Ecuaciones con numeros enteros PDF

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Explicación breve sobre ecuaciones con números enteros...

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Práctica adicional para 1º “B”, “C” y “D”

Área: Matemática

Teoría: ECUACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

Una ecuación es una igualdad en la cual aparece un valor desconocido, llamado “incógnita”. Cada lado de la igualdad se llama miembro. La incógnita se representa con cualquier letra del abecedario. Ejemplo:

Ejemplo:

x ; y ; z ; a; etc .

1º miembro x+ 6=10 2º miembro

El conjunto solución de una ecuación es el o los valores de la incógnita que verifican la igualdad. Para resolver una ecuación, se debe tener en cuenta la ley uniforme en tanto a la suma, resta, multiplicación y división que permite obtener ecuaciones equivalentes.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

3 x−6=48

7 x=28

3 x−6 + 6 =48 + 6

7 x :7=28 :7

3 x=54

x=4

3. x : 3=54 : 3 x=18

Verificar una ecuación consiste en reemplazar el o los valores encontrados para comprobar si la igualdad se cumple. Ejemplo 1:

Ejemplo 2: 3.18 −6=48

7. 4=28

54 −6= 48

28=28

48 =48

Profesora: Giuliana Ruloni

Página 1

Práctica adicional para 1º “B”, “C” y “D”

Área: Matemática

CASOS DE ECUACIONES: 

CASO 1: Aparición de una sola incógnita. Ejemplo:

3 x−9=21 3 x−9+9=21 + 9

3 x=30 3 x : 3=30 :3

x=10



CASO 2: Incógnitas en ambos miembros. Ejemplo:

9−3 x +2 x=4 x+39

(Se debe reunir todos los valores que están acompañados por una incógnita, de un lado de la igualdad y los valores sin incógnita del otro lado de la igualdad)

9−9−3 x +2 x−4 x =4 x− 4 x + 39 −3 x+2 x−4 x=+39 −9

−5 x=+30 −5 x :( −5) =+30 : (−5 )

x=−6

Observación: Para poder resolver una ecuación debemos tener en cuenta que antes de despejar la incognita o distribuir en ambos miembros, tenemos que tener resueltas todas aquellas operaciones que involucren multiplicaciones y divisiones.

Actividad: 21. Resolver y verificar las siguientes ecuaciones: a.

2 x +13=−15

b.

−8 x −6+ x +8=−31+3 x−7

c.

3 x−6=( −9 x ) : 3 + 12

Profesora: Giuliana Ruloni

d.

Página 2

1−3 x=19

e. 2 x −(−3+9−1 )+ 2=x−(−3 )

Práctica adicional para 1º “B”, “C” y “D” 

Área: Matemática

CASO 3: Aparición de la propiedad distributiva. 4.( x+ 3 )=32

Ejemplo:

4. x+ 4.3 =32

4. x+ 12−12=32 −12 4 x =20

4. x : 4 =20: 4 x=+5

Estas ecuaciones se pueden resolver aplicando la propiedad distributiva o se puedo ir despejando hasta llegar a la incógnita final. Continuamos con el ejemplo anterior, pero ahora no vamos a aplicar la propiedad distributiva: 4. ( x+ 3 )=32

4. ( x+3 ): 4 =32: 4 x+ 3−3 =8−3

x=5

Actividad: 22. Resolver las siguientes ecuaciones: a.

4. ( x−5 )+ 16=16 + 5.(x−2)

b.

(12 x− 20) : 4=−2 x

c. 2. ( y+5 )=8+3.( y−5) ECUACIONES CON POTENCIAS Y RAÍCES: 

Potencia:

Para resolver ecuaciones en las cuales la incógnita está afectada por un exponente, se debe tener en cuenta los siguientes casos: X Profesora: Giuliana Ruloni

Si n es impar Página 3

Práctica adicional para 1º “B”, “C” y “D”

√ xn n

= |x|

Área: Matemática

Si n es par

 Si el exponente es par:

2

x =16

(Aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros)

√ x2= √ 16

(Se aplica la propiedad de simplificación de raíces

Ejemplo:

√ xn = x n

)

(Se aplica definición de módulo)

x=± 4  Si el exponente es impar: Ejemplo:

3

x =27

(Aplicamos la raíz cúbica en ambos miembros)

√ x3 = √3 27 3

(Se aplica la propiedad de simplificación de raíces

√ xn = x n

) x=3



Raíz:

Para las ecuaciones en las cuales la incógnita está afectada por alguna raíz se debe tener en cuenta la siguiente propiedad: Ejemplo:

(√ x ) =x 2

√ x=6

(Aplicamos el cuadrado en ambos miembros)

(√ x ) =62

(Se simplifica la raíz con la potencia)

2

x

= 36

Actividad: 23. Resolver las siguientes ecuaciones:

a. 2 x 2=50 b. x 2+ 4=20 c.

√ x−15=0

Profesora: Giuliana Ruloni

d. e. f.

Página 4

√ 64−x2 =−17

√ 2 x−2=2 4

√ x−15=0

Práctica adicional para 1º “B”, “C” y “D”

Área: Matemática

24. Aplicar propiedades y hallar el conjunto solución: x d. (¿¿ 2)6 : x 7=−32 ¿

a. x . x 2 . x=625

b.

√ √x=4

c.

x : x =−512

7

e.

√ x . x3 =−5 9

4

NOTA: Copiar toda la teoría de “ecuaciones” a continuación de los ejercicios resueltos de operaciones combinadas con potencias y raíces. Luego resolver las actividades planteadas. Recordar de regularizar las actividades propuestas. Saludos!!

Profesora: Giuliana Ruloni

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