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COORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ESTADISTICA DESCRIPTIVA

TABLA DE FRECUENCIAS

Cristian David González Velásquez (Grupo 11) Programa de Trabajo Social, Facultad de Ciencias Sociales y Humanas - Corporación Universitaria Minuto de Dios - UNIMININUTO V Semestre, Estadística para las Ciencias, NRC: 19538 Lic. Carlos Alberto Muñoz Martínez

Marzo 22 del 2021 Vicerrectoría Orinoquia, Sede San Juan Eudes, Villavicencio

Corporación Universitaria Minuto de Dios

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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLAS Y GRÁFICAS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: Es un método para organizar y resumir datos, bajo este método los datos que componen una serie se clasifican y ordenan, indicándose el número de veces que se repite un valor.

POBLACIÓN O UNIVERSO Y MUESTRA Conjunto de cosas, personas o situaciones que tiene una o varias características o atributos comunes, Por ejemplo: los habitantes de Colombia en este año, las menores de edad en el 2012; los estudiantes de la universidad, las reacciones de un medicamento, los accidentes ocurridos en una empresa, entre otras, es decir que la población son todos los elementos que se están estudiando y de los cuales se intenta sacar conclusiones. Cuando el número de elementos que componen la población es muy grande se considera infinita como por ejemplo el conjunto de los números reales y cuando el número que la integra es limitado se considera finita por ejemplo el número de estudiantes de la Universidad. En aquellas poblaciones que el número de integrantes es muy grande la observación de todos los elementos se dificulta por factores de tiempo, trabajo y costo en estos casos es conveniente utilizar una muestra de la población; la cual debe ser representativa para ello se debe elegir al azar, para que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionada. Los caracteres de los elementos de una población pueden ser: cualitativos o cuantitativos. Los cualitativos son todos aquellos fenómenos que pueden ser descritos cualitativamente, es decir, mediante palabras, algunos ejemplos son: la clasificación de personas por departamento de origen; por ocupación; por cargos; por sexo; etc. Los caracteres cuantitativos son todos aquellos fenómenos susceptibles de ser expresados cuantitativamente, es decir, mediante números. Ejemplos: peso; edad; estatura; número de hijos, salarios; etc. Las variables cuantitativas se dividen en discretas y continuas, las discretas son aquellas que admiten solamente valores enteros, es decir, no tienen valores intermedios. Ejemplo: el número de hijos por familia será discreto, ya que no se podrá decir que una familia tiene dos hijos y medio. Las variables continuas son aquellas que admiten valores fraccionarios, pueden establecer intervalos. Ejemplo: la estatura de una persona que mide un metro con setenta centímetros; que pesa sesenta kilos, una libra y cuatro onzas, etc.

Convenciones: n= Tamaño de la muestra. N= Tamaño de la población o universo de donde se extraen las muestras. Xi= Es la identificación para cada valor observado. ni= Frecuencia absoluta. Es el número de veces que se repite el valor de la variable. Corporación Universitaria Minuto de Dios

COORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ESTADISTICA DESCRIPTIVA Yi= Indica los valores que toma la variable.

¿ hi= frecuencia relativa, valor porcentual, obtenido de dividir la frecuencia absoluta por n. hi= n Ni= Frecuencia absoluta acumulada. Fi= Frecuencia relativa acumulada. Yi= Marca de clase, en la variable continua. m = el número de valores que toma la variable Yi, También se considera como el número de intervalos o marcas de clase en la variable continua.

TABLAS DE FRECUENCIAS La tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

TIPOS DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n. Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por h i. .

hi= ¿ n

La suma de las

frecuencias relativas es igual a 1. Frecuencia absoluta acumulada: La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Ni. Frecuencia relativa acumulada: La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo 1: Se tiene una población constituida por 200 cajas y se desea examinarlas, para determinar el número de piezas defectuosas que contiene cada caja. Por diferentes razones, se desea que la investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de las 200 cajas o universo, sino por el contrario, seleccionar una muestra de tamaño 20, correspondiente a una investigación parcial. N=200 n= 20 El resultado de esta encuesta, se anota a continuación. Siendo X número de piezas defectuosas encontradas en esta caja.

l

la primera caja examinada y 3, el

X1 = 3

X4 = 2

X7 = 1

X10 = 1

X13 = 4

X16 = 2

X19 = 4

X2 = 2

X5 =3

X8 = 1

X11 = 3

X14 = 4

X17 = 4

X20 = 2

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X3 = 0 Y

X6 = 3

X9 = 0

ni

Ni

hi

Hi

0

2

2

0.1

1

3

5

2

5

3

6

0.1 0 0.1 5 0.2 5 0.3

4

4

1 0 1 6 2 0.2 0 ∑hi=1

X12 = 3

X15 = 3

X18 = 2.

%

i

n =20

10 % 0.2 15 5 % 0.5 25 0 % 0.8 30 % 1 20 % ∑%=100

PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS.      

La suma de las frecuencias absolutas es igual a n La suma de las frecuencias relativas es igual a 1 Las frecuencias absolutas son siempre valores enteros Las frecuencias relativas son siempre valores fraccionarios. 0 < hi < 1 El último valor de las frecuencias absolutas acumuladas es igual a n. El último valor correspondiente a las frecuencias relativas acumuladas debe ser igual a 1.

Ejemplo 2 Los estudiantes de administración, elaboraron una encuesta para saber cuál curso era el que mejor habían entendido, los resultados que obtuvieron fueron los siguientes: estadística empresarial; teoría administrativa; gestión básica de la información; inglés; Fundamentos de matemática; estadística empresarial; teoría administrativa; inglés; gestión básica de la información; inglés; Fundamentos de matemática; estadística empresarial; gestión básica de la información; estadística empresarial; teoría administrativa; estadística empresarial; Fundamentos de matemática; inglés; aprendizaje autónomo; estadística empresarial; Fundamentos de matemática; gestión básica de la información; teoría administrativa; inglés; estadística empresarial.

Yi Aprendizaje autónomo

ni 1

Ni 1

Estadística empresarial

7

8

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hi 0,04 0 0,28

Hi 0.04 0 0,32

% 4% 28

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Fundamentos de matemáticas

4

12

Gestión básica

4

16

Inglés

5

21

Teoría administrativa

4

25

n=25

0 0,16 0 0,16 0 0,20 0 0,16 0

∑ hi=1,100

0 % 0,48 16 0 % 0,64 16 0 % 0,84 20 0 % 1,00 16 0 % ∑ % = 100%

Construir la tabla de frecuencias.

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CON INTERVALOS Para organizar los datos recogidos de una encuesta o una investigación, podemos planear en presentar dichos datos en una tabla de distribución de frecuencias, Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases. En el caso de los datos de variables continuas, generalmente, la agrupación es con intervalos de clases. Un intervalo es una serie de números incluidos entre dos extremos, así por ejemplo, el intervalo [40 – 45) está formado por 40, 41, 42, 43 y 44, siendo 40 el límite inferior, 45 el límite superior, Las reglas generales para formas distribuciones de frecuencias para datos agrupados en intervalos son: 1) Calcule el Rango (R).- También se llama recorrido o amplitud total. Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de los datos.

2) Seleccione el Número de Intervalos de Clase (m).- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor de clases podría oscurecer el comportamiento de los datos. Para calcular el número de intervalos se aplica la regla de Sturges: Siendo n el tamaño de la muestra.

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3) Calcule el Ancho del Intervalo (C).- Se obtiene dividiendo el Rango para el número de intervalos c=

Xmax− Xmin R = m m

Cuando el valor de c no es exacto, se debe redondear al valor superior más cercano.

Ejemplo: Muestra de 20 estudiantes determinando su peso en kilogramos; para facilitar el trabajo se redondeó las cifras.

X1= 74 X2= 67 X3= 94 X4= 70 X5= 69 X6= 61 X7= 71 X8= 79 X9= 47 X10= 85 X12= 55 X13= 65 X14= 88 X15= 52 X16= 58 X17= 76 X18= 57 X19= 72 X20= 66

Yi-1-Yi 47-55 55-63 63-71 71-79 79-87 87-95

Yi 51 59 67 75 83 91 n = 20

ni 2 4 5 4 3 2

X11= 82

Ni hi Hi % 2 0,10 0,10 10% 6 0,20 0,30 20% 11 0,25 0,55 25% 15 0,20 0,75 20% 18 0,15 0,90 15% 20 0,1 1,00 10% ∑ hi =1,00 ∑ %=100%

Ejercicios propuestos: 1. Durante el mes de julio, en una ciudad se ha n registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Organice los datos en una tabla.

Yi 27

1

ni 1

Ni

hi 0,032

28

2

3

0,096

Hi 0,03 2 0,12

% 3.2 96

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29

6

9

0,290

30

7

16

0,516

31

8

24

0,774

32

3

27

0,870

33

3

30

0,967

34 1 n = 31

31 1 ∑hi=4,5

8 0,41 29 8 0,93 51,6 4 1,70 77,4 8 2,57 87 8 3,54 96,7 5 4,5 100 ∑%= 100%

2. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla :

Yi-1-Yi 50,1-60 60.1-70

Yi 55.05 65.05

ni 8 10

Ni 8 18

70,1-80

75.05

16

34

80,1-90

85.05

14

48

90,1-100

95.05

10

58

100,1-110

105.05

5

63

110,1-120

115.05

2

65

n = 65

∑ =0.973

hi Hi % 0.1 0.1 10 0.15 0.253 15.3 3 24.6 0.24 0.499 6| 21.5 0.21 0.714 5 0.15 0.867 15.3 3 7.6 0.07 0.943 6 0.03 0.973 3 0 hi ∑ %=97.3

3. Un dentista obser va el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obt eni da a parecer resumi da en la siguiente tabla : Corporación Universitaria Minuto de Dios

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Completar la tabla obtenie valores x, y, z.

Yi (No caries) 0 1 2 3 4 ∑

ni 25 20 35 15 5 100

Ni 25 45 80 95 100

hi 0.25 0.2 0.35 0,15 0,05 1

Hi 0.25 0.45 0.8 0.95 1

% 25 45 80 95 100

ndo

los

4. De acuerdo a la lista de contaminantes prioritarios de la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos (USEPA), incluyen a los siguientes elementos: Arsénico, cromo, cobalto, níquel, cobre, zinc, plata, cadmio, mercurio, titanio, selenio y plomo. Usted como Profesional de apoyo, ha recibido un informe indicando que el personal del campamento de una empresa Petrolera están ingiriendo cantidades pequeñas, pero potencialmente dañinas de cobre introducido en su agua potable por el empleo de tubería forrada en cobre, lo datos informados en la tabla son el contenido medio de plomo, cobre y mercurio en miligramos por litro de muestras de agua recolectadas diariamente durante 23 días del sistema de agua, los datos se recabaron en 2011, después de que se instaló un sistema de tratamiento de agua con hidróxido de sodio. Cada media se basa en cerca de 40 determinaciones realizadas en diferentes puntos del sistema de agua, donde se seguían usando tuberías de plomo

PLOMO 0,035 0,073 0,06 0,047 0,055 0,031 0,035 0,016 0,031 0,015 0,039 0,015 0,038 0,022 0,049 0,043 PLOMO

0,03 0,019 0,021 0,036 0,016 0,01 0,02

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MERCURIO 0,2 0,23 0,33 0,18 0,22 0,25 0,17 0,14 0,15 0,11 0,19 0,12 0,17 0,13 0,17 0,16 MERCURIO

0,17 0,13 0,15 0,14 0,14 0,11 0,12

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Yi-1-Yi [0,010-0,021) [0,021-0,032) [0,032-0,043) [0,043-0,054) [0,054-0,065) [0,065-0,076)

Yi 0,016 0,027 0,038 0,049 0,06 0,071 n = 23

ni 8 4 6 2 2 1

Plomo Ni 8 12 18 20 22 23 ∑hi =1,00

Yi-1-Yi [0,2-0,222) [0,222-0,244) [0,244-0,266) [0,266-0,288) [0,288-0,31) [0,31-0,332)

Yi 0,211 0,233 0,51 0,277 0,299 0,321 n = 23

ni 20 2 0 0 0 1

Mercurio Ni 20 22 22 22 22 23 ∑hi =1,00

hi 0,348 0,174 0,261 0,087 0,087 0,043

Hi 0,348 0,522 0,783 0,870 0,957 1,00 ∑ %=1,00%

% 0,35% 0,17% 0,26% 0,09% 0,09% 0,04%

hi 0,870 0,087 0,000 0,000 0,000 0,043

Hi 0,870 0,957 0,957 0,957 0,957 1,00 ∑ %=1,00%

% 0,87% 0,09% 0,00% 0,00% 0,00% 0,04%

Bibliografía: Martínez Becardino, C. (1992). Estadística. Bogotá: Ecoe William, M., & Terry. (1997). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. México: Pretice Hall.

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