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ESTADÍSTICA, TALLER UNIDAD 5REGRESIÓN LINEAL 2Ejercicio 1. Para una muestra de 15 personas se disponemos de información del resultado promedio en Saber Pro y el grado académico de la madre, y desea evaluar su posible relación lineal con respecto al puntaje. Ambas variables se han extraído de un form...

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ESTADÍSTICA, TALLER UNIDAD 5 REGRESIÓN LINEAL 2

Ejercicio 1. Para una muestra de 15 personas se disponemos de información del resultado promedio en Saber Pro y el grado académico de la madre, y desea evaluar su posible relación lineal con respecto al puntaje. Ambas variables se han extraído de un formulario que los estudiantes contestaron al momento de inscribirse. Los puntajes en Saber Pro van de 0 a 300 y los de grado académico de la madre de 0 a 11. Los valores obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

a. b. c. d. e.

Sujetos

X: Puntaje Saber Pro

Y: Grado académico de la madre

1 2 3 4 5 6 7

105 109 94 97 96 105 100

6 7 3 6 6 10 7

8 9 10 11 12 13 14 15

94 94 103 90 99 95 101 91

3 5 11 6 8 6 4 1

Calcule el valor de la covarianza. Grafique la nube de puntos. Determine el tipo de correlación y halle el coeficiente de correlación. Halle la recta de regresión. Determine el puntaje promedio que obtendría un individuo si su madres tiene un nivel académico de 9.

Solución

a. Calcule el valor de la covarianza.

X1= Alumnos Puntaje saber pro

Y1= Grado académico X1*Y1 de la madre

X1 - X  Y1 - Y  (X1 - X )2 (Y1 - Y )2 (X1 - (X))  * (Y1 - (Y)) 

1

105

6

630

7

0

49

0

0

2

109

7

763

11

1

121

1

11

3

94

3

282

-4

4

97

6

582

-1

-3 0

16 1

9 0

12 0

5

96

6

576

-2

0

4

0

0

6

105

10

1050

7

4

49

16

28

7

100

7

700

2

8

94

3

282

-4

1 -3

4 16

1 9

2 12

9

94

5

470

-4

-1

16

1

4

10

103

11

1133

5

5

25

25

25

11

90

6

540

-8

12

99

8

792

1

0 2

64 1

0 4

0 2

13

95

6

570

-3

0

9

0

0

14

101

4

404

3

-2

9

4

-6

15

91

1

91

-7

-5

49 433

25 95

35 125

Total

1473

89

8865

Media aritmética de X y Y

𝑋 =

∑(𝑥1) 1473 = = 98,2 𝑛 15

𝑋 = 98

𝑌 =

∑(𝑦1) 89 = 5,93 = 15 𝑛

𝑌 = 6

3

-1

Covarianza

𝐶𝑜𝑣 (𝑥, 𝑦) =

) (Y1 − 𝑌 ) ∑(X1 − 𝑋 𝑛

𝐶𝑜𝑣 (𝑥, 𝑦) =

125 = 8.3 15

𝐶𝑜𝑣 (𝑥, 𝑦) = 8,3 Varianza

𝑆𝑥 2 =

𝑆𝑥 2 =

∑( 𝑋1 − 𝑋 )2 𝑛 433 15

= 28,86

𝑆𝑥 2 = 28,86

𝑆𝑦 2 =

𝑆𝑦 2 =

∑( 𝑌1 − 𝑌 )2 𝑛 95 15

𝑆𝑦 2 = 6,3

= 6,3

b. Grafique la nube de puntos.

Nube de Puntos 12

10

8

6

4

2

0 87

89

91

93

95

97

99

101

103

105

107

109

111

c. Determine el tipo de correlación y halle el coeficiente de correlación.

Coeficiente de correlación

2

𝑅 =

2

𝑅 =

𝑅2 =

(𝐶𝑜𝑣 )2

𝑆𝑥 2 . 𝑆𝑦2 (8,3)2

(28,86). (6,3) 68,89 181,818

𝑅 2 = 0,378

= 0,74

Correlación Lineal 𝑟 = √𝑅 2 𝑟 = √0,378 = 0,614 𝑟 = 0,614 Correlación igual a 0.99 ≥ x ≤ 1 perfecta Correlación entre 0,9 ≥ x ˂ 0,99 casi perfecta Correlación entre 0,80 ≥ x ˂ 0,90 es aceptable Correlación entre 0,60 ≥ x ˂ 0,80 es regular Correlación entre 0,30 ≥ x ˂ 0,60 poca correlación ≤ 0,30 no existe correlación Podemos concluir que la correlación entre ambas variables es regular ya que el índice encontrado es de 0,614, que equivale aproximadamente a un 61,4% de correlación.

d. Halle la recta de regresión. 𝑌 = 𝑏𝑥 + 𝑐 Valor de b 𝑏= 𝑏=

𝐶𝑜𝑣

𝑆𝑥 2 8,3 28,86

= 0,28

𝑏 = 0,28 Valor de c  − 𝑏. 𝑋  𝑐=𝑌

𝑐 = 6 − (0.28). (98) 𝑐 = 6 − 27,44 = −21,44 𝑐 = −21,44 Reemplazamos valores para encontrar la recta de regresión 𝑌 = 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑌 = 0,28𝑥 + (−21,44) 𝑌 = 0,28𝑥 − 21,44 e. Determine el puntaje promedio que obtendría un individuo si su madre tiene un nivel académico de 9.

𝑌 = 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑌 = 0,28𝑥 − 21,44 𝑌 = 0,28(9) − 21,44 𝑌 = 2,52 − 21,44 𝑌 = −18.92 el puntaje promedio que obtendría un individuo si su madre tiene un nivel académico de 9, es de -18,92...