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ANÁLISIS DEL UMBRAL DE RENTABILIDAD 1. Una empresa pretende producir anualmente 2.000 u.f. de un producto, estimándose unos costes variables medios de 1.000 u.m./u.f. y unos costes fijos anuales de 2.000.000 u.m. Determinar: a) El Umbral de Rentabilidad; b) Cuál ha de ser el precio de venta del producto si se desea obtener unos beneficios del 15% sobre los recursos totales de la empresa, que ascienden a 6.000.000 u.m. SOLUCIÓN a) El Umbral de Rentabilidad Como el enunciado del ejercicio no da el precio de venta del producto, no podemos calcular el umbral de rentabilidad. Sin embargo, como en el apartado b) nos pregunta que precio de venta deberá tener el producto para obtener unos beneficios del 15% sobre los recursos totales de la empresa, que ascienden a 6.000.000 u.m., utilizaremos este precio de ventas para el cálculo del umbral de rentabilidad.

0

 0

0 0

2.000 .000 1.380 . . 2.450 1.000

0

b) Cuál ha de ser el precio de venta del producto si se desea obtener unos beneficios del 15% sobre los recursos totales de la empresa, que ascienden a 6.000.000 u.m.

º º

6.000.000 0,15 900.000

900.000 . .

2.000

2.000 .000 1.000 2.000

900.000 2.000.000 1.000 2.000 2.000

1

2.450 . .

2. Una empresa vende al año 50.000 unidades de cierto producto. Sus costes fijos son de 1.000.000 u.m. Calcular el umbral de rentabilidad en los siguientes casos: a) Conociendo que las ventas de las 50.000 unidades proporcionan unos ingresos de 2.000.000 u.m. y unos gastos variables de 350.000 u.m. b) Sabiendo que el margen de cobertura de ventas es el 60% del margen del apartado a. c) Con los datos precedentes determinar el umbral de rentabilidad en unidades monetarias. SOLUCIÓN a) El Umbral de Rentabilidad

2.000.000 50.000



350.000 50.000

0

40 . .

7 . .

 0

0 0

0

1.000.000 30.303 . . 40 7

2

b) El Umbral de Rentabilidad, sabiendo que el margen de cobertura de ventas es el 60% del margen del apartado a.

Margen de cobertura Margen de cobertura

40 7

33  33 0,60 19,80

1.000.000 50.505 . . 19,80

0

c) El Umbral de Rentabilidad en unidades monetarias 0

30.303 40 1.212.120 . . 50.505 40

2.020.200 . .

3. Una empresa que fabrica y vende dos tipos de productos A y B ofrece la siguiente estructura de precios de ventas y de costes: Producto A

Producto B

Precios

50 u.m./u.f.

40 u.m./u.f.

Costes variables

35 u.m./u.f.

25 u.m./u.f.

Margen de venta

15 u.m./u.f.

15 u.m./u.f.

45.000 u.m.

Costes fijos

Calcular las cantidades a producir de cada producto de modo que se cubran los costes sabiendo que QA = 0,7QB .

SOLUCIÓN

0

0



0

0

0

0

0

Las relaciones técnicas dadas por la estructura y la naturaleza del sistema productivo de la empresa (tecnología), establecen las proporciones en que los diferentes productos han de ser fabricados.

3

En este caso, conocemos las proporciones en que los diferentes productos han de ser fabricados:

0,7

0,7



0,7 45.000 0,7 50 35 45.000 10,5

40 25 15

45.000 25,5 45.000 1.765 . . 25,5

0,7



0,7 1.765 1.235,5 . .

4. La empresa Petrosur S.A. dedicada a refinado de crudos, procesa anualmente 20.000 toneladas de crudo, obteniendo de cada tonelada de crudo procesado los siguientes productos y cantidades: Keroseno Gasolina Fuel-oil Alquitranes

40% 25% 25% 10%

Los costes variables unitarios y precio de venta de los citados productos son los de los siguientes: Precio (u.m./Tm.)

Costes unitarios (u.m./Tm.)

Keroseno

300.000

40.000

Gasolina

90.000

20.000

Fuel-oil

70.000

15.000

Alquitranes

9.000

2.000

Sabiendo que los costes fijos de la explotación son de 300.000.000 u.m., determinar: a) El punto muerto. b) El momento del año en que se produce supuesto un ritmo de operaciones uniforme. c) El beneficio que obtendrá la empresa si se cumple el programa de actividad previsto.

4

SOLUCIÓN a) El punto muerto o umbral de rentabilidad. 0

0

0

0

0



0

0

0

0

0

0

0

Las relaciones técnicas dadas por la estructura y la naturaleza del sistema productivo de la empresa (tecnología), establecen las proporciones en que los diferentes productos han de ser fabricados. En este caso, conocemos las proporciones en que los diferentes productos han de ser fabricados: Keroseno Gasolina Fuel-oil Alquitranes

40% 25% 25% 10%

Conocidos estos porcentajes podemos relacionarlos con el umbral de rentabilidad de cada producto. Q0K = 0,40 x Q0 Q0G = 0,25 x Q0 Q0F = 0,25 x Q0 Q0A = 0,10 x Q0 0,40

0

0,25

0,25

0

300.000.000 0,40

0

300.000 40.000

0,25

0

70.000 15.000

300.000.000 135.950 0

2.206,6

Q0K = 0,40 x Q0 = 0,40 x 2.206,6 Q0G = 0,25 x Q0 = 0,25 x 2.206,6 Q0F = 0,25 x Q0 = 0,25 x 2.206,6 Q0A = 0,10 x Q0 = 0.10 x 2.206,6

5

0,10

0

0,25 0,10

0 0

0

90.000 20.000 9.000 2.000

0

.

= 882,6 tm. de Keroseno = 551,6 tm. de Gasolina = 551,6 tm. de Fuel-Oil = 220,6 tm. de Alquitranes

0

b) El momento del año en que se produce (ritmo de producción uniforme). El volumen de operación anual previsto para este año es de 20.000 tm.

20.000 tm. ________________ 12 meses 2.206,6 tm. ________________ X meses

2.206,6 12 20.000

1,32

0.32 x 30 = 9,6  10 días

El momento del año en que se alcanza el umbral de rentabilidad, supuesto un ritmo de producción uniforme será de 1 meses y 10 días.

c) El beneficio que obtendrá la empresa si se cumple el programa de actividad previsto.

º º

Q = 20.000 tm. = 0,40 x Q = 0,40 x 20.000 = 8.000 tm. = 0,25 x Q = 0,25 x 20.000 = 5.000 tm. = 0,25 x Q = 0,25 x 20.000 = 5.000 tm. = 0,10 x Q = 0,10 x 20.000 = 2.000 tm.

300 .000 8.000 90.000 5.000 70.000 5.000 9.000 2.000 3.218 .000.000 . . 300 .000 .000 º

40.000 8.000 20.000 5.000 15.000 5.000 2.000 2.000

799 .000 .000 . .

3.218 .000.000 799 .000 .000 2.419 .000 .000 . .

Por tanto, el beneficio que obtendrá la empresa si se cumple el programa de actividad previsto será de 2.419.000.000 u.m.

6

También, podemos calcular el beneficio a través de margen de ventas o cobertura, y así determinar el beneficio que proporciona cada producto.

º

º

0

0

0

0

º 300.000 40.000 8.000 882,6 90.000 20.000 5.000 551,6 70.000 15.000 5.000 551,6 9.000 2.000 2.000 220,6

º 1.850 .524 . 000

311 .388 . 000

244 .662 .000 12.455 .800

BºK = 1.850.524.000 u.m. BºG = 311.388.000 u.m. BºF = 244.662.000 u.m. BºA = 12.455.800 u.m.

7

2. 419 .029 .800 . ....