Unidad 4 Actividad 1 Romero Sanchez Vanesa PDF

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OJEDA VILLAGOMEZ RAUL

VANESA ROMERO SANCHEZ 42109589-8

UNIDAD 4: ÁLGEBRA Y TÓPICOS ESPECIALES DE MATEMÁTICAS ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 1 19 ABRIL 2021

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA LA TOMA DE DECISIONES

Al restaurante Sea Wharf le gustaría determinar la mejor manera de asignar un presupuesto de publicidad mensual de $1000 entre los periódicos y la radio. La gerencia decidió que debe invertir por lo menos 25% del presupuesto en cada tipo de medio y que la cantidad de dinero gastada en la publicidad en los periódicos locales debe ser por lo menos del doble de la publicidad invertida en radio. Un consultor de marketing elaboró un índice que mide la penetración en la audiencia por dólar de publicidad en una escala de 0 a 100, en el que los valores más altos implican una mayor penetración. Si el valor del índice para la publicidad en los periódicos locales es 50 y el valor del índice para el espacio publicitario en la radio es 80, ¿cómo debe asignar el restaurante su presupuesto de publicidad para maximizar el valor de la penetración total en la audiencia? a. Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizarse para determinar cómo debe asignar el restaurante su presupuesto de publicidad con la finalidad de maximizar el valor de la penetración total en la audiencia. b. Resuelva el problema mediante el procedimiento de solución gráfica Variables x=Asignación presupuestaria para publicaciones en los periódicos y=Asignación presupuestaria para publicaciones en la radio Máxima penetración en la audiencia ZMax=x (50) + y (80) Restricciones x≥ 25% de 1,000 → x ≥ 250 y≥ 25% de 1,000 → y ≥ 250 x+y ≤1,000 → x + y≤1,000 x ≥2y → x -2y ≥ 0

Graficar restricciones x=250 las coordenadas serían (250,0) y=250 las coordenadas serían (0,250) x+y=1,000, resolver la ecuación:

Si x=0 → 1(0) +y=1,000→ y=1,000 Si y=0 → x+1(0)=1,000 → x=1,000 Quedaría (1,000,1,000) x-2y=0, la recta es x=2y

Evaluando los puntos A, B y C de región factible. - PUNTO A Considerando rectas x=2y e y=250 Sustituimos x=2(250), entonces x=500 Las coordenadas de punto A son (500,250) - PUNTO B Considerando rectas x=2y y x+y=1,000 Sustituimos y en x: 2y+y=1,000, entonces y=333.33 x=666.67 Las coordenadas de punto B son (666.67,333.33) - PUNTO C Considerando rectas x+y=1,000 e y=250 Sustituimos y en x: x+250=1,000, entonces x=750 Las coordenadas de punto C son (750,250) Sustituir los valores de los puntos A, B y C en la ecuación de máxima penetración para poder compararlos y ver cuál es la solución que nos de la máxima penetración. De punto A: ZMax=50(500) + 80(250) =45,000 De punto B: ZMax =50(666.67) + 80(333.33) =60,000 De punto C: ZMax =50(750) + 80(250) =57,500

Solución óptima x = Asignación presupuestaria para publicaciones en los periódicos = $666.67 y = Asignación presupuestaria para publicaciones en la radio = $333.33

Bibliografía ●

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Peralta, N. E. (2017) Matemáticas II (Razonamiento lógico matemático para la toma de decisiones. Ciudad de México, México. Editorial CEDIGEC, https://informatica.suayed.fca.unam.mx/pluginfile.php/30921/mod_resource/content/4/LI_12 17_101219_A_Matema%CC%81ticas_II_Razonamiento_Logico_Plan201Act2016.pdf Camargo, P. (2010) Matemáticas financieras. Ciudad de México, México. Editorial CEDIGEC....