09 Poisson R - Ejercicios para repasar PDF

Preview

Summary

Ejercicios para repasar...

Description

RELACIONES LABORALES PRIMER0. CURSO 2017-18 ESTADISTICA DISTRIBUCIÓN DE POISSON 1) Sabiendo que .

es una variable aleatoria de Poisson con parámetro

, calcular

2) Sabiendo que es una variable aleatoria de Poisson tal que

.

a) Calcular el valor de . b) Calcular el valor de . a) b)

3) Si las llamadas telefónicas siguen una Ley de Poisson con una frecuencia media por minuto de valor , se pide: a) Halla la probabilidad de que ocurra exactamente una llamada en un intervalo de minutos. b) Halla la probabilidad de que ocurran a lo sumo dos llamadas en dicho intervalo. a)

mide el nº de llamadas por minuto;

;

mide el nº de llamadas por

minutos.

b)

4) Se sabe que el número medio de ciudadanos que solicitan información en una oficina pública es de 10 cada hora. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que soliciten información más de 7 ciudadanos en 1 hora. b) Calcular la probabilidad de que soliciten información menos de 9 ciudadanos en 30 minutos. Si es la variable que mide el nº de ciudadanos que solicitan información en una oficina pública cada hora entonces a) b) En este caso es la variable que mide el nº de ciudadanos que solicitan información en una oficina pública cada media hora entonces

1

RELACIONES LABORALES PRIMER0. CURSO 2017-18 ESTADISTICA DISTRIBUCIÓN DE POISSON 5) Se conoce que en la central telefónica de una localidad se recibe un promedio de 480 llamadas por hora. Sabiendo además que la instalación tienen una capacidad que puede atender a lo sumo 12 llamadas por minuto, se pide: Calcular la probabilidad de que en un determinado minuto no sea posible dar línea a todos los clientes que la soliciten. cuenta el nº de llamadas por hora. cuenta el nº de llamadas por minuto. Nos piden

6) El número de personas que llegan en una hora a una ventanilla de una oficina de la Agencia Tributaria, sigue una distribución de Poisson con media 7. Se conoce que si acuden a la ventanilla más de 5 personas en una hora se forma cola. Se pide a) Calcular la probabilidad de que se forme cola en una ventanilla en una hora determinada. b) Sabiendo que en la oficina hay 10 ventanillas independientes, calcular la probabilidad de que en una hora determinada se forme cola en 7 de las 10 ventanillas. a)

b)

mide el nº de oficinas con cola de las 10 citadas.

7) Se sabe que los errores que comete un administrativo de una oficina pública sigue una distribución de Poisson de media 3 errores cada 2 días de trabajo. Se pide: a) Probabilidad de que cometa más de 2 errores en los próximos 2 días. b) Probabilidad de que cometa entre 2 y 4 errores en los próximos 2 días. c) Probabilidad de que cometa menos de 3 errores al día siguiente. La variable que mide el número de errores cada dos días será a) b) c) La variable que mide el nº de errores diarios es

2

RELACIONES LABORALES PRIMER0. CURSO 2017-18 ESTADISTICA DISTRIBUCIÓN DE POISSON 8) Se conoce que la centralita telefónica de una oficina pública recibe en promedio 10 llamadas cada 8 minutos. Suponiendo que el número de llamadas siga una distribución de Poisson: a) Calcular la Moda y la Varianza de la distribución. b) Calcular la probabilidad de que se reciban al menos 5 llamadas en los próximos 8 minutos. c) Calcular la probabilidad de que se reciban menos de 5 llamadas en los próximos 2 minutos. El nº de llamadas cada 8 minutos será a) La moda será el primer entero superior a y en el caso de que sea entero, entonces la distribución es bimodal en y . Por tanto en nuestro caso es bimodal en y en . En una Poisson sabemos que la varianza coincide con el parámetro, es decir b) c) La variable que mide el nº de llamadas cada dos minutos es

9) Suponiendo que el promedio de alumnos que llegan a una fotocopiadora cada 5 minutos sigue una Ley de Poisson de parámetro , se pide: a) Expresa simbólicamente la función de probabilidad y la función de distribución. Calcula la Media, la Moda y la Varianza. b) Calcular la probabilidad de que en los próximos 5 minutos lleguen a la fotocopiadora más de 4 alumnos. c) Calcular la probabilidad de que en los próximos 10 minutos lleguen a la fotocopiadora menos de 8 alumnos. El nº de alumnos que van a la fotocopiadora cada 5 minutos será a)

b) c) La variable que mide el nº de alumnos que van a la fotocopiadora cada diez minutos es

3

RELACIONES LABORALES PRIMER0. CURSO 2017-18 ESTADISTICA DISTRIBUCIÓN DE POISSON 10) Sabiendo que el número de veces que, en promedio, suena un teléfono móvil en una clase de dos horas sigue una Ley de Poisson de parámetro , se pide: a) Calcular la probabilidad de que en una clase de 2 horas no suene. b) Calcular la probabilidad de que en una clase de 2 horas, suene por lo menos 2 veces. c) Calcular la probabilidad de que en una clase de 2 horas y 40 minutos suene como máximo 3 veces. En este caso a) b) c) Basta con darse cuenta que 2 horas y 40 minutos son

por 2 horas, luego la nueva

variable será

11) Sabiendo que el número de huelgas anuales en una determinada empresa se puede modelizar mediante Ley de Poisson de media , se pide: a) Calcular la probabilidad de que el próximo año haya al menos una huelga. b) Calcular la probabilidad de que en los últimos 10 años haya habido al menos una huelga. c) Calcular la probabilidad de que en los 3 años últimos, haya habido como máximo tres huelgas, sabiendo que ha habido al menos una. En este caso a) b) Ahora ; c) Ahora ;

12) El número medio de visitas que recibe el jefe de una oficina pública es de 10 cada 5 días. Suponiendo que sigue una distribución de Poisson, se pide: a) Calcular la probabilidad de que al día siguiente reciba más de 4 visitas. b) Calcular la probabilidad de que en los 2 días anteriores haya tenido en total menos de 5 visitas, sabiendo que ha tenido más de 2. En este caso a) b) Ahora ;

4

RELACIONES LABORALES PRIMER0. CURSO 2017-18 ESTADISTICA DISTRIBUCIÓN DE POISSON 13) Se sabe que el número medio de sanciones administrativas que se registran en una oficina pública es de 27 cada 9 días. a) Calcular la probabilidad de que se registren al menos 9 sanciones en los próximos 3 días. b) Calcular la probabilidad de que en el día anterior se hayan registrado como máximo cuatro sanciones, sabiendo que se han registrado más de 2. En este caso a) nº se sanciones en días luego

b) Ahora nº se sanciones en días luego ;

14) Un auxiliar de una oficina pública, en promedio comete errores de mecanografiado cada 10 minutos. Si admitimos que el número de errores de mecanografiado cada 10 minutos sigue una distribución de Poisson, se pide: a) Calcular la Moda y la Varianza. b) Calcular la probabilidad de que en 15 minutos cometa al menos 6 errores. c) Calcular la probabilidad de que en 5 minutos cometa menos de 3 errores, sabiendo que ha cometido más de 1. En este caso a) En una Poisson tanto media como varianza coinciden con el parámetro. b) nº errores en minutos luego

c) Ahora nº de errores en minutos luego ;

15) Se sabe que al niquelar láminas metálicas se producen desperfectos que se distribuyen aleatoriamente sobre toda la superficie niquelada. Si suponemos que la variable aleatoria que mide el número de desperfectos por lámina sigue una Ley de Poisson de media 2, se pide: a) Calcular la probabilidad de que una lámina cualquiera no tenga defectos.

5

RELACIONES LABORALES PRIMER0. CURSO 2017-18 ESTADISTICA DISTRIBUCIÓN DE POISSON b) Calcular el porcentaje de láminas que tienen al menos 4 defectos. c) Si se eligen al azar 5 láminas de la cadena de montaje, calcular la probabilidad de que 3 de ellas tengan defectos. En este caso a) b) c) Sea

la variable que cuenta el nº laminas con defectos de entre las 5 elegidas. Entonces

luego

16) En un determinado país, el promedio de personas que nacen con la enfermedad E, de las consideradas inusuales es de una por mes por cada millón de habitantes. Sabiendo que la variable aleatoria que mide el número de personas que nacen con la enfermedad E sigue una Ley de Poisson, se pide: a) En una ciudad con un millón de habitantes, calcular la probabilidad de que en el próximo mes no nazca ninguna persona con la enfermedad E. b) En una ciudad con un millón de habitantes, calcular el número medio de meses al año sin nacimientos de personas con la enfermedad E. c) En una ciudad con millones de habitantes, calcular la probabilidad de que en el próximo mes nazcan más de 4 personas con la enfermedad E. En este caso a) b) Sea la variable que cuenta el nº meses del año que no nace ninguna persona con la enfermedad citada. Entonces luego c) Sea la variable que cuenta el nº de personas que nacen en un mes con esta enfermedad en una ciudad de 2.5 millones de habitantes. Entonces luego

6...