XIII Prawa rachunku zdań PDF

Preview

Summary

Podsumowanie najważniejszych informacji z danego działu z tabelami i wykresami....

Description

Prawa rachunku zdań 39. Tautologie I. Prawa z jedną zmienną 1. Zasada tożsamości Ze zdania p zawsze wynika zdanie p. Jeżeli wykazano prawdziwość zdania p, to zdanie to może posłużyć jako racja innego wnioskowania. p p 2. Zasada wyłączonego środka Prawdziwe jest zdanie albo jego zaprzeczenie. Dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą być jednocześnie fałszywe. Np. Znam biegle język angielski. – p Nieprawda, że znam biegle język angielski. - ~p p V (~p) 3. Zasada sprzeczności Dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą być jednocześnie prawdziwe. ~(p Λ ~p) 4. Zasada podwójnego przeczenia Negacja negacji dowolnego zdania nie zmienia wartości logicznej zdania wyjściowego. Jeżeli zanegujemy podwojnie jakieś zdanie, to jego wartość logiczna nie ulegnie zmianie. ~(~p)  p II. Prawa z dwiema zmiennymi zdaniowymi 1. I prawdo de Morgana – prawo zaprzeczenia koniunkcji Odpowiada na pytanie, kiedy koniunkcja jest fałszywa ~(p Λ q). Przynajmniej jedno ze zdań składowych ma być fałszywe (żeby koniunkcja była fałszywa), to nalezy zastosować funtor alternatywny nierozłącznej. ~(p Λ q) (~p V ~q) Np. Jeżeli nieprawdą jest, że Iksiński ma jacht i willę, to nieprawdą jest, że ma jacht lub nieprawdą jest, że ma willę. 2. II prawo de Morgana Odpowiada na pytanie, kiedy alternatywa jest fałszywa ~(p V q). Skoro wszystkie zdania składowe mają być fałszywe, to należy do zanegowanch zdań składowych zastosować funktor koniunkcji. ~(p V q) (~p Λ ~q) Np. Jeżeli nieprawdą jest, że żołnierz dopuścił się zbrodni lub umyślnego występku, to z tego wynika, że nieprawdą jest, że dopuścił się zbrodni i nieprawdą jest, że dopuścił się umyślnego występku. 3. Prawo negowania implikacji ~(p q) (p ~q) Np. Nieprawdą jest, że jeśli ktoś jest sędzią, to wyrokuje w sprawach własnej rodziny, z tego wynika, że jeśli ktoś jest sędzią, to nie wyrokuje w sprawach własnej rodziny.

4. Prawo transpozycji Transpozycja polega na przestawieniu miejcami dwóch elementów danego ciągu. Przy wynikaniu nie jest to jednak wystarczające. Wynikanie nie ma charakteru symetrycznego. Jeśli z p wynika q, to wcale nie znaczy, że z q wynika p. Przestawiając miejscami zdania przy wynikaniu otrzymamy prawdę zawsze i tylko wtedy, gdy jednocześnie zanegujemy każde ze zdań przedstawionych. (p q)  (~p ~q) Np. Zawsze i tylko wtedy, jeżeli ktoś popełnił przestępstwo, to w czasie jego popełnienia był w miejscu popełnienia przestępstwa, zatem jeżeli ten ktoś nie był w tym czasie w miejscu popełnienia przestępstwa, to nie popełnił tego przestępstwa. 5. Modus ponendo ponens – tryb przez stwierdzenie stwierdzający [(p q) Λ p] q Np. Jeżeli nauczę się logiki, to zdam egzamin, a wiem, że nauczę się logiki, a zatem zdam egzamin. 6. Modus tollendo tollens – tryb przez zaprzeczenie zaprzeczający [(p q) Λ ~q] ~p Np. Jeżeli Aciński spowodował wypadek w Katowicach, to był na miejscu wypadku, a okazło się, że Aciński nie by w tym czasie w Katowicach, a zatem nieprawdą jest, że to Aciński spowodował wypadek. 7. Modus ponendo tollens – tryb przez stwierdzenie zaprzeczający [(p/q) Λ p] ~q 8....