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Taller de máximos y mínimos...

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Taller Máximos y mínimos Realice el procedimiento para resolver los siguientes ejercicios: 1) Demuestre si la siguiente función corresponde a un comportamiento con máximos y mínimos. Muestre donde la función tiene sus máximos y sus mínimos. f(x) = 3 x3 + 4 x 2+ 3 x−1 f(x) = 9 x 2 + 8x + 3 9 x 2 + 8x + 3 = 0

−9 ± √ (8)2−4 (9∗3) 2 (9 ) −9 ± √ 64 −108 x= 18 −9 ± √ 44 x= 18 x=

x+ = -0.1

x- = 0.8

--------------I-----------------I-----------0.1 0.8 -1 0 0.9 f(x) = 9x 2 + 8x + 3 f(-1) = 9(-1)2 + 8(-1) + 3 = 4 f(0) = 9(0)2 + 8(0) + 3 = 3 f(0.9) = 9(0.9) 2 + 8(0.9) + 3 = 17.4 Coordenadas de valores críticos f(x) = 3x 3 + 4x2 + 3x + 1 y = 3(-0.1) 3 + 4(-0.1)2 + 3(-0.1) + 1 y = 0.9 f(x) = 3(0.8) 3 + 4(0.8)2 + 3(0.8) + 1 f(0.8) = 7.4 (-0.1, 0.9) (0.8, 7.4) Max. Rel Min Rel. 2) Demuestre si la siguiente función corresponde a un comportamiento con máximos y mínimos. Muestre donde la función tiene sus máximos y sus mínimos.

−x 2+ 4 x−2 y = f(x) = -x 2 + 4x – 2 a = -1 b=4 c = -2

−b −b ), f ( ) 2a 2a −4 −4 ), f ( ) V=( 2(−1) 2(− 1) −4 −4 , f= V= −2 −2 V=(

f(2) = -2 2 + 4(2) – 2 = -4 + 4 – 2 = -2

3) Encuentre los máximos y mínimos de esta función:

V = 2, 2 V = (-2, 2)

x 2 +2 x+1

4)

−x 2−3 x+2 Halle el máximo y el mínimo de la función.

5)

x 2+2 x +5 Halle el máximo y el mínimo de la función.

6)

x 2−4 x

Halle el máximo y el mínimo de la función.

7) Una empresa de pasteles de chocolate produce X número de pasteles y este valor está dado por la siguiente ecuación: C ( x )=1500+3 x + x 2 a. ¿Cuál sería el costo real del pastel 41 producido? b. ¿Cuál es la función del costo marginal para la producción de pasteles? c. ¿Cuál es el costo marginal cuando x=40?...