Trituradora de maiz - Note: 8 PDF

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Calculos de una trituradora de maiz...

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3. Diseño y elaboración de la máquina. 3.1. Capacidad de molienda. Para el diseño de la maquina partimos por conocer la capacidad de molienda que se requiere, este valor es de 1000 Kg por hora. A continuación, encontramos cuantos granos se trituran por minuto, conociendo que el peso de un grano de maíz es de 0,3 gr. (Edison Guacho, 2014, pg. 49)

Kg ∗1000 g h ∗1 grano 1 kg ∗1h 0,3 gr 4 granos 1000 =5,56 x 10 60 min min

3.2. Velocidad de rotación del molino. Según catálogos de fabricantes de molinos de rodillos, recomiendan que la velocidad angular del molino para esa capacidad debe estar en un rango de 2000 a 3500 rpm, para el diseño de nuestra maquina se tendrá un valor intermedio de 3000 rpm.

granos granos min ≈ 19 rev 3000rpm

5,56 x 10

4

Entonces por cada revolución se deberá tritura 19 granos de maíz.

3.3. Geometría de la herramienta de percusión. Existen varias formas geométricas de martillos, pero para nuestro diseño se realizara del tipo rectangular, debido a la facilidad de maquinado. Ahora, si son 19 granos que deben ser triturados por cada revolución, para cumplir con la demanda, suponemos que cada martillo golpeara a cada grano de maíz por lo tanto es necesario como mínimo 19 martillos de percusión, debido a que nuestro diseño constara de dos cámaras separadas por un disco central y cada martillo estará ubicada a 90 grados con respecto a la otra. Se tiene un total de 24 martillos de percusión.

3.4. Diseño de la herramienta de percusión. Para el diseño de los martillos es importante tomar en cuenta varios factores como: la materia prima a triturar y la velocidad del rotor. Ahora bien para nuestro sistema se contara con dos sistemas de posición, la inicial y la de trabajo. Para analizar el movimiento y las fuerzas es necesario realizar el análisis mecánico para posición de trabajo.

Figura 1-3: Herramienta de percusión. Fuente: Diana Bermeo, 2015

Al girar el martillo se genera un momento que se expresa como: M =F c∗L

(1)

Donde: Fc = Fuerza cortante producida en el extremo del martillo. L = Longitud del martillo.

Figura 2-3: Fuerza cortante presente en la herramienta de percusion. Fuente: Diana Bermeo, 2015

El martillo produce un momento de inercia, y esta da por:

M =I∗α (2) Al girar el martillo con respecto a su extremo produce la inercia, la cual está representada en la siguiente ecuación. 1 2 I = ∗mmartillo∗L (3) 3 Igualando las ecuaciones 1 y 2 se obtiene: Fc =

I∗α (4) L

Reemplazando la ecuación 3 en 4 tenemos: m martillo=

F c∗3 (5) α∗L

Donde: Fc = Fuerza necesaria para romper el maíz. m martillo = Masa del martillo. L = Longitud del martillo. α = Aceleración angular del martillo.

La aceleración angular se calcula con la siguiente expresión: ω2 =ω02 +2 α∗(θ−θ 0)

(6)

Si tenemos que: ω 02 y θ0=0 2

ω 2θ El espacio que recorrerá cada martillo en una vuelta es de 360 °, por lo que se tiene: α=

θ=360° ; 6,28 rad . Al reemplazar en la ecuación 6, se tiene: α=

314,162 rad =7853,96 2 2(6,28) s

La fuerza de corte se obtiene de un estudio experimental realizado con uun playo y un dinamo, cuyo valor es de Fc = 36 N. (Diana Bermeo, 2014, pg. 28)

Para el cálculo del radio de giro se tiene la siguiente ecuación: rg =

V c∗60 (7) 2 π∗ω

Donde: ω = Velocidad angular del motor. (Rev/min) V c = Velocidad tangencial requerida para romper un maíz, 59 m /s 2014, pg.29)

rg =

(Diana Bermeo,

59∗60 2 π∗3000

r g =0,18 m=18 cm

Con el valor del radio de giro, seguimos las recomendaciones del fabricante y tomamos una longitud del martillo de 10 cm.

Figura 3-3: Radio de giro. Fuente: Diana Bermeo, 2015

Con los datos conocidos, procedemos a calcular la masa necesaria del martillo para romper el grano de maíz, aplicando la ecuación 5.

m martillo=

36 N∗3 rad 7853,96 2 ∗0,1m s

m martillo =0,137 Kg

Con la masa calculada procedemos a dimensionar el martillo rectangular: δ=

m (8) V

V =L∗a∗e (9) Donde: V =¿ Volumen del martillo L = Longitud del martillo a = Ancho del martillo. e = Espesor del martillo. Con el espesor del martillo se golpeara a los granos de maíz, estos a su vez tienen un promedio de 4 mm de ancho, con lo que podemos asumirnos un espesor para el martillo de 5mm. Al combinar la ecuación 8 y 9, tenemos: a=

a=

m martillo δ∗L∗e

0,137 Kg kg 7850 3 ∗0,005 m∗0,1 m m

(

)

a=0,035 m=3,5 cm

Figura 4-3: Geometría del martillo. Fuente: Autores, 2019.

3.5. Distribución de los martillos. Los martillos estarán dispuestos en ejes secundarios a cada 90°, conectadas a discos.

Figura 5-3: Distribución ejes secundarios. Fuente: Autores, 2019.

Para la distribución del número los martillos se deben tomar algunos criterios: 

El número de martillos deben ser igual en todos los ejes secundarios, para que el sistema se encuentre balanceado.



Se recomienda para la construcción de molinos de martillo, que se coloquen de 2 a 5 martillos entre discos.

Basándonos en este criterio diseñamos el tren de martillos de la siguiente manera: Se colocara tres discos y en cada espacio se colocara tres martillos.

Figura 6-3: Numero de martillos. Fuente: Autores, 2019.

3.6. Selección de separadores de martillos. Los separadores son del tipo cilindro hueco, que tienen la función de mantener una distancia adecuada entre los martillos, ayudando a que no exista fricción y choque entre ellos al pasar de la posición inicial a la de trabajo, también ayuda a evitar la acumulación de materia triturada entre los martillos. Por recomendación de fabricantes se tiene que, los separadores deben tener una distancia (k) mayor a 3 veces el espesor del martillo. k >3 e ;k >3 ( 5) ∴k > 15 mm

Por este criterio tomamos una distancia del separador de 20 mm. Los espaciadores deben estar colocados como en la siguiente figura.

Figura 7-3: Distancia entre martillos. Fuente: Autores, 2019.

3.7. Diseño del eje secundario. El eje secundario o porta martillos está sometido por esfuerzos de flexión y corte, no existe torsión debido a que se encuentra fijo y no gira. El análisis se realizara a un solo eje secundario debido a que en los otros ocurre el mismo fenómeno.

Figura 8-3: Fuerzas presentes en los ejes secundarios. Fuente: Diana Bermeo, 2015.

Las fuerzas que están presentes en este eje son: Fcf : Fuerza centrífuga presentada en los martillos. W m : Peso del martillo. Ra , R b , R c : Reacciones producidas por los discos que soportan los ejes secundarios. M: Que es el momento que se produce en los discos debido a que el eje no girara. A continuación el diagrama de fuerzas del eje secundario que se encuentra en el cuadrante a 270°.

Figura 9-3: Análisis de fuerzas eje secundario. Fuente: Autores, 2019.

La fuerza centrífuga se halla con la siguiente formula: 2

Fcf =ω ∗mmartillo∗( L−x )

(10)

2

Fcf =( 314,159 ) ∗0,137∗( 0,1−0,024 ) Fcf =1027,62 N=231,019 lbf

Y el peso de cada martillo será: w martillo=m martillo∗g (11) w martillo =1,3428 N=0,3019 Lbf

Calculamos las reacciones y los momentos flectores que se producen en el eje, con ayuda del software SAP 2000.

Figura 10-3: Reacciones eje secundario. Fuente: Autores, 2019.

Figura 11-3: Diagrama de momentos flectores eje secundario. Fuente: Autores, 2019.

El momento flector máximo según la figura 11-3 es de

M f =270,36lbf .∈¿ . y como no

τ =0 .

se mueve el momento torsor será cero Asumimos un factor de seguridad de 2

S ut =63.82 Ksi K f =1.3

(6)

S e ,=0.5 Sut S e =0.6 Se

(7 )

S e =19.146 Ksi Aplicamos la fórmula para encontrar el diámetro según las ASME B106.1M

{ [(

) ( ) (

{ [(

)] }

) (

Kf M a 2 Kf M m 2 Kf T m 16 n KfTa 2 4 +3 +3 d= +4 Se Sy Sy π Se 16(2) 1.3 ( 270,36 ) 4 d= π 19.146 d=0,72∈¿

2 1 2

1 3

)] }

1 2 1 3 2

( 12 )

Observamos en el catálogo DIPAC cuál es el diámetro que más se aproxima a este y que se comercialice en el mercado. Seleccionamos un diámetro de 3/4 pulgadas. 3.8. Determinación de la potencia del motor. Para obtener la potencia del motor que cumpla con la demanda, es necesario utilizar la ecuación de Rittinger para molienda. Con esta ecuación logramos obtener un aproximado de molienda fina tipo harina. La ecuación de Rittinger es la siguiente:

(

)

1 P 1 − (13) =K r D2 D1 C Donde: D 1 = Diámetro del maíz antes de la molienda (cm). D 2 = Diámetro del maíz después de la molienda (cm). K r =Constante de Rittinger. 0,25 ( HP. h . cm /Tn ) . P = Potencia del motor (HP).

C = Capacidad de molienda. El diámetro promedio inicial es 0,9 cm, el diámetro final es el requerido para la harina, que es de 0,06cm. (Edison Guacho, 2014, pg. 49)

P 1000

kg h

=0.25 x 10−3

1 1 − ( 0,06 0,9 )

P=3,89 HP Para poder moler 1000 Kg/h es necesario contar con un motor que tenga una potencia de aproximadamente 3,89 HP. Debido a que esta granja está ubicada en una zona rural y las redes eléctricas comunes son monofásica, se tomó del catálogo un motor eléctrico monofásico de la marca WEG de una potencia de 5 HP. Tabla 1-3: Datos del motor a usar Características

Datos

Modelo Potencia Voltaje Corriente nominal Factor de potencia Eficiencia

W22 5 Hp 220 V 22,2 A 0,95 0,8

Realizado por: Autores, 2019 Fuente: Anexos tablas

3.9. Torque del motor.

( 14 )

P=τ . ω

Donde: P = Potencia

[W ]

ω = Velocidad angular del eje

[ rad / s]

τ = Torque o momento torsor [ N . m ]

P=3,728 Kw n=3000rpm =314,16 rad / s

Calculamos el torque que produce el motor. Nm s τ= 314,16 rad / s 11 185,5

τ =35,604 Nm=315,122 lbf .∈¿

3.10. Selección de la correa y las poleas de transmisión. Por el tipo de trabajo a realizar seleccionamos unas correas dentadas, por el método del SKF. Pd=P C 2

Dónde: Pd = Potencia de diseño P = Potencia nominal

( 15)

C 2 = Factor de servicio (Figura 11-3)

Para el factor de servicio consideramos que la correa estará expuesta a trabajo duro y esta trabajara 8 horas diarias. Pd =3,728 Kw (2,0) Pd =7,456 kw

Figura 12-3: Factor de servicio

Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas.

A continuación seleccionamos el tipo de sección, con la siguiente tabla.

Figura 13-3: Tipo de la sección de correa. Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas.

Figura 14-3: Clase de correa dentada. Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas.

Por los siguientes diagramas obtuvimos la correa del tipo 8M/ XH. A continuación obtenemos la relación de transmisión.

i=

N 1 rpm polea conductora (16) = N 2 rpm polea conducida

i=

N 1 3530 rpm = =1,18 N 2 3000 rpm

Posteriormente obtenemos el número de dientes de la correa conductora, con el siguiente diagrama.

Figura 15-3: Numero de dientes de la correa dentada. Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas.

Para el tipo 8M es recomendable tomar como mínimo 22 números de dientes para la polea. Determinamos el diámetro de poleas con la siguiente figura.

Figura 16-3: Velocidad de radio para las poleas. Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas

Con una relación de transmisión de 1,18 obtenemos Z 1=13 ; Z 2=11 A continuación calculamos el diámetro de las poleas. d 1=

Z 1∗pitch d 1=77,84 mm (17 ) π

d 2=

Z 2∗pitch d 2=91,988 mm π

Figura 17-3: Valores del pitch. Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas.

3.10.1. Calculo de la longitud de la correa Tomamos del catálogo SKF la correa del tipo PGH 1248−8 M

Figura 18-3: Designación del tipo de correa. Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas

Ld =1248 mm

Calculo de la distancia entre centros Cd. a=2 Ld − π ( D−d ) a=2451.55 mm ( 18) 2 a+ √ a −8 ( D−d ) ( 19 ) 8 2

Cp=

Cp =612,85 mm

3.11. Calculo de las tensiones. Para el cálculo de las tensiones seguimos el procedimiento del SKF. Calculamos la velocidad lineal con la siguiente formula. v=

d∗N 1 (20) 19098

Donde: Diámetro de la polea conductora. (mm)

d=¿ N 1=¿

v=

Velocidad de la polea conductora (rpm)

91,988∗3530 =17 m /s 19098

Cálculo de la fuerza de tracción: Tpu=

P∗1000 (21) v

Donde: P = Potencia del motor. (Kw) v = velocidad lineal de la correa. (m/s) 3,728∗1000 =219,294 N Tpu= 17

Calculo de la fuerza centrífuga: Tc=M ∗v 2 (22)

Donde: M = Masa por unidad de longitud de la correa. (Kg/m) 2

Tc=0,1922∗17 =55,54 N

Finalmente calculamos las tensiones, con las siguientes ecuaciones: T 1=Tpu∗ Acr +Tc (23) T 2= (Tpu∗( Acr−1 ) ) +Tc(24) El valor del arco de contacto ( Acr ¿ , se halla con la siguiente tabla:

Figura 19-3: Factor de arco de contacto. Fuente: Catalogo SKF, correas dentadas

Teniendo así:

T 1=296,76 N T 2=77,47 N

3.12. Diseño del eje principal. El árbol de transmisión se encarga de transmitir el torque y velocidad del motor hacia el rotor que tiene acoplado los martillos de impacto. El material del árbol es AISI 1018 ( S y =53.66 Ksi , Sut =63.82 Ksi ¿

que es un acero comúnmente utilizado para la

transmisión y muy comercializado en nuestro país. [7] Las cargas que actúan en el eje son los siguientes: 

Las fuerzas que se producen por las tensiones de la banda



El peso del eje, disco y martillos.



Las reacciones que se producen en los cojinetes

F1=66,714 lbf ; F 2=17,46lbf

Fcorrea =F 1+F 2

( 25)

Fcorrea =84,174 lbf

En la siguiente grafica se observa el diagrama de fuerzas y reacciones que estará expuesta el eje.

Figura 20-3: Diagrama de fuerzas existentes en el eje. Fuente: Autores, 2019.

Donde: R 1 , R2

= Son las reacciones en el rodamiento 1 y 2.

W 1 ,W 2 , W 3 = Peso producido por el eje secundario, martillos y el disco. Fcorrea

= Fuerza producida por la tracción de las correas.

Determinamos las reacciones Plano XY

∑ F y =0

R1−W 1 −W 2−W 3 + R 2−Fcorrea =0

(26)

∑ M A =0 1,26∈¿ ¿ 5∈¿ ¿ 8,74∈¿ ¿ 10∈¿ ¿ W1¿

( 27)

R2=240,18 lb En (1) R1=−39,24 lb

El momento flector de este eje es el siguiente:

Figura 21-3: Diagrama momento flector Fuente: Autores, 2019.

El momento flector máximo es de

M f =399,27lbf .∈¿

y el momento torsor máximo que

se tiene es de τ =315,122lbf .∈¿ Asumimos un factor de seguridad de 2

S ut =63.82 Ksi

K f =1.3 ,

S e =0.5 Sut

( 28)

S e =0.6 Se

( 29)

S e =19.146 Ksi Aplicamos la fórmula para encontrar el diámetro según las ASME B106.1M

{ [(

) ( ) (

{ [(

) (

) (

Kf M a 2 Kf M m 2 Kf T m 16 n KfTa 2 d= +3 +3 +4 4 π Se Se Sy Sy

2

16(2) 1.3 (0,399 ) 1.3 ( 0.315) 4 +3 d= 19.146 53.66 π

)] }

1 2 1 3 2

(30 )

)] }

1 2 1 3 2

d=1,4 ∈¿

Observamos en el catálogo DIPAC cuál es el diámetro que más se aproxima a este y que se comercialice en el mercado. Seleccionamos un diámetro de 1,5 pulgadas. 3.12.1. Análisis de la velocidad critica Para este análisis se debe tomar solo la carga muerta es decir el peso de los elementos, para este análisis se utilizara el SAP. La deformación provocada por la tensión de las correas es de

δ D =−1,119 x 10

−4

Figura 22-3: Análisis de velocidad critica en SAP2000. Fuente: Autores, 2019.

Aplicamos la ecuación de Rayleigh – Ritz para hallar la velocidad crítica

ω cr=

ω cr=

√ √

g ∑ wi δ imax

∑ w i δ imax 2

( 31)

−4 386 [ 3.97(1.119 x 10 )] 3.97 (1.119 x 10−4 )2

ω cr=3857,286rpm La velocidad del eje es de 3000 rpm 2200 ≪...