Un tanque de almacenamiento contiene un líquido con profundidad y, donde y = 0 cuando el tanque está lleno a la mitad. El líquido se extrae con una tasa de flujo constante Q a fin de satisfacer las de PDF

Preview

Summary

Profesor: José Guadalupe Fabian Rivera TrejoM at eria: Métodos Núm ericosN om b re: Luis Felipe Ruiz LunaGru p o: CIEJERCICIO MN_01_ Un tanque de almacenamiento contiene un líquido con profundidad y , donde y = 0 cuando el tanque está lleno a la mitad. El líquido se extrae con una tasa de flujo cons...

Description

EJERCICIO MN_01_01 1. Un tanque de almacenamiento contiene un líquido con profundidad y, donde y = 0 cuando el tanque está lleno a la mitad. El líquido se extrae con una tasa de flujo constante Q a fin de satisfacer las demandas. Se suministra el contenido a una tasa senoidal de 3Q sen2(t).

Para este sistema, la ecuación puede escribirse como:

฀฀(฀฀฀฀) = 3฀฀฀฀฀฀฀฀2 ฀฀ − ฀฀ ฀฀฀฀

o bien, como el área de la superficie A es constante

฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀ = 3 ฀฀฀฀฀฀2 ฀฀ − ฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀ a) Emplee el método de Euler para resolver cuál sería la profundidad y, desde t = 0 hasta 10 días, con un tamaño de paso de 0.25 días. Los valores de los parámetros son A = 1200 m2 y Q = 500 m3/d. Suponga que la condición inicial es y = 0. b) Haga una gráfica de t vs y

Pr op u es er cicio M N_0 N_0 1_01 _01 estt a Par a L La aS So o l u ci ón Al E Ejj ercicio Para resolver este problema debemos aplicar el método de Euler lo cual comenzaremos convirtiendo dicha ecuación en su solución numérica tal que nos quede de la siguiente forma.   + 1 −    = ( )(3 ∗ sin ) − ( ) =  + 1 −     Método de Euler:    + 1 =  + [   ( 3 ∗ sin ) − ( )](  + 1 − )   Solución Analítica: 5  =   ∗ ( 2 − 3 sin( 2) ) +   48

Como nos indica el problema buscamos la variación de la altura con respecto al tiempo por lo que los pasos sería el cambio del tiempo. Una vez tengamos esto procederemos a ir a Matlab a desarrollar el script con la formula obtenida anteriormente.

Como vemos ya lo he desarrollado, realmente funciona. a) Emplee el método de Euler para resolver cuál sería la profundidad y, desde t = 0 hasta 10 días, con un tamaño de paso de 0.25 días. Los valores de los parámetros son A = 1200 m2 y Q = 500 m3/d. Suponga que la condición inicial es y = 0.

Tal vez no lo alcance a ver, pero la profundidad es de 1.842m b) Haga una gráfica de t vs y Se encuentra en la siguiente página, donde vera su variación que tuvo de profundidad durante los 10 días.

Ref efll exi exió ón Como vemos realmente solo necesitamos distinguir los datos del problema, como ven el ejercicio ya me daba la ecuación por lo que solo tenía que convertirla, además de que la variable que cambiaba es la altura puesto a como nos indica el problema que el caudal es constante y el área también. En la gráfica podemos notar 4 funciones la más precisa son las de paso 0.01, que la altura con respecto a h/2=0 en el primer día hay una baja considerable de la altura del agua, por lo que en el día dos vemos que sube y posteriormente desciende en el día 4, relativamente sube mas con respecto a lo que desciende, esto se debe a que el caudal es constante....