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Asignatura:Calculo Diferencial e IntegralNORMAS APA:Aplicación de normas APAPresentaAlixon Johana Calderón RubioID: 799511Armero Guayabal, Tolima Agosto 31 de 2021Asignatura:Calculo Diferencial e IntegralNORMAS APA:Aplicación de normas APAPresentaAlixon Johana Calderón RubioID: 799511Docente: Darlin...

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Asignatura: Calculo Diferencial e Integral

NORMAS APA: Aplicación de normas APA

Presenta Alixon Johana Calderón Rubio ID: 799511

Armero Guayabal, Tolima

Agosto 31 de 2021

Asignatura: Calculo Diferencial e Integral

NORMAS APA: Aplicación de normas APA

Presenta Alixon Johana Calderón Rubio ID: 799511

Docente: Darlin Ricaurte Ávila Bucurú NRC: 27541

Armero Guayabal, Tolima

Agosto 31 de 2021

Unidad 2 Actividad 2 Taller sobre derivadas

Estimado estudiante: Para la elaboración del siguiente taller, tenga en cuenta los conceptos y ejercicios que ha practicado en su proceso de lectura, tal como se indica en la actividad. Recuerde mostrar el paso a paso de cada uno de los ejercicios planteados. Muchos éxitos. 1. En cada una de las siguientes funciones, determine la razón de cambio promedio en el valor de y al pasar de x=−1 a x=2. (Represéntelas gráficamente). a)

2 y=f ( x ) =x −2 x +3

b)

y=f ( x ) =x3 −2 x 2 +x+ 2

c)

2 y=f ( x ) =4 x −2

d)

y=f ( x ) =

2

x x +4

2. Para los siguientes ejercicios:  determine la derivada de f por el método del límite,  calcule la pendiente cuando x=−3 y x=2 y  determine en qué parte de la función la pendiente es 0. Las funciones son: a)

f ( x )=15 x 2+ 2 x−8

b)

f ( x )=−x 2 −3 x +5

c)

3 2 f ( x )=x +3 x

d)

f ( x )=−4 x 2−8 x

2

e)

f ( x )=

x +6 x 2

f)

f ( x )=

3 x3 −¿ 2

x2

3. En los siguientes ejercicios:  Encuentre la expresión f ´ ( x)  Calcule f ´ (2) y f ´ (−1)  Determine los valores de x para los cuales a) f ( x )=( x 3−2 x )(− x +6 x 2 ) b)

3 2 f ( x )= ( 4−2 x ) (−x −2 x +1 )

c)

f ( x )=

−3 x 2 ( x 2−2 x +1 )

d)

f ( x )=

−x x−5

e)

3 2 f ( x )= (− x +1 )(−2 x −2 x )

f)

f ( x )=

f ´ ( x )=0

3

x −6 x 2 +8 x−7 3

4. Resuelva los siguientes problemas e indique el proceso para llegar a la solución. a) Un capital de $25.000.000 se invierte en una entidad financiera durante tres años, que paga un interés trimestral del 6 %. 

Exprese el valor futuro y de este capital en función del tiempo x expresado en trimestres.



Halle la variación promedio de y con respecto a x durante el primer año y durante el segundo año. Compare estos resultados y explique su diferencia.

b) Una población p de cierta ciudad, en función del tiempo x expresado en años, está decreciendo a una tasa continua del 10 % anual. 

Exprese la población en función del tiempo x.



Halle la variación promedio de p con respecto a x durante los primeros cinco años y luego entre los cinco y diez años. Compare estos resultados.

c) El sistema de cable ha estado en crecimiento durante los últimos cuatro años, debido a que la gente se ha quedado más tiempo en casa por cuestiones de la pandemia. La siguiente figura resume el total de suscriptores a cable de televisión durante los últimos 4 años:

Total de suscriptores a cable de televisión 2017

2018

2019

2020 267

212 164



Determin e

la

razón de 93

cambio

promedio del total de suscriptores a cable de televisión entre 2017 y 2019, y entre 2017 y 2020.

DESARROLLO ACTIVIDAD 1. a.

b.

c.

d.

2.

b.

c.

d.

3.

a.

b.

c.

d.

e.

f....