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Aufgabe zu Vorlesung 2...

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2. Nachrichtensignale a.

Wodurch unterscheiden sich analoge und digitale Signale? In der Analogtechnik (ähnlich) werden die Übertragungswerte einer physikalischen Größe, z.B. Strom oder Spannung, und ihr zeitlicher Verlauf präzise erfasst, übertragen und ausgewertet; eine Größe kann beliebig viele Werte in einem bestimmten Zeitbereich annehmen. Theoretisch gibt es im Zeit- und Wertbereich unendlich viele Elemente. In der Digitaltechnik (ziffernmäßig) wird die zu übertragende Nachricht in voneinander abgrenzbaren Zeichen dargestellt. b. Was sagt das Abtasttheorem aus? Abtasttheorem: grundlegendes Theorem der Nachrichtentechnik, Signalverarbeitung und Informationstheorie (Shannon) Ein auf Fmax bandbegrenztes Signal mit einer Frequenz mit mind. 2 Fmax muss abgetastet werden, um er aus zeitdiskretem Signal wieder exakt rekonstruieren zu können (FA > 2Fmax) c. Erklären Sie die Begriffe 1) analog und 2) digital mit den entsprechenden Signalformen a) wertdiskret, b) wertkontinuierlich, c) zeitdiskret, d) zeitkontinuierlich.

d.

Erklären Sie die folgenden Begriffe: a) digitale Signale, b) binäre Signale, c) mehrwertige Signale. a) digital (ziffernmäßig): Nachricht wird in voneinander abgrenzbaren Zeichen dargestellt (z.B. Ziffern) b) binär (zwei-elementig): Bei binären Signalen werden nur zwei Zustände unterschieden (Plus und Kein-Plus) c) mehrwertige Signale: mit 4 Signalstufen → jeder Signalstufe werden 2 Bit zugeordnet (effiziente Übertragung, hohe Übertragungsrate) e. Alle Kommunikationssysteme werden nach und nach auf Digitaltechnik umgestellt. Nennen Sie dafür 3 charakteristische Vorteile. Niedrige Fehlerquote (analoge Stromkreise benötigen Verstärker zur Kompensation von Leitungs-Dämpfungen, aber auch Fehlereinflüsse werden verstärkt, Fehler kumulieren. f. Einige Signale, wie der AMI Code, haben 3 Zustände +1, 0, -1. Das bringt Vorteile für die Nachrichtenübertragung. Nennen Sie 2 Vorteile. Der AMI (Alternate Mark Inversion) Code ist ein pseudoternäres Signal. Die Werte "1" des Binärcodes werden abwechselnd durch Impulse mit positiver (+1) und negativer Spannung (-1) wiedergegeben und die Binärwerte "0" durch die Spannung Null. Vorteile: Bessere Bitsynchronisation (z.B. der Regeneratoren), Keinen Gleichstromanteil (Fernspeisung möglich) g. Erklären Sie die folgenden Begriffe: a) Schrittgeschwindigkeit (in Boud) und b) Übertragungsrate (in Bit/s). a) Die Schrittgeschwindigkeit (Baudrate) gibt an, wie viele Signalschritte maximal in einer Sekunde über einen Kanal übertragen werden, Der Wertebereich der Signale kann dabei unterschiedlich sein, je nachdem, welche Wertigkeit das Signal hat: zweiwertig (binär), vierwertig, usw. Gemessen wird die Schrittgeschwindigkeit (Symbolrate/Baudrate) in Baud: Bitrate b[in Bit/s] = Baudrate bd [in Baid] * lb(n) [n - Anzahl diskreter Signalwerte; lb – binärer Logarithmus] b) Die Bitrate bezeichnet das Verhältnis einer Datenmenge zu einer Zeit, typischerweise gemessen in Bit/s oder bps; d.h. Ausgabemenge von Informationseinheiten bei digitalen, auf konstante Ausgabezeit gebundene Multimediaformaten auf einer Zeitleiste h. Wie sehen a) periodische und b) nichtperiodische Zeitfunktionen im Frequenzbereich aus? Ordnen Sie a) und b) die Bezeichnungen Linienspektrum / kontinuierliches Spektrum zu. Mit welchen Signalen erfolgt die Übertragung von Nachrichten? a) Periodische Signale übertragen keine Nachrichten, keine Änderungen erkennbar, einfach bestimmbar (über Fourieranalyse), darstellbar als Summe sinusförmiger Signale. Linienspektrum einer periodischen Zeitfunktion: Amplituden einzelner Spannungen über zugehörigen Frequenzen auftragen (Darstellung im Frequenzbereich) → messbar mit selektivem Voltmeter b) Nichtperiodische Zeitfunktionen ergeben im Frequenzbereich ein kontinuierliches Spektrum → darstellbar mit Spektrumanalysator i. Erklären Sie, wie man die Silbenverständlichkeit für die Übertragung über einen Kanal mit begrenzter Bandbreite ermitteln kann. Welche Bedeutung haben in diesem Zusammenhang willkürliche gebildete Silben ohne Wortsinn (Logatome)? Silbenverständlichkeit ist der durchschnittliche Prozentsatz richtig verstandener Silben International festgelegt: Frequenzband 300-3400 Hz für Sprachübertragung im Fernsprechnetz (über Tests mit Studenten) Bei Logatomen (willkürlich gebildete Silben ohne Wortsinn) höhere Bandbreite nötig, da Erschließung aus Zusammenhang wegfällt j. Erklären Sie die folgenden Begriffe: Bandbreite eines Nachrichtensignals und Bandbreite eines Übertragungskanals. Bandbreite eines Nachrichtensignals: bestimmt über die im Signal enthaltenen Frequenzen, i.A. unendlich viele Frequenzen Bezeichnung nur für den technisch bedeutsamen Teil der Frequenzen: Bandbreite B = fo - fu Bandbreite eines Übertragungskanals: B = fo – fu (höchste – niedrigste technisch relevante Frequenz) k. Ein Übertragungskanal hat eine Grenzfrequenz von 4 kHz und einen Rauschabstand von 40 dB. Wie groß ist theoretisch die höchste zu übertragende Bitrate? Max. Bitrate b = 2 B lb (n) [Bit/s] [B – Bandbreite des Kanals in Hz, n – Anzahl diskreter Werte, lb – bin.Log = log/0,301] ρ = 10 lg (Ps / Pn) [dB] [ρ – Signal-/Rauschverhältnis, Ps – Leistung eines Signals, Pn – Rauschleistung] Rauschfreier Übertragungskanal: max. Datenübertragungsrate CN bei störungsfreien Übertragungskanal mit Bandbreite B: CN = 2 B Die Bandbreite B wird in Hertz angegeben, die Datenübertragungsrate in Symbole pro Sekunde (Baud). Bei binärem Symbolalphabet mit nur zwei Zeichen ist die Bitrate, gemessen in bit/s (bps), gleich der Symbolrate, gemessen in Baud. Stehen n Symbole zur Verfügung, lassen sich lb(n) Bits pro Symbol darstellen: CN = 2 B lb (n) Übertragungskanal mit Rauschen: Für einen mit Rauschen gestörten Kanal, AWGN-Kanal, gilt das Shannon-Hartley-Gesetz: C = B lb (1 + PS/PN) = B/3 * ρ [C – Kanalkapazität, B – Bandbreite, PS – Signalleistung, PN – Rauschleistung] C = 4000 Hz/3 * 40dB = 53333,33 bit/s = 53,3 kBit/s l. Ein analoges Signal mit einer Grenzfrequenz von 5 kHz soll digitalisiert und über einen ISDN-Datenkanal (64 Kbit/s) übertragen werden. Wie groß darf die Bitbreite des A/D-Wandlers gewählt werden? C = B lb (1 + PS/PN) = B/3 * ρ → B = 3C/ ρ B= Max. Bitrate b = 2 B lb (n) [Bit/s] b = 2 * 5 kHz * lb(6) = 25,85 kBit/s...