05 Ejercicio fuerzas concurrentes resuelto - Estatica PDF

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Estatica apuntes facultad de arquitectura (ejercicios resueltos primeros temas del ano )...

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Universidad Nacional de Rosario Facultad de Arquitectura, Planeamiento y Diseño Estática y Resistencia de los Materiales Cátedra Ing. Arq. Geremia Carlos

Ejercitación: Fuerzas concurrentes Docente: Arq. Florencia Boccaccio Año 2021 Ejercicio 1: Componer la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas. Utilizar el método del polígono de fuerzas y luego verificar analíticamente. y F4= 320N

x

45°

-x

30°

60°

F1= 100N

45°

F2= 200N

F3= 300N

-y

En primer lugar, se termina gráficamente la resultante a través del trazado del polígono de fuerzas. Se le asigna a cada fuerza una dimensión proporcional a su magnitud (por ejemplo, 100 N = 1 cm). En base a estas dimensiones, podemos estimar la magnitud de la resultante con la escala de valores.

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F1= 100N R= 146N

F4= 320N

F2= 200N

F3= 300N

A continuación, se procede a hacer la verificación analítica: Primero, se descompone la F1 en ambos ejes cartesianos. Para determinar la magnitud se utiliza trigonometría asimilando a un triángulo rectángulo. y

F1= 100N

30°

F1y= 50N

x

F1x= 86,6N

F1x = F1 x cos 30º = 100N x cos 30º = 86,60 N F1y = F1 x sen 30º = 100N x sen 30º = 50N

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x

45°

F2x= 141,42N

F2y= -141,42N F2= 200N

-y

F2x = F2 x cos 45º = 200N x cos 45º = 141,42N F2y = F2 x sen 45º = 200N x sen 45º= -141,42N

F3x= -212,13N

-x

45°

F3y= -212,13N

F3= 300N

-y

F3x = F3 x cos 45º = 300N x cos 45º = -212,13N F3y = F3 x sen 45º = 300N x sen 45º= -212,13N

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y

F4= 320N

60°

F4y= 277,13N

-x F4x= -160N

F4x = F4 x cos 60º = 320N x cos 60º = -160N F4y = F4 x sen 60º = 320N x sen 60º= 277,13N

Por último, se realiza una sumatoria de fuerzas en ambos sentidos. De esta manera se determinan las componentes de la resultante. Rx =

86,60N + 141,42N – 212,13N – 160N R = -144,11N

Ry =

+50N – 141,42N – 212,13N + 277,13N = 0 R = -26,42N

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y

Rx= 144,11N

-x

x Ry= 26,42N

-y

Para Determinar la magnitud de la resultante, se procede a utilizar el Teorema de Pitágoras. Se asimilan los catetos a las componentes y la resultante a la hipotenusa: R2 = C2 + C2 R=

(144,112 + 26,422)

R = 146,51N A continuación, se trazará la resultante por medio del método del paralelogramo, quedando de la siguiente manera:

y

-x

x

R= 146,51N -y También se puede determinar el ángulo de inclinación de la resultante con la siguiente fórmula: Ry = sen α x R 26,42N = sen α x 146,51N α = Arc sen 26,42N 146,51N

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α = 10,38º

Ejercicio 2: Resolver gráfica y analíticamente la cantidad de fuerza que recibe cada uno de los siguientes elementos que tienen que soportar una carga de 5 t.

F1

45°

30°

F2 R= 5t

Primero, se determina de forma gráfica el polígono de fuerzas. Se trazan rectas paralelas a ambos elementos que soportan la carga de 5 t sobre el final de la fuerza resultante y se determinan los ángulos por complementario u opuesto.

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45°

30° 75°

45°

60°

30°

Luego se arma el polígono cerrado, asignando las direcciones correspondientes a F1 y F2.

F2 75°

45°

60 °

F1

A continuación, se determinan las magnitudes de fuerza que reciben F1 y F2. Para esto se establece la siguiente relación de manera analítica:

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45°

F2 75°

5t 60

F1

F1 Sen45º

=

F2 = sen 60º

°

5t z sen 75º

Despejando la siguiente relación, 5t = 5,18t Sen 75º

Entonces se despejan los valores por regla de tres simple: F1 = 5,18t Sen 45º F1 = 5,18t x sen 45º F1 = 3,66t F2 = 5,18t Sen 60º F2 = 5,18t x sen 60º

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F2 = 4,49t

F1=3,66t

45°

30°

F2=4,49t R= 5t

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