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Übung 9
ExergetischerWirkungsgrad und Gasturbinenprozess...

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Thermodynamik I/II (SS 2016) Diese Übung wird ab dem Montag, 27. Juni 2016 besprochen.

(Ver. 1.0)

Übung 9 Exergetischer Wirkungsgrad und Gasturbinenprozess Aufgabe 1 Das Schaltschema zeigt ein Heizkraftwerk (HKW). Um einen Frischdampfmassenstrom von m ˙ = 51 kg/s mit einer Temperatur t1 = 500 ◦C bei p1 = 50 bar zu erzeugen, wird dem Kessel der Wärmestrom Q˙ K zugeführt. In der nachgeschalteten zweistufigen Turbine wird ein Anzapfstrom m ˙ A = 40 kg/s bei p6 = 5 bar nach der Hochdruckstufe entnommen. Der restliche Dampf wird auf p2 = 0,05 bar weiter entspannt. Die isentropen Turbinenwirkungsgrade betragen in der Hoch- und Niederdruckstufe ηST,HD = 0,9038 und ηST,ND = 0,8695. Der Anzapfmassenstrom dient der Fernwärmeerzeugung und der Vorwärmung des Speisewassers. Nach Verlassen des isobaren und nach außen adiabaten Vorwärmers ist der Anzapfdampf gerade vollständig kondensiert. Er wird auf den Druck p9 = 0,05 bar weiter entspannt und dem Strom vom Zustand 2 zugemischt. Im Kondensator erfolgt eine gerade vollständige Kondensation des gesamten Massenstromes. Das Speisewasser wird in der adiabat und reibungsfrei arbeitenden Pumpe auf p4 = 50 bar komprimiert und im Vorwärmer auf t5 = 38 ◦C erwärmt.

Abbildung 1: Schaltbild des Heizkraftwerks

Thermodynamik I/II SS 2016

Übung 9 (Ver. 1.0)

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a) Berechnen Sie den exergetischen Wirkungsgrad ζ des Heizkraftprozesses (tu = 15 ◦C) e b) Berechnen Sie den exergetische Wirkungsgrad ζ dieses Prozesses ohne Fernwärmeerzeugung, wenn bis auf den Zustandspunkt 7 alle Zustandspunkte sowie der Gesamtmassenstrom m ˙ erhalten bleiben. Annahmen: • Zur Bestimmung der Pumpleistungen soll flüssiges Wasser als ideale Flüssigkeit mit v if = 3 0,001 mkg angenommen werden! • Die Turbine und die Drossel sind als adiabat zu betrachten. • Alle Anlagenteile bis auf Pumpe, Turbine und Drossel arbeiten isobar. • Die Pumpe wird mit in der Dampfturbine erzeugtem elektrischen Strom betrieben. Hinweis: Normalerweise wird bei der Berechnung des exergetischen Wirkungsgrades eines Kraftwerks die Exergie des Brennstoffs und nicht die Wärme, die im Kreisprozess bei der Temperatur Tm aufgenommen wird, herangezogen. In dieser Aufgabe wird davon abgewichen, weil das Thema Verbrennung in der Vorlesung noch nicht behandelt wurde. Diese Abweichung führt zu einem unrealistisch hohen exergetischen Wirkungsgrad.

Aufgabe 2 In einem geschlossenen Gasturbinenprozess eines Kernkraftwerkes wird Helium als Arbeitsfluid benutzt. Das Helium ändert dabei in einer Folge von stationären Fließprozessen seinen Zustand: 1→2

polytrope adiabate Kompression im 1. Verdichter von p1 = 24 bar, T1 = 300 K auf p2 = 41 bar, T2 = 385 K,

2→3

isobare Wärmeabfuhr im Zwischenkühler auf T3 = 300 K,

3→4

polytrope adiabate Kompression im 2. Verdichter auf p4 = 70 bar, T4 = 385 K,

4→5

isobare Wärmezufuhr im Reaktor auf T5 = 1130 K,

5→6

polytrope adiabate Expansion in der Turbine auf p6 = p1 = 24 bar, T6 = 770 K,

6→1

isobare Wärmeabfuhr im Kühler auf T1 = 300 K.

a) Stellen Sie den Prozess im p,v- und T ,s-Diagramm dar. b) Bestimmen Sie die Polytropenexponenten nV1 , nV2 und nT für die Kompressions- und Expansionsvorgänge. c) Berechnen Sie wie groß die in den Teilprozessen übertragenen spez. Wärmemengen q12 , q23 , q34 , q45 , q56 , q61 sind.

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Übung 9 (Ver. 1.0)

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d) Bestimmen Sie die spez. Arbeit (wV )t , welche der aus den zwei Verdichtern bestehende Kompressor benötigt. e) Berechnen Sie die spez. Arbeit (w56 )t , welche die Turbine abgibt, und welche spez. Arbeit (wNutz)t die Gesamtanlage abgibt. f) Bestimmen Sie den thermischen Wirkungsgrad des Kreisprozesses ηth und vergleichen Sie ihn mit dem Carnot-Wirkungsgrad (unter Vernachlässigung der Wärmeabgabe im Zwischenkühler). g) Berechnen Sie die polytropen und die isentropen Verdichter- und Turbinenwirkungsgrade ηPV12 , ηPV34 , ηPT56 , ηSV12 , ηSV34 und ηST56 . h) Berechnen Sie für alle Strömungsmaschinen die reversible Arbeit (w12 )t rev, (w34 )trev, (w56 )rev t und die Dissipation ϕV12 , ϕV34 und ϕV56 des polytropen Vergleichsprozesses. Annahmen: • Änderungen der kinetischen und potenziellen Energien sind zu vernachlässigen. • Helium ist in dem betrachteten Zustandsbereich als ideales Gas mit konstanter Wärmekapazität ig kg ). zu behandeln (cp,He = 5,18 kgkJK ,MHe = 4 kmol

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Übung 9 (Ver. 1.0)

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Kurzlösung Übung 9 Aufgabe 1 a) Leistung der Hochdruckstufe: Leistung der Niederdruckstufe: Leistung der Speisewasserpumpe: Exergie des Fernwärmestroms: Exergie der dem Kessel zugeführten Wärme:

Pt,HD = 28,383 MW Pt,ND = 6,802 MW Pt,SP = 254,745 kW E˙ QFW = 28,716 MW E˙QK = 72,243 MW

⇒ ζ = 88,10 % b) ohne Fernwärmeerzeugung: e ζ = 82,18 %

Aufgabe 2 a) p,v-Diagramm und T ,s-Diagramm sind in der Musterlösung zu finden. b) nV1 = 1,872, nV2 = 1,874, nT = 1,558 kJ c) q12 = q34 = q56 = 0, q23 = 440,3 kg , q45 = 3859,1 kJ , q61 = 2434,6 kJ kg kg kJ d) (wV )t = 880,6 kg kJ e) (w56 )t = 1864,8 kg , (wNutz)t = 984,2 kJ kg

f) ηth = 0,255 ηC = 0,279 g) ηPV12 = 0,8613, ηPV 34 = 0,8606, ηPT56 = 0,893, ηSV12 = 0,846, ηSV34 = 0,845, ηST56 = 0,913 kJ , (w56 )rev , (w34 )trev = 378,9 kJ = 2088,24 kg h) (w12 )trev = 379,2 kJ t kg kg kJ kJ ϕV12 = 61,1 kg , ϕV34 = 61,4 kJ , ϕT56 = 223,44 kg kg...