Movimiento circular uniformemente acelerado PDF

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Física 1 ...

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

RESUMEN Este informe centra sus objetivos en describir, estudiar y analizar el comportamiento del movimiento circular uniformemente acelerado, con el uso de metodologías y el trabajo con el equipo de laboratorio, usando un disco con cojinete de aire y se acelera con pesas, registrando así los tiempos con el fin de completar una tabla que nos ayudó en la elaboración y posterior compresión de las gráficas asociadas al movimiento presenciado.

1. OBJETIVOS

1.

Comprobar experimentalmente que la relación funcional entre la posición angular y el tiempo para una partícula que rota con aceleración angular α , velocidad angular constante inicial ω0 y ángulo inicial θ0 es

El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido ( θ ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula: 2 1 θ(t )=w 0∗t + α(t) 2

1 2 θ= αt + w0 t+θ 2 0 2.

Analizar a partir de las gráficas de posición angular y tiempo, el comportamiento de la velocidad y la aceleración angular en cada caso.

3.

Afianzar por medio de la práctica los conceptos de movimiento circular uniformemente acelerado.

2. TEORÍA RELACIONADA Definimos el movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. 2.1. El movimiento circular uniformemente acelerado. El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante. 2.2. Posición

Figura 2

Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:

[

(

)

1 2 P= x 0 +rcos w 0 t + αt X 2

(

]

)

1 2 +[ y 0 +rsen w0 t+ αt y ] 2

Siendo ( x 0 y 0 , ) el centro del circulo (eje), r su radio; w 0 la velocidad angular inicial, α la aceleración angular y t el tiempo.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

α= 2.3. Velocidad angular La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como:

w =w 0+ αt w 0 la velocidad angular inicial, Siendo α la aceleración angular y t el tiempo.

El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, sería un caso de movimiento circular uniformemente retardado.

2.4. Velocidad tangencial La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:

∆ w w1−w0 = t −t 1 0 ∆t

w 0 la velocidad angular inicial en el t0 y w 1 la velocidad instante inicial angular en el instante final t 1 . Siendo

2.6. Aceleración tangencial La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

at =

w −w 0 ∆w r= 1 ∗r t 1 −t 0 ∆t

Siendo w 0 la velocidad angular inicial en el t0 y w 1 la velocidad instante inicial angular en el instante final t1 y r el radio del círculo.

Se observa la similitud con las fórmulas del MRUA, con el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

v =w0 r + α∗ r∗t Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior.

3. MATERIALES Y EQUIPOS. Los instrumentos utilizados en esta práctica son los relacionados en la siguiente tabla:

2.5. Aceleración angular La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

MATERIALES

REFERENCIA

CANT.

Placa giratoria con escala angular

P02417.02

1

Disco circular

P02415.07

1

Diafragma

P02417.05

1

Cojinete de aire

P02417.01

1

Tubo de presión

P11205.01

1

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

Soplador

P13770.93

1

t3

´t (s

Pie triangular

P02002.55

1

Pinza en ángulo recto

P02040.55

3

Barrera óptica

P11207.20

2

Cables de conexión 750mm

P07362.01 (.02,03)

12

Motor experimental

P11030.93

1

Varilla con rosca Y001

1

Porta pesas 1 g

P02407.00

1

Nivel

0,787 0,788

1,104 1,106

1,461 1,464

)

´t (s) = Tiempo promedio

1.

Con los datos tomados se procede a construir una gráfica de θ vs. T.

2

Caja de conexiones

0,337 0,336

Tabla de tiempos promedio

1

Pinzas en ángulo recto

P02040.55

3

Pies conicos

P02006.55

1

Contador 4-4

P13605.99

1

Pesas de un gramo

10

Pesas de 10 gramos

P02205.01

2

Dispositivos de sujeción

P02417.04

1

Sedal 2m

θ

63°

150°

´t (s 0,336 0,788

215° 1,106

290° 1,464

La gráfica corresponde al ángulo θ vs el tiempo promedio para cada caso

1

350 300 250

Para el movimiento circular uniformemente acelerado, se usa el disco con cojinete de aire y se acelera con pesas como se ve en la figura 3, se debe verifica la nivelación; los valores de ángulos y tiempo se determinan de manera similar al MCU. Para evitar alteraciones al inicio del movimiento se dio inicio a la recolección de datos cuando el disco por lo menos ya había dado una vuelta, además fue necesario alinear correctamente el disco con la polea para evitar inconvenientes. Luego se tabularon todos los datos obtenidos.

200

4.

ANÁLISIS Y RESULTADOS θ t1 t2

63° 0,338 0,335

150° 0,794 0,785

215° 1,113 1,102

290° 1,472 1,459

Grados θ

4. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

150 100 50 0 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

1.2 1.4 1.6 1.8

Tiempo t(s)

2.

A partir de la gráfica obtenida, deduzca la relación funcional que guardan las variables Θ y t en los dos movimientos estudiados.. La relación funcional que guaran las variables θ y t es que describen la velocidad angular que se desarrolla en

2

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

1,464 s−¿ 0 s=3,456 rad / s 5. 0 61 rad −0 rad m= ¿

el movimiento circular uniforme. Por lo tanto ω es constante.

3.

Las unidades de la pendiente son rad / s , lo que concuerda con las unidades de la velocidad angular, siendo esta su significado físico, como se puede comprobar comparando los resultados de la velocidad en el punto anterior, si se esperaba esta respuesta debido los resultados lo confirman.

Usando la relación funcional hallada en el punto anterior, determine la posición angular inicial, velocidad angular inicial. La posición angular inicial es:

∅ t 5.061(rad) ω= 1.464(t) ω=¿ 3.456 (rad/s) ω=

6.

Ahora se halla la posición inicial mediante la siguiente formula Ѳ = 5. 061 rad−

¿Calcule la aceleración angular del movimiento .Halle la aceleración normal y la tangencial. Aceleración angular

1.464 rad ∗1.464 s

∆ω =¿ ∆t ω 1−ω 0 t 1−t 0

∝

¿ 5,266 rad 4.

¿Corresponden las gráficas y las relaciones funcionales halladas en los puntos 1 y 2 con las esperadas teóricamente?

3.456 rad /s−0 rad / s =0,656 rad /¿ 5.266 s−0 s s2

Si corresponden debido a que en un movimiento uniformemente acelerado se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. 5.

Aceleración normal

an =

i

v2 r 2

(3.456 m /s) 2 an = =17,28 m /s 0 ,2 m

Trace varias rectas tangentes a una de las gráficas θ vs. t en distintos puntos. ¿Qué unidades tienen las pendientes de estas rectas? ¿Qué significado físico poseen? ¿Tienen el mismo valor en todos los puntos? ¿Esperaba esta respuesta?

x f −¿ x yf − yi m= ¿

¿

Para la aceleración tangencial

7.

at =

ω1 −ω0 ∗r t1 −t0

at =

3.456 m/ s−0 m / s ∗0,6 m 5.266 s−0 s

Dé ejemplos de movimiento circular uniformemente acelerado en la naturaleza.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

El movimiento circular uniforme acelerado se presenta en las curvas que toman los autos, en los ventiladores mientras están encendiendo, en las ruedas de una bicicleta

[1]. M. Bautista Ballen… , Física I, SANTILLANA, Bogotá (2005), 280 p [2].http://www.pedrogonzalezlopez.mx/fis ica1/9mcua.pdf [3].http://www.universoformulas.com/fisi ca/cinematica/movimiento-circularuniformemente-acelerado/ [4].http://www.uhu.es/etsi/curso_cero/Te mario_Fisica.pdf

CONCLUSIONES Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración tangencial es constante. Es, por ejemplo, el que experimenta cualquier punto de una rueda al arrancar o al frenar respecto al eje de la rueda. La trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad varía de forma uniforme. La aceleración normal no es constante. En este laboratorio se determinó y analizo la relación existente que guardan las variables θ y t en movimiento circular uniformemente acelerado. Esta relación es de forma lineal es decir las variables son directamente proporcionales, el desplazamiento aumenta progresivamente, también como resultado de esta práctica se pudo observar que el movimiento circular uniformemente acelerado es aquel cuya velocidad es constante y su ecuación es idéntica para la lineal también pero las variables son muy diferentes para el rotacional.

7. BIBLIOGRAFÍA...