VAL-T02 Poligons i Angles en valencià 20\' PDF

Preview

Summary

tema dos apuntes de polígonos y ángulos en valenciano...

Description

Didàctica de la Matemàtica Universitat d’Alacant

17314 Aprenentatge de la Geometria

POLÍGONS- ELEMENTS-TEORIA Línia poligonal: Línia formada per diversos segments rectilinis consecutius que pertanyen a diferents rectes.

Definició de polígon: Polígon és la porció del pla limitada per una línia poligonal tancada (els segments no es creuen i els extrems dels segments no es reutilitzen) (un polígon és una figura plana limitada per segments)

Cada segment que el delimita s'anomena costat. Dos costats consecutius concorren en un punt que s'anomena vèrtex. L'angle que formen dos costats consecutius a l'interior del polígon és un angle interior i el que forma un costat amb la prolongació de l'altre consecutiu és un angle exterior. Polígon còncau: Si, almenys, hi ha un angle interior major de 180º

Polígon convex: Si tots el angles interiors són menors de 180º. Un polígon és convex si en unir dos punts interiors qualsevol, el segment construït està inclòs completament en el polígon.

Experimenta amb la següent applet (https://www.geogebra.org/m/nb6bvsje) i comprova el valor de la suma dels angles interiors en cada tipus de polígon (n=3, 4, 5 i 6). Respon a les següents preguntes: • Per a polígons de 3 costats (n=3), varia la suma dels angles segons el tipus de triangle (equilàter, isòsceles, escalé)?

1

Didàctica de la Matemàtica Universitat d’Alacant

• •

17314 Aprenentatge de la Geometria

Per a polígons de més de 3 costats (n=4, quadrilàters; n=5, pentàgons; n=6, hexàgons), varia la suma dels angles interiors depenent de la mena de polígon o de la seua concavitat o convexitat? Dedueix una propietat general.

Polígon regular: Polígon amb tots els costats i angles iguals. Ampliació: Et deixem aquesta applet per si vols aprendre a construir polígons regulars a partir d'un costat, usant regla i compàs: https://www.geogebra.org/m/uU7g8xx8

Nom dels polígons segon el nombre de costats. Nº de costats 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n

nombre TRIANGLE QUADRILÀTER PENTÀGON HEXÀGON HEPTÀGON OCTÒGON ENNEÀGON DECÀGON HENDECÀGON DODECÀGON POLIGON DE N COSTATS (n-àgon)

Diagonal d’un polígon: Segment que uneix dos vèrtex no consecutius. Algunes diagonals des del vèrtex J.

Experimenta i descobreix propietats usant la següent applet (https://www.geogebra.org/m/snphdsmn). • Quantes diagonals té un triangle? Experimenta amb diferents tipus de triangles. Justifica la teua resposta. • Quantes diagonals tenen els quadrilàters (n=4)? Experimenta amb diferents tipus de quadrilàters. Varia el nombre de diagonals segons que el quadrilàter siga còncau o convex? Justifica la teua resposta. • Quantes diagonals tenen els pentàgons (n=5) i els hexàgons (n=6)? Experimenta amb diferents tipus de pentàgons i d'hexàgons, respectivament. Varia el nombre de diagonals segons que els polígons siguen còncau o convex? Justifica la teua resposta. Observa la següent miniaplicació (https://www.geogebra.org/m/axe5mrgh) que t'ajudarà a trobar una relació entre el nombre de costats d'un polígon i el nombre de diagonals. Així mateix, aprofita la miniaplicació per a comprovar la relació que existeix entre l'àrea d'un cercle de radi 1 i un n-àgon (en particular, per a la miniaplicació n=50). 2

Didàctica de la Matemàtica Universitat d’Alacant

•

17314 Aprenentatge de la Geometria

Podries deduir una relació entre el nombre de diagonals d'un polígon i el nombre de costats? Si és possible, troba aquesta expressió per a determinar el nombre de diagonals de qualsevol polígon de n-costats. Raona la teua resposta.

ANGLES EN ELS POLÍGONS – ELEMENTS – TEORÍA En un polígon convex en cada vèrtex hi ha un angle interior i dos angles exteriors

Els dos angles exteriors són iguals per ser oposats pel vèrtex. A cada vèrtex l’angle interior i l’angle exterior són suplementaris (sumen 180º). Experimenta amb la següent applet (https://www.geogebra.org/m/fnx2khgq) per a veure la relació de cada angle interior d'un polígon convex i el corresponent angle exterior. La suma dels angles interiors d’un polígon convex segueix una regularitat en funció del nombre de costats. El procés que segueix per a identificar la fórmula es recolza en un procés de triangulació (descompondre el polígon en triangles des d'un vèrtex donat) Utilitza la següent applet (https://www.geogebra.org/m/dnzst5rb) per a investigar diferents triangulacions d'un polígon convex, i usa aquesta per a obtindre una relació que permeta conéixer la suma dels angles interiors d'un polígon qualsevol en funció del nombre de costats del polígon. Nombre de costats 3

Nombre de triangles des de un vertex 1

Suma dels angles interiors 180

4

5

… n

Varia el valor de les sumes dels angles interiors del polígon si este fora còncau? Servix qualsevol triangulació? Raona la teua resposta.

3...