Physik für Mediziner Versuchsprotokoll Versuch 21 Linsengesetze und Linsenfehler PDF

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Linsengesetze und Linsenfehler
Um Linsen als optische Instrumente effektiv nutzen zu können, ist das Wissen um die Brechkraft
einer Linse entscheidend. Im ersten Versuch soll daher die Brennweite und daraus die Brechkraft
einer konvexen Linse durch das Besselsche Verfahren bestim...

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Physikalisches Praktikum für Mediziner

V 21 Linsengesetze und Linsenfehler (11.05.2021) V 21.1 Fragestellung Um Linsen als optische Instrumente effektiv nutzen zu können, ist das Wissen um die Brechkraft einer Linse entscheidend. Im ersten Versuch soll daher die Brennweite und daraus die Brechkraft einer konvexen Linse durch das Besselsche Verfahren bestimmt werden.

Versuchsaufbau Das Objektiv, dass die Glühwendel als Gegenstand G abbilden soll, eine Linse und ein Schirm B werden in einer Linie beweglich montiert. Die Entfernung e zwischen Gegenstand und Schirm kann beliebig gewählt werden, solange man annehmen kann, dass sie mehr als das Vierfache der Brennweite f der Linse beträgt.

Durchführung Nachdem Objektiv und Schirm auf der optischen Bank montiert wurden, wird die Position von G bestimmt, indem der Schirm so vor dem Objektiv platziert wird, dass das Bild scharf ist. Anschließend wird der Schirm um mindestens die geschätzte vierfache Brennweite nach hinten verschoben und die Entfernung e des Schirms von G gemessen und notiert. Anschließend wird die Linse auf der optischen Bank angebracht und vom Objektiv aus Richtung Schirm so weit verschoben, bis auf dem Schirm ein scharfes Bild zu sehen ist und der Abstand g (Gegenstandsweite) der Linse zu G wird gemessen. Nachdem auch der notiert ist, wird die Linse weitergeschoben, bis erneut ein scharfes Bild entsteht. Auch dieser Abstand, die Bildweite b, wird vermerkt. Mithilfe dieser Anordnung kann der Abstand a zwischen den beiden Positionen gemessen und mit der bekannten Entfernung e zwischen Gegenstand und Bild verrechnet werden. Über die Formel

f=

2 2 e −a kann nun auch die Brennweite f und daraus über D= 1 auch der Brechungsindex D f 4e

bestimmt werden.

Messergebnisse e = 144 cm – 25,5 cm = 118,5 cm ā = 80,7 cm

Auswertung 2 2 e 2−ā2 ( 118,5cm ) − ( 80,7 cm ) = =15,89 cm =0,1589 m f= 4e 4∗118,5cm 1 1 1 =6,293 =6,293 dpt D= = m f 0,1589 m

Physikalisches Praktikum für Mediziner  Die Brechkraft der Linse beträgt 6,293 dpt

V 21.2 Fragestellung Bei der Lichtbrechung durch optische Linsen entstehen aufgrund von unterschiedlichen Brechungsindizes der unterschiedlichen Wellenlängen sogenannte „Farbfehler“. Um solche Fehler optimal korrigieren zu können, soll daher im Folgenden der Unterschied der Brechungsindizes roten und blauen Lichts bestimmt werden.

Versuchsaufbau/Durchführung Versuchsaufbau und Durchführung sind mit V 21.1 identisch, abgesehen davon, dass für Teil 1 und 2 dieses Versuchs jeweils ein blauer bzw. ein roter Farbfilter eingefügt werden.

Messergebnisse 2.1 (blau)

e = 144 cm – 25,3 cm = 118,7 cm ā = 81,3 cm

2.2 (rot)

e = 144 cm – 25,5 cm = 118,5 cm ā = 80,1 cm

Auswertung 2

2.1 (blau)

f blau=

2

e 2+ā2 ( 118,7 cm) +( 81,3 cm ) = =15,8 cm=0,158 m 4e 4∗118,7 cm 1 1 1 =6,33 =6,33 dpt D blau = = f 0,158 m m

2.3 (rot)

f rot = e

2

2

2 +ā ( 118,5 cm) +( 80,1 cm ) = =16,1cm =0,161 m 4e 4∗118,5cm 1 1 1 =6,21 =6,21dpt D blau = = f 0,161 m m

2

 Blaues Licht stärker gebrochen, als rotes Licht, was mit seiner geringeren Wellenlänge und seiner geringeren Geschwindigkeit in optisch dichten Materialien zu erklären wäre, wie es sich im Literaturvergleich bestätigt.

V 21.3 Fragestellung Astigmatische Linsen weisen in unterschiedlichen Richtungen einen unterschiedlichen Brechungsindex auf. Im folgenden Versuch soll die Abweichung der Brechungsindizes der beiden senkrechten Achsen voneinander bestimmt werden.

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Versuchsaufbau Wie V 21.1, bis auf die Tatsache, dass zwischen der Linse und dem Schirm eine Zylinderlinse, ein sog. Astikorrekt eingefügt wird.

Durchführung Für eine systematische Herangehensweise wir der Abstand zwischen G und der astigmatischen Linse möglichst groß gewählt. Nun wird die Linse so aufgestellt, dass man auf dem Schirm je nach Abstand senkrecht zueinander orientierte, zigarrenähnlich verzerrte Bilder beobachten kann, wobei der Schirm im Abstand der linsennahen Bildebene belassen wird. Zur Korrektur des Astigmatismus wird das Astikorrekt so positioniert, dass die weiße Markierung entlang des zigarrenförmigen Bildes zeigt. Anschließend kann die Brechkraft des Astikorrekt verändert werden, bis das Bild sich zu einem Oval und schlussendlich zu einem Kreis verändert. Anschließend kann der Schirm verschoben werden, bis die Wendel scharf ist.

Messergebnisse α Dkzyl Dksph

= 75° = -2,8 dpt = +1,4 dpt

Auswertung  Die Abweichung des Brechwinkels der einen Achse von der anderen beträgt 4,2 dpt

V 21.4 Fragestellung Durch die größere Auftrittsfläche der Wellenfront in den äußeren Bereichen einer sphärischen Linse kann es zu unterschiedlichen Brennpunkten für Strahlen, die durch den Rand einer Linse von solchen, die durch deren Mitte gebrochen werden, geben. Im Folgenden wird dieser sogenannte Öffnungsfehler berechnet.

Versuchsaufbau Auf einer optischen Bank werden ein Laser, ein Strahlteiler, eine plan-konvexe Linse und ein Schirm angebracht.

Durchführung Laser und Strahlteiler werden so eingestellt, dass der Laser in zwei Strahlen geteilt wird, die senkrecht übereinanderstehend auf dem Schirm auftreffen. Für den ersten Teil des Versuchs wird die Linse mit der konvexen Seite zum Schirm ausgerichtet. Dann wird der Abstand x der beiden Spiegel variiert und der Schirm für unterschiedliche Werte jeweils in die Distanz f gerückt, in der die beiden

Physikalisches Praktikum für Mediziner Laserpunkte übereinanderliegen. Die Werte werden notiert und der Versuch mit der planen Seite in Richtung Schirm wiederholt.

Ergebnisse x [cm] 1,0 1,2 1,5 1,8 2,0 2,2 2,3 2,5 2,6 3,0 3,3 3,5 3,6 4,0 4,3

l (p-k) [cm] 13,8 13,6 13,5 13,1 13,0 12,7

l (k-p) [cm] 12,5

Δl 1,3

12,5

1,0

12,2

0,8

12,0 12,3 11,2

11,9 11,7 11,5

0,5

11,2 11,0 10,7

-1,9

9,7 8,1

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Auswertung  Die Kurve der plan-konvexen Anordnung fällt deutlich steiler aus und der Öffnungsfehler in dieser Anordnung scheint größer zu sein. Das Ergebnis ist überraschend, da man vermuten könnte, dass der Öffnungsfehler in der konvex-planen Anordnung größer sei, da das Licht da an beiden Grenzflächen gebrochen wird, während es die erste Grenzfläche in der plankonvexen Anordnung ungebrochen passiert.

Aufgaben 21.1

21.8 Am Punkt des schärfsten Sehens befinden sich hauptsächlich Zapfen, die bei guter Beleuchtung für hohe Auflösung sorgen, bei schlechter Beleuchtung allerdings nicht gut funktionieren. Blickt man daher an einem schwach leuchtenden Stern vorbei, trifft sein Licht auf die periphere Netzhaut, auf der die Konzentration der Stäbchen, die auch bei schlechter Beleuchtung gut arbeiten, höher ist und der Stern wird besser gesehen.

21.10 Ein Laser funktioniert durch die Anregung von Atomen, die daraufhin monochromatisches Licht aussenden. Im Resonator des Lasers werden die Photonen reflektiert und es entsteht eine

Physikalisches Praktikum für Mediziner Rückkopplung. Für weißes Licht wären unterschiedliche Wellenlängen nötig, die das gesamte für uns sichtbare Spektrum umfassen. Das kann durch einen einzelnen Laser nicht gewährleistet werden. Denkbar wären unterschiedliche Laser, die in Überschneidung weißes Licht ergäben. Literaturvergleich: Anscheinend konnte ein Team an der Arizona-State-University zeigen, „dass Laser in der Lage sind, das ganze Spektrum aus sichtbarem Licht zu erzeugen. Dazu kreierten sie eine besondere, extrem dünne Halbleiterschicht. Diese bestand aus drei parallel liegenden Segmenten, mit deren Hilfe jeweils rotes, grünes oder blaues Licht erzeugt werden konnte. Indem sie die Intensitäten der Segmente veränderten, konnten die Forscher alle Farben zwischen Rot und Blau erzeugen. Aktivierten sie alle Segmente etwa gleichstark, entstand ein weißer Strahl.“ (Weißer Laser: Rot + Grün + Blau = Weiß - DER SPIEGEL)...