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Física I

I ng enie ría Quím ica - I nge nie ría en Alim ent os Lic. Aná lisis Quím icos y Brom a t ológ icos

COLOQUIO N° 6: MOVIMIENTO CIRCULAR PROBLEMAS RESUELTOS

(1) (2) (3)

(5)

(4)

(6) (7) (8) (9) PROBLEMA N ° 1

Un volante de 2 m de diámetro, comienza a girar desde el reposo con aceleración ang constante de 4 rad/s 2. En el instante inicial un punto P del borde del volante forma un ángulo 57,3 º con la horizontal. Calcular para el instante 2 s: a) Velocidad angular. b) Velocidad lineal c) La aceleración tangencial, radial y total. d) La posición R: a) w = 8 rad/s b) v = 8m/s c) at = 4 m/s2, ar = 64 m/s2 aT = 64,1 m/s2 d) θ = 9rad

a) Velocidad angular (ω) para el instante t = 2s Datos

R  1m ω 0  0 porque comienza a girar desde el reposo. α  4 rad 2 s Para hallar la velocidad angular a los 2s, reemplazamos t=2s en la ecuación (5): Para t 0  0 se tiene ϖ 0  0

ϖ 

4 rad s 2 .t

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FCEQyN - UNaM

1

Física I

I ng enie ría Quím ica - I nge nie ría en Alim ent os Lic. Aná lisis Quím icos y Brom a t ológ icos

Realizamos el gráfico  vs t



1 t = 2s

t

La dirección de la velocidad angular es perpendicular al plano del movimiento en el sentido avance de un tornillo de rosca derecha girando en el mismo sentido en que se mueve el punt b) Velocidad lineal Para hallar la velocidad lineal a los 2s, debemos tener en cuenta que esta está relacionada c la velocidad angular de acuerdo a la siguiente ecuación:

v  Rϖ

Entonces, la velocidad lineal a los 2s es v  1m.8s 1  8 m

s

V = 8 m/s Para una partícula en movimiento circular la velocidad en cada punto es tangente al círculo V = 8m/s P Θ =1rad V0 = 0

c) La aceleración tangencial, radial y total

La aceleración tangencial y la angular están relacionadas mediante la ecuación (8) y dirección es siempre tangente a la trayectoria. La aceleración radial o centrípeta tiene una magnitud dada por la ecuación (2) y su dirección siempre radial, es decir, hacia el centro del circulo. La aceleración total tiene una magnitud dada por a 

aT aR aT  4 rad

tgθ 

s2



a R  1m. 8 s 1

.1m  4 m



2

 64 m

s2

4 m s   64 m s  2

aR

s2

2

a

2

2

a T2  a 2R y su dirección está dada por aT a

 64,1 m

s2...