UD Los Numeros Enteros PDF

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Unidad didáctica los números enteros...

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PARTE 1 -Análisis de los contenidos en el currículo oficial. Consideraciones derivadas para la enseñanza de los contenidos en el nivel fijado. El tema que nosotras vamos a trabajar es la introducción de los números enteros en sexto de Primaria. Para ello hemos recurrido al Real Decreto 1513/2006, el cual refleja en los contenidos del área de Matemáticas, más concretamente en el Bloque I: Números y operaciones, el tema con el que vamos a trabajar, los números positivos y negativos. Utilización en contextos reales.

PARTE 2 -Análisis del tratamiento de los contenidos en un libro de texto de Primaria.

El libro de texto que vamos a analizar es “Matemáticas 6, Abre la puerta” (Ed. Anaya), más concretamente trabajaremos la unidad 5, Números positivos y negativos. Los contenidos que se van a tratar en esta unidad son los siguientes:

Nº positivos y negativos

Números positivos y negativos

Orden y comparación de números enteros

Números con signo

Suma de números enteros con mismo signo

Suma de números enteros de distinto signo

Representación de números en una recta numérica

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Después de tratar el contenido de esta unidad hemos llegado a la conclusión de que el tema de los números enteros se relaciona con la unidad número dos, “operaciones con números naturales” (suma, resta, multiplicación y división), anteriormente explicada a nuestros alumnos. Por ello es importante que nuestros alumnos adquieran los conocimientos previos para así poder continuar con el aprendizaje de las matemáticas.

A continuación, vamos a presentar la estructura que tiene esta unidad didáctica: 1. Introducción. 1.1. “Lee para aprender: La expedición en el Ártico” 1.2. Hablamos del texto 1.3. Nos hacemos preguntas 2. Números positivos y números negativos. 2.1. Actividades 3. Ordenación y comparación de números enteros. 3.1. Actividades 4. Suma de números enteros del mismo signo. 4.1. Actividades 5. Suma de números enteros de distinto signo. 5.1. Actividades 6. Repaso de la unidad. 6.1. Resumo 6.2. Refuerzo 6.3. Doy un paso más 7. Mis competencias. 7.1. Aprendo a pensar: Desarrollo mi atención. 8. Vuelvo atrás. 8.1. Repaso lo aprendido 8.1.1. Actividades 8.1.2. Problemas

A continuación, vamos a realizar un análisis de las actividades que aparecen en esta unidad didáctica. En ella encontramos actividades de inicio, de desarrollo (éstas muy diversas en cuanto a nivel de dificultad), de síntesis, de refuerzo y de ampliación. En primer lugar, encontramos una actividad de inicio en la lectura de la introducción de la unidad. Esta actividad consta de ocho preguntas, las cuales tratan sobre el contenido del texto y las ilustraciones que aparecen, comprobando así si los alumnos han prestado atención. Así se les introduce en el tema de los números enteros. En segundo lugar, encontramos numerosas actividades de desarrollo en el propio desarrollo de los contenidos de la unidad didáctica. En los apartados “números

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negativos y números positivos” y “ordenación y comparación de números enteros” encontramos varias actividades para aplicar lo aprendido anteriormente y otras con mayor nivel de dificultad, con las que se pretende que el alumno avance en el aprendizaje del contenido. En los apartados “suma de números enteros del mismo signo” y “suma de números enteros de distinto signo” encontramos actividades para aplicar lo aprendido, actividades para avanzar en el aprendizaje del contenido y una serie de problemas con ilustraciones. También cabe destacar que encontramos un par de actividades de cálculo mental a lo largo del desarrollo de la unidad didáctica. En tercer lugar, en el apartado de “repaso la unidad”, encontramos unas actividades de síntesis de los contenidos, numerosas actividades de refuerzo y algunas otras de ampliación de los contenidos tratados en esta unidad. También encontramos cinco actividades en el apartado de “mis competencias”, las cuales se basan en una imagen que aparece en el libro de texto. Con estas actividades se pretende que el alumno desarrolle su atención y aprenda a pensar. Por último, en el apartado “vuelvo atrás” encontramos numerosas actividades y problemas para que el alumno repase todo lo aprendido.

En cuanto al uso de los números enteros en situaciones reales, en la introducción del tema de los números positivos y negativos encontramos un texto que principalmente trata de las temperaturas y esto es una cosa habitual en la vida cotidiana. Después de leerlo, los alumnos tienen que responder a las preguntas que se le hacen sobre el texto, que tiene que ver con los números. Los números positivos y negativos también se pueden usar en el día a día para representar determinadas situaciones, como por ejemplo; si avanzas cinco lugares, sería positivo, y si retrocedes tres lugares, sería negativo. Representaríamos números en una recta numérica cuando vamos en un ascensor y vemos a qué planta queremos ir. Por ejemplo; la planta -1, la planta 0, etc. Como podemos ver en el ejercicio 4 de la página 65. La suma de números enteros del mismo signo, lo podemos llevar a cabo en la vida real, por ejemplo, estando en la planta 1 de un ascensor y tengo que subir a la planta 4. Aquí se aplica esa suma. Podemos ver esto en el ejercicio 2 de la página 68. Y la suma de números enteros de distinto signo, lo podemos llevar a cabo en la vida real, por ejemplo, en esta situación: Jorge entra en el ascensor en la 2ª planta y baja cuatro pisos. ¿En qué sótano tiene el coche?

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Los objetivos específicos y competencias que se deben alcanzar al trabajar esta unidad son: Objetivos: -Utilizar números con signo para representar determinadas situaciones. -Representar los números en una recta numérica. -Aprender a sumar números enteros el mismo o distinto signo. Competencias: -Los alumnos adquieren la competencia matemática ya que tienen que realizar diferentes operaciones. -Se trabaja la autonomía e iniciativa personal porque los niños realizan actividades de cálculo mental. -Los niños adquieren la competencia en comunicación lingüística realizando la lectura del texto y respondiendo a las preguntas. -Se trabaja la competencia para aprender a aprender ya que en una de las páginas del tema, los alumnos aprenden a pensar y desarrollar su atención en las distintas actividades.

En el planteamiento del libro el único recurso es el propio libro y las actividades que contiene. No hace referencia a recursos adicionales.

Una vez finalizada la unidad, consideramos que se encuentra desarrollada de manera adecuada al nivel de sexto de primaria, además, alternando entre las páginas podemos encontrar explicaciones acerca de la recta real, de los números positivos y negativos, así como las operaciones que se pueden realizar con estos. También el libro de texto incluye a los márgenes aclaraciones de posibles dudas que les puedan surgir a los niños mientras realizan los ejercicios, como por ejemplo:

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PARTE 3 -Diseño de una Unidad Didáctica

LOS NÚMEROS ENTEROS

La unidad didáctica que hemos realizado, como bien indicamos en el título, trata de los números enteros, tantos los positivos como los negativos. Para poder llevar a cabo la unidad, los niños deberían haber aprendido los números naturales y decimales ya que para poder tratar los números enteros es fundamental que tengan adquiridos estos conocimientos previos. Para ver si los alumnos tienen estas ideas previas que hemos comentado, se realizaran dos actividades al principio del tema de introducción a los números enteros y un apartado denominado “Recuerda lo que sabes” en el que tratamos la representación de números naturales y decimales en una recta y las coordenadas en la gráfica. Para que la clase sea amena, divertida y motivadora sacaremos a los niños a la pizarra para que realicen estos ejercicios y se activen un poco. Para llevar a cabo la unidad constaremos de 8 sesiones, llevándolas a cabo de la siguiente manera:

SESIONES 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º

TRABAJO A REALIZAR Introducción. Ideas previas y “Recuerda lo que sabes” Números enteros. Actividades. Problemas con números enteros La recta entera. Comparación de números enteros. Actividades Coordenadas cartesianas. Actividades. Actividades de repaso. Recursos TIC Examen

Los objetivos que queremos que alcancen nuestros alumnos al trabajar esta unidad didáctica son:     

Reconocer los números enteros positivos y negativos y a utilizarlos en situaciones cotidianas. Resolver problemas sencillos con números enteros, aplicando la variación. Representar y comparar números enteros. Identificar coordenadas y representar puntos en ejes cartesianos. Conocer y trabajar las coordenadas en la recta con tres variables.

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

Adquirir adecuadamente todos los conocimientos dados para poder realizar el examen de manera satisfactoria.

La unidad didáctica que hemos realizado es una unidad interdisciplinar, es decir, se relaciona con todas las competencias que aparecen en el curriculum. Ahora bien, vamos a explicar nuestra afirmación, mencionando todas las competencias y ejemplificándolas con el temario que vamos a mostrarles a los alumnos. Si hablamos de la competencia lingüística está claro que los niños la adquieren en todo momento. El ejemplo más claro que mostramos es la lectura que realizan de las actividades, entrando aquí los problemas, la lectura de números e incluso con el poema que aparece al principio del tema “…”, recitando los números enteros. En cuanto a la competencia ciudadana, los niños adquieren estos conocimientos y los aplican en la vida cotidiana en cualquier situación, por ejemplo, haciendo medidas de altitud, cuando se ponen el termómetro o cuando suben en un ascensor. La competencia digital la llevamos a la práctica cuando en el sexto día de clase que dedicamos a este tema, nos centramos en los recursos tic, presentándole a los niños una serie de actividades y una caza del tesoro que realizarán mediante el ordenador en el aula tic. La competencia de autonomía personal la adquieren solos, puesto que una vez que saben los números enteros pueden representar en las gráficas mediante las coordenadas cartesianas por sí solos. Para adquirir la competencia artística, lo hacen a través de los gráficos que plantea el tema y de las tablas. Al escribir los números o al dibujarlos ya están trabajando esta competencia. Por último, la competencia de aprender a aprender la ejercemos de igual forma que la competencia de autonomía personal puesto que los números enteros es algo tan fundamental que les facilitará la adquisición de conocimientos posteriores, como poder trabajar con los números racionales e irracionales.

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A continuación, los contenidos y las actividades las vamos a estructurar de manera conjunta por sesiones.

Sesión 1. INTRODUCCION “Leire está haciendo un trabajo sobre dos animales: el yak y el calamar gigante. Uno de los datos que ha encontrado sobre estos animales es el lugar donde viven: -El yak habita en las montañas del Tibet, a unos 5.000 metros de altitud. -El calamar gigante vive en el mar, a más de 1.000 metros de profundidad.”

ACTIVIDADES 

Observa el esquema. Un animal que vive a 2.000 m de altitud, ¿vive por encima o por debajo del nivel del mar? ¿Y un animal a 200 m de profundidad?  Localiza en el esquema dónde vive cada animal y contesta: o ¿Qué animal vive más cerca del nivel del mar, el yak o el calamar gigante? o La vicuña vive en las mesetas de Sudamérica entre los 3.000 m y 4.500 m de altitud. ¿Vive la vicuña más cerca o más lejos del nivel del mar que el yak? o El pez espada vive en mares tropicales entre los 200 m y 800 m de profundidad. ¿Vive el pez espada más cerca o más lejos del nivel del mar que el calamar gigante?

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RECUERDA LO QUE SABES 



Representación de números en la recta o Representación de números naturales o Representación de números decimales Coordenadas de un punto: Se escriben separadas por una coma y entre paréntesis, primero la coordenada correspondiente al eje horizontal y luego la correspondiente al eje vertical.

ACTIVIDADES 1. Haz una recta numérica y representa en ella los siguientes números. a. A2 E5 I0,5 O4,2 U6,8 2. Escribe las coordenadas de cada punto.

3. Dibuja unos ejes de coordenadas y representa los siguientes puntos. a. Verde (1,3) b. Rojo(3,1) c. Azul(5,4) d. Amarillo(7,2)

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Sesión 2. LOS NUMEROS ENTEROS

“Lucía vive en el segundo piso, sube a su casa en ascensor.”

Fíjate con qué número está indicado cada piso en el panel del ascensor:   

La planta baja donde está el portal está indicada con el número 0. Encima de la planta baja hay 4 plantas de viviendas indicadas con los números +1, +2, +3 y +4. Debajo de la planta baja hay 2 plantas sótano, indicadas con los números -1 y -2.

Todos estos números se llaman números enteros.   

Los números +1, +2, +3 y +4 son números enteros positivos. A veces se representan con el signo + (1, 2, 3,…) Los números -1 y -2 son números enteros negativos. El número 0 es un número entero, pero no es positivo ni negativo.

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ACTIVIDADES 1. Observa el esquema de los botones de un ascensor y explica. VIVIENDAS

GARAJES

+5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3

a. QUÉ BOTÓN PULSAR.. i. Para ir a una oficina del tercer piso. ii. Para ir a la segunda planta del garaje. iii. Para ir a la planta baja. b. A DÓNDE VAS… i. Si pulsas el botón 0. ii. Si pulsas el botón -1. iii. Si pulsas el botón +4. 2. Observa el esquema de la actividad 1 y contesta. a. ¿Qué número indica la planta baja? b. Si estás en la planta baja y subes: i. ¿A qué zona del edificio iráas? ¿A qué pisos puedes ir? ii. ¿Qué tipo de números indican las plantas superiores a la planta 0? c. Si estás en la planta baja y bajas: i. ¿A qué zona del edificio irás? ¿A qué pisos puedes ir? ii. ¿Qué tipo de números indican las plantas inferiores a la planta 0?

3. Observa el dibujo de los termómetros y completa. 10

“Los termómetros marcan la temperatura que hizo en una ciudad en dos momentos del día”  A las 11 de la mañana, el termómetro marcaba …ºC. La temperatura era de … grados  A las 11 de la noche, el termómetro marcaba …ºC. La temperatura era de … grados bajo cero.

4. Observa los termómetros y responde a. ¿Con qué tipo de números se indican las temperaturas por encima de 0 grados? b. ¿Y las temperaturas por debajo de 0 grados?

Sesión 3. PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS Sara, Rafa, Pedro y Eva han cogido el ascensor. ¿A qué piso llega cada uno? -SaraEstaba en el primer piso y sube dos pisos: Inicio: +1 Variación: +2 Final: +3 Llega al tercer piso

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-RafaEstaba en el tercer sótano y sube 4 pisos: Inicio: -3 Variación: +4 Final: +1 Llega al primer piso -PedroInicio: +2 Variación: -3 Final: -1 Llega al primer sótano -EvaInicio: -1 Variación: -1 Final: -2 Llega al segundo sótano

ACTIVIDADES 1. Observa el termómetro y completa en tu cuaderno  El termómetro marcaba +10ºC y la temperatura subió 2 grados. Inicio: +10 Variación: +…… Final: +……. AHORA MARCA: ……. ºC  El termómetro marcaba +3ºC y la temperatura bajó 10 grados. Inicio: …… Variación: …… Final: …… AHORA MARCA: …….. ºC  El termómetro marcaba -4ºC y la temperatura subió 8 grados. 12



Inicio: -4 Variación: …… Final: …… AHORA MARCA: …….. ºC El termómetro marcaba -1ºC y la temperatura bajó 5 grados. Inicio: ….. Variación: ….. Final: ….. AHORA MARCA: …….. ºC

2. Piensa y contesta. Un barco echó el ancla por la borda. El ancla estaba a 1 metro y al tirarla bajó 6 metros. ¿A qué profundidad se paró? INICIO: VARIACIÓN: FINAL:

3. Resuelve. Después escribe con que numero entero expresarías la solución. o Andrea vive en el quinto piso y baja 3 pisos para ir a casa de su amiga Lucía. ¿En qué piso vive Lucía? o A medianoche el termómetro marcaba 4 grados bajo cero y al mediodía siguiente había subido la temperatura 15 grados. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro al mediodía? o Un pez nadaba a 4 metros bajo el nivel del mar y subió. ¿A cuántos metros bajo el nivel del mar está ahora el pez?

Sesión 4. 13

LA RECTA ENTERA. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. Gonzalo ha anotado la temperatura mínima de ayer en dos localidades y ha representado los dos números en la recta entera. Fíjate en el número 0 de la recta.  A la izquierda de 0 se representan los números enteros negativos.  A la derecha se representan los números enteros positivos.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

¿Qué localidad tuvo la menor temperatura mínima? ¿Y la mayor? Para comparar las dos temperaturas, mira la posición de los puntos en la recta entera 

El número menor es el que está más a la izquierda: 2 -2 < +4



El número mayor es el que está más a la derecha: +4

Vallesol tuvo la menor temperatura y Tejar la mayor.

ACTIVIDADES 1. Observa la recta anterior y contesta.  ¿Dónde está cada número, a la derecha o a la izquierda de 0? ¿Por qué? +3 -1 +7 -4 -3 +2 +5 -5



¿Qué número está más a la izquierda en la recta? ¿Cuál es menor? -4 o 0

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

-2 o -5 -1 o -3 ¿Qué número está más a la derecha en la recta? ¿Cuál es mayor? +2 o -5 -3 o 0 -1 o -4

2. copia la recta entera y completa los números que faltan.

3. Ordena los siguientes números enteros HAZLO ASÍ. Ordene de mayor a menor: -1, +2 y -3 Imagina los números en la recta entera y escríbelos tal como están colocados de derecha a izquierda: primero escribe +2, después -1 y al final -3.

+2 > -1 > -3

  

DE MAYOR A MENOR

-2, +4, -1 +3, 0, -2, +1 -5, -1, 0, +2

+3, -2, +2 +1, -3, -4, 0 +2, 0, -1, +3

 DE MENOR A MAYOR

4. o o o o o o

Piensa y escribe en cada caso tres números enteros. Mayores que -2 Menores que -1 Mayores que -3, que no sean negativos Mayores que -5 y menores que 0 Mayores que -4 y menores que +4 Menores que -1 y mayores que -6 15

Sesión 5. COORDENADAS CARTESIANAS Diego ha representado varios puntos en los ejes de coordenadas cartesianas. Observa los dos ejes:   

Se numeran como la recta entera. Son perpendiculares y se cortan en el 0. Dividen la cuadricula en cuatro partes llamadas cuadrantes.

Las coordenadas cartesianas de los puntos son: ---- (+3, +2) ---- (-2, +3) ---- (-1, -3) ---- (+3, -2) Fíjate en que las coordenadas de cada punto son positivas o negativas según el cuadrante en el que se encuentre.

ACTIVIDADES 1. Observa las coordenadas de los puntos anteriores y explica.  ¿Cómo busca la primera coordenada de cada punto?  ¿Qué puntos tienen la primera coordenada positiva? ¿En qué cuadrantes están? ¿Y cuáles la tienen negativa? ¿En qué cuadrantes están?  ¿Cómo se busca la segunda coordenada de cada punto?  ¿Qué puntos tiene la segunda coordenada positiva? ¿En qué cuadrantes están?  ¿Y cuáles la tienen negativa? ¿En qué cuadrantes están?

2. Escribe las coordenadas de cada punto en tu cuaderno. RECUERDA Escribe primero el número entero del eje horizontal y después, el del eje vertical.

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A  (+..., +...)

E  (…, …)

B  (-…, +...)

F  (…, …)

C  (-…, -...)

G  (…, …)

D  (+…, -...)

H  (…, …)

3. Traza en una cuadricula unos ejes de coordenadas y dibuja.  Un triángulo cuyos vértices son los puntos (+2, +4); (-3, +3) y (-2, 0).  Un cuadrilátero cuyos vértices son los puntos (+3, +1); (-3, -1); (0, -3) y (+3, -3).

Sesi...