118984745 varios exercicios resolvidos mecanica dos fluidos PDF

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exercicios resolvidos...

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Elementos e Mecânica dos Fluídos Exemplo – No tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção ( 2 ), sabendo – se que o fluído é água.

Nota: Como o fluido é incompressível, (líquido) então a Equação da Continuidade nos dá:

Q1 = Q 2

Q =v ×A

v1 × A1 = v2 × A2 v ×A v2 = 1 1 A2

⇒

v2 =

1m s × 10 cm 2 5 cm 2

⇒

v2 = 2 m s

A vazão será:

Q1 = v 1 × A1 ⇒

m 1m2 Q1 = 1 × 10 cm 2 × s 10 4 cm 2

⇒

m 1m2 × 5cm 2 × s 10 4 cm 2

⇒

3

3

Q1 = 10 − m s

ou

Q2 = v 2 × A2

⇒ Q2 = 2

− Q2 = 10 3 m 3 s

Portanto:

Q = 10 −3

m 3 1000L × s 1 m3

⇒

Q = 1L s

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

Elementos e Mecânica dos Fluídos 2

Exemplo resolvido 4.1 – Ar escoa num tubo convergente. A área de maior seção do tubo é 20cm e a 2

10cm . A massa específica do ar na seção (1) é 0,12utm m3 , enquanto na seção (2) é 0,09utm m3 . Sendo a velocidade na seção (1) 10 m s , determinar a velocidade na seção (2) e a vazão

menor

em massa.

Nota: Trata-se de fluído compressível, ρ1 ≠ ρ2 e a Equação da Continuidade nos dá Qm1 = Qm 2 .

Qm 1 = Qm 2

Qm = ρ × v × A

ρ1 × v1 × A1 = ρ2 × v 2 × A2

v2 =

ρ1 × v1 × A1 ρ2 × A2

Qm = ρ1 × v 1 × A1

0,12 ⇒

utm

v2 =

m

0,09

⇒

Qm = 0,12

× 10

3

utm m3

utm m

⇒

v 2 = 26,67 m s

2

× 10 cm

×10

3

m × 20 cm2 s

m 1m2 × 20 cm 2 × 4 s 10 cm2

⇒

Qm = 2,4 × 10−3 utm s

ou

Qm = ρ2 × v 2 × A 2

⇒

Qm = 0,09

utm m

3

× 26,67

2 m 1m × 10cm2 × 4 s 10 cm2

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

⇒

Qm = 2,4 × 10 −3 utm s

Elementos e Mecânica dos Fluídos Exemplo resolvido 4.2 – Um tubo admite água

20 L s . No mesmo reservatório é trazido óleo

( ρ = 100utm m ) , num reservatório com uma vazão de (ρ = 80utm m ) por outro tubo com a vazão de 10 L s . 3

3

A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

30cm2 .

Pela Equação da Continuidade:

Qm 1 + Qm 2 = Qm 3

Qm = ρ × Q

ρ1 × Q1 + ρ2 × Q2 = ρ3 × Q3 Como os fluídos admitidos são incompressíveis, além de ser válida a Equação da Continuidade, vale a relação:

Q3 = Q1 + Q2

L L ⇒ Q 3 = 20 + 10 s s

⇒

Q 3 = 30L s

Logo:

ρ1 × Q1 + ρ2 × Q2 = ρ3 × Q3

2000 ρ3 =

⇒

ρ × Q1 + ρ2 × Q 2 ρ3 = 1 Q3

utm L utm L × + 800 3 × 3 m s m s L 30 s

⇒

ρ3 =

ρ3 =

utm L × m3 s L 30 s

Q3 A3

⇒

⇒

v 3 = 10 m s

utm L utm L × 20 + 80 3 × 10 3 m s m s L 30 s

2800 ⇒

1

v3 =

100

L 1m 3 30 × s 1000 L v3 = 1m 2 30 cm2 × 10 4 cm 2

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

⇒

ρ 3 = 93,3 utm m 3

⇒

Elementos e Mecânica dos Fluídos Exemplo resolvido 4.5 – No dispositivo da figura, o pistão desloca-se 0,5m e o trabalho realizado nesse deslocamento é 50kgf × m . Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do pistão. Determinar: a) A potência fornecida ao fluído pela bomba; b) A vazão em L s ; c) A pressão na face do pistão.

N =? Q=? P= ?

W = 50kgf × m S = 0,5 m t = 0,5 s

N=

W t

V Q= d t

⇒

N=

⇒ Q=

N = P×Q

⇒

50kgf × m 0,5 s

Ap × S

P=

t N Q

⇒

N = 100 kgf × m s

2 50 c m ×

⇒ Q=

⇒

P=

1m2 4

10 cm 0,5 s

100 kgf × m s 5 ×10− 3 m 3

1

2

× 0,5 m

⇒

s

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

⇒

P = 20.000

Q = 5 × 10−3 m 3 s

kgf m2

ou

P=2

kgf cm 2

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.1 – Ar escoa por um tubo de seção constante de diâmetro 5cm . Numa seção (1) a massa específica é

0,12utm m 3 e a sua velocidade é de 20 m s . Sabendo-se que o regime é permanente e que o escoamento é isotérmico, determinar: 2

a) A velocidade do gás na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é 1kgf cm (abs) e na 2

seção (2) é 0,8 kgf cm (abs); b) A vazão em massa; c) A vazão em volume em (1) e (2).

Nota: O fluído é gás, portanto, não pode ser caculada a vazão em volume.

Escoamento isotérmico ⇒

ρ1 = 0,12 utm m 3

∴ p1v1 = p2 v 2

v1 = 20 m s a) v 2 = ?

⇒

( abs) cm2 ( abs )

P1 = 1 kgf cm2 P2 = 0,8 kgf v2 =

P1 × v1 P2

Pv = cte

⇒ v2 =

A1 = A2

P1 ×v 1 = P2 × v 2

⇒

t1= t 2

1 kg f cm 2 × 20 m s 0,8 kgf

cm2

⇒

v2 =

P1 × v1 P2

v 2 = 25 m s

b) Qm = ρ1 × Q1 = ρ1 × v1 × A1

(

m π × 0,05 m × Q m = 0,12 3 × 20 s 4 m utm

)

2

⇒

Qm = 4,71× 10− 3 utm s

c) Q1 = ? Q 1 = v 1 × A1

m π × ( 0,05m ) ⇒ Q 1 = 20 × s 4

Q 2 = v 2 × A2

⇒ Q1 = 25

2

Q 1 = 39,27 ×10 −3 m 3 s

⇒

m π × ( 0,05m ) × s 4

2

Q 1 = 49,09 ×10 − 3 m 3 s

⇒

d ) ρ2 = ? ρ1 ×v 1 × A1 = ρ2 × v 2 × A2

⇒

ρ2 =

ρ1 × v1 v2

m utm × 20 3 s m 25 m s

0,12 ⇒

ρ2 =

⇒

3 ρ2 = 0,096 utm m

ou Qm = ρ2 × v2 × A2

⇒

ρ2 =

Qm v 2 × A2

⇒

ρ2 =

4,71× 10− 3 utm s 25

m × s

π × ( 0,05m ) 4

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

2

⇒

ρ2 = 0,096 utm m3

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.2 – Os reservatórios I e II da figura são cúbicos e enchidos pelos tubos respectivamente em 100 e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção “A” indicada, sabendo – se que o diâmetro é 1 m.

VI = 5m × 5m × 5m VI = 125m3

π × D2 AA = 4

⇒ AA =

π × (1m ) 4

AA = 0,7853 m2 VII = 10m × 10m × 10m VII = 1000 m3

v= Qentrada = Q saída

QA AA

⇒

v=

v = 4,13 m s

QA = QI +QII QA =

VI V + II Δt I Δt II

125m 3 1000m 3 + 100s 500s 3 1,25 m 2m 3 + QA = s s QA =

3

Q A = 3,25 m s

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

3,25 m3 s 0,7853 m2

2

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.4 – Um propulsor a jato queima 0,1utm s de combustível quando o avião voa a velocidade de 200 m s . Sendo dados:

ρar = 0,12 utm m 3 ; ρm = 0,05 utm m3 , na seção (2);

A1 = 0,3m 2 e A2 = 0,2m2 . Determinar a velocidade dos gases queimados

(v m ) na seção de saída.

Qm 1 + Qm 3 = Qm 2 Q1 × ρ1 +Q 3 × ρ3 = Q 2 × ρ2

(v1 × A1 × ρ1 ) + 0,1utm = (v 2 × A2 × ρ2 ) s

⎛ utm ⎞ m utm ⎞ utm ⎛ ⎟ = ⎜ v 2 × 0,2 m 2 × 0,05 × 0,3 m2 × 0,12 3 ⎟ + 0,1 ⎜ 200 1 ⎜ 3 ⎟ s s m ⎠ ⎝ m ⎝ ⎠ utm utm utm 7,2 + 0,1 = v 2 × 0,01 s s m 7,3 utm s v2 = 0,01 utm m v 2 = 730m s

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.7 – O tanque da figura pode ser enchido pela água que entra pela válvula A em 5h., pela que entra por B em 3h. e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C em 4h. (supondo vazão constante). Abrindo todas as válvulas (A,B,C,D) ao mesmo tempo o tanque matem-se totalmente cheio. Determinar a 2 área da seção de D se o jato de água deve atingir o ponto O da figura. Dado: g = 10 m s .

Lembrar: Q0 = v 0 × A0 Pela equação da continuidade: QA + QB + = QC + QD 3

3

3

30 m 30 m 30 m + = + QD 5h 3h 4h QD = 8,5 m3 h

movimento da gota: ⇒ na horizantal: MRU X = x0 + vD ×t ⇒ na vertical: MRUV (queda livre) t0 = 0 } 1 Y = y0 + vD × t − g × t 2 2 1 0 = 5+ 0− × 10t2 ⇒ t = 1s 2

Assim: QD = vD × AD Q AD = D vD 2

m3 1h 8,5 × h 3600 s AD = m 10 s

em "X": X = x0 + vD ×t f 10 = 0 + v D ×1 vD = 10 m s

AD = 2,361 ×10 − m 4

ou AD = 2,361cm2

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

2

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.8 – Sabendo-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é parabólico dado pela

⎡

2 ⎛ r⎞ ⎤ ⎟ ⎥ , onde v é uma velocidade genérica, vmáx é a velocidade no eixo do ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ conduto, r é um raio genérico e R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção 1 (escoamento laminar). Sabe-se que: vm = × ∫v dA . A

equação v = vmáx = ⎢1− ⎜

1 v = × ∫ v( r ) dA ⇒ A A

⎧⎪ ⎫⎪ ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ 1 v= v r dr 1 2 × − × π × × ⎢ ⎥ ⎨ ⎬ ⇒ π × R 2 ∫A ⎩⎪ máx ⎣⎢ ⎝⎜ R ⎠⎟ ⎥⎦ ⎭⎪

v=

⎧⎪ ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ ⎫⎪ vmáx × 2 π × − × × ⇒ r dr 1 ⎨ ⎢ ⎥ ⎬ ⎜ ⎟ ∫A ⎪ ⎢ ⎝ R ⎠ ⎥ π × R2 ⎦ ⎩⎣ ⎭⎪

v=

3 2v máx R ⎛ r × dr ⎞ r dr × × − ⎜ ⎟ ⇒ 2 2 ∫0 ⎝ R R ⎠

R

⎡r 2 ⎤ ⎡ r4 ⎤ 2v × − v = máx ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ R2 ⎣ ⎦ 0 ⎣ 4R ⎦

v=

2v má x R2

2

×

R 4

⇒

v=

v=

R

⇒ 0

v=

v=

2 ⎫⎪ 2vmáx R ⎧⎪ ⎡ ⎛ r ⎞ ⎤ × − × ⇒ r dr 1 ⎨ ⎢ ⎥ ⎬ ⎜ ⎟ 2 ∫0 ⎪ ⎢ ⎝ R ⎠ ⎥ R ⎦ ⎩⎣ ⎭⎪

⎛ 1 R 3 ⎞⎤ 2v máx ⎡ R r dr r × dr ⎟ ⎥ ⇒ × × − ( ) ⎢ ⎜ 2 2× ∫ ∫ R 0 ⎝R ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ 0

2vmáx ⎛ R2 R2 ⎞ ×⎜ − ⎟ ⇒ R2 4 ⎠ ⎝ 2

v máx 2

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.9 – Sabe-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é exponencial dado pela 17

r⎞ ⎛ v = vmax ⎜ 1 − ⎟ , onde v é a velocidade genérica, vmax é a velocidade no eixo do conduto, r é R ⎝ ⎠ um raio genérico, R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção (escoamento turbulento). 1 v × dA . Sabe-se que: vm = A∫ equação:

dA = 2 π× r × dr

(ver exercício 4.8)

A = π× R

(ver exercício 4.8)

2

17

R

v=

1 v × dA ⇒ A∫

r ⎞ 1 ⎛ vmax ⎜ 1 − ⎟ R π × R 2 ∫0 ⎝ ⎠

v=

R 17 2vmax × ( R − r ) × r × dr 2 17 ∫ R ×R 0

v=

⇒

v=

× 2π × r × dr

⇒

v=

2 π × vmax π ×R

2

R

17

⎛R−r ⎞ × ∫⎜ × r × dr R ⎟⎠ 0 ⎝

R 17 2vmax × ( R − r ) × r × dr 15 7 ∫ R 0

note: R −r = t r =R−t dr = −dt

v=

2vmax R 1 7 × ( t) × ( R − t) × ( − dt) R 15 7 ∫0

R

I=

∫(

)

Rt1 7 − t8 7 × (− dt ) ⇒

v=

2vmax ×I R15 7

R

I=

0

⎛ 7t 15 7 I= ⎜ ⎜ 15 ⎝

⇒

∫(

R

)

t8 7 − Rt1 7 × dt ⇒

I=

0

R

0

⎞ ⎛ 7t 8 7 ⎟ − R⎜ ⎟ ⎜ 8 ⎠ ⎝

⎡⎛ R 15 7 I = 7 × ⎢⎜ 0 − 15 ⎣⎝

⎞ ⎛ R8 7 ⎞⎤ R − − 0 ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⇒ 8 ⎠⎦ ⎠ ⎝

⎡7 R15 7 ⎤ I = 7× ⎢ ⎥ ⇒ ⎣ 120 ⎦ 2v max v = 15 ×I R 7

0

I=

49 R15 7 120 1

⇒

0

⎡⎛ ( R − r )15 7 I = 7 × ⎢⎜ ⎢⎜ 15 ⎣⎢⎝

⎞ ⎟ ⇒ ⎟ ⎠

R

v=

2 v max 15 7

R

×

R

0

87 ⎞ ⎛ ⎟ − R⎜ ( R − r ) ⎟ ⎜ 8 ⎠ ⎝

⎡ R15 7 R15 7 ⎤ I = 7× ⎢− + ⎥ ⇒ 8 ⎦ ⎣ 15

⇒

49 R15 7 120

∫

R

t8 7 dt− R∫ 1t 7 dt ⇒

60

⇒

v=

49v max 60

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

0

R

0

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠ ⎦⎥

⇒

⎡−8 R15 7 + 15 R15 7 ⎤ I = 7× ⎢ ⎥ ⇒ 120 ⎣ ⎦

⇒

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.10 – No sistema da figura, sabe-se que na seção (1) de área 30 cm2 (circular), o escoamento é laminar. As velocidades dos pistões são indicadas na figura. Qual a vazão em kg/s no retorno, se Dado:

γ = 10.000 N m3 ?

g = 10 m s 2 .

Q1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 + Q R 123 14 4244 3 ∑ Qentrada ∑ Qsaída

v max × A1 2 6m s 1m2 2 Q1 = × 30 c m × 4 2 2 10 cm

Q1 = v1 × A1 ⇒

Q 2 = v 2 × A2

Q3 = v 3 × A3

Q2 = 3 m s ×10 cm × 2

1m2

Q3 = 2 m s × 20 cm ×

104 cm2

Q1 = 9 × 10 −3 m3 s

Q2 = 3× 10−3 m3 s

Q3 = 4 ×10−3 m 3 s

ou

ou

ou

Q1 = 9 l s

Q2 = 3 l s

Q3 = 4 l s

Q1 + Q2 = Q3 + Q4 + QR 14 4244 3 123 ∑ Qentrada ∑ Qsaída 9 + 3 = 4 + 3 + QR

QMR = ρ× QR

Q4 = 3 × 10−3 m3 s ou

QR = 5 l s

QMR =

Q4 = 3 l s

QR = 5 ×10 −3 m 3 s

Q4 = v4 × A4 2

Q4 = 1 m s × 30 cm2 ×

1m 104 cm 2

QMR =

10.000 N m3

QMR = 5

10 m s 2

1

× 5 ×10−

3

m3 s

N ×s kg × m s ⇒ QMR = 5 1 × m m s2

QMR = 5kg s

[email protected]

104 cm2

γ × QR g

ou

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima

1m2

2

Elementos e Mecânica dos Fluídos 3

4.11 – No circuito hidráulico abaixo, que opera com óleo de peso específico 8000 N m , há um vazamento. Determinar a despesa diária do óleo vazado, sabendo – se que seu custo é US$ 0,10/ kg. 2

2

2

Dados: v A = 2,5 m s ; AA = 40 cm ; v B = 2,1m s ; AB = 45 cm ; g = 10 m s .

49 × vmáx. ( turbulento) 60 49 v1 = ×6m s 60

γ = ρ× g ⇒

v1 =

8000 ρ=

v1 = 4,9 m s

ρ=

γ ⇒ g

ρ=

8000 N m 3 10 m s2

kg × m

m3 × s2 10 m s 2

⇒

ρ = 800 kg m3

Qm 1 = QmA + QmB + Qm vaz . Q1 × ρ1 = Q A × ρA + Q B × ρB + Qm vaz.

(v1 × A1 × ρ1 ) = ( vA × AA × ρA ) + ( vB × AB × ρB ) + Qm vaz . m kg ⎞ ⎛ m kg ⎞ ⎛ m kg ⎞ ⎛ −4 −4 −4 2 2 2 ⎜ 4,9 × 40 × 10 m × 800 3 ⎟ = ⎜ 2,5 × 40× 10 m × 800 3 ⎟ + ⎜ 2,1 × 45× 10 m × 800 3 ⎟ + Qm vaz. s m ⎠ ⎝ s m ⎠ ⎝ s m ⎠ ⎝ kg kg kg 15,68 =8 + 7,56 + Q m vaz. s s s Qm vaz. = 0,12 kg s

Despesa = 0,12

kg s

×

US$0,10 3600 s 24 h × × kg dia 1h

Despesa = 1036,8 US$ dia

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.12 – Determinar o tipo de escoamento na seção (3). Dados:

Re1 = 5714 ; Re 2 = 8929 ; υ = 8,4 ×10 −5 m 2 s . D ×v A e DH = 4× R H = 4 . Obs: Re = H υ p Onde:

RH = raio hidráulico A = seção transversal molhada p = perímetro da seção em contato com o fluído

Re1 =

v1 × DH1

υ

Re2 =

2 × (ab ) DH 1 = a + b3 144244

DH2

SEÇÃO RETANGULAR

DH2 = 4 ×

m 0,3 m 40,2 74 8 6 474 8⎞ ⎛6 2× ⎜ 200mm × 300mm ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ DH 1 = m m 6 40,2 74 8 6 40,3 74 8 200mm + 300mm

0,12 m2 DH 1 = 0,5 m

1

Re1 =

υ

⇒

Re × υ v1 = 1 DH1

− 5714 × 8,4 ×10 5 m 2 s 0,24 m

v 1 = 1,99 m s

π × ( D2 ) 4 A = 4× 1 = 4 × π × D2 p1 2

( )

π × D2

2

×

4

1 π × D2

DH 2 = D2 1424 3

⇒

v1 ≅ 2,0 m s

v2 =

m 0,3m 40,2 74 8 6 474 8⎞ m ⎛⎜ 6 Q 1 =1,99 × 200mm ×300mm ⎟ ⎟ s ⎜ ⎝ ⎠ −1 3 1,19 10 = × Q1 m s −1

3

Q1 ≅ 1,2× 10 m s

Q 3 = 2,67 × 10 − 1m 3 s

υ

0,55 m

v × DH 2

0,55 m 1

υ × Re2 υ

v3 =

DH 2 8929 × 8,4 × 10 0,25 m

−5

m

2

1

2,67 × 10− 1 m3 s 0,3025 m 2

v 3 = 0,883 m s s DH 3 = 4×

v 2 = 3,00 m s

Q2 = 3,00

DH 3 ×v 3

− Q 2,67 ×10 1 m3 s v3 = 3 = mm 550 550 A3 1 mm 424 3 ×1 424 3

A3 lx l = 4× p3 4×l

DH 3 = l 1 424 3

Q2 = v 2 × A2

Q 1 =v 1 × A1

m3 s

Q3 = ( 1,2 + 1,47) × 10−1

Re3 =

DH2 = 250mm

v2 =

Q3 = Q1 + Q2

Re3 = ?

SEÇÃO CIRCULAR

Re2 =

1

v1 =

υ

DH 2 = 0,25 m

DH 1 = 0,24m v1 × DH1

Equação da continuidade (fluído incompressível)

v × DH 2

A a ×b DH 1 = 4 × 1 = 4 × 2 × ( a + b) p1

SEÇÃO QUADRADA

m π × ( D2 ) × s 4

2

m π × ( 0,25m) Q2 = 3,00 × 4 s −1

DH 3 = 0,55 m 2

Re3 =

3

Q2 ≅ 1, 47× 10 m s

Re3 =

DH 3 ×v 3

υ 0,55 m × 0,883 m s 8,4 × 10 − 5 m 2 s

Re 3 = 5781,6 turbulento Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

∴

Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.13 – Com o registro “R” inicialmente fechado, o nível do reservatório apresenta uma variação Δh = 10cm num intervalo de tempo de 10s . A partir deste instante, o registro é aberto, permanecendo constante o nível do reservatório. Pede-se: a) O diâmetro da seção transversal do tubo que abastece o tanque, sabendo-se que na mesma a velocidade máxima é 4m s e o escoamento é turbulento; b) Após o nível constante, qual o alcance “X” do jato; c) Regime de escoamento no tubo −6

2

de saída dado υ = 10 m s ; d) Diâmetro do tubo se o regime for laminar.

b)

a) Dt = ? Q =v ×A π × Dt 4 4Q = v × π × Dt 2

Q =v ×

Dt =

4Q v×π 17

r ⎞ ⎛ vm = vmáx ⎜1 − ⎟ ∴ R ⎝ ⎠ 49 vm = × vmáx ( turbulento) 60 49 vm = ×4m s 60 νm = 3,267m s

0,00641m 3 s

t =

V Δh × Atq = t t 0,10m × 0,641m2 Q = 10s

⇒

v=

...