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UNIVERSIDAD DE LA SALLE TALLER SOBRE EL CUERPO DE LOS NUMEROS REALES. EXPRESIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES-CALCULO I- 2020-1

l.Teoria de cuerpo en los reales, ejercicios de aplicaciones a. Aplica el axioma del elemento idéntico en la operación multiplicación: 1. 𝑥 = 1  8 16  1  1 x.       ; x es el elemento idéntico, encontrar su valor.  4 12  3  2 b. Aplica el axioma de distributividad en la suma con respecto a la multiplicación escalar: 𝑎. (𝑥 + 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦, ∀𝑎, 𝑏𝜖ℝ , por ambos lados (derecha e izquierda)  4   24 2 3   .      5   36 3 12  c. Aplica el axioma del elemento idéntico de la suma: 𝒙 + 𝟎 = 𝒙   4 3 3    8 16  1  13 , x es el emento idéntico hallar su valor.              x  60   6 15 12    4 12  3  II. Realiza las operaciones básicas entre números Reales, aplicando notación científica: 2 3   25  1   18 3    4    a.   0,2      0,03             0,04  3 12 20 2 24 8 5            1

b.[(( − 4) 3

−1

÷

1 (5

−1 −1 2 −2

− 3) ) ]

III. POTENCIACION Y RADICACION 1. Simplifique y exprese todas las respuestas en términos de exponentes positivos: −1 (𝑦 −5 𝑧 4 𝑥 10 )

6 −3

𝑎. [[(𝑦 −5 𝑧 4 𝑥10 )−2 ] ]

𝑏.

𝑎

[[

8 42 − 20 𝑏 30 6 6 − − 𝑎 3 𝑏 8

−

𝑐

28 − 35 3

− 𝑐 5

1

5 −2

] ]

2. Expresar la solución en forma de radicales y elimina los números irracionales en el denominador. 12 27 18 41 2 3 √𝑠 𝑚 𝑝 12√5−20√7 18 𝑏12 c. √ √𝑎 b. 6 𝑎. 𝑎16 𝑏 37 8√7−6√5

√𝑠47 𝑚14 𝑝23 𝑚56

3. Operaciones de suma y resta entre números enteros: 3 4 3 3 4 4 a. 2 √1080 − 6 √2560 + 7 √1296 b. 10 √6480 − 3 √20480 − 9 √32805 IV. RESOLVER LA SIGUIENTES ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES. b. a. 32(𝑥+1) − 28. (3𝑥 ) + 3 = 0 ; b. 4x+1 + 2 𝑥+3 − 320 = 0 c. 𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 + 5) − 𝑙𝑜𝑔3 (3𝑥 + 25) = 𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 − 15) − 𝑙𝑜𝑔3 (17) d. 𝑙𝑜𝑔 √3𝑥 − 2 −𝑙𝑜𝑔 √2𝑥 − 3 = 1 − 𝑙𝑜𝑔 5 e.

log(16−𝑥2 ) log(3𝑥−4)

=2

V. EJERCICIOS DONDE SE APLICAN LOS CASOS DE FACTORIZACION EXPRESARLOS EN PRODUCTOS NOTABLES O CASO VICEVERSA A. CASO DE RECOGIENDO FRUTAS O TRINOMIO DE LA FORMA 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 i. 10𝑥 2 − 29𝑥 + 21 ii. 40𝑥 2 + 107𝑥 + 63 iii. 14𝑟 2 − 31𝑟 + 15 B. CASO DE TRINOMIO DE LA FORMA 𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 i. 𝑥 2 − 16𝑥 + 63 ii. 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 C. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO i. 25𝑥 2 − 70𝑥𝑦 + 49𝑦 2 ii. (2𝑥 + 9)2

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D. CASO DEL CUBO PERFECTO (3 2 1 12 3 ) : (𝑎 − 𝑏)3 = 𝑎𝟑 − 3𝑎𝟐 𝑏 𝟏 + 3𝑎1 𝑏 2 − 𝑏𝟑 i. (8𝑚12 − 5)3 ii. 8𝑥 18 + 48𝑥 12 + 96𝑥 6 + 64 E. CASO DE DIFERENCIAS Y SUMA DE CUBOS i. 8𝑥 3 + 27 ii. 512𝑥 6 − 729 iii. 64𝑥 9 − 125 F. CASO DE DIFERENCIAS DE CUADRADOS i. 16𝑥 2 − 81 ii. 100 − 25𝑥 4

VI. JUSTIFIQUE CADA RESPUESTA CON PROCEDIMIENTOS MATEMATICOS, NO TIENE VALIDEZ SI NO SE COMPRUEBA ESTE TEST DE PREGUNTAS CON RESPUESTA UNICA: CASO DE DIVISION SINTETICA O METODO DE RUFFINI

1.Cuando aplicas el método de división sintética conviertes este polinomio 𝑥 3 + 4𝑥2 + 𝑥 − 6 en Producto notable, cual es la respuesta correcta: A. (𝑥 − 3)(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) B. (𝑥 − 5)(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) C. (𝑥 + 3)(𝑥 + 2)(𝑥 − 1) D. (𝑥 + 6)(𝑥 − 1)(𝑥 + 3) VII.SIMPLIFICACIONES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS MULTIPLICACION Y DIVISIÓN 1.Cuando aplicas los casos de factorización en convertir los polinomios en productos notables y simplificando la siguiente expresión algebraica de multiplicación y división

12𝑥 2 +𝑥−35

( 9𝑥 2−30𝑥+25 ÷

4𝑥 2 −25𝑥−56 𝑥 3 −512

3𝑥 2 −8𝑥+5

) . ( 𝑥 2+8𝑥+64)

El resultado es:

A. (𝑥 − 3)(𝑥 − 2) B. (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) C. (𝑥 + 3)(𝑥 + 2) D. (𝑥 − 1) 2.Cuando aplicas los casos de factorización en convertir los polinomios en productos notables y simplificando la siguiente expresión algebraica de multiplicación y división,

40𝑥 2 +41𝑥−21

( 64𝑥2−48𝑥+9 ÷

5𝑥 2 −28𝑥−49 𝑥 3 −343

).(

8𝑥 2 −27𝑥+9

𝑥 2 +7𝑥+49

)

El resultado es:

A. (𝑥 − 3) B. (𝑥 − 2)(𝑥 + 3) C. (𝑥 − 1) D. (𝑥 + 4) 3.RESOLVER LA SIGUIENTE ECUACIÓN LINEAL, RECUERDA EMPLEAR LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN Y EL M.C.D. a.Cuando aplicas la expresión algebraica de suma y resta 2 𝑥 5

−

=

𝑥 2 −5𝑥+6 𝑥 2 +3𝑥 −18 𝑥 3 +𝑥 2 −24𝑥+36 Empleando los casos de factorización y utilizando el concepto máximo común divisor (MCD), desarrollando la solución de una ecuación cuadrática , su resultado es: A. 𝑥 = 1, 𝑥 = −12 B. 𝑥 = 3, 𝑥 = −4/5 C. 𝑥 = 1, 𝑥 = −12 D. 𝑥 = 2, 𝑥 = −7/3

UNIVERSIDAD DE LA SALLE TALLER SOBRE EL CUERPO DE LOS NUMEROS REALES. EXPRESIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES-CALCULO I- 2020-1 b. Cuando aplicas la expresión algebraica de suma y resta 10 5𝑥 3

− 𝑥 2+4𝑥−5 = 𝑥 2+3𝑥−10 𝑥 3 +2𝑥2 −13𝑥+10 Empleando los casos de factorización y utilizando el concepto máximo común divisor (MCD), desarrollando la solución de una ecuación cuadrática , su resultado es: A. 𝑥 = 4, 𝑥 = −3/5 B. 𝑥 = −1, 𝑥 = 8/5 C. 𝑥 = −2, 𝑥 = 7 D. 𝑥 = 2, 𝑥 = −8/5

VIII. PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA EMPLEANDO NUMEROS REALES 1.PROBLEMA DE TRANSPORTE PÚBLICO EN UNA CIUDAD INTELIGENTE, INTERPRETACION DE GRAFICOS: El siguiente dibujo muestra una parte del sistema integrado de Transmilenio de la ciudad de Bogotá, de tres rutas. El valor del pasaje se calcula en función del número de estaciones que recorra el bus articulado. Cada estación que recorra cuesta doscientos diez pesos .El tiempo que se tarda de ir a una estación a la siguiente es de aproximadamente cinco minutos .En los transbordos, es cuando se pasa de una ruta a otra ruta se tarda 8 minutos aproximadamente. Si el usuario de Transmilenio se encuentra en el punto de partida (Aquí Estoy) y necesita llegar a su punto de llegada (Destino). De acuerdo al análisis escoge la mejor ruta donde ahorres dinero y tiempo a la vez, indica el valor del pasaje que debes pagar y el tiempo que se gasta en el viaje Ruta B Ruta F Ruta H Aquí Estoy

Representa la estación de trasbordo

A. B. C. D.

$2520 en pasaje y 43 minutos. $2100 en pasaje y 66 minutos. $2520 en pasaje y 48 minutos. $2100 en pasaje y 53 minutos.

Destino

Representa una estación de cada ruta

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INTERPRETACION DE TABLAS 2. HOGARES CON INTERNET: La siguiente tabla No.2 muestra los datos correspondientes a los habitantes con internet en seis países del mundo. Asimismo muestra el porcentaje de aquellos habitantes que tienen computadores suscriptos por internet: País

Número de habitantes que tienen Computador(millones)

Porcentaje de habitantes Porcentaje de habitantes con Computador con que están suscriptos al respecto a todos los internet con respecto a habitantes los habitantes que tienen computador. Colombia 22,6 45,2 % 45,7% Korea 37,6 75,3% 99,1% Estados Unidos 285 87,0% 84,0% Uruguay 2,4 69,5% 62,0% Chile 11,4 64,0% 61,1% Costa Rica 2,6 52,0% 65,0% Fuente: https://www.itu.int/net4/ITU-D/idi/2017/index.html#idi2017rank-tab La tabla anterior muestra que Colombia el 45,2% de todos los habitantes tiene computador. i.Según la información de la tabla ¿Cuál es el cálculo más aproximado del número total de habitantes en Colombia? A. 44,3 millones B. 50,0 millones C. 48,3 millones D. 39,5 millones ii.La tabla anterior muestra que Colombia el 45,7% de habitantes tiene computador. Según la información de la tabla ¿Cuál es el cálculo más aproximado del número total de habitantes en Colombia que tiene internet en sus hogares? A. 29,2 millones B. 9,7 millones C. 25,4 millones D. 10,32 millones...