Wiesio zginanie belki PDF

Preview

Summary

Zginanie belki statyczne za pomocą obciążników...

Description

POLITECHNIKA LUBELSKA

Prowadzący

Data wykonania ćwiczenia

Grupa

Nazwisko i imię

Ocena

Ocena

LABORATORIUM MECHANIKI TECHNICZNEJ Protokół z ćwiczenia nr 4 Temat: Czyste zginanie belki statycznie wyznaczalnej

1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zastosowaniem tensometrii oporowej do wyznaczeniapoprzez pomiar odkształceń- naprężeń w belce, wyznaczenie stałej tensometru k i porównanie wyników otrzymanych z pomiaru z wynikami otrzymanymi na drodze teoretycznej.

2. Wiadomości ogólne: Zginanie jest to przypadek stanu obciążenia, w którym obciążenie zewnętrzne wywołuje w przekroju poprzecznym prostopadłym do osi pręta siły wewnętrzne N, T i

Mg.

Czyste zginanie występuje wówczas, gdy w przekroju poprzecznym belki działa tylko moment zginający, zaś siła poprzeczna jest równa zeru. Czyste zginanie można zrealizować, jeśli w końcowych przekrojach belki przyłożymy dwie pary sił zginających, których momenty posiadają równe wartości i zwroty przeciwne. Przypadek czystego zginania jest zatem szczególnym przypadkiem zginania prostego, gdy w przekrojach poprzecznych belki nie występują siły poprzeczne. Siłą tnącą belki nazywa się sumę algebraiczną wszystkich sił (czynnych i biernych) prostopadłych do osi belki działających na część belki (lewą lub prawą) odciętą tym przekrojem. Momentem zginającym belki nazywa się sumę algebraiczną wszystkich momentów (względem środka ciężkości przekroju belki) sił zewnętrznych działających na część belki (lewą lub prawą) odciętą tym przekrojem.

Założenia elementarnej teorii czystego zginania prętów prostych: 1. Przekroje poprzeczne, płaskie przed odkształceniem, pozostają płaskie po odkształceniu. 2. Włókna wzdłużne nie wywierają na siebie nacisku, wskutek czego znajdują się w jednowymiarowym stanie naprężenia. 3. Odkształcenia włókien równoległych do osi pręta i znajdujących się w płaszczyźnie równoległej do warstwy obojętnej nie zależą od ich położenia w tej płaszczyźnie. Wynika stąd dalszy wniosek, że naprężenia normalne w punktach przekroju znajdujących się w tej samej odległości od warstwy obojętnej, są takie same. Przyjmiemy ponadto, że materiał belki podlega prawu Hooke'a oraz że wymiary belki są tak dobrane, iż przy płaskim zginaniu belka nie ulega wyboczeniu lub skręceniu.

Moment gnący ma stałą wartość, dzięki czemu czujnik tensometryczny można nakleić w dowolnym punkcie na belce między podporami. Wraz z odkształceniem badanej belki, drut czujnika tensometru oporowego ulega odkształceniu. Wskutek zmiany długości i przekroju drutu wywołanych odkształceniem belki zmienia się jego opór omowy R, zaś przy niezbyt dużych odkształceniach zachodzi liniowa zależność między odkształceniem względnym a względną zmianą oporności.

Tensometry naklejone równolegle do osi belki o przekroju prostokątnym na włóknach górnych i dolnych powinny wykazać równe co do wartości odkształcenia główne o przeciwnych znakach. Najczęściej stosowanym w pomiarach tensometrycznych czujnikiem jest tensometr oporowy wężykowy.

W celu uniknięcia rozciągania i zginania drutu na jego zagięciach stosuje się znacznie dokładniejsze tensometry kratowe.

3. Wyposażenie stanowiska: 1. Stanowisko do badania belki na zginanie 2. Belka stalowa z naklejonymi czujnikami tensometrycznymi 3. Mostek tensometryczny 4. Czujnik zegarowy z podstawą 5. Suwmiarka i przymiar liniowy 6. Wieszaki i ciężarki do obciążania belki

4. Przebieg ćwiczenia. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Symetryczne ustawienie belki na podporach Ustawienie czujnika zegarowego w połowie długości belki Ustalenie położenia wieszaków i dokonanie pomiarów (b, h, a, i l) Wyzerowanie czujnika zegarowego Przygotowanie wzmacniacza tensometrycznego do pracy Odczytanie wskazań mierników odkształceń górnych oraz dolnych włókien belki 7) Symetryczne obciążenie wieszaków belki, odczytując wskazania zegarów i mierników 8) Symetryczne zdjęcie obciążeń, odczytując wskazania zegarów i mierników 9) Zapisanie wyników w tabeli

5. Dane i obliczenia: Wskaźnik przekroju belki na zginanie -

W z=

b∗h 6

2

3

Moment bezwładności zginanego przekroju belki - J z = b∗h 12 4 f∗h Odkształcenie względne - ε = 2 l Moment gnący -

M g=P∗a σt=

Naprężenie zginające Dane materiałowe i konstrukcyjne belki I Belka I

Mg Wz

l [mm]

b [mm]

h [mm]

Wz [mm3]

Jz [mm4]

a [mm]

310

10

7,86

102,9

404,65

225

2

10∗( 7,86) b∗h2 = =102,9 mm3 6 6 3 b∗h3 10∗( 7,86 ) J z= = =404,65 mm4 12 12 W z=

[ pomiar I ] M g=P∗a=12∗225 mm=2700 Nmm

M g 2700 Nmm = 26,23 MPa = W z 102,9 mm 3 4 f ∗h 4∗0,41 mm∗7.86 ε ↓= 2 = = 13,41*10-3 2 l (310 mm) 4 f ∗h 4∗0,43∗7.86 ε ↑= 2 = = 14,06*10-3 2 l (310 mm) σt=

[ pomiar II ] M g=P∗a=24 N∗225 mm=5400 Nmm Mg

5400 Nmm = 52,47 MPa W z 102,9 mm 3 4 f ∗h 4∗0,81∗7,86 mm ε ↓= 2 = = 26,5*10-3 2 l (310 mm) 4 f ∗h 4∗0,83∗7,86 mm ε ↑= 2 = = 27,15*10-3 2 l (310 mm) σt=

=

[ pomiar III ] M g=P∗a=26,6 N∗225 mm=5985 Nmm Mg

5985 Nmm = 58,16 MPa W z 102,9 mm 3 4 f ∗h 4∗0,9 mm∗7,86 mm ε ↓= 2 = = 29,44*10-4 2 l (310 mm) σt=

Obciążenie P [N] 12 24 26,6

=

Odkształcenie f [mm]

Mg [N*mm] 2700 5400 5985

σt [MPa] 26,23 52,47 58,16

ε

13,41*10-3 26,5*10-3 29,44*10-3 Obciążenie ↓

[-] 14,06*10-3 27,15*10-3 Odciążenie ↑

0,41 0,81 0,9 Obciążenie ↓

0,43 0,83 0,9 Odciążenie ↑

l [mm]

b [mm]

h [mm]

Wz [mm3]

Jz [mm4]

a [mm]

310

7,92

7,92

104,5

415

225

Belka II

Dane materiałowe i konstrukcyjne belki I

W z=

b∗h 6

2

2

=

10∗( 7,92) =104,5 mm3 6 3

3

J z=

b∗h 10∗(7,92 ) =415,0 mm4 = 12 12

[ pomiar I ] M g=P∗a=12∗225 mm=2700 Nmm M g 2700 Nmm = = 25,83 MPa W z 104,5 mm 3 4 f ∗h 4∗0,47 mm∗7.92 mm ε ↓= 2 = = 15,49*10-3 2 l (310 mm) 4 f ∗h 4∗0,49∗7.92 mm ε ↑= 2 = = 16,15*10-3 2 l (310 mm) σt=

[ pomiar II ] M g=P∗a=24 N∗225 mm=5400 Nmm M g 5400 Nmm = = 51,67 MPa W z 104,5 mm 3 4 f ∗h 4∗0,97∗7.92 mm ε ↓= 2 = = 31,97*10-3 2 l (310 mm) 4 f ∗h 4∗0,89∗7.92 mm ε ↑= 2 = = 29,33*10-3 2 l (310 mm) σt=

[ pomiar III ] M g=P∗a=36 N∗225 mm=8100 Nmm M g 8100 Nmm = = 77,51 MPa W z 104,5 mm 3 4 f ∗h 4∗1,45∗7,86 mm ε ↓= 2 = = 47,80*10-3 2 l (310 mm) σt=

ε ↑=

Obciążenie P [N] 12 24 36

4 f ∗h 4∗1,38∗7.92 mm = = 45,49*10-3 2 2 l (310 mm)

Odkształcenie f [mm] 0,47 0,97 1,45 Obciążenie ↓

0,49 0,89 1,38 Odciążenie ↑

Mg [N*mm] 2700 5400 8100

σt [MPa] 25,83 51,67 77,51

ε

15,49*10-3 31,97*10-3 47,80*10-3 Obciążenie ↓

[-] 16,15*10-3 29,33*10-3 45,49*10-3 Odciążenie ↑

Wnioski:...