Laboratorio 1 - Movimiento Circular Uniforme PDF

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Es un informe en el cuál se busca que el estudiante aprenda...

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Universidad del Quindío, Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Civil

.

LABORATORIO N° 1 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Alejandro Suárez Salazar [email protected]

Daniela Lizeth Mutis Muñoz [email protected]

Kevin Arbey Torres García [email protected]

Laura Angélica Calvo Betancur [email protected]

1. Resumen

●

El movimiento circular es el que recorre una partícula o cuerpo por una circunferencia. Este movimiento tiene un eje y todos los puntos por los que pasa la partícula se encuentran a una distancia constante del eje (radio).

En el presente informe de laboratorio se estudia y analiza el comportamiento del movimiento circular uniforme (MCU). Para estudiar dicho movimiento se utiliza un programa de aplicación (app) capaz de simular una partícula que se encuentra bajo la acción de las fuerzas que actúan en un movimiento circular uniforme, es decir, cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante.

●

●

2.1 Objetivo General

Ecuación 1. Aceleración Centrípeta

Estudiar e interpretar las características generales del Movimiento Circular Uniforme.

ac =

2.2 Objetivos Específicos Identificar la velocidad tangencial.

●

Obtener La aceleración radial y tangencial para diferentes situaciones de radio y masa.

●

Hallar la posición angular para un periodo de T=50 s.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA

Se trata de un vector que representa la variación de la dirección de la velocidad de un móvil a lo largo del tiempo. Su dirección es perpendicular a la trayectoria que sigue el móvil y su sentido apunta hacia el centro de curvatura. Y se expresa de la siguiente manera:

2. Objetivos

●

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

Es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo, pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración radial.

Partiendo de la información obtenida luego de agregar valores de radio y masa en diferentes circunstancias a la aplicación que simula el MCU y mediante procedimientos matemáticos con su respectiva representación en el plano R2, se pretende analizar porque un cuerpo que describe este movimiento no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal.

●

MOVIMIENTO CIRCULAR

●

𝑉2 𝑟

FUERZA CENTRIPETA

Es la componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea y que está dirigida hacia el centro de la trayectoria se expresa de la siguiente manera.

3. Marco Teórico

Ecuación 2. Fuerza Centrípeta

A continuación, se presenta los diferentes términos necesarios para desarrollar el laboratorio:

𝛴𝐹 = 𝑚 ∗

1

𝑉

2

𝑟

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. VELOCIDAD TANGENCIAL

●

Donde s, es la longitud de arco y r, es el radio de la circunferencia. La posición angular es el cociente entre dos longitudes, por lo tanto, no tiene dimensiones.

La velocidad tangencial se refiere a que la velocidad instantánea del móvil en M.C.U. tiene una dirección tangencial a la trayectoria en cada instante, resultando por ello perpendicular al radio de la circunferencia. Y la podemos expresar de la siguiente manera:

4. Montaje Para analizar el comportamiento del movimiento circular uniforme se utilizó como herramienta una aplicación (app) programada con HTML5 capaz de simular el MCU de una partícula en movimiento a partir de la masa, el periodo y el radio como se aprecia en Imagen 1. En ella se realizaron 6 simulaciones diferentes, 2 simulaciones en las cuales el radio variaba pero el periodo y la masa permanecían constantes, 2 simulaciones en las cuales el periodo variaba pero el radio y la masa permanecían constantes y 2 simulaciones en las cuales la masa variaba pero el periodo y el radio permanecían constates.

Ecuación 3. Velocidad Tangencial

𝑣 =𝑤∗𝑟 ●

PERIODO

Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por: Ecuación 4. Periodo

𝑇=

2𝜋 𝜔

𝑇= ●

Imagen 1, simulador del MCU

1 𝑓

FRECUENCIA

La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo y se da en Hertz (Hz). Se calcula con la siguiente fórmula: Ecuación 5. Frecuencia

𝐹 = 𝑛/𝑇 Donde n, es el número de vueltas. ●

VELOCIDAD ANGULAR Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.

5. Tablas de datos

Ecuación 6. Velocidad angular

A continuación, se ilustran tres tablas con los datos obtenidos mediante la simulación del MCU en la aplicación programada.

𝑤 = 2𝜋/𝑇 ●

POSICIÓN ANGULAR

La posición angular viene dada por el ángulo 𝜃, la partícula, el centro de la circunferencia y el origen de los ángulos, la posición angular está dada por:

Para la Tabla 1 se tienen 2 valores distintos para el radio, la masa y el periodo permanecen constantes con valores de 5,00kg y 10,00s respectivamente

Ecuación 7. Posición angular

Para la Tabla 2 se tienen 2 valores distintos para el periodo, la masa y el radio permanecen constantes con valores de 5,00kg y 5,00m respectivamente.

𝜽=

𝑠 𝑟

Para la Tabla 3 se tienen 2 valores distintos para la masa, el radio y el periodo permanecen constantes y con valores de 5,00m y 10,00s respectivamente.

Tabla 1, Radio variable

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. Grafica 3 (fuerza). m=5,00kg r=5,00m T=10,00s

Fuente: Propia, 2018 Tabla 2, Periodo variable

Fuente: propia, 2018 Tabla 3, Masa variable Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm Fuente: propia, 2018 Grafica 4 (velocidad). m=5,00kg r=10,00m T=10,00s

6. Graficas En este apartado se muestran las diferentes graficas de las simulaciones que podemos relacionar con las Tablas 1, 2 y 3 y donde encontramos datos relacionados con las velocidades, aceleraciones y fuerzas, además sus respectivos vectores. Grafica 1 (velocidad). m=5,00kg r=5,00m T=10,00s

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm Grafica 5 (aceleración). m=5,00kg r=10,00m T=10,00s

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm Grafica 2 (aceleración). m=5,00kg r=5,00m T=10,00s Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm Grafica 6 (fuerza). m=5,00kg r=10,00m T=10,00s

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

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Universidad del Quindío, Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Civil

. Grafica 7(velocidad). m=5,00kg r=5,00m T=4,00s

Grafica 11 (aceleración). m =5,00kg r=5,00m T=8,00s

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Grafica 8 (aceleración). m=5,00kg r=5,00m T=4,00s

Grafica 12 (fuerza). m=5,00kg r=5,00m T=8,00s

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Grafica 9 (fuerza). m=5,00kg r=5,00m T=4,00s

Grafica 13 (velocidad). m=1,00kg r=5,00m T=10,00s

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Grafica 10 (velocidad). m=5,00kg r=5,00m T=8,00s Grafica 14 (aceleración). m =1,00kg r=5,00m T=10,00s

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

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Universidad del Quindío, Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Civil

.

7. Preguntas

Grafica 15 (fuerza). m=1,00kg r=5,00m T=10,00s

Con el fin de reforzar los conceptos del movimiento circular uniforme, a continuación, se da respuesta a una serie de interrogantes respecto al tema. 1.

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm Grafica 16 (velocidad). m=3 .00kg r=5,00m T=10,00s

Calcule la velocidad tangencial, la aceleración radial y tangencial y la fuerza para cada caso y compare con los resultados que se muestran en el simulador. Realice la respectiva tabla con los datos resultantes. Adicionalmente, grafique los vectores de velocidad tangencial y radial, al igual que el de aceleración, solamente para uno de los valores simulados para cada punto a, b y c.

Respuesta: La velocidad tangencial, la aceleración radial y la fuerza centrípeta las arrojan la aplicación dependiendo de cada simulación del MCU como se muestra en la Tabla 1: Radio variable, Tabla 2: Periodo variable y Tabla 3: Masa variable, además, en el Anexo N° 1 se muestran los cálculos manuales de las respectivas variables mencionadas anteriormente. En el MCU, la velocidad es constante, por lo tanto, la aceleración tangencial es nula.

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

Aunque el simulador nos arroja la aceleración normal y la velocidad tangencial, sabemos por la

Grafica 17 (aceleración). m =3,00kg r=5,00m T=10,00s

Ecuación 6 (Velocidad angular) y Ecuación 3. (Velocidad Tangencial) que.

𝑣 = 𝑤 ∗ 𝑟 Ecuación 3: Velocidad tangencial 𝑤 = 2𝜋/𝑇 Ecuación 6: Velocidad angular Haciendo una comparación y un análisis de los datos arrojados por la aplicación y obtenidos manualmente vemos que son los mismos valores, y que en la Tabla 1: Radio variable y Tabla 2: Periodo variable podemos ver que la velocidad tangencial, la aceleración radial y la fuerza centrípeta varían cuando cambia el radio y el periodo respetivamente, por tanto dependiendo de estas variables y en la Tabla 3: Masa variable aunque cambie la masa, la velocidad tangencial y la aceleración radial permanecen constantes y lo que varía con el cambio de la masa es la fuerza centrípeta.

Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm Grafica 18 (fuerza). m=3,00kg r=5,00m T=10,00s

Los vectores de velocidad tangencial y radial y de aceleración se encuentran en el Anexo N° 2. 2. Fuente: http://www.walterfendt.de/html5/phes/circularmotion_es.htm

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a. ¿Qué trayectoria describe la partícula? Dibuje las dos trayectorias que se muestran en la interfaz (se deben dibujar a mano).

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. Respuesta:

f.

Se puede evidenciar en el Anexo N° 3. b.

Respuesta:

Represente la posición de la partícula a su paso por los ejes de coordenadas, dibujando sobre él: vector velocidad lineal y describa la trayectoria en la función sinusoidal que se puede observar en la gráfica.

En el MCU, al ser la velocidad constante, la aceleración tangencial es nula, lo que implica que solamente este presente la aceleración radial, que es la que va estar encargada de modificar la dirección de la partícula en la trayectoria circular.

Respuesta: Se puede ver en el Anexo N° 4. c.

3.

¿Cambia de magnitud el vector velocidad en un MCU? ¿Cambia de sentido? ¿Cambia de dirección?

Deduzca el valor de la posición angular para un tiempo de 50 segundos, calcule la rapidez angular y de la aceleración angular.

Respuesta:

Respuesta:

Para hallar la posición angular se emplea la siguiente ecuación:

La magnitud de la velocidad no cambia, ya que en un MCU la velocidad y el sentido son constantes, sólo cambia su dirección con respecto al tiempo. d.

¿Por qué si hay aceleración, se trata de un movimiento circular uniforme?

Ө𝑓 = Ө𝑖 + 1/2𝑤𝑡 Ecuación 8: Posición angular Se reemplazan los valores que tenemos:

Dibuje el vector de aceleración radial o centrípeta en una posición cualquiera de la partícula.

1 0,125𝑟𝑎𝑑 )(50𝑠) = 3,125𝑟𝑎𝑑 Ө𝑓 = 0 + ( 𝑠 2

Respuesta:

Se tiene que la posición angular es de 3,125rad

Esquema 1: Vector de aceleración radial

Para determinar la rapidez angular se tiene la siguiente ecuación: 𝑤 = 2𝜋/𝑇 Ecuación 6. Velocidad angular Se remplaza para T=50s. 𝜔=

2𝜋 50𝑠

= 0.125

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Se tiene que la rapidez angular es de 0,125 rad/s. Para el cálculo de la aceleración angular se tiene la siguiente ecuación: 𝑎= Fuente: propia, 2018

e.

𝑎=

En qué puntos de la trayectoria circular la aceleración tangencial es mayor que la aceleración radial.

𝑤 𝑇

Ecuación 9: Aceleración angular

𝑤 0,125𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 0,0025𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 = 50𝑠 𝑇

Se tiene que la aceleración angular es de 0,0025rad/s2

Respuesta:

8. Análisis de Resultados

Nunca va a ser mayor debido a que en un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial, ya que la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por lo tanto tiene aceleración radial.



De los valores que se obtuvieron en la Tabla 1: Radio variable, se puede decir que, a mayor radio, teniendo masa y periodo constante, la velocidad tangencial, la aceleración radial y la fuerza centrípeta son mayores.

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. 

De los valores obtenidos en la Tabla 2: Periodo Variable, se puede decir que al variar el periodo la velocidad tangencial, la aceleración radial y la fuerza centrípeta varían con él.



De los valores obtenidos en la Tabla 3: Masa Variable, se puede decir que, teniendo un radio y periodo constante, al modificar la masa en cada simulación, la velocidad tangencial y la aceleración radial no se afectan, es decir, obtienen el mismo valor para cada uno de las pruebas, a diferencia de la fuerza centrípeta que si varia ante el cambio de masa.

9. Conclusiones ●

Se describió las características del movimiento circular uniforme.

●

En el movimiento circular uniforme tanto la aceleración angular como la aceleración tangencial son nulas, ya que la rapidez es constante.

●

Un objeto que se mueva sobre una trayectoria circular con velocidad constante experimenta continuamente un cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad

●

La velocidad angular y tangencial no cambian cuando la masa es variable y el periodo y el radio constantes.

●

La masa no influye en la aceleración de la partícula que se encuentra en MC.

10. Bibliografía Fendt, W. (25 de Marzo de 2007). Uniform Circular Motion. Obtenido de http://www.walterfendt.de/html5/phen/circularmotion_e n.htm Tigre, S. (13 de septiembre de 2009). Física Video 71 - Aceleración centrípeta. Recuperado el 26 de Junio de 2018, de https://www.youtube.com/watch?featu re=player_embedded&v=JaewclRWYl A#! Zemansky, S., & Freedman, Y. (2009). Física Universitaria (Vol. I). (R. F. Rivera, Ed.) México: Addison-Wesley.

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