Una inmobiliaria desea promocionar una nueva urbanización mediante una campaña publicitaria. PDF

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Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Económicas Carrera de Economía Investigación operativa Tarea N° Nombre: Jhon Jairo Simbaña Segura Curso: E4-Método Simplex y Análisis de Dualidad y SensibilidadEJERCICIO DUna inmobiliaria desea promocionar una nueva urbanización mediante una campa...

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Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Económicas Carrera de Economía Investigación operativa Tarea N°8 Nombre: Jhon Jairo Simbaña Segura Curso: E4-003

Método Simplex y Análisis de Dualidad y Sensibilidad EJERCICIO D6 Una inmobiliaria desea promocionar una nueva urbanización mediante una campaña publicitaria. Para ello dispone de 5 tipos de anuncios: anuncios en televisión local al mediodía (tvm), anuncios en televisión local a la noche (tvn), anuncios en periódico local (per), anuncios en suplemento dominical local (sup) y anuncios en radio local por la mañana (rad). La empresa ha reunido datos sobre la cantidad de clientes potenciales a los que se destina cada tipo de anuncio y el costo de cada anuncio en dólares. Además, se ha llevado a cabo una valoración de la calidad que tiene cada anuncio de acuerdo con el medio en el que se expone, en una escala de 0 a 100 (0 nula, 100 excelente). Los datos se recogen en la siguiente tabla:

El número máximo de anuncios que se pueden emitir es 15, 10, 25, 4 y 30 de tvm, tvn, per, sup y rad, respectivamente. La inmobiliaria, aconsejada por una agencia de publicidad, decide utilizar al menos 10 anuncios en la televisión, alcanzar por lo menos 50000 clientes potenciales, no gastar más de 18000 dólares en anuncios en televisión y si se hacen anuncios en el periódico entonces no hacer anuncios en la televisión por la noche. El presupuesto máximo para la campaña publicitaria es de 30000 dólares, mediante el modelo de programación lineal plantee el problema de cómo debe planificar la campaña si se desea maximizar la calidad de la exposición de todos los anuncios de la campaña publicitaria. VARIABLES:

X 1=Numero de anuncios a emitir entvm X 2=Numero de anuncios a emitir entvn X 3=Numero de anuncios aemitir en per ¿

X 4 =Numero de anuncios a emitir en

X 5=Numero de anuncios emitidos enrad

FUNCIÓN OBJETIVO:

Z ( máx ) =65 X 1 + 90 X 2 + 40 X 3+ 60 X 4 + 20 X 5 Sujeto a:

X 1 ≤15( Anuncios tvm) X 2 ≤10( Anuncios tvn) X 3 ≤25 (Anuncios per ) Anuncios X4 ≤ 4 ¿

¿

X 5 ≤30 (Anuncios rad) X 1 + X 2 ≥10 (Anuncios Televisionmax) 1000 X 1+ 2000 X 2+1500 X 3+ 2500 X 4 + 300 X 5 ≥ 50000(Clientes Potenciales) 1500 X 1+ 3000 X 2 ≤ 18000(Presupuesto television) X 1 , X2 , X 3 , X 4 , X 5 ≥ 0

mico . Ut. que de an l or c

5.

o de n son 2. Y5 = 14. Por cada anuncio extra en la radio se aumenta la

0 sión mas

es

Modelo Primal:

Modelo Primal Modificado:

Z ( máx ) =65 X 1 + 90 X 2 + 40 X 3+ 60 X 4 + 20 X 5 Sujeto a:

Z ( máx ) =65 X 1 + 90 X 2 + 40 X 3+60 X 4 + 20 X 5 Sujeto a:

X 1 ≤15

X 1 ≤15

X 2 ≤10

X 2 ≤10

X 3 ≤25

X 3 ≤25 X4 ≤ 4

X4 ≤ 4

X 5 ≤30

X 5 ≤30

X 1 + X 2 ≥10 (-1)

−X 1− X 2 ≤−10

1000 X 1+ 2000 X 2+1500 X 3+ 2500 X 4 + 300 X 5 ≥ 50000 −1000 X 1−2000 X 2−1500 X 3−2500 X 4 −300 X 5 (-1)

1500 X 1+ 3000 X 2 ≤ 18000 1500 X 1+ 3000 X 2+ 400 X 3 +1000 X 4 + 100 X 5 ≤ 30000 X 1 , X2 , X 3 , X 4 , X 5 ≥ 0

1500 X 1+ 3000 X 2 ≤ 18000 1500 X 1+ 3000 X 2+ 400 X 3 + 1000 X 4 + 100 X 5 ≤ 300 X 1 , X 2 ,X 3 , X 4 , X 5 ≥ 0

MODELO DUAL

Z ( min) =15 Y 1 + 10 Y 2 + 25 Y 3−4 Y 4 + 30 Y 5−10 Y 6 −50000Y 7 +1800 Y 8 +3000 Y 9 Sujeto a:

Y 1−Y 6 −1000 Y 7 +1500 Y 8 +1500 Y 9 ≤65 Y 2−Y 6 −2000Y 7+ 3000 Y 8 +30 00 Y 9 ≤ 90 Y 3−1500 Y 7 +400 Y 9 ≤ 40 Y 4 −2500Y 7+ 1000 Y 9 ≤ 60 Y 5−300 Y 7 +100 Y 9 ≤20 Y 1 ,Y 2 , Y 3 ,Y 4 , Y 5 ,Y 6 , Y 7 ,Y 8 ,Y 9 ≥ 0

Análisis de sensibilidad Tabla optima

Cambio en el coeficiente de la función objetivo de una variable no básica 1. Variable no básica X 2 en donde C 2=90 −65+ ∆C 2 ≤ 0 → ∆ C2 ≤ 65 −∞ ≤ ∆C 2 ≤65 Para encontrar el C2 modificado

C2 −∆ C 2 ≤ C´2 ≤C 2+∆ C 2 90−∞≤ C´ 2 ≤ 90 + 65 −∞ ≤C´ 2 ≤ 15 5

Cambio en el coeficiente de la F.O de una variable básica Variable básica X 1 en dondeC 1=65 1.−65 −1 ∆ C 1 ≤ 0 (−1 ) → 65+1 ∆ C1 ≥0 → ∆ C 1 ≥−65 2.−16 −0 ∆ C 1 ≤ 0 (−1) → 16+0 ∆ C1 ≥0 → ∆ C 1 ≥− ∞ 3.−14 −0 ∆C 1 ≤ 0 (−1) →14 +0 ∆ C 1 ≥ 0 →∆C 1 ≥−∞ 4. −25 +1 ∆ C 1 ≤0 →∆ C 1 ≤ 25 5.−0.06 −0 ∆ C 1 ≤ 0 (−1 ) →0.06+ 0 ∆ C1 ≥ 0 → ∆ C 1 ≥−∞ −65 ≤ ∆ C1 ≤ 25 C1 −∆ C1 ≤ C´ 1 ≤ C 1+ ∆ C1 65− 65 ≤ C´ 2 ≤ 6 5 + 25 0 ≤C´ 1 ≤ 90 Variable básica X 3 en dondeC 3=40 1.−65 −0 ∆ C 1 ≤ 0 (−1) → 65+0 ∆C 1 ≥ 0 → ∆ C1 ≥−∞ 2.−16 −1 ∆ C 1 ≤ 0 (−1 ) → 16+1 ∆ C1 ≥ 0 → ∆ C 1 ≥−16 3.−14 −0 ∆C 1 ≤ 0 (−1) →14 +0 ∆ C 1 ≥ 0 →∆C 1 ≥−∞ 4. −25−0 ∆ C1 ≤ 0 (−1) →25+0 ∆ C1 ≥ 0→ ∆ C 1 ≥−∞ 5.−0.06 −0 ∆ C 1 ≤ 0 (−1 ) →0.06+ 0 ∆ C1 ≥ 0 → ∆ C 1 ≥−∞ −16 ≤ ∆ C3 ≤ ∞ C3 −∆ C 3 ≤C´3 ≤C 3 +∆ C 3 40−16 ≤ C´ 3 ≤ 40+∞

24 ≤ C´3 ≤ ∞

Variable básica

X 4 en donde C 4=60

1.−65 −1.5 ∆ C 4 ≤ 0 (−1 ) →65+1.5 ∆ C4 ≥ 0 → ∆ C4 ≥−43.33 2.−16 + 0.4 ∆ C 4 ≤0 → ∆ C 4 ≤ 40 3.−14 +0.1 ∆ C 4 ≤ 0 →∆ C 4 ≤ 140 4. −25−1.5 ∆ C 4 ≤ 0(−1 ) → 25+1.5 ∆ C 4 ≥0 →∆ C 4 ≥−16.67 5.−0.06 −0.001 ∆ C 4 ≤ 0 ( −1) → 0.06+0.001 ∆ C 4 ≥ 0 → ∆ C 4 ≥−60 −16.67 ≤ ∆ C4 ≤ 40 C 4−∆C 4 ≤ C´4 ≤ C 4 +∆ C 4 60−16.67 ≤ C´ 4 ≤60 + 40 43.33 ≤C´4 ≤ 100 Variable básica

X 5 endonde C 5=20

1.−65 −0 ∆ C 5 ≤ 0 (−1) → 65+0 ∆ C5 ≥0 → ∆ C 5 ≥−∞ 2.−16 +0 ∆ C5 ≤ 0 (−1 )→ 16+0 ∆ C 5 ≥ 0 →∆ C5 ≥− ∞ 3.−14 −1 ∆ C 5 ≤ 0 (−1) → 14+1 ∆ C 5 ≥ 0 →∆ C5 ≥−14 4. −25−0 ∆ C5 ≤ 0 (−1) → 25+0 ∆ C 5 ≥ 0 →∆ C5 ≥−∞ 5.−0.06 −0 ∆ C 5 ≤ 0 (−1 ) →0.06+0 ∆ C5 ≥ 0 → ∆C 5 ≥−∞ −14 ≤ ∆ C5 ≤ ∞ C5 −∆ C 5 ≤C´5 ≤C 5 +∆ C 5 20−14 ≤C´ 5 ≤ 5+∞ 6 ≤C´5 ≤ ∞ -Cambio en el nivel de las restricciones Límites para b1 ≤ 15; X’1:

1.5 + 1 ∆ b1 ≥ 0 → ∆ b1 ≥−5 −5 ≤ ∆ b1 ≤ ∞ b1−∆ b1 ≤b´1 ≤ b1 +∆ b1 15−5 ≤ b´1 ≤15+ ∞ 10 ≤ b´1 ≤ ∞ b2 ≤ 10; X’2: 1.10 +1 ∆ b1 ≥ 0 → ∆ b1 ≥−10

Límites para

−10 ≤ ∆ b1 ≤ ∞ b1−∆ b1 ≤b´1 ≤ b1 +∆ b1 10−10 ≤ b´1 ≤15+ ∞ 0 ≤b´1 ≤ ∞

b3 ≤ 25; X’3: 1.2+ 0,4 ∆ b3 ≥ 0 → ∆ b3 ≥−5 2.25 + 1 ∆ b3 ≥0 → ∆ b3 ≥−25 3.2−0,4 ∆ b3 ≥ 0 (−1 ) →−2+0,4 ∆ b3 ≤0 →∆ b 3 ≤ 5

Límites para

−5 ≤ ∆ b3 ≤5 b3 −∆ b3 ≤b´3 ≤b 3+ ∆ b3 25−5 ≤ b´3 ≤ 25+ 5 20 ≤ b´3 ≤ 30

b 4 ≤ 4; X’4: 1.2 +1 ∆ b 4 ≥ 0→ ∆ b 4 ≥−2

Límites para

−5 ≤ ∆ b4 ≤ ∞ b 4−∆ b4 ≤ b´4 ≤ b4 + ∆ b 4 4−2 ≤ b´4 ≤ 4+ ∞ 2≤ b´4 ≤ ∞

Límites para b5 ≤ 30; X’5: 2+0,1 ∆ b5 ≥ 0→ ∆ b 5 ≥−20 1. 2−0.1 ∆ b 5 ≥ 0( −1) →−2+0.1 ∆ b5 ≤ 0 → ∆ b5 ≤ 20 2. 3.

30 +1 ∆ b1 ≥ 0→ ∆ b 1 ≥− 30

−20 ≤ ∆ b5 ≤ 20 b5 −∆ b5 ≤b´5 ≤b 5+ ∆ b5 30−20 ≤ b´5 ≤30 + 20 10 ≤ b´5 ≤ 50

b6 ≥ 10; X’6: 1.5 −1 ∆ b6 ≥ 0 (−1) →−5+1 ∆ b6 ≤ 0 → ∆ b 6 ≤ 5 Límites para

2.3000−1500 ∆ b 6 ≥ 0(−1 ) →−3000+1500 ∆ b6 ≤ 0 → ∆ b6 ≤2 3.2 +1,5 ∆ b6 ≥0 → ∆ b 6 ≥−1,33

4. 10 +1 ∆ b6 ≥ 0 → ∆ b6 ≥−10 5.2−1,5 ∆ b6 ≤ 0 (−1 )→−2+ 1,33 ∆ b6 ≤0 → ∆ b 1 ≤ 1,33 −1,33 ≤ ∆ b6 ≤1,33 b6 −∆ b 6 ≤b´6 ≤ b6 + ∆b 6 10−1,33 ≤ b´6 ≤10 + 1,33 8,67 ≤ b´6 ≤11,33 Límites para b7 ≥ 50000; X’7: 1.11500 −1 ∆ b 7 ≥ 0 ( −1) →−11500 +1 ∆ b 7 ≤ 0 →∆ b7 ≤ 11500

−∞ ≤ ∆ b7 ≤11500 b7 −∆ b7 ≤b´7 ≤ b7 + ∆b 7 50000−∞≤ b´7 ≤50000 + 11500 −∞ ≤b´7 ≤ 61500 Límites para

b8 ≤ 18000; X’8:

1.3000 −1 ∆ b8 ≥ 0→ ∆ b8 ≥−3000 −3000 ≤ ∆ b8 ≤ ∞ b8 −∆ b 8 ≤b´8 ≤ b8 + ∆b 8 18000−3000 ≤ b´8 ≤18000+ ∞ 15000 ≤b´8 ≤ ∞

b9 ≤ 30000; X’9: 1.2−0,001 ∆ b9 ≥ 0 (−1) →−2+0,001 ∆ b9 ≤0 → ∆ b 9 ≤ 2000 Límites para

2.2 + 0,001 ∆ b9 ≥0 → ∆ b 9 ≥−2000

−2000 ≤ ∆ b9 ≤2000 b9 −∆ b 9 ≤b´9 ≤ b9 + ∆b 9 30000−2000 ≤ b´9 ≤30000 + 2000 28000 ≤b´9 ≤ 32000 Cambio obligado en las variables La compañía publicitaria se ve obligada a realizar 5 anuncios en tv noche.

Ejercicio D7 La NORI & LEETS CO., una de las mayores productoras de acero del mundo occidental, está localizada en la ciudad de Steeltown y es la única empresa grande de la localidad. La comunidad ha crecido y prosperado junto con la compañía, que de momento emplea cerca de 50 000 residentes. La actitud de los habitantes ha sido siempre “lo que es bueno para Nori & Leets es bueno para nosotros”. Sin embargo, esta actitud está cambiando; la contaminación no controlada del aire debida a los altos hornos de la planta está en camino de arruinar la apariencia de la ciudad y de poner en peligro la salud de sus habitantes. Como resultado, después de una revuelta entre los accionistas se eligió un nuevo consejo directivo más responsable. Los nuevos directores han decidido seguir políticas

de responsabilidad social y realizar pláticas con las autoridades de la ciudad y con grupos de ciudadanos para tomar medidas respecto de la contaminación ambiental. Juntos han establecido estándares rigurosos de calidad del aire para la ciudad de Steeltown. Los tres tipos principales de contaminantes son partículas de materia, óxidos de azufre e hidrocarburos. Los nuevos estándares requieren que la compañía reduzca su emisión anual de estos contaminantes en las cantidades que se presentan en la tabla 3.12. El consejo directivo ha dado instrucciones a la administración para que el personal de ingeniería determine cómo lograr estas reducciones en la forma más económica. ■TABLA 3.12 Estándares de aire limpio de Nori & Leets Co.

La fabricación de acero tiene dos fuentes principales de contaminación: los altos hornos para fabricar el arrabio (lingotes de hierro) y los hornos Siemens-Martin para transformar el hierro en acero. En ambos casos, los ingenieros determinaron que los métodos de abatimiento más eficaces son: 1) aumentar la altura de las chimeneas, 2) usar filtros (con trampas de gas) en ellas y 3) incluir limpiadores de alto grado en los combustibles de los hornos. Todos estos métodos tienen limitaciones tecnológicas en cuanto al nivel en que pueden usarse; por ejemplo, un incremento factible máximo de la altura de las chimeneas, pero también existe una gran flexibilidad para usar el método en cualquier nivel fraccionario de su límite tecnológico. La tabla 3.13 muestra la cantidad de emisión (en millones de libras anuales) que se puede eliminar de cada tipo de horno mediante el empleo del método de abatimiento al máximo límite tecnológico. Para fines de análisis se supone que cada método se puede usar a un nivel menor para lograr cualquier fracción de reducción de las tasas de emisión que se presentan en esta tabla. Más aún, las fracciones pueden ser diferentes para los altos hornos y los hornos Siemens-Martin, y el uso simultáneo de otro método no afecta de manera significativa la reducción de emisiones que alcanza cada uno de ellos.

■ TABLA 3.13 Reducción de la tasa de emisión (en millones de libras por año) con el uso máximo factible del método de abatimiento de Nori & Leets Co.

Después de obtener estos datos, quedó claro que ningún método por sí solo podía lograr las reducciones requeridas. Por otro lado, la combinación de los tres métodos a toda su capacidad (lo que sería demasiado caro si se quiere que los productos tengan precios competitivos) genera un resultado mucho más elevado de lo que se pide. Por todo esto, la conclusión de los ingenieros fue que debían usar alguna combinación de métodos, tal vez con capacidades fraccionarias, basada en sus costos relativos. Aún más, debido a las diferencias entre los altos hornos y los hornos Siemens- Martin, es probable que la combinación sea diferente para cada tipo de horno. Se llevó a cabo un análisis para estimar el costo total anual de cada método de abatimiento. El costo anual de un método incluye el aumento de los gastos de operación y mantenimiento al igual que la reducción de los ingresos debida a cualquier pérdida de eficiencia en el proceso de producción que pueda generar el uso del método. El otro costo importante es el costo fijo inicial (el capital inicial) que se requiere para instalar el método. Para hacer que este costo único fuera conmensurable con los costos anuales, se usó el valor del dinero en el tiempo para calcular el gasto anual (sobre el tiempo esperado de vida del método) que sería equivalente a este costo fijo inicial. El análisis permitió estimar los costos anuales totales (en millones de dólares), que se presentan en la tabla 3.14, en que se incurre al usar los métodos a toda su capacidad de abatimiento. También se determinó que el costo de un método que se utiliza a un nivel menor es esencialmente proporcional a la capacidad fraccional de la capacidad de abatimiento que se logra, aspecto que se presenta en la tabla 3.13. Entonces, para cualquier fracción que se logre, el costo total anual sería en esencia la fracción de la cantidad correspondiente de la tabla 3.14.

En esta etapa, todo está listo para desarrollar el marco general del plan de la compañía para disminuir la contaminación. Este plan especifica qué tipo de métodos de reducción deberán emplearse y a qué fracciones de su capacidad para: 1) los altos hornos y 2) los hornos Siemens-Martin. Debido a la naturaleza combinatoria del problema de encontrar un plan que satisfaga los requisitos con el menor costo posible, se formó un equipo de investigación de operaciones para resolverlo. El equipo decidió enfocar el problema desde un punto de vista de programación lineal, ¿cuál es el modelo lineal que formuló el equipo y qué resultado obtuvo al problema de contaminación? ■ TABLA 3.14 Costo total anual por el uso máximo factible del método de abatimiento de Nori & Leets Co. (millones de dólares)

-

Variables de decisión:

X 1=Chimeneas altas− Altos hornos X 2=Chimeneas altas−Hornos S . Martin

X 3=Filtros − Altos hornos X 4 =Filtros−Hornos S . Martin

X 5=Mejores combustibles− Altos hornos X 6 =Mejores combustibles−Hornos S . Martin

-

Función Objetivo:

Z(Min)= 8 X 1 +10 X 2 +7 X 3 + 6 X 4 +11 X 5 +9 X 6 Sujeto a: 12 X 1+ 9 X 2 +25 X 3 + 20 X 4 +17 X 5+ 13 X 6 ≥ 60( Reduc . req .de particulas ) 35 X 1 + 42 X 2 + 18 X 3 +31 X 4 +56 X 5+ 49 X 6 ≥150( Reduc .req .Oxido de azufre ) 37 X 1 + 53 X 2 + 28 X 3 +24 X 4 + 29 X 5 + 20 X 6 ≥ 125( Reduc .req . Hidrocarburos ) X 1 ≤1 ( Nivel defraccionamiento C − A ) X 2 ≤1 ( Nivel defraccionamientoC − H ) X 3 ≤1 ( Nivel de fraccionamiento F − A ) X 4 ≤ 1 ( Nivel de fraccionamientoF − H )

X 5 ≤1 ( Nivel de fraccionamientoM − A ) X 6 ≤1 ( Nivel de fraccionamientoM − H )

Análisis Económico Modelo Primal:

Análisis Económico Modelo Dual

Z(Min) = 32.1546 costos mínimos al emplear método Z(Min) = 32.1546 Maximizar los costos al emplear el de abatimiento método de abatimiento. X 1=1 Se utiliza el método de chimeneas altas al 100% de su fraccionamiento.

Y 1=0

El 50% de casas para una familia no se construyó que es de 169,57.

X 2=0.6227 En los hornos S. Martin utiliza el Y 2=4987,53 Por cada unidad adicional construida método de chimeneas altas a un 62.27% de su la utilidad se incrementa en $4987,53. fraccionamiento. X 3=0.3435 En los hornos utiliza el método de Y 3=24,93 Por cada unidad adicional construida la implementación de filtros a un 34.35% de su utilidad se incrementa en $24,93. fraccionamiento Y 4 =0 El costo de servicio de agua por unidad X 4 =1 Se utiliza el método de chimeneas altas al

100% de su fraccionamiento F-H. X 5=0,0476 En los hornos utiliza el método de implementación de filtros a un 4.76% de su fraccionamiento

construida se 240.508,73

excedió

del

pago

mínimo

en

Y 5=0 No se utilizaron 63.576 galones.

Y ´ 1=0 El costo de construir casas para una familia X 6 =1 Se utiliza el método de chimeneas altas al es igual al margen de utilidad. 100% de su fraccionamiento M-H. Y ´ 2=3012,46 El costo de construir casa para dos X ´ =¿ 0 1

X ´2=0 Se utilizó todos los 800 acres disponibles para la construcción.

familias es mayor al margen de utilidad en $3012,46.

Y ´ 3=5024,93 El costo de construir casas para tres X ´3=0 Se cumplió con el requerimiento familias es mayor al margen de utilidad en $5024,93. municipal de las áreas de recreo por cada 200 Y ´ 4 =0 El costo de construir el área de recreo es familias. igual al margen de utilidad. X ´4 =0 El costo de servicio de agua por unidad construida se excedió en 140508,73. X ´5=0 .3773 De los 20.000 galones de agua disponibles por día no se utilizaron 63.576 galones. X ´6=0 .6565 X ´8=0 .9524

MODELO PRIMAL Z(Min)=

8 X 1 +10 X 2 +7 X 3 + 6 X 4 +11 X 5 +9 X 6

Sujeto a:

MODELO PRIMAL MODIFICADO Z(Min)= 8 X 1 +10 X 2 +7 X 3 + 6 X 4 +11 X 5 +9 X 6 Sujeto a:

12 X 1+ 9 X 2 +25 X 3 +20 X 4 +17 X 5+ 13 X 6 ≥ 6 0

12 X 1+ 9 X 2 + 25 X 3 +20 X 4 +17 X 5+ 13 X 6 ≥ 6 0

35 X 1 + 42 X 2 + 18 X 3 +31 X 4 +56 X 5+ 49 X 6 ≥150

35 X 1 +42 X 2 + 18 X 3 + 31 X 4 +56 X 5+ 49 X 6 ≥150

37 X 1 +53 X 2 +28 X 3 + 24 X 4 +29 X 5 +20 X 6 ≥ 125

37 X 1 + 53 X 2 +28 X 3 + 24 X 4 +29 X 5 +20 X 6 ≥ 125

X 1 ≤1 (-1)

−X 1 ≥−1

X 2 ≤1 (-1)

−X 2 ≥−1

X 3 ≤1 (-1)

−X 3 ≥−1

X 4 ≤ 1 (-1)

−X 4 ≥−1

X 5 ≤1 (-1)

−X 5 ≥−1

X 6 ≤1 (-1)

−X 6 ≥−1

X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ; X 5 ; X 6 ≥0

X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ; X 5 ; X 6 ≥0

MODELO DUAL Z(Max)= 60 Y 1+ 150Y 2 +125 Y 3−1 Y 4 −1 Y 5 −1Y 6 −1 Y 7−1 Y 8−1 Y 9 Sujeto a:

12Y 1 +35 Y 2 + 37 Y 3−Y 4 ≥ 8

9 Y 1 +42 Y 2+53 Y 3 −Y 5 ≥ 10 25 Y 1+18 Y 2 + 28 Y 3−Y 6 ≥ 7

2 0 Y 1+ 31 Y 2−24 Y 3−Y 7 ≥ 6 17 Y 1+ 56 Y 2−29 Y 3−Y 8 ≥ 11

13 Y 1+49 Y 2−20 Y 3−Y 9 ≥ 9 Y 1 ;Y 2 ;Y 3 ;Y 4 ;Y 5 ; Y 6 ≥ 0 Análisis de sensibilidad Tabla optima

Cambio en el coeficiente de la función objetivo de una variable no básica No hay variables no básicas Cambio en el coeficiente de la F.O de una variable básica Variable básica X 1 en donde C 1=8 1.−0,3362 +∆C 1 ≤ 0 → ∆ C1 ≤ 0.3362 −∞ ≤ ∆C 1 ≤ 0,3362 C2 −∆ C1 ≤ C´1 ≤C 1+∆ C1 8−∞≤ C´1 ≤ 8+0,3364 −∞ ≤C´ 1 ≤ 8,34

Variable básica X 2 endonde C 2=10 1. 0,111+0,027 ∆ C2 ≤0 → ∆ C 2 ≤−4,11 2.−0,111−0,027 ∆ C2 ≤ 0 (−1 ) → 0,111+ 0,027 ∆ C 2 ≥ 0 →∆C 2 ≥−4,11 3. 0,1268 +0,065 ∆ C 2 ≤ 0 → ∆ C2 ≤−19,51 4. −0,1268−0,065 ∆ C2 ≤ 0 (−1 )→ 0,1268+0,053 ∆ C 2 ≥ 0 → ∆C 2 ≥−19,51 5.−0,3362 +0,5041 ∆ C 2 ≤ 0 → ∆ C2 ≤ 0,6669 6.−0,044 −0,1028 C 2 ≤ 0 ( −1 ) →0,044 + 0,1028 ∆ C2 ≥ 0 →∆ C 2 ≥ 0,4299 7. 0,0693−0,0287 ∆ C2 ≤ 0 (− 1 ) →−0,0693+0,0287 ∆ C 2 ≥ 0 → ∆C 2 ≥ 2,41 0.6669 ≤ ∆ C2 ≤0, 4299 C2 −∆ C 2 ≤C´2 ≤C 2+∆ C 2 10− 0.6669 ≤ C´2 ≤10 + 0,4299 9.33 ≤C´2 ≤ 10.43 Variable básica X 3 en dondeC 3=7 1.−0,111 +0,0459 ∆ C 3 ≤ 0 → ∆ C2 ≤ 2,418 2. 0,111−0,0459 ∆ C3 ≤ 0 (−1 ) → 0,111+ 0,0459 ∆ C3 ≥ 0→ ∆ C 3 ≥−2,418 3. 0,1268 +0,0168 ∆ C 3 ≤ 0 → ∆ C3 ≤−7,547 4. −0,1268−0,0168 ∆ C3 ≤ 0 (− 1 ) → 0,1268+0,0168 ∆ C 3 ≥ 0 →∆ C3 ≥−7,547 5.−0,3362 +0,1671 ∆ C 3 ≤ 0 →∆ C3 ≤ 2,0119 6.−0,044 −0,1157 C3 ≤ 0( −1) → 0,044+0,1157 ∆ C 3 ≥ 0 →∆ C 3 ≥−0,3802 9 7. 0,0693−0,0055 ∆ C3 ≤ 0( −1 ) →−0,0693+0,0055 ∆ C3 ≥ 0→ ∆ C 3 ≥ 12,54 8. −0,0693+0,0055 ∆ C 3 ≤ 0 → ∆ C3 ≤12,6 8. −1,8161+0,53 ∆ C3 ≤ 0 → ∆C 3 ≤ 3.42 −2,0119 ≤ ∆ C3 ≤ 0,38029 C3 −∆ C 3 ≤C´3 ≤C 3 +∆ C 3 7−2,0119 ≤C´ 3 ≤ 7+0,3829 4,99 ≤ C´3 ≤7,38 Variable básica X 4 en donde C 4=6 1. −1,8161+ ∆ C 4 ≤0 → ∆ C 4 ≤1,82 −∞ ≤ ∆C 4 ≤ 1,82 C 4−∆C 4 ≤ C´4 ≤ C 4 +∆ C 4 6−∞≤ C´ 4 ≤6+1,82 −∞ ≤C´ 4 ≤7,82 Variable básica X 5 endonde C 5=11 1.−0,111 +0,0058 ∆ C 5 ≤ 0 → ∆ C5 ≤19,1379 2. 0,111−0,058 ∆ C5 ≤ 0(−1 )→−0,111+ 0,0058 C 5 ≥ 0 →∆ C 5 ≥ 19,1379 3. −0,1268+0,0282 ∆ C 5 ≤ 0 →∆ C5 ≤ 4,496 4. 0,1268−0,0282 ∆C 5 ≤ 0( −1 ) →−0,1268+ 0,0282 ∆C 5 ≥ 0 → ∆ C5 ≥ 4.496 5.−0,3362 +0,1932 ∆ C 5 ≤ 0 → ∆ C5 ≤ 1,74 6.−0,044 +0,9893 C5 ≤ 0→∆ C 5 ≥ 0,0444 7. −0,0693−0,0233 ∆ C5 ≤ 0 (−1 ) → 0,0693+0,0233 ∆ C5 ≥ 0 → ∆C 3 ≥−2,974 8. 0,0693 +0,0233 ∆ C 5 ≤ 0 → ∆ C5 ≤−2,974 8. −1,8161−0,4301 ∆ C 5 ≤ 0 (−1 ) → 1,8161+0,4301 ∆ C5 ≥ 0→ ∆ C 5 ≥−4,2225

0,0444 ≤ ∆ C 5 ≤ 2,974 C5 −∆ C 5 ≤C´5 ≤C 5 +∆ C 5 11−0,0444 ≤ C´ 5 ≤ 11+2,9 74 10,96 ≤ C´ 5 ≤ 13.976 Variable básica X 6 endonde C 6=9 −0,044+ ∆ C6 ≤ 0 →...