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v 2  49DINÁMICAnullSemana 2. CINEMÁTICA EN COORDENADAS RECTANGULARES Una partícula sale del reposo del origen de coordenadas y se mueve con una aceleración dada por: a = k (x+4) 2 , donde “a” se mide en m/s 2 y “x” en metros y “k” es una constante. Si se sabe que la partícula se mueve a 4 m/s cuand...

Description

DINÁMICA Semana 2. CINEMÁTICA EN COORDENADAS RECTANGULARES 1. Una partícula sale del reposo del origen de coordenadas y se mueve con una aceleración dada por: a = k (x+4)2 , donde “a” se mide en m/s2 y “x” en metros y “k” es una constante. Si se sabe que la partícula se mueve a 4 m/s cuando x = 8 m, determinar: a) el valor de la constante “k” ; b) la posición de la partícula cuando v = 4,5 m/s y c) la velocidad máxima que alcanza la partícula. 2. Una partícula se mueve por el eje “x” con una velocidad dada por: v = 2x3 – 8x2 + 12 x mm/s, donde “x” se mide en mm. Encuentre la aceleración de la partícula para cuando x = 2mm.

versus tiempo. Si se sabe que la lancha se detiene en el instante t1, determinar: a) el tiempo t1, y b) la distancia que recorre la recorre la lancha desde t = 0 hasta quedar detenida.

3. A partir de la posición x = 0, una partícula sale del reposo con una aceleración definida por la 2

siguiente expresión: a = 0,8 v  49 m/s2, donde “v” se mide en m/s. Determinar: a) la posición de la partícula en el momento en v = 24 m/s y b) la rapidez con que se mueve la partícula cuando x = 40 m. 4. Una bola se deja caer desde una lancha, de manera que al ingresar al agua tiene una rapidez de 25 pie/s. Si debido al efecto de la gravedad y la fuerza resistente del agua, experimenta una aceleración dada por: a = 10 –0,9v2 pie/s2, donde “v” se mie en pie/s, determinar la rapidez con que se mueve la bola al llegar al fondo del lago de 30 pie de profundidad.

6. Una partícula parte del reposo desde el origen de coordenadas en t = 0, y experimenta una aceleración de naturaleza periódica, tal como se muestra. Determinar la velocidad y la distancia recorrida por la partícula desde t = 0 hasta t = 2,5 to. Expresar su resultado en función a ao y to.

7. Un tren frena de emergencia y se detiene en 16 s, con la aceleración que se muestra en el siguiente diagrama. Determinar la rapidez con que movía el tren antes de frenar y la distancia que recorre hasta detenerse.

5. Una lancha que se encontraba moviéndose con una rapidez de v = 7,5 pie/s en t = 0, experimenta una aceleración cuyo registro proporciona el siguiente gráfico aceleración

Facultad de Ingeniería

Carrera de Ingeniería Civil

8. Un golfista golpea la pelota con una velocidad inicial de 48 m/s, con un ángulo de 25º sobre la horizontal, tal como se muestra. Si el terreno tiene una pendiente de 5º, determinar la distancia “d” entre el golfista y el punto B donde la pelota toca al terreno por primera vez.

9. Mediante una banda transportadora se descarga arena en A, la cual cae en la parte superior de un montículo en B. La banda transportadora forma un ángulo α = 20º con la horizontal. Determinar la velocidad vo de la banda.

12.El perno P que se muestra en la figura, sale del reposo desde el origen de coordenadas, y se mueve bajo la acción de un collar C que se desplaza horizontalmente sobre una guía horizontal. Si se sale que el collar C se mueve con una aceleración ax dada por: ax = 0,12t m/s2, determinar la magnitud de la velocidad y la aceleración del perno P para cuando se encuentre en la posición x = 0,25m.

10. Una partícula sigue la trayectoria descrita en la siguiente figura, cuyas ecuaciones son: x = ωt/2 bSen(t) y y = be , donde “b” y “” son constantes. Determinar la magnitud de la aceleración de la partícula al pasar por los puntos A y B.

13.Un automóvil está viajando por la pista de intercambio que se muestra, donde su posición está definido por: x = 120(Sent/48 + Sen3t/48), y=120(Cost/48 – Cos3t/48), donde “x” y “y” se miden en metros y “t” en segundos. Determinar la magnitud de la velocidad y la aceleración del auto al pasar por el punto A.

11.El perno P que se muestra en la figura se mueve por la ranura mostrada en la siguiente figura, de modo que la componente vertical de su velocidad es vy = 300 mm/s, la cual se mantiene constante. Determinar la magnitud de la velocidad y la aceleración del perno cuando se encuentre en la posición x = 150 mm. Ing. Julio Quesada Llanto

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