, Imagen:………….., período………….. y C+ en ………….……………………. c) La función h(x)= 3cos(2x)+1 tiene Dominio en ………Imagen……………período …………e Intervalo de crecimiento en………………………

43...