1 Entrega, Ciencias Basicas- Matematicas PDF

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matematicas 1...

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NSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO

MODULO: CIENCIAS BÁSICAS / MATEMÁTICAS

TUTOR: LEIDY BIBIANA PINZON CUBILLOS

2021

INDICE

I. Portada II. Índice III. Introducción IV. Desarrollo del trabajo a. Teorema de Pitágoras. b. Área de regiones planas en geometría. c. Sistemas de ecuaciones lineales. d. Distancia entre puntos. e. Longitud y latitud geográfica f. Números mixtos para representar fracciones V. Bibliografías

INTRODUCCION

La matemática es uno de los conocimientos mas antiguos que el ser humano ha investigado y esta en todos los ámbitos de nuestra vida cotidiana ya que nos permite dar solución a un

amplio rango de problemas por medio de una enorme variedad de procesos expresando con precisión razonamiento lógico. A continuación, se muestran varios procesos para aplicación a soluciones de problemas de la vida diaria.

Desarrollo del trabajo

a. Teorema de Pitágoras [ CITATION Ama19 \l 3082 ]

Fue creado por el filósofo y matemático griego Pitágoras Establece que, en todo triangulo rectángulo la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos, La fórmula del Teorema de Pitágoras dice que C2=A2-B2 Esto significa que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.

Hay que tener en cuenta que las unidades de medida no son las mismas. Podemos escribirlas todas en metros, así que 70 cm = 7 dm = 0.7 m El triángulo que tenemos es

La altura es uno de los catetos. Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcularla:

Por tanto,

Pero como a es la altura, debe ser positiva. Por tanto, la altura será, aproximadamente:

b. Área de regiones planas en geometría. [CITATION Apr21 \l 3082 ]

La medida de las superficies de las figuras planas, en geometría se denomina generalmente como área. El área, comprende la superficie o extensión dentro de una figura, lo cual se expresa en unidades de medida que denominamos superficiales. Veremos entonces aquí de qué forma calcular el área de figuras planas, tales como el triángulo, cuadrado, rectángulo, etc., etc. Ejemplos

El triángulo es un polígono el cual está formado por tres lados y tres ángulos, la suma de sus tres ángulos es de 180º. Para calcular el área de un triangulo, sin importar si es equilátero isósceles o escaleno, lo que debemos hacer es multiplicar la base por la altura y luego dividir esto entre dos.

El cuadrado es un polígono que tiene sus cuatro lados iguales, así como sus ángulos, que son todos rectos, la suma de ellos es de 360º. El área de un cuadrado es igual al valor de un lado multiplicado por sí mismo. Pero conviene denominar base al lado horizontal y altura al lado vertical.

El rectángulo es un polígono de cuatro lados. Sus lados son iguales dos a dos. Los ángulos al igual que en el cuadrado son todos iguales y rectos. Para hallar el área de un rectángulo se permite establecer que la forma de calcular su superficie es igual a la del cuadrado.

c. Sistemas de ecuaciones lineales. [ CITATION Wik21 \l 3082 ]

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí. Ejemplo de un sistema: {3x+2y=1 {x−5y=6 Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas x e y. Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema. La solución al sistema del ejemplo anterior es x=1 y=−1 Pero no siempre existe solución, o bien, pueden existir infinitas soluciones. Si hay una única solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior) se dice que el sistema es compatible determinado. No hablaremos de los otros tipos ya que en esta página sólo se estudian los sistemas determinados. Para resolver un sistema (compatible determinado) necesitamos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas. Existen métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado. Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya conocemos.

Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita. Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita. No olvidemos que, si multiplicamos una ecuación por un número distinto de 0, la ecuación inicial y la obtenida son equivalentes. Esto quiere decir que ambas ecuaciones tienen las mismas soluciones y, por tanto, podemos trabajar con una u otra. Usaremos esta propiedad con frecuencia en el método de reducción. d. Distancia entre puntos. Cuando se habla de la distancia entre dos puntos en las matemáticas se refieren como localizar dos puntos en el plano cartesiano por medio de unas coordenadas, gracias a estas es posible calcular la distancia entre un punto y el otro. Su uso es muy útil para la vida diaria ya que este nos permite saber la distancia entre un lugar a otro, como una cuidad a otra.

e. Cuando se habla de la distancia entre dos puntos en las matemáticas se refieren como f. localizar dos puntos en el plano cartesiano por medio de unas

coordenadas, gracias a estas g. es posible calcular la distancia entre un punto y el otro. Su uso es muy útil para la vida h. diaria ya que este nos permite saber la distancia entre un lugar a otro, como una cuidad a i. otra. j. Cuando se habla de la distancia entre dos

puntos en las matemáticas se refieren como k. localizar dos puntos en el plano cartesiano por medio de unas coordenadas, gracias a estas l. es posible calcular la distancia entre un punto y el otro. Su uso es muy útil para la vida m. diaria ya que este nos permite saber la

distancia entre un lugar a otro, como una cuidad a n. otra.

o. Longitud y latitud geográfica [ CITATION Cre10 \l 3082 ]

Como principal debemos conocer que es la latitud y que es la longitud la latitud es la distancia, medida en grados, que existe entre cualquier paralelo y la línea del Ecuador. La latitud de un punto se mide hacia el Norte o el Sur del paralelo cero. Si la latitud es Norte, significa que la zona analizada se ubica en el hemisferio norte, y si es Sur, quiere decir que está en el hemisferio Sur. Esta se puede representar en dos formas: +Indicando a qué hemisferio pertenece la coordenada + Añadiendo valores positivos -norte- y negativos -surcomo ejemplo podemos tomar Así, diez grados en latitud norte podría representarse 10°N o +10°; y diez grados sur podría ser10°S o -10°. Por otro lado, La longitud es la medida del arco comprendido entre el meridiano de Greenwich (meridiano cero) y el meridiano que pasa por el punto. Puede medir de 0° a 180° y ser Este u Oeste, según la posición del punto respecto al meridiano de Greenwich. La longitud geográfica se mide en grados (°), minutos (') y segundos (”); generalmente la usa grados, minutos sexagesimales y segundos sexagesimales. Para ubicar puntos en un planisferio nos sirven las coordenadas geográficas, es decir, el paralelo y el meridiano que se cruzan en dicho punto. Las coordenadas se expresan mediante dos variables: La latitud La longitud La localización geográfica es la intersección de las coordenadas de latitud y de longitud en un punto.

p. Números mixtos para representar fracciones[ CITATION Sma19 \l 3082 ]

Un número mixto o fracción mixta está formado por una parte entera (número natural) y una parte fraccionaria. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto. Sus partes son: el numerador: son las partes que cogemos o dejamos y el Denominador: son las partes iguales en la que dividimos la unidad, su lectura primero leemos el numerador y después el denominador. Tipos de fracciones: Propias: son menos que la unidad (numerador menor que denominador) Impropias: son mayores que la unidad (numerador mayor que denominador). Su uso es común a la hora de cocinar, raciones de comida, en los materiales de construcción especialmente en las medidas de tuberías, en las mediciones para dividir o repartir terrenos, dinero, propiedades Ejemplo de Cómo transformar un número mixto en una fracción impropia: Tomemos como ejemplo el número, que quiere decir tres unidades enteras y cinco octavos más. Observa que el denominador de la parte fraccionaria es para transforma esta expresión a fracción impropia, se debe contar cuántos octavos hay en total: los contenidos en la parte entera, más los que representa la parte fraccionaria, que son cinco. Ahora debemos responder esta pregunta: ¿cuántos octavos hay en tres unidades enteras? Fíjate que, para completar una unidad, son necesarios ocho octavos, por lo tanto, tres unidades enteras son octavos. Podemos afirmar ahora que hay veintinueve octavos: que hay en las tres unidades de la parte entera, más los cinco que hay en la parte fraccionaria. Por lo tanto:

Podemos generalizar el procedimiento anterior así: dado el número mixto primero multiplica la parte entera por el denominador de la fracción: a este resultado súmale el numerador: , así obtendrás el numerador de la fracción impropia. El denominador será el mismo que tenía el número mixto:

Bibliografía Artacho, A. (16 de febrero de 2019). Acercando las matematicas a todo el mundo. Obtenido de Acercando las matematicas a todo el mundo: https://matematicascercanas.com/2019/02/16/teorema-de-pitagoras/ Reconocimiento, C. C. (23 de diciembre de 2010). Sistema de Coordenadas Geográficas: Longitud y Latitud. Obtenido de AristaSur : https://www.aristasur.com/contenido/sistema-de-coordenadas-geograficaslongitud-y-latitud Smartia. (29 de Mayo de 2019). Números mixtos para representar fracciones impropias. Obtenido de Fracciones, Números, Recursos Didácticos: https://www.smartick.es/blog/matematicas/fracciones/numeros-mixtos-fraccionesimpropias/ Superprof. (2021). Problema resuelto de areas. Obtenido de Problema resuelto de areas: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/problema s-de-areas.html Wikipedia. (18 de abril de 2021). Wikipedia. Obtenido de Sistema de ecuaciones algebraicas: https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_algebraicas...