(1) Ejemplo DE Frecuencia Musical PDF

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EJEMPLO. FRECUENCIA MUSICAL ACTIVIDAD 1 UNIDAD 4 MCCVT. ---------------------------------------------------------------------------La altura de una nota musical nos permite distinguir si un sonido es agudo o grave. La altura cambia con el número de vibraciones; cuanto mayor sea el número de vibraciones, es decir, la frecuencia es mayor entonces más agudo será el sonido. En cambio, si el sonido es muy grave, el número de vibraciones y la frecuencia será menor.

Las dos ondas anteriores representan la nota la; sin embargo, el sonido de 440 hercios ( o Hertz) (izquierda) es más grave que el de 880 hercios (derecha) porque hay menos vibraciones. Cabe señalar que en el intervalo de 440 a 880 hercios caben el resto de las notas musicales (la-si-do-remi-fa-sol). Recuerda que los múltiplos enteros de la frecuencia fundamental se les conoce como armónicos; en este caso, 880 hercios es el doble de 440 hercios, por lo cual es el segundo armónico de la frecuencia fundamental de la nota “la”. ----------------------------------------------------------------------------PREGUNTAS --------------------------------------------------------------------------Si las frecuencias fundamentales de las notas musicales son: Nota musical

Frecuencia fundamental (fo = Hz)

do

264

re

297 ERIC PAREDES V

1

Nota musical

Frecuencia fundamental (fo = Hz)

mi fa

330 352

sol

396

la

440

si

495

FRECUENCIAS DE ARMONICOS DE LAS NOTAS MUSICALES. La fórmula para determinar la frecuencia fn del armónico “n” de una nota musical es: fn = n f0 Donde fn es la frecuencia del armónico “n” medida en Hertz n es el número del armónico. (n = 1, 2,3, etc.) f0 es la frecuencia fundamental en Hertz o ciclos por segundo. Nota: f1 = f0 ya que f1 = (1)f0 = f0 1.- ¿Cuál es el sexto armónico de la frecuencia de la nota “do”? Respuesta: fn = n f0 fn = 6(264) = 1,584 Hz. ---------------------------------------------------------2.- Calcula el cuarto armónico de la frecuencia fundamental de la nota “do”: Respuesta: fn = n f0 fn = (4)(264) = 1,056 ------------------------------------------------------------3.- Calcula el tercer armónico de la frecuencia fundamental de la nota “la”: Respuesta: fn = n f0 fn = (3)(440) =1,320. -----------------------------------------------------------------------4.- ¿Cuál de los dos armónicos anteriores (preguntas 2 y 3) es más agudo y cuál es más grave? Respuesta: Más agudo: El tercer armónico de la nota “la” porque su frecuencia es mayor. Más grave: El cuarto armónico de la nota “do” -----------------------------------------------------------------------

FUERZA DE TENSIÓN DE UNA CUERDA EN UN INSTRUMENTO

FUERZA DE LA TENSIÓN DE UNA CUERDA. La fórmula para determinar la fuerza de la tensión de una cuerda de cualquier instrumento musical de cuerdas está dada por: F = 4 fn2 L m. Donde: F = es la fuerza de tensión que tiene la cuerda medida en newton (N). fn es la frecuencia del n-esímo armónico de la cuerda medida en Hertz.(Hz) L es la longitud de la cuerda medida en metros.(m). m es la masa de la cuerda medida en kilogramos. (kg.) 5.- Calcula la fuerza de tensión que debe tener una cuerda de violín de 0.65 metros de largo y cuya masa es de 0.020 kilogramos para producir la nota fundamental “la”. Respuesta: Datos: L = 0.65 metros. m= 0.020 kilogramos. Nota musical = la Armónico n = 1. Este problema lo vamos a resolver por pasos: La fuerza de la tensión de la cuerda se puede calcular con la fórmula:

F = v2 μ

…….

(a)

O bien se puede calcular con esta otra fórmula:

F = 4 fn2 L m …….

(b)

Donde: F = es la Fuerza de tensión de la cuerda medida en Newton. v = es la velocidad de las ondas sonoras que produce la cuerda medida en metros por segundo. µ= es la densidad lineal del material de la cuerda medida en kilogramos por metro. fn = frecuencia del armónico de la nota musical que toca la cuerda medida en Hertz. L = longitud de la cuerda medida en metros. m = la masa de la cuerda de longitud L medida en kilogramos. ERIC PAREDES V

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Este problema lo vamos a resolver por pasos para resolverla con la fórmula (a) : 1.- Primer paso: Se calcula la velocidad de la onda con la fórmula:

v=

f n (2L) n

Donde v = velocidad de la onda en metros por segundo fn = es la frecuencia del armonico de la nota en Hz. L = es la longitud de la cuerda del instrumento en metros n = es el armonico de la nota. Sustituyendo los valores de los datos para la frecuencia musical que tenemos: fn = n f0 fn = (1)(440) = 440 Hz.

v=

f n (2L) 440(2)(0.65) = = 572 m/s n 1

2.- Segundo Paso: Se calcula la densidad lineal de la cuerda medida en kg/m con la fórmula.

μ=

m L

Donde μ = densidad lineal del material de la cuerda medida en kg/m m = masa total de la cuerda medida en kg. L = Longitud de la cuerda usada medida en metros. Sustituyendo los valores de los datos tenemos:

μ=

m 0.020 = = 0.0308 kg/m L 0.65

3.- Tercer paso. Se calcula la fuerza de la tensión de la cuerda con la fórmula:

F = v2 μ ……….

(a)

O bien se puede calcular con esta otra la fórmula:

F = 4 f n2 L m …….

(b)

Si resolvemos el problema con la fórmula (a) tenemos:

F = v2μ =(572) 2 (0.0308) =

10,067.2 N

Si resolvemos el problema con la fórmula (b) tenemos:

F = 4 fn2 L m = 4 (440)(0.65)(0.020) = 10,067.2 N Los 2 resultados son iguales como habría de esperarse. ---------------------------------------------------------------------------VELOCIDAD DE LA ONDAS SONORAS. La velocidad a la que se propagan las ondas en una cuerda está dada por la fórmula: v=λf Dónde: v es la velocidad a la que se propaga la onda en la cuerda medida en metros por segundo (m/s). λ es la longitud de onda de la vibración en la cuerda medida en metros (m). f es la frecuencia de las ondas en la cuerda del instrumento medida en Hertz o sec-1. 6.- Calcula la velocidad de la onda de una cuerda de un instrumento si se produce una nota cuya onda tiene una frecuencia de 352 hertz, y cuya longitud de onda es de 0.5 metros. ERIC PAREDES V

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Respuesta: La fórmula está dada por:

v=λf Sustituyendo los datos del problema tenemos: 176 m/s ---------------------------------------------------------7.- ¿Cuál es la longitud de onda de una nota que se propaga a una velocidad de 258 metros por segundo, con una frecuencia de 297 hercios? Respuesta: Despejando la longitud de onda de la fórmula anterior tenemos:

v = λ f = (0.5)(352) =

λ=

v f

Sustituyendo los datos tenemos:

λ=

v 258 = = 0.8686 m f 297

------------------------------------------------------------INTENSIDAD DEL SONIDO ------------------------------------------------------------La intensidad es otra cualidad del sonido; por ello, podemos distinguir entre sonidos fuertes y suaves, y está asociada con la amplitud que ya revisaste en la unidad 2. A mayor amplitud, el sonido es fuerte; a bajas amplitudes, el sonido es suave. ---------------------------------------------------------------------------8.- Si tienes las 2 siguientes ondas senoidales: f1(x) = 7sen(x) y f2(x) = - 2sen(x), ¿Cuál es la ecuación de la onda senoidal resultante: f1(x) + f2(x) =? Respuesta: f1(x) + f2(x) = 7 sen(x) -2 sen(x) = 5 sen(x) Sólo se suman las amplitudes de las funciones senoidales, pero el argumento de las 2 funciones senoidales debe ser el mismo para poder sumarlas. -----------------------------------------------------------------------------9.- ¿Cómo crees que sea el sonido de la onda resultante anterior con respecto a la onda f(x) = sen(x) en cuanto a su intensidad, es decir, es menos o más intensa que f(x) = sen(x)? Respuesta: Es más intensa la onda resultante de la pregunta 8 con respecto a sen(x) porque su amplitud es mayor. -----------------------------------------------------10.-¿Cuál de las siguientes gráficas representa el sonido resultante de

f1(x) + f2(x) = ?. Escriba la letra de la gráfica correcta.

(A)

(C )

(B)

(D)

Respuesta: Letra “D” -------------------------------------------------Estamos en contacto. Eric Paredes V Asesor.

ERIC PAREDES V

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