VARIACION DE MASA Y RADIO DE GIRO PARA UN CUERPO EN MOVIMIENTO CIRCULAR PDF

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VARIACION DE MASA Y RADIO DE GIRO PARA UN
CUERPO EN MOVIMIENTO CIRCULAR
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11/10/17 H3

VARIACION DE MASA Y RADIO DE GIRO PARA UN CUERPO EN MOVIMIENTO CIRCULAR Abstract En este proyecto de investigaci´on se estudi´o el efecto de variar la masa y radio de giro de un objeto que describe una trayectoria circular, mediante una serie de etapas metodologicas en las que se midio´ el periodo y radio de giro de un cuerpo, determinando tanto experimental como analiticamente la aceleracion ´ y fuerza centripeta del mismo; observando que las relaciones fuerza centripeta - radio de giro, y fuerza centripeta - masa del cuerpo, son directamente proporsionales.

1. INTRODUCCION Observar el comportamiento de un objeto cuando se mueve en una trayectoria circular no es una cuesti´on ajena en el diario vivir, vemos movimientos circulares en muchas situaciones cotidianas; un ciclista en una pista circular, una pelota que gira estando atada a una cuerda, la rotaci´on de una rueda, entres otras. Un objeto que se mueve en forma c´ırcular posee una cierta aceleraci ´on en sentido radial que se encuentra dirigida a un centro de curvatura y una fuerza asociada a la misma, llamada: fuerza centripeta. Los cuerpos que poseen una aceleraci´on son cuerpos con velocidad variable (la magnitud y/o direcci´on del vector velocidad pueden variar). En el caso de un cuerpo sometido a un Fuerza de rotaci´on constante, est´e adquiere una velocidad angular, igualmente, constante.

2.2 Aceleracion ´ centr´ıpeta Es la aceleraci´on dirigida hacia el centro de curvatura, siendo on de la velocidad: est´a la responsable del cambio de direcci´

ac =

v2 r

(2)

Donde v es la rapidez constante y r es el radio de la trayectoria circular del cuerpo. Para calcular la velocidad, se mide el tiempo empleado por el objeto en dar una vuelta completa (periodo T ). Expresado matemticamente:

v=

2πr T

(3)

Para hallar la magnitud de la aceleraci´on centr´ıpeta se usa Para el estudio correspondiente, se emple´o un plataforma la siguiente expresi´on: de rotacion ´ y un sistema de polea y portapesos en el Laboratorio de F´ısica de la Universidad Industrial de Santander (UIS), con los que se realizaron mediciones de par´ametros 4π 2 r (4) ac = ω 2 r = 2 f´ısicos tales como radio de giro y periodo.El proposito de T este proyecto de laboratorio es estudiar experimentalmente la variaci ´on de masa y radio de giro para un cuerpo en movimiento Donde ω es la velocidad angular y f es la frecuencia. circular. Luego, se reemplaza la ecuaci´on (4) en la ecuaci´on (1), se despeja la fuerza centripeta y se obtiene:

´ 2. MARCO TEORICO 2.1 Fuerza centr´ıpeta Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre est´a act´ua una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura llamada: fuerza centr´ıpeta. Aplicando la segunda ley de Newton:

F¯c = ma¯c

(1)

Fc =

4π 2 mr T2

(5)

3. OBJETIVOS 3.1 Objetivo Principal Estudiar el efecto de variar la masa y el radio de giro de un cuerpo que describe una trayectoria circular.

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ıpeta, fuerza Table 1. Los datos de peri´odo (T ), fuerza centr´ 3.2 Objetivos Espec´ıficos orica y porcentaje de error, son promedios de cinco datos te´ • Describir y relacionar adecuadamente las tablas y/o gr´aficas que representan las experiencias de laboratorio por cada prueba tomados en el laboratorio. llevadas a cabo. Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 • Determinar la diferencia en el periodo de rotaci´on de Masa (g) 209,80 la masa cuando: I. Cambia el radio de giro y la masa Radio de giro (cm) 11,30 12,45 15,70 colgante (masa del cuerpo) permanece constante. II. Masa colgante (g) 25,00 45,00 105.30 Cambia la masa colgante que provoca la aceleraci´on T (s) 1,97 1,53 1,13 centr´ıpeta y el radio de giro permanece constante. F. centr´ıpeta (dyn) 23999,72 43941,70 101580,36 • Determinar la relaci´on entre la fuerza centr´ıpeta y el F. te´orica (dyn) 24500 44100 103194 valor de la masa. % Error 2, 04 0, 36 1, 56 • Establecer la relaci´on entre las magnitudes f´ısicas an ´alogas en la comparaci´on de datos te´oricos y datos experimentales. Figure 1. Gr a´ fica fuerza centr´ ıpeta vs. radio de giro

4. METODOLOGI´A 1. Se nivel´o la base y la plataforma rotante usando un nivel. 2. Se midieron las masas colgantes y la masa est´atica usando una balanza. Se registraron los datos. 3. Se coloc´ o el portapesos en la polea de forma que quedara suspendido. 4. Se sujetaron el portapesos y la masa est´atica con un hilo. De igual manera, se sujetaron la masa est´atica y el resorte con un hilo. 5. Se ajusto el poste central del montaje de tal forma que est´e quedara paralelo al hilo que sostiene a la masa est´atica. Luego, se midi´o el radio de giro con respecto al poste lateral. 6. Se alineo el centro de masa de color naranja sujeto al resorte dentro de la ranura del poste apretando su tornillo. 7. Se retir´o la masa colgante y se hizo a rotar la plataforma de tal forma que el disco naranja siempre quedara en el mismo plano que la marca met´alica. 8. Con un cron´ometro se midi´o el tiempo que tardo la plataforma en dar tres vueltas, con el prop´osito de hallar el periodo T . 9. Se realiz´o el paso 9, cinco veces. Se registraron los datos. 10. Se repitieron los pasos del 2 al 10 cambiando la masa colgante con valores de 25(g), 45(g), y 105.3(g)

´ 5. RESULTADOS Y DISCUSION De acuerdo con los datos presentados en la tabla (1), representados en las gr´aficas (1) y (2), y dadas las condiciones inciales (Fuerza de rozamiento despreciable: Corrientes de aire, rozamiento entre cilindros en la base del montaje y resistencia a la rodadura) se puede apreciar que en la medida en que el radio de giro aumenta (y en consecuencia con la ecuaci´on (2)), el periodo disminuye; y teniendo en cuenta la relaci´on T 2 α r en la ecuaci´on (4), donde claramente el valor del periodo es m´as significativo, las magnitudes de la aceleraci´on y la fuerza centr´ıpeta aumentan. As´ı, se dice que la relaci´on

Figure 2. Grafica ´ fuerza centr´ ıpeta vs. masa colgante

fuerza centr´ıpeta - radio de giro, es directamente proporcional. De igual modo, se puede apreciar que en la medida de que la masa colgante aumenta, la fuerza centr´ıpeta tambi´en aumenta; sin embargo, s´ı se procede a mantener el radio de giro constante la variaci´on de la masa no modifica las magnitudes de la velocidad y la aceleraci´on, siempre y cuando la plataforma de rotaci´on este perfectamente nivelada; para tal caso, v´ease las ecuaciones (4) y (5). Ahora bien; dado que la aceleraci´on centr´ıpeta y la aceleraci´on centr´ıfuga tienen igual magnitud y direcci´on, pero sentido contrario, el peso de la masa colgante puede asociarse

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a la magnitud de la fuerza centr´ıpeta, asign´andole por analog´ıa el efecto de la fuerza centr´ıfuga; por tanto, las magnitudes del peso de la masa colgante y de la fuerza centr´ıpeta deben ser iguales. N´otese que los valores del error relativo de los promedios de la fuerza centr´ıpeta, tomando como valor te´orico de la aceleraci´on centr´ıpeta el peso de la masa colgante, no sobrepasa el 2, 5% de error, lo cual indica que el modelo empleado para determinar la aceleraci´on y fuerza centr´ıpeta de un cuerpo en rotaci´on es m´as que aceptable.

6. CONCLUSIONES • Si se desea estimar correctamente los errores relativos de la fuerza centripeta en la comparaci´on de datos teoricos y datos experimentales , es necesario encontrar, establecer y verificar una relaci´on entre las magnitudes fisicas involucradas en el fenomeno, tal como la expesada en el analisis de datos, la relaci´on: fuerza centripeta - peso de la masa colgante (peso del cuerpo). • La fuerza centripeta aumenta, en la medida de que el radio de giro aumenta, manteniendo constante, o su defecto tamon, la masa del cuerpo. bien variando en la misma proporsi´ La relaci´on fuerza centr´ıpeta - radio de giro es directamente proporsional, lo que es cosecuente con la aplicaci´on de la Segunda Ley de Newton para un movimiento circular uniforme. • La fuerza centripeta aumenta, en la medida de que el masa del cuerpo aumenta, manteniendo constante, o su defecto tambien variando en la misma proporsi´on el radio de giro. La relaci ´on fuerza centr´ıpeta - masa del cuerpo es directamente proporsional, lo que es cosecuente con la aplicaci´on de la Segunda Ley de Newton para un movimiento circular uniforme.

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