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Warning: TT: undefined function: 32UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORNOMBRE DEL ESTUDIANTE:FACULTAD:Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y MatemáticaCARRERA: FECHA:SEMESTRE: 1푟표PARALELO: IC1-001 GRUPO N. SeleccionePRÁCTICAN°. 3Objetivos1. Obtener experimentalmente un sistema, a de tres y cuatro fuer...

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: FACULTAD:Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y Matemática CARRERA:

SEMESTRE: 1𝑟𝑜

FECHA: PARALELO: IC1-001

GRUPO N. Seleccione

PRÁCTICA N°. 3

TEMA: Fuerzas Concurrentes Objetivos 1. Obtener experimentalmente un sistema, a de tres y cuatro fuerzas concurrentes en equilibrio 2. Analizar las condiciones de equilibrio en un sistema de fuerzas copleares concurrentes 3. Realizar operaciones vectoriales gráfica y analíticamente.

Equipo de Experimentación

1. 2. 3.

Tablero circular A ± (1 0 ) Juego de poleas de borde Juego de porta masas y masas calibradas

4. 5. 6.

Una argolla con cuatro cuerdas Base triangular Varilla I = 0,40 m.

Figura 1.

Fundamento Conceptual • Definición de fuerza y unidad de medida en el S.I. • Condiciones de equilibrio para fuerzas concurrentes.

Procedimiento Sistema de 3 fuerzas 1. Armar el equipo como se ilustra en la Figura 1. 2. Ubicar las poleas de borde en diferentes posiciones de tal manera que entre si no formen ángulos de 1200 y no coincidan con los ejes de las coordenadas referenciales. Del extremo libre de cada cuerda suspender un portamasas y una masa de 0,10 kg. 3. Añadir masas en los portamasas hasta obtener el centrado de la argolla con al eje del tablero circular (condición de equilibrio). 4. Registrar los valores de los ángulos y el valor de la fuerza de cada portamasas en la Tabla 1. Sistema de 4 fuerzas 1. Utilizando las cuatro poleas obtener el equilibrio del sistema tal como se describe para el sistema de tres. 2. Registrar los valores de las fuerzas y ángulos en la Tabla 2.

Registro de Datos Tabla 1: Sistema de 3 fuerzas m (kg) 0,017 0,021 0,023

F (N) 0,166 0,205 0,225

α (°) 55 160 65

β (°) 35 70 155

cos α

cos β

0,573 -0,939 0,423

0,819 0,342 -0,906

cos α

cos β

F = |F| (cosαi + cosβj)

(N) 0,166N(Cos(55)i+Cos(35)j) 0,205N(Cos(160) i+Cos(70)j) 0,225N(Cos(65)i+Cos(155)j)

Tabla 2: Sistema de 4 fuerzas m (kg) 0,016 0,013 0,010 0,010

F (N) 0,1568 0,1274 0,098 0,098

α (°) 55 160 100 65

β (°) 35 70 170 155

0,573 -0,939 -0,174 0,423

0,819 0,342 -0,984 -0,906

F = |F| (cosαi + cosβj)

(N) 0,1568N(Cos(55)i+Cos(35)j) 0,1274N(Cos(160)i+Cos(70)j) 0,098N(Cos(100)i+Cos(170)j) 0,098N(Cos(65)i+Cos(155)j)

Calculo e Interpretación de datos 𝐹1 = 0,017 𝑘𝑔 ∗ 9,8

𝐹2 = 0,021 𝑘𝑔 ∗

𝑚

𝑠 𝑚 9,8 𝑠 𝑚

𝐹3 = 0,023 𝑘𝑔 ∗ 9,8

𝑠

= 0,166 𝑁

= 0,205 𝑁 Para un sistema de 3 fuerzas = 0,225 𝑁

}

𝐹1 = 0,016 𝑘𝑔 ∗ 9,8

𝐹2 = 0,013 𝑘𝑔 ∗ 9,8 𝐹3 =

𝑚

𝑠 𝑚

𝑠 𝑚 0,010 𝑘𝑔 ∗ 9,8 𝑠 𝑚

𝐹4 = 0,010 𝑘𝑔 ∗ 9,8

𝑠

= 0,1568 𝑁

= 0,1274 𝑁

= 0,098 𝑁

Para un sistema de 4 fuerzas

= 0,098 𝑁 } 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2

1.- Expresar cada fuerza en función de los vectores unitarios

𝐶𝑜𝑠(550 ) + 𝐶𝑜𝑠(350 ) = (0,573𝑖; 0,819𝑗 ) 𝑁 𝐶𝑜𝑠(1600 ) + 𝐶𝑜𝑠(700 ) = (−0,939𝑖; 0,342𝑗 ) 𝑁 Comprobación 𝐶𝑜𝑠(650 ) + 𝐶𝑜𝑠(1550 ) = (0,423𝑖; −0,906𝑗 ) 𝑁 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 ; 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2

𝑐 = √(−0,939)2 + (0,342)2 = 0,99

𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 ; 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2

𝑐 = √(0,573)2 + (0,819)2 = 0,99

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 ; 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 𝑐 = √(−0,939)2 + (0,342)2 = 0,99

2.-Comprobar gráficamente la condición de equilibrio.

Donde 𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐹𝑅 = (0,056𝑖; 0,255𝑗)𝑁

3.- Demostrar gráfica y analíticamente que cada fuerza es la equilibrarte de las otras dos.

Método Grafico:

Método analítico; 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 = −𝑭𝟑 ; 𝑭𝟏,𝟐= −𝑭𝟑 (0,573𝑖; 0,819𝑗 ) 𝑁 + (−0,939𝑖; 0,342𝑗 )𝑵 = (−𝟎, 𝟑𝟔𝟔𝒊; 𝟏, 𝟏𝟔𝟏𝒋)𝑵 𝑭𝟐 + 𝑭𝟑 = −𝑭𝟏 ; 𝑭𝟐,𝟑= −𝑭𝟏 (−0,939𝑖; 0,342𝑗)𝑵 + (0,422𝑖; −0,906𝑗 )𝑵 = (−𝟎, 𝟓𝟏𝟔𝒊; −𝟎, 𝟓𝟔𝟒𝒋)𝑵 𝑭𝟏 + 𝑭𝟑 = −𝑭𝟐 ; 𝑭𝟏,𝟑= −𝑭𝟐 (0,573𝑖; 0,819𝑗)𝑵 + (0,422𝑖; −0,906𝑗 )𝑵 = (𝟎, 𝟗𝟗𝟔𝒊; −𝟎, 𝟎𝟖𝟕𝒋)𝑵

𝑭𝟑(𝟎, 𝟒𝟐𝟐𝒊; −𝟎, 𝟗𝟎𝟔𝒋)𝑵 𝑭𝟏(𝟎, 𝟓𝟕𝟑𝒊; 𝟎, 𝟖𝟏𝟗𝒋)𝑵 𝑭𝟐(−𝟎, 𝟗𝟑𝟗𝒊; 𝟎, 𝟑𝟐𝟒𝒋)𝑵

−𝑭𝟑(−𝟎, 𝟑𝟔𝟔𝒊; 𝟏, 𝟏𝟔𝟏𝒋)𝑵 Resultado −𝑭𝟏(−𝟎, 𝟓𝟏𝟔𝒊; −𝟎, 𝟓𝟔𝟒𝒋)𝑵 Comprobando −𝑭𝟐(𝟎, 𝟗𝟗𝟔𝒊; −𝟎, 𝟎𝟖𝟕𝒋)𝑵

4.- Demostrar que, en un sistema de tres fuerzas coplanares concurrentes en equilibrio,

cada fuerza es proporcional al seno del ángulo comprendido por las otras dos. (Y)

𝑭𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟔 𝑵

Se demuestra con el teorema de Lamy que cada fuerza es proporcional al seno del ángulo comprendido por las otras dos.

𝑭𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟓 𝑵

(-x)

(x)

0,166𝑁

𝑆𝑒𝑛(1350 )

(-Y)

𝑭𝟑 = 𝟎, 𝟐𝟐𝟓 𝑵

𝑭𝟏

=

𝑺𝒆𝒏𝜶

Formula =

0,205𝑁 𝑆𝑒𝑛(1200 )

𝑭𝟐 𝑭𝟑 = 𝑺𝒆𝒏𝜽 𝑺𝒆𝒏𝜷

=

0,225𝑁 𝑆𝑒𝑛(1050 )

0,23𝑁 = 0,23𝑁 = 0,23𝑁

𝜶=𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟑𝟓𝟎 = 𝟒𝟓𝟎

𝜷=𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝟎 = 𝟔𝟎𝟎 𝜷=𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟓𝟎 = 𝟕𝟓𝟎

𝑭𝟏

0,166𝑁 𝑆𝑒𝑛(450 )

=

𝑺𝒆𝒏𝜶

Formula =

0,205𝑁 𝑆𝑒𝑛(600 )

=

𝑭𝟐 𝑭 = 𝟑 𝑺𝒆𝒏𝜷 𝑺𝒆𝒏𝜽 0,225𝑁

𝑆𝑒𝑛(750 )

Respuesta 0,23𝑁 = 0,23𝑁 = 0,23𝑁

450 600

750

𝑭𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟔 𝑵

5.-Encontrar analíticamente el valor de la fuerza resultante, analizar el resultado y escribir una conclusión. ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 ; ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 𝐹1𝑥+ 𝐹2𝑥+ 𝐹3𝑥= 0 ; 𝐹1𝑦+ 𝐹2𝑦+ 𝐹3𝑦= 0 𝐹1𝑥+ 𝐹2𝑥+ 𝐹3𝑥= 0 ; 0,573 − 0,939 + 0,422 = 0,056 𝐹1𝑦+ 𝐹2𝑦+ 𝐹3𝑦= 0 ; 0,819 + 0,342 − 0,906 = 0,255 Respuesta 𝐹𝑅 = (0,056𝑖; 0,255𝑗)𝑁 Conclusión: tras la realización experimental de las fuerzas en equilibrio la fuerza resultante es el rozamiento entre las poleas y los hilos que están fuera de nuestro control por que el experimento no toma en cuenta esta fuerza de rozamiento que son despreciables. Para el sistema de 4 fuerzas. 1.- Expresar cada fuerza en función de los vectores unitarios

𝐶𝑜𝑠(550 ) + 𝐶𝑜𝑠(350 ) = (0,573𝑖; 0,819𝑗 ) 𝑁 𝐶𝑜𝑠(1600 ) + 𝐶𝑜𝑠(700 ) = (−0,939𝑖; 0,342𝑗 ) 𝑁 𝐶𝑜𝑠(1000 ) + 𝐶𝑜𝑠(1700 ) = (−0,174𝑖; −0,985𝑗)𝑁 𝐶𝑜𝑠(650 ) + 𝐶𝑜𝑠(1550 ) = (0,422𝑖; −0,906𝑗 ) 𝑁

Respuesta

2.- Comprobar gráficamente la condición de equilibrio

3.- Encontrar analíticamente el valor de la fuerza resultante, analizar el resultado y ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 ; ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 𝐹1𝑥+ 𝐹2𝑥+ 𝐹3𝑥+ 𝐹4𝑥= 0 ; 𝐹1𝑦+ 𝐹2𝑦+ 𝐹3𝑦+ 𝐹4𝑦= 0 𝐹1𝑥+ 𝐹2𝑥+ 𝐹3𝑥+ 𝐹4𝑥= 0 ; 0,573 − 0,939 − 0,174 + 0,422 = −0,118 𝐹1𝑦+ 𝐹2𝑦+ 𝐹3𝑦+ 𝐹4𝑦= 0 ; 0,819 + 0,342 − 0,984 − 0,906 = 0,729 Respuesta 𝐹𝑅 = (−0,118𝑖; −0,729𝑗)𝑁

escribir una conclusión

Conclusión: tras la realización experimental de las 4 fuerzas en equilibrio la fuerza resultante (𝐹𝑅 ) puede expresar un error como cualquier caso de experimentación de cualquier sistema y este es evidente en su coordenada 0,729N porque excede el 0,500N.

Cuestionario Sistema de 3 fuerzas 1. 2. 3. 4.

Expresar cada fuerza en función de los vectores unitarios. Comprobar gráficamente la condición de equilibrio. Demostrar gráfica y analíticamente que cada fuerza es la equilibrarte de las otras dos. Demostrar que en un sistema de tres fuerzas coplanares concurrentes en equilibrio, cada fuerza es proporcional al seno del ángulo comprendido por las otras dos. 5. Encontrar analíticamente el valor de la fuerza resultante, analizar el resultado y escribir una conclusión.

Sistema de 4 fuerzas 1. Expresar cada fuerza en función de los vectores unitarios. 2. Comprobar gráficamente la condición de equilibrio. 3. Encontrar analíticamente el valor de la fuerza resultante, analizar el resultado y escribir una conclusión.

Conclusiones • Al obtener un sistema en equilibrio de tres y cuatro fuerzas podemos concluir que la fuerza resultante de cada sistema en teoría debe ser cero, lo cual en la práctica nos da un aproximado expresando un error como cualquier caso de experimentación y es normal que haya márgenes de errores como la fricción entre los hilos y las poleas que ayudan a que el sistema se equilibre, pero se los toma como despreciables en el sistema del tablero circular. • Al analizar las condiciones de equilibrio tenemos que gracias a la experimentación con el sistema del tablero circular se determina que la resultante de dos fuerzas es igual a la opuesta de la tercera fuerza acorde a los cuerpos que se estén estudiando u experimentando. • Al realizar las grafica y analizar las mismas dan una perspectiva muy acercada a la teoría sobre fuerzas en equilibrio como el método del polígono del paralelogramo suma de vectores, pero no es exacto gracias al margen de error que cualquier sistema experimental nos arroja.

Bibliografía Fernandez, J. L. (12 de 02 de 2009). FISICALAB. Obtenido de FISICALAB: https://www.fisicalab.com/apartado/suma-fuerzas Garcia, A. F. (19 de 06 de 2016). Curso Interactivo de Física en Internet. Obtenido de Curso Interactivo de Física en Internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/unidades/unidades_1.html Rodriguez, C. (22 de 05 de 2010). arquimaster.com.ar. Obtenido de arquimaster.com.ar: https://www.arquimaster.com.ar/articulos/articulo31.htm Turnero, P. (01 de 11 de 2002). monografias.com. Obtenido de monografias.com: https://www.monografias.com/docs115/sistemas-fuerzas-concurrentes/sistemas-fuerzasconcurrentes.shtml...