Versuchsprotokoll Blasenkammer PDF

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Protokoll des Experiments "Blasenkammer" im Rahmen des Fortgeschrittenen-Praktikums Physik...

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Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene

Blasenkammer-Versuch zur Strangeness Bernd Lienau, Sebastian Mahncke, Lars Rohwer [email protected] - [email protected] - [email protected]

Sommersemester 2015, Universität Hamburg Versuchsprotokoll vom 22. September 2015

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

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2 Theoretische Grundlagen 2.1 Aufbau und Funktionsweise einer Blasenkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Reaktionen innerhalb der Blasenkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Versuchsdurchführung 3.1 Berechnung der Vergrößerung des optischen Tischs . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Aufstellung von Reaktionshypothesen und Vermessung der geladenen Teilchen . . 3.3 Bestimmung der ungeladenen Teilchen und Rekonstruktion der Reaktion . . . . .

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4 Versuchsauswertung und Ergebnisdiskussion 4.1 Bestimmung der Vergrößerung des optischen Tischs . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Aufstellung von Reaktionshypothesen und Vermessung der geladenen Teilchen . .

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5 Abschließende Diskussion

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6 Literatur und Quellen 14 6.1 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6.2 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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1 Einleitung

1 Einleitung In der Hochenergiephysik werden durch Kollisionsreaktion von bekannten Edukten neue Teilchen erzeugt. Die Aufgabe der Physiker besteht meistens darin die Energien und Impulse der Teilchen des Endzustandes zu suchen, um mit diesen rekonstruieren zu können über welche Zwischenprodukte die Reaktion abgelaufen ist. In diesem Praktikumsversuch geht es darum eine Aufnahme von einer Reaktion in der Blasenkammer am CERN zu analysieren und so die Kollision von einem auf 12GeV beschleunigten Proton mit einem in der Blasenkammer ruhenden Proton beschreiben zu können. Für diesen Versuch spielen der Aufbau und die Funktionsweise der Blasenkammer und natürlich auch die Zwischenprodukte des Zerfalls für die Rekonstruktion eine große Rolle, sodass wir kurz auf diese eingehen wollen.

2 Theoretische Grundlagen

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2 Theoretische Grundlagen 2.1 Aufbau und Funktionsweise einer Blasenkammer Die CERN-Blasenkammer ist ein zwei Meter langer Raum, in welchem sich flüssiger Wasserstoff bei einer Temperatur von 20K und einem Druck von 5 bis 6 bar knapp unterhalb des Siedepunktes befindet. Innerhalb weniger Millisekunden wird ein Kolben aus der Kammer gefahren, das Volumen erhöht sich und der Druck sinkt somit. Ebenso sinkt der Siedepunkt und somit fängt der Wasserstoff an zu sieden. Fliegen nun geladene Teilchen in die Blasenkammer, so erzeugen diese Ionen in der Kammer und an diesen Ionen fängt der Wasserstoff an zu sieden, es bilden sich Dampfbläschen, welche mit Hilfe eines Fotoblitzes mit der Kamera aufgenommen werden können. Aufgrund eines angelegten Magnetfeldes bewegen sich die geladenen Teilchen auf gekrümmten Bahnen, mit den Radien dieser Bahnen lässt sich später auf deren Impuls schließen. Für die Analyse ist es wichtig, dass sich die Teilchen in einer Ebene senkrecht zum Magnetfeld bewegen, da die Impulskomponente parallel zum Magnetfeld aus den Aufnahmen nicht berechenbar ist. In diesem Fall ergibt sich mit Hilfe der Lorentz-Kraft folgende Formel zur Berechnung des Teilchenimpulses p aus dem Bahnradius R: R B p 1 · · = 33 [m] [kGs] [GeV /c]

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Da der Fehler der Magnetfeldstärke vernachlässigbar klein gegenüber dem Messfehler des Radius ist, ergibt sich durch Fehlerfortpflanzung für den Fehler des Impulses: ∆R ·p (2) R Die ungeladenen Teilchen erzogen jedoch keine Spuren, lassen sich also nur durch die Impulse und Energien der geladenen Teilchen, sowie die Erhaltung der Quantenzahlen bei der schwachen Wechselwirkung rekonstruieren. ∆p =

Abb. 1: Schematischer Aufbau einer Blasenkammer

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2 Theoretische Grundlagen

Außerdem ist es noch wichtig, dass die Bewegung der Teilchen in der Mitte der Abmessungen der Blasenkammer stattfindet. Da wir das Foto auf einem optischen Tisch betrachten und dort die Radien ausmessen, sind diese um den Vergrößerungsfaktor des optischen Tisches vergrößert. Um die Bahnradien der Aufnahme zu berechnen brauchen wir den Vergrößerungsfaktor. Dazu befinden sich auf den Seiten der Glasfenster(in den Ebenen 2 und 3), welche den Wasserstoff berühren, mehrere Kreuze mit bekanntem Abstand d und verschiedenem Aussehen für die verschiedenen Ebenen. Misst man diesen Abstand auf dem optischen Tisch b so lässt sich die Vergrößerung an den Scheibenebenen berechnen durch bi vi = (3) di Sind nun die Vergrößerungen an den beiden Fenstern bekannt ergibt sich mit Hilfe des Strahlensatzes leicht, dass die Vergrößerung der Strahlebene in der Mitte der Fenster auf dem optischen Tisch vBild genau den Mittelwert der beiden Vergrößerungen beträgt: v2 + v3 vBild = (4) 2

2.2 Reaktionen innerhalb der Blasenkammer Nachdem wir nun die Funktionsweise der Blasenkammer besprochen haben und auch die Vergrößerung des optischen Tisches diskutiert haben, geht es nun an die möglichen Reaktionen in der Blasenkammer. In dem Versuch am CERN wurden Protonen mit 12GeV in die Blasenkammer geschossen, aufgrund des deutlich größeren Wirkungsquerschnitts der Protonen im Vergleich zu den Elektronen aus denen der flüssige Wasserstoff besteht, handelt es sich mit größter Wahrscheinlichkeit um eine Proton-Proton-Reaktion. Betrachten wir die folgende Aufnahme aus der Blasenkammer,

Abb. 2: Zu untersuchende Blasenkammeraufnahme

so lassen sich mehrere Beobachtungen machen:

2 Theoretische Grundlagen

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1) In der Blasenkammer gibt es offensichtlich entgegengesetzt gekrümmten Trajektorien, welche zu den positiv bzw. negativ geladenen Teilchen gehören. Um herauszufinden in welche Richtung die Bahnen der negativ geladenen Teilchen gekrümmt sind und die Orientierung des Magnetfeldes herauszufinden betrachtet man die δ-Elektronen. Beim Durchgang durch den flüssigen Wasserstoff ionisieren die hochenergetischen Protonen den Wasserstoff, Elektronen werden aus diesem gelöst und bewegen sich nun mit hoher kinetischer Energie in der Blasenkammer. Diese Elektronen strahlen aufgrund der kreisförmigen Bewegung im Magnetfeld Bremsstrahlung ab und verlieren so kinetische Energie, sie bewegen sich also auf Spiralbahnen. Da Elektronen negativ geladen sind, geben diese Spiralbahnen Aufschluss über die Orientierung des Magnetfeldes und erlauben so zu entscheiden, welche Trajektorien zu positiv und welche zu negativ geladenen Teilchen gehören. 2) Es gibt in der Kammer Zerfälle in zwei geladene Teilchen, wobei kein sichtbares Teilchen zu diesem Vertex läuft. Folglich handelt es sich um ein ungeladenes Teilchen, welches nach kurzer Wegstrecke zerfällt. Da die Blasenkammer nur Abmessungen von mehreren Metern hat, muss die Zerfallslänge dieser Teilchen s=c·τ

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in der Größenordnung von einigen Dezimetern oder weniger liegen. Betrachten wir zuerst die neutralen Teilchen, Teilchen wie n, π 0 oder K 0L haben zu große Zerfallslängen, somit kommen nur Teilchen wie λ, ¯λ oder K 0S in Frage, diese zerfallen wie folgt:

Abb. 3: Feynmandiagramme zum Zerfal l von λ, λ¯ und KS0

Die geladene Teilchen im Endzustand können somit alle Zerfallsprodukte der ungeladenen Teilchen sein, namentlich sind dies p, p¯, π + , π − , K + und K − . 3) Die Spuren der geladenen Teilchen sind unterschiedlich geschwärzt. Dies liegt an der Blasendichte nahe der Trajektorie, je mehr Blasen entstanden sind, desto weniger Licht wird von der Kamera aufgenommen und somit sind manche Bahnen schwärzer als andere. Die Blasendichte ist proportional zum Energieverlust der Teilchen durch Ionisation, welche durch die Bethe-Bloch-Formel beschrieben wird. Mit Hilfe des Impulses des Teilchens einer bestimmten Bahn und der relativen Schwärze dieser Bahn im Vergleich zu anderen Trajektorien lassen sich so die Möglichkeiten für die Teilchen, die diese Bahn hervorgerufen haben können, eingrenzen, eine qualitative Bestimmung ist nur durch konkrete Berechnung mit Energie- und Impulserhaltung möglich.

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2 Theoretische Grundlagen

Mit der Energie- und Impulserhaltung, bzw. direkt mit der 4er-Impulserhaltung, lässt sich die invariante Masse eines in zwei geladene Teilchen zerfallenen neutralen Teilchen direkt aus den Impulsen und Massen der geladenen Teilchen durch 2 2 +2 m2v = pv2 = (p+ + p− )2 = m+ + m−

q

q

2 2 m+ + p~+ p+ ||p~− | cos(θ) m2− + p~2− − |~



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bestimmen und somit auch verifizieren, welche neutralen Teilchen dort zerfallen sind. Da außerdem die Erhaltung von Ladung, Baryonenzahl und Strangeness bei der schwachen Wechselwirkung bekannt ist, lässt sich mit diesen Anforderungen an die Teilchen die Reaktion in der Blasenkammer in mehreren Schritten rekonstruieren. Desweiteren ergibt sich mit der Fehlerfortpflanzung der Fehler von m2v , der Fehler der invarianten Masse ergibt sich dann wie folgt: ∆mv =

∆m2v 2mv

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3 Versuchsdurchführung

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3 Versuchsdurchführung 3.1 Berechnung der Vergrößerung des optischen Tischs Als Erstes wird bestimmt, um welchen Faktor der optische Tisch die Blasenkammeraufnahme vergrößert. Mit diesem Faktor können die in den nächsten Aufgabenteilen gemessenen Radien auf die tatsächlichen Bahnradien von der Aufnahme zurückgerechnet werden und somit die Impulse der Teilchen bestimmen zu können. Hierzu werden (vgl. 2.1) die Vergrößerungen der Ebenen 2 und 3 bestimmt und die Mittelung dieser Werte ergibt die Vergrößerung in der Ebene der Aufnahme.

3.2 Aufstellung von Reaktionshypothesen und Vermessung der geladenen Teilchen In den beiden letzten Aufgabenteilen geht es darum, mehrere Hypothesen für die aufgenommene Reaktion aufzustellen und zu prüfen. Zuerst wird geprüft, ob die Produkte der Reaktion nur die sichtbaren geladenen Teilchen sind oder ob noch weitere ungeladene und somit auf der Aufnahme unsichtbare Teilchen erzeugt wurden. Dazu werden mit der Formel (1) die Impulse der Teilchen im Endzustand bestimmt, sowie deren Winkel zum einlaufenden Proton. Aufgrund der Impulserhaltung müssen die Impulse der geladenen Teilchen in Summe den Impuls des einlaufenden Protons von 12GeV ergeben, tun sie dies nicht, so spricht dies für die Existenz weiterer ungeladener Teilchen, die nicht innerhalb des Bildes zerfallen sind. Desweiteren können aufgrund der δ-Elektronen auf die Ladungen der Teilchen im Endzustand geschlossen und aufgrund der Schwärze der Spur in der Blasenkammer Rückschlüsse auf die Art der Teilchen gezogen werden.

3.3 Bestimmung der ungeladenen Teilchen und Rekonstruktion der Reaktion Im letzten Aufgabenteil müssen nun noch die ungeladenen Teilchen rekonstruiert werden. Mit den im vorherigen Teil gemachten Ergebnissen und der Formel (6), sowie der Erhaltung von Ladung, Baryonenzahl und Strangeness bei der schwachen Wechselwirkung, lassen sich die aufgestellten Hypothesen für die Reaktion prüfen. Als mögliche Reaktionen werden alle Reaktionen gezählt, welche bezüglich der Quantenzahlen korrekt sind und bei denen der Literaturwert der invarianten Masse der Teilchen innerhalb des dreifachen Fehlerbereichs liegt. Als letzter Schritt ist nun noch die Energieerhaltung der Reaktion zu prüfen, um so die Hypothese für die Reaktion zu stützen oder aus mehreren möglichen die wirklich abgelaufene Reaktion zu bestimmen.

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4 Versuchsauswertung und Ergebnisdiskussion

4 Versuchsauswertung und Ergebnisdiskussion 4.1 Bestimmung der Vergrößerung des optischen Tischs Zur Bestimmung der Vergrößerungen der einzelnen Ebenen wurden jeweils die beiden längsten Strecken in der Ebene vermessen, mit dem Literaturwert und Formel (3) erhält man so die Vergrößerung. Dies sind in der Ebene 2 die Abstände der Kreuze 28 und 34, sowie 29 und 33, in der Ebene 3 die Entfernungen der Kreuze 47 und 48, bzw. 45 und 49. Durch Mittelung der beiden Vergrößerungen nach Formel (4) und Fehlerfortpflanzung ergibt sich die Vergrößerung in der Reaktionsebene zu V = 1,009 ± 0,001.

4.2 Aufstellung von Reaktionshypothesen und Vermessung der geladenen Teilchen Mit Hilfe von Radienschablonen können die Radien der gekrümmten Bahnen bestimmt werden, außerdem lässt sich mit ihnen der Winkel zwischen einlaufendem Proton und dem Teilchen im Endzustand messen. Als Fehlerwert für die Radien wird die Differenz zu weiteren Radien, die ebenfalls durch die Spur der Blasen gelegt werden können, genommen. Aus den Radien lassen sich mit der Formel (1) dann die Impulse der Teilchen zu folgenden Werten bestimmen:

Abb. 4: Tabel le zur Bestimmung der Impulse aus den Radien der Kreisbahnen

Außerdem werden die Winkel zum einlaufenden Proton gemessen und daraus die Summen der Transversal- und Longitudinalkomponenten der Impulse der Teilchen im Endzustand bestimmt.

Abb. 5: Longitudinal- und Transversalkomponenten der Teilchenimpulse

4 Versuchsauswertung und Ergebnisdiskussion

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Das einlaufende Proton hat einen Impuls von 12GeV in longitudinaler Richtung und natürlich keinen Transversalanteil. Wie im gesamten Versuch wird aufgrund der Ungenauigkeit beim Ablesen die Theorie als bestätigt angesehen, wenn der theoretisch vorhergesagte Wert innerhalb des dreifachen Fehlerbereichs des Messwertes liegt. Dies ist hier offensichtlich der Fall, also sind neben den sechs geladenen Teilchen 1-6 keine weiteren ungeladenen Teilchen im Endzustand vorhanden. Nun werden die Ladungen der Teilchen bestimmt, dazu werden die bereits diskutierten δ-Elektronen betrachtet. Als nächsten werden die ungeladenen Teilchen rekonstruiert. Am Vertex I entstehen zwei ungeladene Teilchen, die an den Vertices II, bzw. III wieder zerfallen. Somit können aus den Impulsen der Teilchen 5 und 6 und den Winkeln der Impulse der Teilchen zum einlaufenden Protonstrahl am primären Vertex mit der Formel (6) die invariante Masse des ungeladenen Teilchens Y bestimmt werden, selbiges gilt für die Impulse der geladenen Teilchen 3 und 4 und das Teilchen Z. Bevor die Berechnungen durchgeführt werden, wird zuerst die Schwärze der Spur in Relation zum Teilchenimpuls betrachtet. Wie in der Theorie diskutiert lassen sich so schon einige Aussagen treffen. Betrachtet man das Teilchen 4, so hat dieses einen Impuls von unter 0,3 GeV/c und liegt damit im Bereich, wo die Blasenbildung von an Pionspuren deutlich schwächer ist als die an Protonspuren. Aufgrund der geringen Schwärze der Spur handelt es sich folglich um ein Pion, die Ladung entnehmen wir der Krümmung, es ist also ein π − . Mit selbiger Vorgehensweise untersuchen wir nun das Teilchen 3 mit einem Impuls von 0,8 GeV/c, starker Blasenbildung und einer Krümmung, die auf positive Ladung schließen lässt, bei diesem handelt es sich folglich um ein Proton. Somit muss das ungeladene Teilchen Y, welches in diese beiden zerfallen ist, ein λ sein. Da die anderen Teilchenspuren nicht solche deutlichen Unterschiede ihrer Schwärze besitzen, werden zuerst Hypothesen für die Reaktion p + p 7→ T+,1 + T+,2 + X + Y

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aufgestellt, wobei die Protonen p zu zwei positiven T+,1 , T+,2 und zwei neutralen Teilchen X und Y werden. Unter der Annahme, dass das neutrale Teilchen X ein λ ist, erhält man mit den oben genannten Möglichkeiten für die Teilchen folgende mögliche Zerfallsreaktionen: ¯ I) p + p 7→ p + p λ + λ II) p + p 7→ p + π + + λ + K0 7→ p + π + + λ + K S0 ¯0 7→ K + + K + + λ + K¯S III) p + p 7→ K + + K + + λ + K 0 Die Reaktionen I) und II) sind beide erlaubt, III) geht aufgrund der Erhaltung der Baryonenzahl bei der schwachen Wechselwirkung nicht. Somit bleiben zu prüfen, ob die Teilchen 5 und 6 aus einem ¯λ oder einem K0 zerfallen sind und ob die Masse des Teilchens X einem λ entspricht. Dazu werden wie oben schon vorweggenommen die Winkel der Impulse der Teilchen zum einlaufenden Protonstrahl am primären Vertex gemessen und die ausgerechneten Impulse der Teilchen benutzt.

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4 Versuchsauswertung und Ergebnisdiskussion

Mit Hilfe der Formel (6) erhalten wir so die invariante Masse der Teilchen X und Y.

Abb. 6: Ermittelte Werte für die invarianten Massen der Teilchen

Gemäß Gleichung (7) lässt sich der Fehler der invarianten Massen bestimmen. Es haben sich die folgenden Werte ergeben:

Abb. 7: Fehler der invarianten Massen der Teilchen

Für das Teilchen X lässt sich somit bestätigen, dass es sich um ein λ handelt, der Literaturwert von 1,116 liegt innerhalb des dreifachen Fehlers des Ergebnisses für die invariante Masse von 1, 118 ± 0, 015. Schwieriger wird es für das Teilchen Y. Hier ist es sowohl möglich, dass die Teilchen 5 und 6 aus einem K0 entstanden sind (0, 525 ± 0, 018 und Literaturwert von 0,497), als auch, dass sie aus einem ¯λ entstanden sind (1, 117 ± 0, 011 und Literaturwert von 1,116). Somit verbleibt noch die Energieerhaltung für beide Fälle durchzurechnen, um zu bestimmen, welche Reaktion wirklich abgelaufen ist. Da bei Fall II) nicht zu unterscheiden ist, welches der Teilchen 1 und 2 das Proton ist und welches das π − ist, werden beide Fälle berechnet, in IIa) sei Teilchen 1 das Proton, in IIb) entsprechend Teilchen 2.

Reaktion I):

Abb. 8: Summe al ler Energien bei Reaktion I)

4 Versuchsauswertung und Ergebnisdiskussion

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Reaktion IIa) (oben) und IIb) (unten):

Abb. 9: Summe al ler Energien bei Reaktion IIa)

Abb. 10: Summe al ler Energien bei Reaktion IIb)

Ein Vergleich der Energien der Teilchen im Anfangszustand und im Endzustand zeigen, dass bei allen Reaktionshypothesen die relative Abweichung vom Erwartungswert unter 3 liegt, der zu erwartende Energiewert für die beiden Protonen im Anfangszustand also innerhalb des dreifachen Messfehlers um den Messwert liegt. Somit ist mit unserer Messgenauigkeit nicht zu bestimmen, welche der Reaktionen wirklich stattgefunden hat. In diesem Versuch wurden die Radien der Teilchenbahnen mit Hilfe von Radienschablonen vermessen, eine solche Methode ist fehlerbehaftet, da das Auge bei großen Radien und diesen breiten Spuren einen Messfehler von bis zu 20% liefert. Desweiteren haben wir die weitere Ionisation der Teilchen in der Kammer und somit weiteren Energieverlust der Teilchen und damit eine weitere Krümmung der Bahnen vernachlässigt, ebenso einen Fehler in der Stärke des angelegten Magnetfeldes, da diese im Vergleich zu den Ablesefehler deutlich geringer sind. Aufgrund dieser großen Fehler wurde die Methode der relativen Abweichung gewählt, welche fordert, dass der Erwartungswert im dreifachen Fehlerbereich liegt, dadurch geht Genauigkeit verloren und somit kann keine Reaktionshypothese in dieser Auswertung ausgeschlossen werden.

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5 Abschließende Diskussion

5 Abschließende Diskussion In diesem Versuch wurde die Blasenkammeraufnahme aus der Blasenkammer am CERN untersucht. Nach theoretischen Überlegungen konnten mit einfachen Mitteln wie Radienschablonen oder einem Geodreieck so die Impulse der aus einer Proton-Proton-Kollision entstehenden Teilchen ermittelt werden und daraus auf die Art der Teilchen geschlossen werden. Da diese Methode mit einiger Messungenauigkeit behaftet ist, konnten mehrere Hypothesen für diese Reaktionen im Rahmen der Fehler verifiziert werden. So konnte die Reaktionen zu pp 7→ ppπ + π − π + π −

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bestimmt werden, allerdings keine eindeutige Zuordnung der Teilchen zu den sichtbaren Teilchenspuren getroffen werden. Trotz des uneindeutigen Ergebnisses konnte in diesem Versuch ein besseres Verständnis der Teilchenphysik gewonnen werden und ein grundlegender Einstieg in die Arbeit der Hochenergie gemacht werden.

6 Literatur und Quellen

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6 Literatur und Quellen 6.1 Literaturangaben [1 ] Vorbereitungsmappe zum Pr...