L\'hospital Max e Min - Definição de Derivada e Regras PDF

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Definição de Derivada e Regras...

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE MATEM ´ATICA Professora: Lorena Brizza LISTA DE EXERC´ICIO - APLICAC ¸ ˜OES DE DERIVADA

Quest˜ ao 1 . Calcule os limites abaixo, usando a Regra de L’Hˆospital, quando necess´ario. Se a Regra n˜ ao se aplicar, justifique. x3 − 1 ; x→1 x5 − 1

a) lim

e)

6x2 + 5x − 4 ; b) lim 2 + 16x − 9 4x x→1/2

f) lim

c) lim

x→0

sen(4x) ; tg(5x)

x2 d) lim ; x→0 1 − cos(x)

lim

x→π/2

1 − sen(x) ; cossec(x)

8x − 5x ; x→0 x x − sen(x) ; g) lim x→0 x − tg(x)

ex − e−x − 2x h) lim ; x→0 x − sen(x) √ −x/2 xe ; i) lim x→+∞

j) k) l) m)

n)

lim sen(x)ln(x) ;

x→0+

lim xtg (1/x) ;

x→+∞

lim (tg(2x))x ;

x→0+

lim (ex + x)1/x ;

x→+∞

lim

x→+∞



2x − 3 2x + 5

2x+1

.

Quest˜ ao 2 . Encontre os valores m´aximo e m´ınimo absolutos de f no intervalo dado. a) f (x) = x3 − 3x + 1 , em [0, 3] ; b) f (x) = (x2 − 1)3 , em [−1, 2] ;

x , em [0, 3] ; x2 − x + 1 √ d) f (x) = x 4 − x2 , em [−1, 2] . c) f (x) =

Quest˜ ao 3 . Para as fun¸c˜oes definidas abaixo, determine: dom´ınio, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos de m´ aximo e m´ınimos locais, intervalos de concavidade e pontos de inflex˜ ao. a) f (x) = 4x3 + 3x2 − 6x + 1 ; x2 ; x2 + 3 √ c) f (x) = xe−x ;

b) f (x) =

d) f (x) =

x2 . x2 − 1

1...