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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA 1 EXPERIENCIA No. L2 FUERZAS CONCURRENTES

GRUPO O2G

SUBGRUPO 04

ADRIANA GARRIDO LEAL RICARDO SANTOS DIAZ JESSICA LOZADA SOLER PROFESOR: AMILCAR RIZZO 19 DE DICIEMBRE 2007 30 DE ENERO DE 2008

BUCARAMANGA, II SEMESTRE DE 2007

INTRODUCCION En el presente informe se exponen los resultados y las conclusiones de la práctica llevada a cabo en el laboratorio. En todos los fenómenos físicos los vectores juegan un papel importante ya que ayudan a explicar los mismos, estos se representan por medio de flechas las cuales tienen dirección, magnitud y sentido. Es por esto que se llega al estudio de las fuerzas concurrentes las cuales son dos o más fuerzas aplicadas sobre un objeto originando un sistema de fuerzas en el cual existe una resultante que en diversos casos es la que origina los mencionados fenómenos físicos. OBJETIVOS ALCANZADOS -

Se logró determinar de manera experimental que en la suma de diversas fuerzas coplanares cuyas líneas de acción pasan por un mismo punto hay un vector resultante.

-

Se logró estudiar y aplicar el método del polígono para conocer gráficamente la fuerza resultante y la equilibrante la cual es una fuerza de igual acción, intensidad y sentido pero contraria a la resultante. en cada uno de los problemas llevados a cabo en la práctica.

-

Así como también el estudio de métodos gráficos y analíticos para el cálculo de la resultante y equilibrante, además de la obtención de errores en cada uno de las operaciones realizadas.

MARCO TEORICO Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composición, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo. Los vectores juegan un papel importante en este tipo de sistemas. Los ejes de coordenadas, X, Y, se utilizan como sistema de referencia para trazar graficas. Una recta orientada o eje define un sentido y una dirección. Las rectas paralelas orientadas en el mismo sentido definen la misma dirección, pero si poseen orientaciones opuestas, definen direcciones opuestas. Un vector es una magnitud que se describe con tres características cantidad, dirección y sentido. En algunos textos la cantidad también se le llama magnitud o intensidad. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. Su representación se realiza mediante una flecha que muestra las tres características. La anterior grafica representa una cantidad vectorial cualquiera donde se pueden observar las tres características.

r=cantidad,q=dirección el sentido lo indica la flecha

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: 

Los vectores son "vectores libres" si se consideran iguales si y solo si sus módulos, direcciones y sentidos son iguales. Estos vectores también se denominan "vectores equipolentes". Estos son los vectores más frecuentemente considerados, ya que solo representan a la fuerza, velocidad, etc. en sí misma, sin importar su ubicación en el espacio.



Se denominan "vectores deslizantes" los vectores que se consideran iguales si, además de tener sus módulos, direcciones y sentidos iguales, tienen la misma línea de acción (recta sobre la cual actúan). Una fuerza actuando sobre un cuerpo y desplazándolo en línea recta es un claro ejemplo de vector deslizante.



Por último, pueden considerarse los "vectores fijos" que se consideran iguales al tener el mismo módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. Estos están "fijados" a un punto en el espacio, y estando en cualquier otro lugar no serían el mismo vector. Son de utilidad al considerar un campo vectorial en todos los puntos de un espacio, dónde el vector que corresponde a un punto solo tiene sentido considerado en dicho punto.

Además, se dice que dos vectores son concurrentes cuando tienen el mismo punto de aplicación, y son equipolentes cuando comparten módulo, dirección y sentido. Un vector opuesto a otro es el que tiene sentido contrario. Un escalar es una magnitud que solo se describe con la cantidad mediante un número y una unidad, Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc., Estas magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas ultimas además de la cantidad requieren que se de la dirección y el sentido. Cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúen sobre una partícula es cero la aceleración de la partícula también es cero. La partícula esta en reposo es decir en equilibrio. Así como también se conocen diferentes métodos para el cálculo de la fuerza resultante. -

REGLA DEL POLIGONO PARA SUMA DE VECTORES: Varias fuerzas f1, f2, f3, f4 aplicadas a un cuerpo en un punto y actuando todas en el mismo plano, representan un sistema de fuerzas, este puede reducirse a una única fuerza resultante. Esta resultante puede hallarse mediante sucesivas aplicaciones del principio del paralelogramo de las fuerzas. Consideremos, por ejemplo las cuatro fuerzas A, B, C, D, que actúan sobre un cuerpo en un punto. Para hallar su resultante, comenzamos obteniendo la resultante AB de las dos fuerzas A y B. Combinando este resultado con la fuerza C, obtenemos la resultante AC, que debe equivaler a A + B + C.

Finalmente combinando las fuerzas AC y D obtenemos la resultante R del sistema dado. Este procedimiento puede aplicarse para cualquier número de fuerzas dadas que actúen en un punto de un plano. Es evidente en el caso anterior, que se obtendría la misma resultante R, por sucesivas sumas geométricas de los vectores libres que representan la s fuerzas dadas. El vector A que representa la fuerza f1, en su extremo trazamos el vector B que representa la fuerza f2 y luego los vectores C y D que representan las fuerzas f3 f4. El polígono ABCD que se obtiene de esta manera y el vector R, que va desde el la cola del vector A hasta la cabeza del vector D, nos da la resultante R. El polígono ABCD se denomina polígono de fuerzas y la resultante está dada por el lado que cierra a este polígono. La construcción del polígono de fuerzas, para determinar la resultante, es mucho más directa, para un gran número de fuerzas, que las sucesivas aplicaciones del principio del paralelogramo de las fuerzas y es el que se prefiere en la solución de problemas. -

METODO ANALITICO PARA LA SUMA DE VECTORES: El método analítico empleado en la suma de vectores es el Teorema del Coseno. Para aplicar este método es necesario realizar un gráfico similar al del método del triangulo o el del paralelogramo, en el cual se puede identificar el ángulo entre los dos vectores (θ).

-

Conocido el valor de θ podemos determinar la magnitud del vector resultante aplicando la fórmula del teorema del coseno: R2 = A2 + B2 – 2A.B.cos θ EQUIPO

-

4 poleas.

-

4 porta pesas.

-

Hilo fino.

-

Mesa de fuerzas.

-

4 juego de pesas de 10, 20, 50 y 100 gramos.

-

Argolla, nivel, lanilla.

-

3 hojas de papel milimetrado.

CÁLCULOS DE RESULTADOS Y ANÁLISIS Problema 1.

θºmin

θºmax

Fmin [g-f]

F max [g-f]

ΔF [gf]

Δθ°

251º

253º

330

335

5

2°

332.5

0.015

252°

7.9*10-3

+

231º

233º

305

305

0

2°

305

0

232°

6.2*10-2

+

269º

271º

315

315

0

2°

315

0

270°

7.4*10-3

+

258º

261º

85.5

90.5

10

3°

88

0.125

259.5°

1.1*10-2

Parte +

+

[g-f]

°

▲F= Fmax-Fmin

▲ θ°= θ°Max- θ°min

= (Fmax+Fmin )/2

▲F=335-330

▲ θ°=253-251

= (335+330 )/2

▲F=5

▲ θ°=2

=332.5

= (5 /332.5) = 0.015

= (2/252)= 7.9*10-3

= (251+253)/2=252

Problema 3. θºmin

θºmax

Fmin [g-f]

F max [g-f]

ΔF [gf]

Δθ°

266°

268°

350

360

10

2°

355

0.02

267°

7.49*10-3

+

250°

252°

315

325

10

2°

320

0.03

251°

7.96*10-3

+

288°

289°

375

380

5

1°

377.5

0.01

288.5°

3.46*10-3

+

223°

224°

85.5

90.5

5

1°

88

0.05

223.5°

4.47*10-3

Parte +

+

[g-f]

°

2. En este caso es necesario medir una masa y un angulo, lo cual produce errores. Para cada uno de estos casos, determine el error relativo ΔF/F, Δθ°/ θ Problema 1 θºmin

θºmax

Fmin [g-f]

F max [g-f]

ΔF [g-f]

251º

253º

330

335

5

0.015

252°

7.93*10-3

7.57*10-4

3.96*10-2

+

231º

233º

305

305

0

0

232°

8.6*10-2

1.64*10-4

3.96*10-3

+

269º

271º

315

315

0

0

270°

7.4*10-3

5.04*10-7

3.96*10-2

+

258º

261º

85.5

90.5

10

0.117

259.5°

0.01

2.92*10-3

5.78*10-3

°

Parte +

+

Problema 3 θºmin

θºmax

Fmin [gf]

F max [gf]

ΔF [g-f]

266°

268°

350

360

10

0.028

252°

7.5*10-3

1.4*10-3

3.96*10-2

+

250°

252°

315

325

10

0.031

232°

8*10-2

1.6*10-4

3.96*10-3

+

288°

289°

375

380

5

0.013

270°

3.5*10-3

6.6*10-4

1.72*10-3

+

223°

224°

85.5

90.5

5

0.055

259.5°

4.5*10-2

2.75*10-3

1.72*10-3

Parte +

+

Ejemplo:

°

-

Graficas: (mesa de fuerzas)

Problema 1 a.

+

c.

+

+

= (0°,100g-f )

= (70°,250g-f)

= (70°,250g-f)

= (135°,120g-f) Fr= (270°, 315 g-f)

= (135°,120g-f) Fr= (252°, 330 g-f)

135° °°

135° 70° 252°

Fr

Fr b.

+

d.

+

= (0°,100g-f ) = (0°,100g-f) = (70°,250g-f) = (135°,120g-f)

Fr= (232°,305 g-f)

Fr= (259°,85.5 g-f)

232°

135° °°

70°

259° Fr

Fr

70°

Problema 3 a.

+

c.

+

+

= (0°,150g-f )

= (97°,300g-f)

= (97°,300g-f)

= (145°,100g-f) Fr= (270°, 315 g-f)

= (145°,100g-f) Fr= (267°,355 g-f)

145°

97°

145° 270°

97° 267° 0°

Fr

Fr b.

d.

+

+

= (0°,150g-f) = (0°,150g-f )

= (145°,100g-f)

= (97°,300g-f)

Fr= (223°,90.5 g-f)

Fr= (251°,320 g-f)

145° 97° 251°

Fr

-

Descomposición trigonométrica. Problema 1 a.

+

+

= (0°,100g-f )

100Cos0°+100Sen0°= 100x

= (70°,250g-f)

250Cos70°+250Sen70°= 85.5x + 234.9y

= (135°,120g-f)

-120Sen45°+120Cos45°= -84.85x + 84.85y

Fr= (252°, 330 g-f) Frx= 100 + 85.5 - 84.85 Frx=100.65 Fry= 234.9 + 84.85 Fry= 319.75 Fr= raiz (100.65)^2 + (319.75)^2 Fr= 335.2 -1

Ө°=tan (319.75/100.75)= 72.5 Ө°= 180+72.5=252.5

b.

+ = (0°,100g-f ) = (70°,250g-f) Fr= (232°,305 g-f) Frx=185.5x Fry=234.9 Fr= 299.3 g-f)

Ө°=231.7

c.

+

Ө°=259.88°

= (70°,250g-f) = (135°,120g-f) Fr= (270°, 315 g-f) Frx= 0.65x Fry=319.75y Fr= 319.75 g-f)

Ө°=269.9° Problema 3 A.

+

+

= (0°,150g-f ) = (97°,300g-f) d.

+

= (145°,100g-f) = (0°,100g-f) = (135°,120g-f)

Fr= (267°,355 g-f) Frx= 31.53x

Fr= (259°,85.5 g-f) Fry= 355.12y Frx= 15.15x

Fr=356.52 g-f)

Fry=84.85y

Ө°=264.93° Fr= 86.19 g-f)

B.

+

Ө°= 249.14°

= (0°,150g-f ) = (97°,300g-f) Fr= (251°,320 g-f) Frx= 113.44x Fry= 297.75y Fr=318.64

c.

+

= (97°,300g-f) = (145°,100g-f) Fr= (270°, 315 g-f) Frx= 45.35x

Fry= 355.2y Fr= 358.02

Ө°= 262.7°

D.

+

= (0°,150g-f) = (145°,100g-f) Fr= (223°,90.5 g-f) Frx= 68.09x Fry= 57.36y Fr= 89.03 g-f

Ө°= 220.11°

-

Tabla con los valores hallados para la resultante por el método experimental, método del polígono y el método analítico.

Método Experimental

Método del polígono

Método Analítico

Fa+ Fb +Fc

330 g-f

335 g-f

355 g-f

Fa + Fb

305 g-f

299 g-f

299 g-f

Fb + Fc

315 g-f

319 g-f

319 g-f

Fa + Fc

85.5 g-f

86 g-f

86 g-f

Fa+ Fb +Fc

355 g-f

356 g-f

356 g-f

Fa + Fb

320 g-f

318 g-f

318 g-f

Fb + Fc

380 g-f

358 g-f

358 g-f

Fa + Fc

90.5 g-f

89 g-f

89 g-f

Datos

Problema 1

Problema 3

- Formule una o varias preguntas y respóndalas. 1. ¿Qué son fuerzas concurrentes? Rta: Son dos o mas fuerzas aplicadas sobre un mismo objeto. Si el resultado de todas ellas es cero, el sistema está equilibrado y no le afectará la presencia de otras fuerzas. La representación será a base de vectores que son dibujados mediante flechas. 2. ¿Qué es un vector? Rta: Es cualquier magnitud física donde es importante considerar la dirección y el sentido y además las medidas realizadas por diferentes observadores poseen intersubjetividad, es decir, responden a leyes de transformación tensorial. Se representa como . 3. ¿Qué es un escalar? Rta: Puede representarse con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Así la masa de un cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla (75 kg). Por el contrario una magnitud es vectorial o más generalmente tensorial, cuando se necesita algo más que un número para representarla completamente. 4. ¿Qué es la dirección vectorial? Rta: Coincide con la dirección de la recta que lo contiene. Por tanto, la dirección del vector AB es la misma que la del vector BA, ya que una recta tiene una sola dirección (es la orientación que tiene el vector en las rectas. Una recta tiene dos sentidos opuestos entre sí).

5. ¿Cuál es la representación de un vector? Rta: -Gráficamente Un vector se representa gráficamente como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento. -Analíticamente Lo expresamos con las dos letras mayúsculas de los extremos o con la letra minúscula, en ambos casos, una pequeña flecha encima de las letras para indica su carácter vectorial. A continuación, entre paréntesis, los componentes horizontales y vertical del vector.

CONCLUSIONES -

Después de llevar a cabo la práctica en el laboratorio concluimos que por medio de diversos métodos como el experimental, el método analítico y el método del polígono se pueden obtener o calcular las fuerzas que actúan sobre un mismo objeto teniendo en cuenta su magnitud, dirección y sentido.

-

De acuerdo a los conocimientos adquiridos sobre el cálculo de errores determinamos que tanto en la toma de medidas experimentalmente y analíticamente se cometen errores y por esto que fue necesario calcularlos y compararlos con los datos reales para saber el porqué no son totalmente exactos.

BIBLIOGRAFIA Sistemas de fuerzas concurrentes: http://arquimaster.com.ar/articulos/articulo31.htm...