Ver21 Sep Med Fis2 - tema fundamental de la unp para el ingreso estudiantil PDF

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Piura : Calle Arequipa #304 Cel. (920128540 – 961880334 – 946657988) Tel. (073-331669 / 073-323644) academiaexitus.edu f:/academiaexitus-piura f:/academiapreuniversitariaexitus-tumbes Pág.Curso Grupo I – 2021 Física Separata N°2 MedicinaANALISIS VECTORIALVECTORModelo matemático usado para representa...

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R.D.R. 2827

Curso Física

Grupo I – 2021 Separata N°2 Medicina

ANALISIS VECTORIAL VECTOR

Ejemplo:

Modelo matemático usado para representar a las magnitudes· vectoriales. Se representa mediante un segmento de recta orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.

Determine la dirección del vector

Resolución:

A

Clases de Vectores: 

Vectores Paralelos: Dos o más vectores son paralelos si las líneas de acción son paralelas. Se distinguen dos casos: b) Contrariamente dirigidos

a) Codirigidos

Elementos de un vector: A

a) Módulo: Indica el valor, tamaño o longitud del vector, el cuál está conformado por el valor numérico y la unidad de medida. Representación:

B

A  k2 B k2 : escalar negativo

A  k1 B; k1 :escalar positivo

A  A : Módulo del vector A b) Dirección: Es el ángulo que forma el vector con el eje X positivo en sentido antihorario.

A B



Vectores Colineales: Cuando están contenidos en la misma línea de acción.

A

B

C

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Academia Preuniversitaria Exitus 

Vectores Coplanares: Cuando están contenidos en un mismo plano.



B

Vectores Concurrentes: Cuando sus líneas de acción se cortan en un mismo punto.

mutuamente

A

B



A M. Triángulo

A

B M. Paralelogramo

C

C B

Vectores Iguales: Dos vectores son iguales si son paralelos, tienen el mismo sentido, y además sus módulos son iguales.

A

M. Polígono

Caso especial: Si el polígono vectorial es cerrado (horario o antihorario), entonces la resultante es cero.

A A

 B

 A



son

A. METODO GRAFICO

B



Vector Unitario en el eje “z”: k . Los tres vectores unitarios perpendiculares.

ADICION Y SUSTRACCION DE VECTORES:

C

A

¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

Grupo I – 2021

Vectores Unitarios: Cuando su módulo es “1”. Sirven para indicar la orientación de un vector











A  B  C D  0

 C

 D

B. MÉTODO ANALÍTICO:

uˆ  a a

 a

R

B

Uˆ a

Por lo tanto:

a

u 1

;

Vectores Unitarios en el sistema cartesiano

D

θ A a) SUMA: R  A  B

Eje Z

Ley de los Cosenos:

R

k

2

2

A  B  2 A B Cos

Eje Y

j

b) DIFERENCIA: D  A  B Eje X

Ley de los Cosenos: 2

Vector Unitario en el eje “y” :

2

D  A  B  2 A B Cos 

Vector Unitario en el eje “x”:

j

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Academia Preuniversitaria Exitus

¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

Grupo I – 2021 y

CASOS DE LEY DE COSENOS Resultante máxima:  = 0°

A

Ay B

R MÁX. = A + B

A

θ

Vectores perpendiculares:  = 90°

Ax

La componente en el eje x es: La componente en el eje y es:

R

B

R  A2  B2

D A

A

AX = A Cos  Ay = A Sen 

Se puede descomponer utilizando triángulos notables en casos particulares. SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES RECTANGULARES.

Resultante mínima:  = 180°

B

x

R MIN. = A - B

Para hallar la resultante por este método, se sigue los siguientes pasos: 1) Se descomponen los vectores componentes rectangulares.

Nota:

RMIN  R  RMAX

en

sus

2) Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el método de vectores colineales.

Casos especiales: Para un par de vectores que tengan el mismo módulo (K), la resultante es bisectriz y además:

3) El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras.

R  Rx 2  R y 2 R  K 3 ; DK

RK 2

R  K ; DK 3

Observación: I. Si la resultante de un sistema de vectores es VERTICAL, entonces las componentes HORIZONTALES suman cero

Ley de los senos:  Vectores (Eje x) = 0

R



180°- θ

 

B

A B R   Sen  Sen  Sen 

A DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR Consiste en expresar un vector en función de dos componentes que formen entre si un ángulo recto.

II. Si la resultante de un sistema de Vectores es, HORIZONTAL entonces las componentes VERTICALES suman cero.  Vectores (Eje y) = 0

NOTA: El vector unitario de un vector se determina por:

u

vector  mód ulo V

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Academia Preuniversitaria Exitus DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR PLANO TRIDIMENSIONAL.

¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

Grupo I – 2021 EN

EL

RECUERDA

Consiste en expresar un vector en función de tres componentes que formen entre si un paralelepípedo. A los ángulos que forma el vector con cada uno de los ejes rectangulares se les denomina ángulos directores y a los cosenos correspondientes cosenos directores.

B

B 5k

k 37

A

30 A

53 3k

60

2k

C

4k

C

B

k 3

B

5 2k A

82

45 k 2

k

8

C

7k

k

45 A

C

k

B

25k

Dónde: cos



Ay Ax Az ; cos   ; cos   A A A

16 A

24k

B 4k

74 7k C

A

15



75



6 2 k

 C

Además

Cos 2α + Cos2β + Cos2  1 Luego el vector puede expresarse:

A  Ax A  A(cos 

Az k   Ax , Ay , Az  cos  k)

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

6 2 k

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Academia Preuniversitaria Exitus

¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

Grupo I – 2021 PRÁCTICA

1.

Hallar el vector resultante del conjunto de vectores que se muestra en el gráfico.

5.

Expresar x en función de a y b . Considerar M como un punto medio de AO .

2.

a)

5a

b)

3a

c)

2a

d)

4a

e)

5 a 3

a b a) 4

...

a

a

b a c) 2 2a d) 4

2

b

2

b)

4

a a

a

8

M

A a

e) a

Sabiendo que la figura es un cuadrado de lado “L”.

6.

Determinar el módulo y dirección de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.

A BC D

B = 14

Se pide: a) 2L c) 2√3 L

A

7.

e) (π-√2) L

4.

B

Calcular la resultante en función de

 3 x  3x  2 x  4 x  4x

 2Q

a) b) c) d) e)

 b

B 8

F

C

8.

 S  T

  Hallar el vector “ x ” en términos de los vectores A  y B (en el cuadrado).

a)

B

A 53º

24 48 30 60 25

 P

 R

En la figura, halle el módulo de la resultante de los

a) 20 b) 16 c) 12 d) 10 e) 8

Dados los vectores mostrados en la figura, hallar el        módulo del vector x , si x  P  Q  R  S  T donde |P| =24 y |Q| = 36

x  x

a

vectores mostrados, si:

A=48

C

C

d) (π-2) L

a) b) c) d) e)

a) 100; 106° b) 50; 37° c) 10; 27° d) 37; 60° e) 100; 90°

D

b) √2 L

3.

O

x

E

G

b) c)

D d) e)

  A  2B  3  A  2B 5  2 A 2 B  3 A  2B 3  5 A  2B 3

N

 A

R



 O



x l

M



 B

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Q

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Academia Preuniversitaria Exitus 9.

En el siguiente sistema de vectores se cumple que

x

nB , encontrar m + n. (G : Baricentro)

a) 0,5 b) 0,4 c) 1/6 d) 4/3 e) 1/3

¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

Grupo I – 2021

13. ¿Cuál debe ser el valor de para que el módulo de la componente de mínima?

F

en la dirección n, sea

a) 45°

A

F

b) 77° c) 60°

B x

d) 54°

10. La siguiente figura muestra una circunferencia inscrita en un cuadrado. Halle " x " en función de los vectores A y B .

14. Dado el siguiente conjunto de vectores se pide

x

A

4 é) N.A

11. Determine el módulo del vector resultante para el conjunto de vectores mostrados, si se sabe que AB=2AC = 20 cm, y O es el centro de la circunferencia.

20 3 cm

b)

10 3 cm

c)

20 2 cm

d)

20 5 cm

e) 10

D

A

a)

B 3A 5

b)

3B  A 5

c)

2B 5  3 A / 2

d)

2B  A 3

e)

B 5A 3

E

O

B

R

B M

A

x P

a) 25 d) 14

53°

N

Q

S

15. Si el módulo de la resultante máxima de dos vectores es 31 unidades y la mínima es 17 unidades. Calcular el módulo de su resultante cuando forman 90°. b) 48 e) 35

c) 50

16. Hallar el módulo de:

R  A B  C  D E  F ;     A  D 2 B  E 2 3

5 cm

C

 A de magnitud 30 con otro   vector B que forma con A 53º; se observa que la  resultante forma 37º con B . Hallar la magnitud de  B.

y

Si,

A

12. Al sumar un vector

a) 12 d) 16

en

función de A y B .Se sabe que PQRS es un cuadrado y M y N son puntos medios.

B

c)

a)

x

encontrar una expresión vectorial para

2

 2- 2  A - B  4 2+  2  A - B  d)

m

n

e) 30°

 2- 2  A + B  a) 4 2- 2   b) A - B 

θ

13°

b) 10 e) 15

c) 14

37º

a) 0.6

10

C B

b) 0.7 c) 0.8

10

d) 0.9

10

e)0.85

D E

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F

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Academia Preuniversitaria Exitus

17. Hallar el módulo de la resultante de los dos vectores mostrados. a) 137 b) 41 153

c) d) 5

 A 8

 B 5 21º

74º

e) 133 18. Halle el módulo de la fuerza resultante; si

F1  30N ; F2  18N

. En el sistema de vectores mostrados.(K es impar) k divisiones iguales

a) b) c) d) e)

7(K+1)N 14(K+1)N 21(K+1)N 12(K+1)N 28(K+1)N

 F1

Hallar la medida del ángulo “  ” para obtener la resultante mínima. Y  b  a) 22.5º a b) 37º  c) 53  X d) 30º  e) 33.5  c

20. Se tiene un trapecio ABCD con AB / /CE . Hallar el módulo de la resultante (en m) del sistema de vectores. (M es punto medio). 3m

a.

5 3/2

b.

3 2 3

c.

3( 3  4)

d. e.

B 30º

43 3

A

8

a  b  c  2  3 ,hallar     R  a  b  2c ,   60 

23. Si

d) 22

c 

c)

14  21

d)

2 14  21

e)

2 7  21

a b

24. Si se tienen los vectores

C  (1; 1)

y

que:

se pide encontrar un

, en la dirección de

R

, si se sabe

R  A  B  2C  D

a) (-3/5; 4/5) c) (- 3/5, 275) e) (- 1; 0)

b) (3/5; 4/5) d) (-3/5; 4/5)

25. Calcular el módulo del vector diferencia se sabe que:

AB ,

si

y a)

A

E

D

8m

21. Calcular el ángulo “β” para que el valor de la resultante del sistema sea 25 (N = punto medio). a) 15°

b)

34 37

c)

54

d)

65

e)

b) 26°

Q

x

y x

P

14

24 7

P

Q

d) 45° e) 54°

A  (3;1) ,  B  (1;3) ,

D  (1;0) ,

vector unitario u



A x y ; B  PQ

C

M

e) 31

c) 37°

el módulo de

14  21

b) 14 c) 20

horizontal

5

b) 2 7  21

19. La figura muestra tres vectores de módulos iguales.

B

22. El vector de magnitud 5 que se muestra es la resultante de otros dos; uno de los cuales está en dirección de la recta AB y se sabe que el otro es horizontal de magnitud 6. Hallar el valor de la componente sobre AB.

a)

 F2

60º

a) 16

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64°

β

N

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26. En la figura, ABC es un triángulo equilátero,

x

exprese al vector y

en función de los vectores

P

a)

30. La figura que se muestra es un rectángulo. Determine el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados. 6u

Q. x

¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

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a) 8 u

P  2Q  11

x b)

x c)

x d)

x e)

2u

b) 10 u

21

P  3Q 

21

P  2Q 

21



8u

c) 12 u B

d) 15 u

8u

e) 18 u

x

P P  3Q

 21

Q

31. Expresar el vector x en función de a y b , si se sabe también que: AO/OB = 2/3, AP/PC = 3/5.



P  5Q

A



C

B

a

O

27. La figura muestra un cuadrado ABCD de 4cm de lado, donde M es el punto medio del segmento BC.

x

b

Determine el valor del ángulo “  ”, tal que el módulo de la resultante vectorial sea igual a M

B

a) b) c) d) e)

A

221

C

P

x

5

a b 8

b)

3

a b 5

d)

7

a b 8

a)

53º 30º 60º 45º 37º

x c)



A

D

x

28. Calcule dos componentes de la fuerza de 600 N representada en la figura, una de ellas actúa en la dirección AB y la otra es paralela a BC. C a) 585; 375

e)

x

C

5

a b 8

x  b a 5 8

32. En el siguiente gráfico, calcular el módulo de la resultante, sabiendo que los tres vectores son coplanares.

b) 345; 225 c) 845; 511 d) 115; 584 37°

e) 125; 485

74°

A

B

29. La figura representa una placa sobre la cual actúan cuatro fuerzas coplanares. Determine el módulo de la resultante de estas cuatro fuerzas. a) b)

50 17 N 50 N

40 17 N

80 2 N

a)

3

d)

4 3

b)

2 3

c)

3 3

e) 0

15 N

c) 30 17 N d) 120 N e) 20 N



 5 5N

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33. Un vector horizontal forma 143º con otro vector de 15 unidades. Determinar el módulo de dicho vector tal manera que la resultante sea mínima. a) 9 b) 8 c) 7 d) 12 e) 5 34. Sabie...