Velocidad del Sonido en un Tubo PDF

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Laboratorio de Universidad de Fuerzas Armadas sobre la velocidad del sonido en un tubo lleno con agua considerando la temperatura...

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HOJA TÉCNICA DE DATOS CARRERA: Ingeniería en Electrónica y Automatización

NIVEL: Segundo PARALELO: 5951

NOMBRES: Wendy Geovanna Dávila Chamorro FECHA DE REALIZACIÓN: 29 de julio 2020

RECEPCIÓN: 29 de julio 2020

TÍTULO DE LA PRÁCTICA: Rapidez del Sonido en el Aire CALIFICACIÓN:

PROFESOR: Ing. Alejandro Yerovi

DATOS TÉCNICOS RAPIDEZ DEL SONIDO EN EL AIRE FRECUENCIA DIAPASÓN [Hz]

440

512

660

MODO DE VIBRACIÓN

L [m]

λ [m]

PRIMERO

0,21

0,780

TERCERO

0,58

0,773

QUINTO

0,95

0,776

PRIMERO

0,17

0,680

TERCERO

0,50

0,667

QUINTO

0,83

0,670

PRIMERO

0,13

0,520

TERCERO

0,39

0,520

QUINTO

0,65

0,520

Informe de Práctica No. 5: Rapidez del Sonido en el Aire

Acevedo Micael, Ayala Andrés, Carrillo Gabriel, Dávila Wendy, Macas Jardel Departamento de Eléctrica y Electrónica, Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE, Sangolquí, Ecuador. Laboratorio de Física, Departamento de Ciencias Exactas. e-mail: {meacevedo; eaayala2; gfcarrillo; wgdavila; jomacas}@espe.edu.ec Recibido el 06 de agosto de 2020, aceptado el 06 de agosto de 2020 Resumen Mediante esta práctica se pretende determinar experimentalmente la rapidez del sonido en el aire. Esto se logrará verificando la resonancia del aire encerrado en un tubo abierto y cerrado. Se recopilarán datos pertinentes, variando el proceso, es decir, aumentando o disminuyendo el nivel del agua del tubo, y utilizando diferentes diapasones cuyo propósito es tener diferentes frecuencias, así, se determinarán las longitudes de onda y las frecuencias en cada caso, y en el primer, tercero y quinto armónico, además de esto, también será necesario conocer la temperatura, puesto que son las variables necesarias para evaluar la rapidez del sonido. Palabras clave: Sonido, aire, onda, frecuencia, temperatura. Abstract This practice aims to experimentally determine the speed of sound in air. This will be accomplished by checking the resonance of the air enclosed in an open and closed tube. Relevant data will be collected, varying the process, that is, increasing or decreasing the water level of the tube, and using different tuning forks whose purpose is to have different frequencies, thus, wavelengths and frequencies will be determined in each case, and in the first, third and fifth harmonic, in addition to this, it will also be necessary to know the temperature, since they are the necessary variables to determine the speed of sound. Keywords: Sound, resonance, wave, frequency, temperature.

I. •

OBJETIVOS Determinar experimentalmente la rapidez del sonido en el aire, aplicando la resonancia del aire encerrado en un tubo abierto – cerrado.

La velocidad del sonido varía dependiendo del medio a través del cual viajen las ondas sonoras. La velocidad del sonido varía también ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en un aumento de la frecuencia con que se producen las interacciones entre las partículas que transportan la vibración, y este aumento de actividad hace aumentar la velocidad.

II. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 2.1. RAPIDEZ DEL SONIDO La velocidad del sonido es la velocidad de fase de las ondas sonoras en un medio, es decir, es la velocidad a la que se propaga un frente de ondas en dicho medio. La velocidad de propagación de la onda sonora depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera. Su propagación en un medio puede servir para estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisión.

Figura 2. Propagación del sonido. 2.2. RAPIDEZ DEL SONIDO EN DIFERENTES MEDIOS En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos es mayor que en los gases. Esto se debe al mayor grado de cohesión que tienen los enlaces atómicos o moleculares conforme más sólida es la materia.

Figura 1. Explosión sónica. 1

•

•

• • • • • • •

m/s y en agua dulce a 1435 m/s. Estas velocidades varían principalmente según la presión, temperatura y salinidad.

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 °C) es de 343,2 m/s. Si deseamos obtener la equivalencia en kilómetros por hora podemos determinarla mediante la siguiente conversión física: Velocidad del sonido en el aire en km/h = (343,2 m/1 s) · (3600 s/1 h) · (1 km/1000 m) = 1235,5 km/h. En el aire, a 0 °C, el sonido viaja a una velocidad de 331,5 m/s (por cada grado Celsius que sube la temperatura, la velocidad del sonido aumenta en 0,6 m/s). En el agua (a 25 °C) es de 1593 m/s. En los tejidos es de 1540 m/s. En la madera es de 3700 m/s. En el hormigón es de 4000 m/s. En el acero es de 6100 m/s. En el aluminio es de 6400 m/s. En el cadmio es de 12400 m/s.

La velocidad del sonido v es igual a la raíz cuadrada del módulo de compresibilidad K entre la densidad ρ.

2.4. LA RAPIDEZ DEL SONIDO EN EL AIRE a 0 °C Es de 331 ms. La rapidez aumenta con la temperatura en aproximadamente 0.61 ms por cada °C que aumente. (Bueche & Eugene, 2007) En particular, la relación entre las rapideces y1 y y2 a temperaturas absolutas T1 y T2 respectivamente está dada por:

La rapidez del sonido en esencia es independiente de la presión, la frecuencia y la longitud de onda.

2.3. LA RAPIDEZ DEL SONIDO EN LOS GASES: En un gas ideal de masa molecular M y temperatura absoluta T, la rapidez del sonido y está dada por

2.5. LA INTENSIDAD (I) De cualquier onda es la energía por unidad de área, por unidad de tiempo; en la práctica, es la potencia promedio transportada por la onda a través de un área unitaria perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Suponga que en un tiempo ∆t una cantidad de energía ∆E atraviesa el área ∆A que es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Entonces:

Donde R es la constante de los gases y es la razón de los calores específicos cp/cy. tiene un valor de aproximadamente 1.67 para los gases monoatómicos (He, Ne, Ar) y de aproximadamente 1.40 para los gases diatómicos (N2, O2, H2). La rapidez de las ondas de compresión en otros materiales está dada por:

Se puede demostrar que, para una onda sonora con amplitud a0 y frecuencia f, que viaja con rapidez y en un medio material de densidad ρ

Si f está en Hz, en kg/ m3, y en m/s y a0 entonces I está en W/m2.

Si el material tiene la forma de una barra sólida, se usa el módulo de Young Y. En los líquidos se debe utilizar el módulo volumétrico.

en m,

III. MATERIALES Y EQUIPOS • Tubos resonantes abiertos - cerrados • Diapasones de diferentes frecuencias • Martillete de goma. • Regla graduada. • Marcadores.

2.4. LA RAPIDEZ DEL SONIDO EN LOS SÓLIDOS: En sólidos la velocidad del sonido está dada por:

donde E es el módulo de Young y ρ es la densidad. De esta manera se puede calcular la velocidad del sonido para el acero, que es aproximadamente 5148 m/s.

IV. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA 5.1. Eleva el pequeño recipiente móvil hasta conseguir que el nivel del agua llegue a su borde superior, por la ley de los vasos comunicantes.

La velocidad del sonido en el agua es de interés para realizar mapas del fondo del océano. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente a 1500 2

5.2. Golpee el primer diapasón con el Martillete de goma sobre el nivel superior del agua dentro del tubo, y empieza a descender lentamente su nivel bajando paulatinamente el recipiente móvil, hasta que el sonido del diapasón se refuerce, se intensifique y enriquezca por resonancia. Escucha con mucha atención, porque este sonido es más rico, más profundo y sonoro que el natural del diapasón. Has producido el primer armónico o modo fundamental de resonancia. Entonces mida la longitud de la columna del aire resonante. 5.3. Golpea de nuevo el diapasón y continúa bajando el nivel del agua del tubo, hasta que otra vez se produzca una nueva resonancia sucesiva, logrando de esta forma el tercer armónico o modo de vibración, mida la longitud de la columna del aire resonante.

5.4. Haz vibrar otra vez el mismo diapasón, mientras sigues haciendo descender el nivel de agua del tubo, escuchar con mucha hasta formar la quinta armónica o el quinto modo de vibración mida la altura de la columna de agua. 5.5. Repita los mismos procesos cambiando a diapasones de otras frecuencias, realizando las mediciones correspondientes de los armónicos producidos. 5.6. 3.6 Llenar la hoja técnica de datos del procedimiento.

V. TABULACIÓN DE DATOS TABLA 1. Datos obtenidos por el simulador.

FRECUENCIA DIAPASÓN [Hz] 440

RAPIDEZ DEL SONIDO EN EL AIRE MODO DE L [m] VIBRACIÓN PRIMERO 0,21 TERCERO 0,58

512

660

0,773

0,95 0,17

0,776

TERCERO QUINTO

0,50 0,83

0,667

PRIMERO TERCERO

0,13 0,39

0,520

QUINTO

0,65

0,520

𝑇(°𝐶) 273,14

𝑇(°𝐶) 𝑉𝐾 2 ) =( 331,3 273,15 𝑉𝐾 2 ) − 1) 273,15 𝑇(°𝐶) = (( 331,3

1+

0,780

QUINTO PRIMERO

VI. DESARROLLO MATEMÁTICO Ejemplos de cálculos: • Velocidad del sonido en función de la temperatura. 𝑉𝐾 = 331,3 ∗ √1 +

λ [m]

3

0,680

0,670

0,520

•

Logaritmo natural de λ ln (0,78) = −0,248461359 ln (0,773) = −0,25747623

•

Logaritmo natural de Frecuencia ln (440) = 6,086774727 ln (512) = 6,238324625 ln (660) = 6,492239835

Error relativo:

•

Error R. =

(343,485 − 343,2) Error Relativo = | | ∗ 100 343,485 Error Relativo = 0,08%

(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙

(343,485 − 343,2) Error Relativo = | | ∗ 100 343,485 Error Relativo = 0,08%

(344,485 − 343,2) | ∗ 100 Error Relativo = | 344,485

(340,342 − 340,12) | ∗ 100 340,342 Error Relativo = 0,07%

Error Relativo = |

Error Relativo = 0,37%

(345,485 − 343,2) | ∗ 100 Error Relativo = | 345,485

(341,686 − 341,44) | ∗ 100 341,686 Error Relativo = 0,07%

Error Relativo = | Error Relativo = |

Error Relativo = 0,66%

(348,605 − 341,44) | ∗ 100 348,605

Error Relativo = 0,07%

Error Rel. = |

(341,751 − 341,504) | ∗ 100 341,751

Error Relativo = 0,13% (343,321 − 343,04) | ∗ 100 Error Relativo = | 343,321 Error Relativo = 0,07%

VII. ANÁLISIS DE RESULTADOS TABLA 2. Datos para la gráfica de la longitud de onda como función de la frecuencia y su linealización. RAPIDEZ DEL SONIDO EN EL AIRE Frecuencia diapasón [Hz]

440

512

Modo de vibración

L [m]

PRIMERO

0,19

TERCERO

T(ºK)

ln λ

0,780 343,200

19,9750212

292,975021

-0,24846136

0,58

0,773 340,120

14,7374109

287,737411

-0,25747623 6,0867747 340,3424465

QUINTO

0,97

0,776 341,440

16,9763195

289,976319

-0,25360276

341,6857917

PRIMERO

0,17

0,680 348,160

28,5088565

301,508857

-0,16749109

348,6053139

TERCERO

0,50

0,667 341,504

17,085093

290,085093

-0,17587417 6,2383246 341,7510558

0,838 0,670 343,040

19,7017748

292,701775

-0,17392520

343,3210649 343,4850127

QUINTO

660

v

ln Fr [Hz]

Vs (en función de ΔT)

T(ºC)

λ

343,4850127

PRIMERO

0,13

0,520 343,200

19,9750212

292,975021

-0,28399666

TERCERO

0,39

0,520 343,200

19,9750212

292,975021

-0,28399666 6,4922398 343,4850127

QUINTO

0,65

0,520 343,200

19,9750212

292,975021

-0,28399666

4

343,4850127

VIII. PREGUNTAS a. Realice la gráfica de la longitud de onda como función de la frecuencia.

λ vs Frecuencia

y = 1,7481e-0,002x R² = 0,9998

0,9

LONGITUD DE ONDA (λ)

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 400

450

500

550

600

650

700

FRECUENCIA [Hz] Figura 3. Gráfica de la longitud de onda en función de la frecuencia. b. Linealice la curva anterior.

Linealización de la curva

y = -1,4828x + 5,9265 R² = 0,1868 6,55 6,5

FRECUENCIA [Hz]

6,45

6,4 6,35

6,3 6,25 6,2 6,15 6,1 6,05

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

Ln(λ) Figura 4. Linealización de la curva de longitud de onda vs la frecuencia. Análisis: En la figura 1 se obtiene una curva exponencial, por lo que se debe linealizar para comprender mejor la relación entre las variables. En la figura 2, se evidencia una pendiente negativa, es decir, mientras existe más frecuencia, la longitud de onda tiende a ser más pequeña.

5

0

IX. a.

b.

ANÁLISIS Compare los valores de las rapideces del sonido en el aire obtenido en la tabulación de datos con la información obtenida de la liberalización de la curva. La ecuación de la curva linealizada está dada por: 𝑦 = −1,4828𝑥 + 5,9265 Donde la variable independiente es la velocidad del sonido, pero expresada en su forma de logaritmo natural, realizando el cálculo de su valor en decimales queda: e5,9265 = 374,84 m/s

Ahora compararemos esta información obtenida a partir de la linealización de la curva con las velocidades obtenidas mediante cálculos en la tabla de datos: Velocidades Velocidad del Sonido Obtenidas de los de la Linealización Datos 343,2 340,12 341,44 374,84 m/s

343,04 343,2

340,342

341,44

341,686

348,16

348,605

341,504

341,751

343,04

343,321

343,2

343,485

343,2

344,485

343,2

345,485

Finalmente presentamos un cuadro con los errores porcentuales relacionados a los parámetros de validación (valores teóricos):

343,2 343,2

Error Porcentual

De la tabla inferimos que existe una gran diferencia entre la velocidad del sonido de la linealización y la de las velocidades obtenidas en los datos, una diferencia de alrededor de 30 m/s, para determinar la desviación entre estos 2 datos determinaremos el porcentaje de error, tomando al valor de linealización como parámetro de validación. 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

340,12

Luego procedemos a calcular los errores porcentuales usando la fórmula para errores: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

348,16 341,504

Determine los errores porcentuales provocados y relaciónelos con el parámetro de validación. Para realizar el cálculo de errores porcentuales procedemos a elaborar una tabla comparativa de las velocidades obtenidas en los cálculos con las velocidades teóricas de la literatura. Velocidad del Velocidad del Sonido Sonido Teórico Calculado 343,2 343,485

0,08% 0,07% 0,07% 0,13%

(4)343.2 + 340,12 + 341,44 + 348,16 + 341,504 + 343,04 = 9 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 = 343

0,07% 0,08%

374,84 − 343 ∗ 100 = 8,49% % 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 374,84 Como se esperaba hay un alto margen de error entre estos datos, esto se debe a la variable de temperatura, la cual fue considerada en los cálculos de la tabla de datos para la velocidad del sonido mientras que para los valores de la gráfica solo se realizaron en función de la frecuencia y la longitud de onda, despreciando la temperatura a la que está sometida la velocidad del sonido.

0,08% 0,37% 0,66%

6

c. Resuma los conceptos de propiedades del sonido: intensidad sonora, tono, timbre.

d.

con las ondas a medir y darnos errores en los datos. • En el experimento real, la resonancia se encuentra al escuchar: el sonido del tubo es más fuerte en resonancia. En la simulación, la resonancia se muestra por la amplitud de la onda en la columna de aire. Cuanto mayor es la amplitud, más cerca de la resonancia. • Las ondas no armónicas que determinan el timbre de un sonido no responden matemáticamente a la función sen o cos de un ángulo f(x,t), sino que son mucho más complejas; pero, podemos analizarlas y, obtener las ondas armónicas que las constituyen por análisis de Fourier. XI. BIBLIOGRAFÍA Douglas C. Giancoli, (2009), Física 2 principios con aplicaciones, Washington-USA, Pearson, sexta edición. Serway, R. (2008). Fisica Para Ciencias e Ingenieria. Bueche, F., & Eugene, H. (2007). Fisica General Shaun. México, D.F.: INTERAMERICANA EDITORES.

Determine en una recta cualitativa el espectro de las ondas sonoras señalando sus límites correspondientes

XII.

X. RESULTADOS DE APRENDIZAJE a. CONCLUSIONES • En este experimento se puedo comprobar que la velocidad a la que viaja el sonido es una cantidad constante, que varía por los cambios de temperatura; y al ser así con los cambios de presión, volumen y por el medio por el que se expanda la onda. • La resonancia ocurrió cuando hay un antinodo en la parte superior del tubo, conociendo la frecuencia del diapasón, la altura de la columna de aire y la ecuación apropiada para ondas estacionarias en un tubo; la velocidad del sonido en el aire se puedo determinar experimentalmente. • Al realizar la practica experimental se tuvo en cuenta que a ciertas alturas especiales de la columna de aire no se escucha ningún sonido, esto se debe a una interferencia completamente destructiva.

ANEXOS

Anexo 1. Medida tomada en 440 [Hz]

b. RECOMENDACIONES • Al trabajar en este experimento a de más de tener en cuenta los valores mencionados anteriormente en la conclusión 1, también se debe tener en cuenta los sonidos externos ya que estos nos pueden generar interferencia 7

Anexo 2. Medida tomada en 512 [Hz]

Anexo 3. Medida tomada en 660 [Hz]

8...