Un plano tangente a una función de dos variables f PDF

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OLIVER CARLOS MEDEROS CARMONA FRANSICO RODRIGUEZ RAMIREZ ECUACION DEL PLANO TANGENTE CALCULO MULTIVARIABLE Un plano tangente a una función de dos variables f(x,y) es, bueno, un plano que es tangente a su gráfica. La ecuación del plano tangente de la gráfica de una función de dos variables f(x, y) en un punto particular (Xo,Yo) se ve así:

Queremos una función T(x, y) que represente un plano tangente a la gráfica de alguna función f(x, y) en el punto (Xo, Yo, f( Xo, Yo)) , por lo que sustituimos f( Xo, Yo) para Zo en la ecuación general del plano.

A medida que ajustas los valores a y b esta ecuación dará varios planos que pasan por la gráfica de f en el punto deseado, pero solo uno de ellos va a ser un plano tangente. De todos los planos que pasan por (Xo, Yo, f( Xo, Yo)) , aquel tangente a la gráfica de f tendrá las mismas derivadas parciales que f. Gratamente, las derivadas parciales de nuestra función lineal están dadas por las constantes a y b. Por lo tanto, hacer garantizará que las derivadas parciales de nuestra función lineal T coincidan con las derivadas parciales de f. Bueno, por lo menos van a coincidir para la entrada (Xo,Yo), pero ese es el único punto que nos importa. Al poner todo esto junto, obtenemos una fórmula útil para el plano tangente....