Guía de números enteros PDF

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Una guía de números enteros para realizar operaciones básicas....

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Guía de números enteros II. Aprendizajes Esperados: 

Realizar operaciones básicas en los distintos conjuntos numéricos para resolver problemas.

III. Síntesis esquemática de Contenidos 1. MÓDULO CONJUNTOS NUMÉRICOS.  NÚMEROS NATURALES:  Características y propiedades de los Conjuntos Numéricos.  Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo.  NÚMEROS ENTEROS:  Recta Numérica.  Valor absoluto de un número entero.  Operatoria Básica con números enteros (Reglas de Signos). RECORDAR: Reglas de divisibilidad más frecuentes 2 3

Regla de divisibilidad Si termina en 0 o Par Si la suma de sus cifras es múltiplo de tres

5

Si termina en 0 o 5

Nº DIVISIBLE POR:

Ejemplo: 216 - 354 18 – 45 – 12 - 135 100 - 155 – 20 1560

Si el número formado por sus tres últimas cifras es 000 o es múltiplo de 8 Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 Si termina en 0

8 9 10

2000 – 3048 - 2760 324 – 999 – 900 10 – 150 - 1270

Reglas de los signos para la adición. Caso

Regla

Ejemplo

Adición entre enteros de igual signo Adición de enteros de distinto signo

Se suman los valores absolutos y se conserva el signo Se restan los valores absolutos y se conserva el signo del sumando de mayor valor absoluto

(+4) + (+9) = (+13) (-5) + (-12) = (-17) (-5)+ (+12) = 7 (-12) + (+5) =(-7)

Regla de los signos para la multiplicación Caso Multiplicación de enteros positivos. Multiplicación de un entero negativo por uno positivo Multiplicación de un entero positivo por un entero negativo Multiplicación de enteros negativos

Regla

Descripción

++

Se multiplican igual que los números naturales

- +

Por definición de multiplicación se suma el entero negativo tantas veces como lo indique en multiplicador

+ -

La multiplicación es conmutativa, por tanto se llega al resultado del caso anterior.

-  -

A través de las propiedades de absorbente del 0 y la propiedad distributiva, se llega a que el resultado es siempre positivo.

Ejemplo (+2) x (+3) = (+6) (-4) x (+6) = (-24) (-8) x(+4) = (-32) (+7) x (-4) = (-28) (+5) x (-3) = (-15) (-2) x (-3) = (+6)

Jerarquía de las operaciones: 1º Efectuar las operaciones entre paréntesis, desde el que está más adentro hacia afuera. 2º Calcular las potencias y raíces. 3º Efectuar los productos (multiplicaciones) y cocientes (divisiones) según aparezcan de izquierda a derecha. 4º Realizar las sumas y restas según aparezcan de izquierda a derecha. Valor Absoluto:

x , denotado por recta numérica) a la distancia entre x y el origen. El valor absoluto de un número

|x|

, corresponde geométricamente (en la

|x|

Así tenemos que será igual a: - x si el número es negativo, lo convertimos a positivo. x si el número es cero o positivo, se queda igual. Ejemplos: |7| = 7 |–7| = -(-7) = 7 IV. Actividades (individuales o grupales): Desarrolla los siguientes ejercicios: Parte 1: Marque la alternativa correcta, previo análisis y desarrollo. 1. Si

n=|−2|+| 3|−|−4 | a) 5

b) 3

, entonces n= c) -5

d) 9

e) 1

2. Desde cierto aeropuerto los aviones a Miami partes cada 42 minutos, y hacia Brasil cada 54 minutos. Al mediodía partieron juntos. Entonces volverán a salir juntos a las: a) 15:18 hrs b) 17:08 hrs c) 18:18 hrs d) 19:00 e) Ninguna de las anteriores 3. Se quiere entregar 90 globos, 120 chocolates y 180 juguetes a un cierto número de niños, de manera tal, que cada uno reciba un número exacto de globos, chocolates y juguetes. ¿Cuál es la mayor cantidad de niños que pueden recibir los obsequios? a) 45 niños b) 30 niños c) 60 niños d) 90 niños e) Ninguna de las anteriores. 4. Un estudiante debe comprar 3 lápices a $ 650 cada uno y 7 cuadernos a $ 2500 cada uno. Si paga con un billete de $ 20000 ¿cuánto dinero le deberá devolver el vendedor? a) $ 550 b) $ 650 c) $450 d) $150 e) Faltó dinero 5. Se tiene un trozo rectangular de cartón de 98 por 126 cm, se recortarán cuadrados haciendo la menor cantidad de cortes posibles y sin que sobre material ¿Cuántos trozos cuadrados se obtienen? a) 14 b) 63 c) 28 d) 18 e) 9 6. Si p=−6 a) -12

y

, entonces −{ p+q −( q −p ) } es: b) -4 c) 0 d) 4 e) 12

q=−2

7. La suma de cuatro números enteros NO es SIEMPRE I. Divisible por 2. II. Divisible por 4. III. Divisible por 6. a) Sólo I. b) Sólo II. c) Sólo I y II. d) Sólo I y III. e) Sólo II y III. 8. Si el consecutivo de un número es (m+3), entonces el doble del antecesor del número es: a) m+1 b) m+2 c) 2m+1 d) 2m+2 e) 2m+4 9. Beatriz programó las alarmas de sus dos relojes, la primera suena cada 15 minutos, la segunda cada 20 minutos. ¿A qué hora volverán a sonar juntas si coincidieron a las 8:25 horas? a) 8:40 horas. b) 8:55 hrs. c) 9:25 horas. d) 11:05 horas e) Ninguna de las anteriores. 10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas(s)? I. Los números 13, 17, 19 y 23 son números primos, pero el 1 no lo es. II. El MCM entre 29, 13 y 11 es el producto entre 29, 13 y 11. III. El MCD entre 2, 7, 11 y 13 es 1. a) Sólo I. b) Sólo II. c) Sólo I y II. d) Sólo I y III. e) I, II y III. Respuestas Parte 1: 1 2 e c

3 b

4 a

5 b

6 e

7 e

8 e

9 c

Parte 2: Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Calcule y simplifique al máximo: a)

5 + 3 −8 +(−2 )

Sol.

−2

b)

(−5 )+(−3 )−2 +(−7 )−(− 8 )

Sol.

−9

c)

(−1 )−(− 4 )−(−6 )+−(−3 )+(−9 )

Sol.

3

d)

−5−3 [−2⋅2+ 7 (6−7 )] + [ −( 19⋅−(− 2 ) ) ]

Sol.

−10

e)

3+{3−6−[ 9+12−(4 + 9 )] }

Sol.

−8

f)

−7− {−3 [−(−5 ) (−10−(− 9 )) + 4 ]−6 } +[ 3 + 2 + 5 (−2 )−5 + ( −2(−7) ]

{ [

12 5 ⋅2+ 4−3 )− ( −6 −5 ] } 9 4 6− 4−[3⋅−2+ 3⋅6−( +4 +4−2 )− { −3 ] } −2

Sol.

5− 9− 4 + 4− g)

h)

Sol.

−16

Sol.

13

0

10 e

i)

5- 3 ( -9 : 3 +1)+ 8 : 4 + 1

VIII. Links de interés Link extraído el 07 de Enero de 2012 desde: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/ConjuntosNumericos.htm http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosEnterosZ.htm http://www.vitutor.com/di/e/e_e.html http://www.vitutor.com/di/r/a_a.html Videos tutoriales: http://www.youtube.com/watch?v=byoO_n5X_MI&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=DQloU12Y9Y0&feature=related

Sol.

14...