1.3 Equivalencia Y Diagrama DE Flujo DOCUMENTO DE CONSULTA PARA LAS ASIGNATURAS DE INGENIERIA ECONOMICA PDF

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DOCUMENTO DE CONSULTA PARA LAS ASIGNATURAS DE INGENIERIA ECONOMICA, Y OTRAS ASIGNATURAS SOBRE FINANZAS....

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LAS CHOAPAS

INGENIERÍA INDUSTRIAL

TEMA I: FUNDAMENTOS BÁSICOS

MATERIAL DE APRENDIZAJE INGENIERÍA ECONÓMICA

CLAVE: AEC-1037

1.3 EQUIVALENCIA Y DIAGRAMA DE FLUJO. Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudan a desarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico. Por ejemplo, si la tasa de interés es de 6% anual, $ 100 pesos hoy (tiempo presente) serian equivalentes a $106 pesos en un año a partir de hoy. 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $106 Entonces si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de $106 dentro de un año a partir de hoy, no habría diferencia entre cuál oferta se aceptaría. En cualquier caso, tendríamos $106 después de un año. Sin embargo, las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es de 6% anual. Si la tasa de interés fuera superior o inferior, $100 el día de hoy no equivaldrían a $106 un año después. Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para calcular la equivalencia para años anteriores. Un total de $100 ahora equivale a $100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés de 6% anual. De estos ejemplos se afirma lo siguiente: $94.34 el año pasado, $100 ahora y $106 un año después son equivalentes a una tasa de interés de 6% anual. La equivalencia de estas cantidades se verifica calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de un año.

La figura anterior indica la cantidad de interés cada año necesaria para hacer que estas tres sumas diferentes sean equivalentes entre si, al 6% anual.

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EJEMPLO 1.Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la empresa un préstamo de $1 000 con un interés anual compuesto de 5%. Calcule el adeudo total después de tres años. Elabore una gráfica y compare los resultados de este ejemplo y del anterior. Solución: El interés y el adeudo total de cada año se calcula por separado mediante la ecuación INTERES DEL PRIMER AÑO ADEUDO TOTAL DESPUES DEL PRIMER AÑO INTERES DEL SEGUNDO AÑO ADEUDO TOTAL DESPUES DEL SEGUNDO AÑO INTERES DEL TERCER AÑO ADEUDO TOTAL DESPUES DEL TERCER AÑO

FINAL DEL AÑO 0 1 2 3

CANTIDAD OBTENIDA EN PRESTAMO $1,000 ----

$1,000(0.05) =$50.00 $1,000+$50.00 =$1,050.00 $1,050(0.05) =$52.5 $1,050+52.50=$1,102.50 $1,102.5(0.05) =$55.13 $1,102.5+$55.13 =$1,157.63

INTERES

ADEUDO

SUMA PAGADA

$50.00 $52.50 $55.13

$1,050.00 $1,102.50 $1,157.63

$0 $0 $1,157.63

Los detalles aparecen en la tabla 1.2. El plan de pagos es el mismo que el del ejemplo del interés simple: el pago único es el principal más los intereses acumulados al final de los tres años. La figura muestra el adeudo al final de cada uno de los tres años. En el caso del interés compuesto, se reconoce la diferencia debida al valor del dinero en el tiempo. Aquí se paga un interés adicional de $1 157.63 – $1 150 = $7.63 en comparación con el interés simple durante el periodo de 3 años.

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Otra forma más breve de calcular el adeudo total después de 3 años en el ejemplo anterior consiste en combinar los cálculos en lugar de llevarlos a cabo año por año. El adeudo total por año es el siguiente: Año 1: $1 000(1.05)1 = $1 050.00 Año 2: $1 000(1.05)2 = $1 102.50 Año 3: $1 000(1.05)3 = $1 157.63 El total del año 3 se calcula directamente; no se requiere del total del año 2. Expresado de una manera general, el cálculo tendría la siguiente forma: Adeudo total después de cierta cantidad de años = principal(1 + tasa de interés)número de años

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Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica emplean los siguientes términos y símbolos. Incluyen unidades de muestra. P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. También P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetarias. F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F también recibe el nombre de valor futuro (VF); unidades monetarias. A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes. n = número de periodos de interés; años, meses, días. i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento diario. t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días. Los símbolos P y F indican valores que se presentan una sola vez en el tiempo: A tiene el mismo valor una vez en cada periodo de interés durante un número específico de periodos. Debe quedar claro que el valor presente P representa una sola suma de dinero en algún momento anterior a un valor futuro F, o antes de que se presente por primera vez un monto equivalente de la serie A. Es importante notar que el símbolo A siempre representa una cantidad uniforme (es decir, la misma cantidad cada periodo), la cual se extiende a través de periodos de interés consecutivos. Ambas condiciones deben darse antes de que la serie pueda quedar representada por A. Se da por supuesto que la tasa de interés i corresponde a una tasa de interés compuesto, a menos que específicamente se indique que se trata de una tasa de interés simple. La tasa i se expresa como porcentaje por periodo de interés; por ejemplo, 12% anual. A menos que se indique lo contrario, se supondrá que la tasa se aplica durante los n años o periodos de interés. En los cálculos que se realizan en ingeniería económica siempre se utiliza el equivalente decimal de i. Todos los problemas de la ingeniería económica incluyen el elemento de tiempo t.

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De los cinco restantes (P, F, A, n, i), cada problema incluirá por lo menos cuatro símbolos, P, F, A, n e i, cuando menos tres de los cuales están estimados o se conocen.

EJEMPLO 2.Una recién graduada de la universidad trabaja en Boeing Aerospace. Tiene planes de solicitar un préstamo de $10 000 ahora para adquirir un automóvil. Decide que reembolsará todo el principal más 8% de intereses anuales después de 5 años. Identifique los símbolos de ingeniería económica necesarios para resolver el problema, así como los valores que tienen para el adeudo total después de 5 años. Solución: En este caso, están involucradas P y F, ya que todas las cantidades son pagos únicos, así como i y n. El tiempo está expresado en años. P = $10 000 i = 8% anual n = 5 años F = ? Se desconoce la cantidad futura F.

EJEMPLO 3.Suponga que obtiene un préstamo de $2 000 ahora al 7% anual durante 10 años, y debe reembolsarlo en pagos anuales iguales. Determine los símbolos que se requieren para resolver el problema y sus valores. Solución: El tiempo se expresa en años. P = $2 000 A = ? anuales durante 5 años i = 7% anual n = 10 años

Anteriormente se describieron los flujos de efectivo como las entradas y salidas de dinero. Estos flujos pueden ser estimaciones o valores observados. Cada individuo o empresa cuenta con entradas de efectivo —rendimientos e ingresos (entradas)— ; y desembolsos de efectivo —gastos y costos (salidas)—. Estas entradas y desembolsos constituyen los flujos de efectivo; con un signo más representa las entradas de efectivo y con un signo menos representa las salidas de efectivo. Los flujos de efectivo ocurren durante periodos específicos, tales como un mes o un año.

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Las entradas de efectivo, o ingresos, pueden constar de los siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y de la clase de negocio que se emprenda. Ejemplos de entradas de efectivo (estimación) Ingresos (por lo general incrementales provenientes de una alternativa). Reducciones en los costos de operación (atribuibles a una alternativa). Valor de salvamento de activos. Recepción del principal de un préstamo. Ahorros en impuesto sobre la renta. Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos. Ahorros en costos de construcción e instalaciones. Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativo. Las salidas de efectivo, o desembolsos, pueden estar constituidas por los siguientes elementos, dependiendo, de nueva cuenta, de la naturaleza de la actividad y del tipo de negocio. Ejemplos de salidas de efectivo (estimación) Costo de adquisición de activos. Costos de diseño de ingeniería. Costos de operación (anual e incremental). Costos de mantenimiento periódico y de remodelación. Pagos del interés y del principal de un préstamo. Costo de actualización (esperados o no esperados). Impuestos sobre la renta. Gasto de fondos de capital corporativos. Una vez que se llevan a cabo las estimaciones de entradas y salidas de efectivo, es posible determinar el flujo de efectivo neto. Flujo de efectivo neto = ingresos – desembolsos = entradas de efectivo – salidas de efectivo Puesto que los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos variables del tiempo dentro de un periodo de interés, se adopta un supuesto que simplifica el análisis. La convención de final de periodo implica la suposición de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de un periodo de interés. Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de un periodo de interés determinado,

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se da por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al final del periodo de interés. El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un análisis económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja. Se trata de una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo. El diagrama incluye los datos conocidos, los datos estimados y la información que se necesita. Es decir, que una vez que el diagrama de flujo de efectivo se encuentra completo, otra persona debería ser capaz de abordar el problema a partir del mismo. El tiempo del diagrama de flujo t = 0 es el presente, y t = 1 es el final del periodo 1. Por ahora, supondremos que los periodos se expresan en años. La escala de tiempo de la figura 1.7 abarca 5 años. Ya que la convención de final de año ubica los flujos de efectivo al final de cada año, el “1” indica el final del año 1.

EJEMPLO 4.Se solicita un préstamo P = $10 000 al 8% anual y se pretende determinar F después de 5 años. Construya el diagrama de flujo de efectivo. Solución: La figura muestra el diagrama de flujo de efectivo desde el punto de vista del prestatario. La suma actual P constituye una entrada de efectivo del principal del préstamo en el año 0, y la cantidad futura F es la salida de efectivo correspondiente al pago de la deuda al final del año 5. La tasa de interés debe indicarse en el diagrama.

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EJEMPLO 5.Un padre desea depositar una cantidad única desconocida en una oportunidad de inversión 2 años después de hoy, suficiente como para retirar $4 000 anuales que destinará para pagar la universidad durante 5 años comenzando dentro de 3 años. Si se estima que la tasa de rendimiento es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo de efectivo. Solución: La figura 1.11 muestra los flujos de efectivo desde la perspectiva del padre. El valor presente P es una salida de efectivo dentro de 2 años por determinar (P = ?). Note que este valor presente no ocurre en el tiempo t = 0, sino en un periodo anterior al primer valor A de $4 000, que constituye la entrada de efectivo del padre.

EJEMPLO 6.Cada año Exxon-Mobil gasta cantidades de dinero importantes en sistemas mecánicos de seguridad en sus operaciones alrededor del mundo. Carla Ramos, ingeniera industrial para las operaciones que se llevan a cabo en México y América Central, programa gastos de un millón de dólares ahora y en cada uno de los siguientes cuatro años, exclusivamente para el mejoramiento de válvulas de alivio de presión industriales. Construya el diagrama de flujo de efectivo para determinar el valor equivalente de dichos gastos al final del año 4, utilizando un costo del capital estimado para fondos seguros al 12% anual.

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Solución: La figura muestra la serie de flujos de efectivo negativos y uniformes (gastos) durante 5 periodos, así como el valor desconocido de F (flujo de efectivo positivo equivalente) exactamente en el mismo momento que el quinto gasto. Como los gastos comienzan a hacerse de inmediato, el primer millón de dólares aparece en el tiempo cero, no en el tiempo 1. Por lo tanto, el último flujo de efectivo negativo aparece al final del cuarto año, cuando también se presenta F. Para que este diagrama se asemeje al de la figura 1.9, con cinco años completos en la escala del tiempo, se agrega el año –1 antes del año 0 para completar el diagrama con 5 años completos. Esta adición demuestra que el año 0 es el punto que representa el final del periodo del año –1.

EJEMPLO 6.Claudia desea depositar una cantidad P de dinero ahora, de tal manera que pueda retirar una cantidad anual igual a A1 = $2 000 anuales durante los primeros 5 años, empezando un año después del depósito, y desea retirar una cantidad anual diferente de A2 = $3 000 los siguientes 3 años. ¿Cómo se vería el diagrama de flujo de efectivo si i = 8.5% anual? Solución La figura muestra los diagramas de flujo de efectivo. El flujo de efectivo negativo de salida P se presenta ahora. El primer retiro (flujo de efectivo positivo de entrada) para la serie A1 ocurre al final del año 1, y A2 ocurre en los años 6 a 8.

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