Taller Gua 5 Movimiento Circular Uniforme PDF

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Taller Guía 5 MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORMEProblemas propuestos.  Un satélite realiza 250 circunvalaciones a la tierra en minutos. Hállese el valor de su frecuencia y su periodo. El periodo de un movimiento oscilatorio es de 0,4 segundos, Determinar el número de oscilaciones que se realizan en 1 m...

Description

Taller Guía 5 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Problemas propuestos.  Un satélite realiza 250 circunvalaciones a la tierra en 20 ∗ Hállese el valor de su frecuencia y su periodo.

F=

ciclos segundos ciclos

F=

250 ((20∗103 )/60)

10 3 minutos.

= 250minuto = 60s

= 2.08 ∗ 10−4

 El periodo de un movimiento oscilatorio es de 0,4 segundos, Determinar el número de oscilaciones que se realizan en 1 minuto.

1vuelta = 0.4s X = 60s X = 150oscilaciones  Un cuerpo realiza 240 ciclos en 2 minutos. Hallar el periodo y la frecuencia.

2min ∗

60s 1min

= 120s

frecuencia = periodo =

120 240

240 120

= 2Hz

= 0.5S

 La frecuencia de un movimiento oscilatorio es de 0,02 ciclos/S. Determine el periodo del movimiento.

periodo =

1 0.02

= 50S

 El periodo de un movimiento oscilatorio es de 0,4 S. ¿Cuántos ciclos/S. realizará.

f∗t=1 nCiclos ∗ 0.4 = 1 1s nCiclos = 2.5  Un cuerpo que se mueve da 600 vueltas en 2 Segundos. ¿Cuántos ciclos recorrerá en cada segundo?

600vueltas = 2 s Xvueltas = 1s X = 300vueltas  ¿Cuánto tiempo tardará un objeto en realizar 600 ciclos sabiendo que su periodo es de 0,5 segundos?

0.5s ∗ 600 =1 s s = 0.5s ∗ 600 s = 300 

Un cuerpo tiene una frecuencia de 5 Hz. ¿Cuánto tiempo tardará en realizar un ciclo?

F = T1 T = 51 T = 0.2  Un objeto realiza 1200 Hz ¿Cuál es su periodo?

F=

1 T

T =

1 1200

= 8.33 ∗ 10−4

 Durante 8 Segundos un cuerpo oscila, adquiriendo un periodo de 2,4 Segundos. ¿Cuántas oscilaciones realizó?

f∗t=1 nCiclos ∗ 2.4 = 1 8s nCiclos = 3.33oscilaciones  Cierta emisora de Medellín transmite con una frecuencia de 740 Kilo Hertz. ¿Cuál será su frecuencia en Hz?

1kHz = 1000Hz 740kHz ∗ 

1000Hz K

= 740000Hz

Un cuerpo realiza 2500 revoluciones cada 125 Segundos. Determine el periodo y la frecuencia del movimiento.

frecuencia = periodo =

125 2500

2500 125

= 20Hz

= 0.05s

 Una partícula realiza Segundos calcule:

28.1 2 vibraciones cada 90 Segundos. Al cabo de 5

 El Número de vibraciones

28 ∗ 10 2 vibraciones = 90s Xvibraciones = 5 s x = 155.56vibraciones  Su frecuencia

frecuencia =

155.56 5s

= 31.13Hz

 Su periodo

periodo =

5 155.56

= 0.032s

Problemas propuestos: Utilizando las fórmulas del M.C.U resuelve los siguientes problemas propuestos:  Una rueda de automóvil realiza 240 vueltas en un minuto, calcula su periodo y su frecuencia.

frecuencia = peridodo =

240 60

60 240

= 4Hz

= 2.5s

 Calcule la velocidad con que se mueven los cuerpos en la superficie de la tierra, sabiendo que el radio de esta es de 6470 Km.

V = ωR , siendo ω la velocidad angular expresada en rad/s V =

1v . 1dˊıa . 2πrad .6470km v dˊıa 24h

= 1694km/h

 Una rueda que tiene 5 metros de diámetro, realiza 80 vueltas en 10 segundos. Calcule: a) Su periodo:

P eriodo = b)

10s 56v

= 0.17s

Su frecuencia.

frecuencia = F = c)

56 10

= 5.6

Velocidad angular

vAngular = 2π ∗ 5.6 = 11.2π d)

Velocidad lineal.

vLineal = 11.2π ∗ 2.5 = 28π e)

Aceleración Centrípeta.

aCentripeta = 11.2π 2 ∗ 2.5 = 3095.11 

La hélice de un avión realiza 1300 vueltas en 60 segundos. Calcule: a) Periodo.

periodo =

60 1300

= 0.046s

b) Frecuencia.

frecuencia =

1300 60

= 21.66

c) Velocidad angular.

vAngular = 2π ∗ 21.66 = 136.09rad/s  Un auto recorre una pista circular de 200 metros de radio y realiza 20 vueltas en 8 minutos calcule: a)El periodo del movimiento.

t = 8min ∗ 60s/min = 480 s periodo =

480 20

= 24s

b)La frecuencia

frecuencia =

20 480

= 0.04s−1

c)La velocidad tangencial

vT an = 2π ∗

180 24

= 15π

d)La velocidad angular

vAngular =

15π 180

=

1 12

π

e)La aceleración centrípeta.

aCentripeta =

π 2 12

∗ 200 = 13.71

 Calcule el periodo, la frecuencia y la velocidad de cada una de las tres manecillas del reloj Segundero:

P eriodo = 60/1 = 60s F recuencia = 1/60 = 0.016s−1 velocidadA = 2π/60s = 0.105rad ∗ s Minutero:

P eriodo = 3600/1 = 3600s F recuencia = 1/3600 = 2.77 ∗ 10 −4 s −1 velocidadA = 2π/3600s = 1.75 ∗ 10−3rad ∗ s Hora:

P eriodo = 43200/1 = 43200 s F recuencia = 1/43200 = 2.32 ∗ 10−6 s−1 velocidadA = 2π/43200s = 1.45 ∗ 10−4 rad ∗ s  Dos poleas de 20 y 25 cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es de . ¿Cuál es la frecuencia de la polea de mayor radio?

V =2∗π∗f∗r v0 = v1 r0 = 20cmr1 = 25cmf0 = 15v/sf1 =? f 0 ∗ r0 = f 1 ∗ r1

f 1 = f 0 ∗ r 0/r 1 f1 =

15∗20 25

= 12v/s

 Una polea de rotación tiene 15 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 70 cm/s. En otra polea de 20 cm de radio un punto gira con una velocidad de 90 cm/s. Calcule la velocidad angular de cada polea.

r 0 = 15v0 = 70cm/sr 1 = 20cmv1 = 90cm/s vAng = vAng =

70 15 90 20

= 4.66rad/s = 4.5rad/s

 Un volante de 1,5 metros de radio gira razón de 50 vueltas por minuto. Calcule: La velocidad lineal y velocidad angular

r = 1.5n = 50t = 60svLin =?vAng =? periodo = 60/50 = 1.2s vLin = 2π(1.5)/1.2 = 7.85m/sg vAng = 2πrad/1.2s = 5.2rad/s

 Sabiendo que la tierra tarda 86400 segundos en dar una vuelta completa sobre su eje, y que su radio mide 6470 km. Calcule la velocidad tangencial de un punto situado sobre el Ecuador.

periodo = 86.400sr = 6370mn = 1 vLin = 2π(6370)/86400s = 464s  Un móvil animado de M.C.U. describe un ángulo de 2,20 Rad. en 1/5 de segundo. Si el radio de la circunferencia descrita es de 40 cm, Calcule:

40cm = 0.4m a)

Velocidad angular

vAng = rad/s vAngular = 2.2rad/(1.5s) = 11rad/s b)

Velocidad lineal.

vLin = vAng ∗ r vLineal = 11 ∗ 0.4m = 4.4m/s c) Su periodo:

T = 2π/vAng P eriodo = d)

2π 11

= 0.57s

Su frecuencia.

frecuencia = F =

1 0.57

= 1.75s−1

 Un disco que está animado de M.C.U. da 100 r.p.m. Calcule:

vAng = 100rpm(2 π /1 Rev)(1min/60s) vAng = 10, 47rad/s a) El periodo

periodo = 2π/10.47rad/s periodo = 0.6s b) La frecuencia

frecuencia = 1/periodo frecuencia = 1/0.6 = 1.66s−1

c) La velocidad angular

vAng = 100rpm(2 π /1 Rev)(1min/60s) vAng = 10.47rad/s d) La velocidad Tangencial

vLin = vAng ∗ r vLin = 10.47 ∗ 1.5 vLin = 15.71m/s  Un móvil con M.C.U. tarda 5 segundos en dar dos revoluciones ¿Cuál es su velocidad angular?

periodo = 5/2 periodo = 2.5s vAng = 2π/2.5 vAng = 2.51rad/s 

Un motor efectúa 2 ∗ 103 revoluciones por cada minuto. Calcule el valor de su velocidad angular

periodo = 60s/2 ∗ 103 periodo = 0.03 vAng = 2π/0.03 vAng = 209.43  Un cuerpo recorre una circunferencia de 25 cm de radio con una velocidad angular de 2 revoluciones por segundo. Hallar el valor de su velocidad lineal.

R = 25cm = 0.25mn = 2t = 1s

periodo = 1/2 = 0.5s vLin = 2πr/periodo vLin = 2π(0.25 m)/0.5s = 3.14ms vLin = 3.14ms  Un volante cuyo radio es de 3 metros, ejecuta 38 revoluciones por minuto. Hállese el valor de su velocidad tangencial y angular.

periodo = 60/38 periodo = 1.58 s vAng = 2π/periodo vAng = 3.97rad/s vLin = 2πr /periodo vLin = 2π ∗ 3/1.58 vLin = 11.93m/s  ¿Qué distancia recorre en 24 horas un punto del borde de una rueda cuyo radio es de 80 cm y marcha a razón de 30 revoluciones por minuto

t = 24h = 24 ∗ 60 ∗ 60 = 86400s r = 0.8m periodo = 60/30 = 2 s vAng = 2π/periodo = 2π/2 vAng = 3.1415rad/s O = vAng ∗ t O = 271433.6 distancia = O ∗ r distancia = 271433.6 ∗ 0.8

distancia = 217.037 

Si un móvil recorre una circunferencia de 4 metros de diámetro con un movimiento uniforme, dando 15 vueltas cada medio minuto, calcule: a) Velocidad angular

periodo = 30/15 = 2 s vAng = 2π/periodo = 2π/2 vAng = π = 3.1415rad/s b) Velocidad lineal:

vLin = vAng ∗ r = π ∗ 4 vLin = 4 π c) Aceleración Centrípeta.

vCent = vAng2 ∗ r = π 2 ∗ 4 vCent = 157.91  La aceleración centrípeta de un móvil que realiza un M.C.U. es de 200m/s , ¿Cuál es su velocidad lineal si su radio de giro es de 50 metros?

vCent = vAng2 ∗ rvAng = vAng =

vCent/r

200/50

vAng = 2 vLin = vAng ∗ r vLin = 100m/s  Dos poleas de 10 y 30 cm de radio respectivamente se hallan conectadas por una banda. Si la polea de radio menor gira a la velocidad de 12 vueltas por

segundo, ¿Cuántas vueltas dará la otra rueda en un minuto?

vAng 0 = 12v/s vAng 0 ∗ r0 = vAng 1 ∗ r1 12 ∗ 10 = vAng1 ∗ 30 vAng 1 = 4v/s numV ueltas = 4v/s ∗ 60s numV ueltas = 240vueltas vLin = 24  La velocidad de una banda de transmisión es de 6 metros por segundo y conecta dos poleas de 20 y 80 cm de radio respectivamente. Determinar en vueltas por segundo la velocidad con que gira la segunda polea si la primera da 100vueltas/s

vLin0 = 100v/s diametro0 ∗ w0 = diametro1 ∗ w1 40 ∗ 100 = 160 ∗ w 1 w1 = 25v/s  Una lavadora centrifuga a 900 rpm en la última fase de su programa de lavado. Indica si son ciertas o falsas las afirmaciones siguientes: a) w

= 30πrad/s

V ERDADERO

b) f=15Hz

V ERDADERO

c) T

F ALSO

= 0.1s

900rpm = 60 s x = 1s x = 15rpm

F = 15rpm/1 F = 15rpm T = 1/15s vAng = 2π/(1/15) vAng = 30πrad/s  ¿Cuál es la velocidad angular y la velocidad lineal de una persona situada en el ecuador terrestre, debidas al movimiento de la tierra sobre su eje Rotación)?. El radio de la tierra es de 6 375 km.

365dias ∗ 24h/1dia ∗ 60min/1h ∗ 60s/1 min = 31536000 T = 1v/31536000s T = 3.17 ∗ 10 −8 vAng = 2π/3.17 ∗ 10−8 vAng = 198146531.8rad/s vLin = vAng ∗ r vLin = 198146531.8 ∗ 6375 vLin = 1.26 ∗ 1012  Dos poleas de 8 y 12 cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es 20 vueltas/s, ¿Cuál será la frecuencia de la polea de mayor radio? Comparten velocidad tangencial.

vAng 0 ∗ r0 = vAng 1 ∗ r1 vAng1 = 20 ∗ 8/12 vAng 1 = 13.33v/s

 Si un móvil recorre una circunferencia de 6 m de radio con una velocidad de 30 rad/s. Calcula: a) El período

periodo = 2π/30rad/s periodo = 0.2094s b) La frecuencia

f = (30rad/s)/2π f = 4.77Hz c) La velocidad tangencial

vLin = vAng ∗ r vLin = 30 ∗ 6 vLin = 180m/s d) La aceleración centrípeta.

vCent = vLin2 ∗ r vCent = 1802 ∗ 6 vCent = 5400m/s2  La mayoría de los platos de las bicicletas tienen 48 dientes, si para un plato como el señalado se usa un piñón trasero de 12 dientes.

a) ¿Cuánto giro se debe hacer al plato para que la llanta trasera se mueva 16 vueltas?

~ onDel = 48 pin ~ onT ra = 12 pi n

~onT ra = 1/4vpi~nonGran 1vpin 16vpi~nonT ra = x X =4 b) ¿Si se hace un cambio al piñón de 24 dientes ¿Cuántas vueltas dará la rueda cuando el plato gire tres revoluciones?

~ onDel = 48 pin ~ onT ra = 24 pi n ~onT ra = 1/2vpi~nonGran 1vpin ~ onGran x = 3vpi n X =6...