16 Deflexiones b - Apuntes 16 PDF

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Apuntes Realizadas por Alejandro Clemente Chavez, para estructuras de concreto ...

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Clase 16 Unidad 7. Agrietamiento y deflexiones Estados límite de servicio En este estado se revisa que la respuesta de las estructuras (deformación, agrietamiento) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio (NTC2004).

El cálculo de las deflexiones se centra en dos aspectos:

1) Por un lado, es necesario calcular las deflexiones de los miembros estructurales bajo cargas y condiciones ambientales conocidas. 2) Por otro lado, deben establecerse criterios sobre límites aceptables de las deflexiones (González-Cueva, 2005).

En relación al primer aspecto el problema ha sido tratado de forma determinista cuando en realidad es de naturaleza probabilista, ya que las deflexiones medidas en ensayes de vigas teóricamente iguales presentan una gran dispersión, inclusive cuando se ensayan en laboratorio (¿cuál es la probabilidad de alcanzar un valor medio esperado?) (González-Cueva, 2005).

Aspectos importantes en criterios aceptables de las deflexiones:

1) Las deflexiones excesivas de un elemento pueden provocar daños en otros miembros estructurales o más frecuentemente en miembros no estructurales (GonzálezCueva, 2005). 2) La respuesta humana ante las deflexiones de los elementos. Las deflexiones excesivas no son toleradas por los usuarios ya que producen una sensación de inseguridad y por razones de orden estético (GonzálezCueva, 2005).

Situaciones que dificultan el estudio a detalle de las deflexiones: 1) La distribución aleatoria (Hace variar el momento de inercia a lo largo del elemento viga) 2) La variación del momento de inercia a lo largo del elemento (debido a la variación de la cantidad de acero) 3) La limitación de deflexiones (Excesivas: estas afectan a elementos no estructurales como muros divisiorios, ventanales o bien encharcamiento de agua en azoteas, entre otros). 4) El confort del ser humano ante deflexiones excesivas

Nota: TODAS LAS DEFLEXIONES AQUÍ REFERIDAS SON LA PRODUCIDAS POR CARGAS DE SERVICIO, LAS CUALES INCLUYEN CARGAS VIVAS A FIN. Tipos de deflexiones.

La deflexión total será la suma de la deflexión inmediata más la diferida (NTC-2004). 1) Deflexiones de corta duración (INMEDIATAS). 2) Deflexiones a largo plazo (DIFERIDAS)

Principales variables que afectan las deflexiones: 1) Resistencia a tensión del concreto 2) Módulo de elasticidad E 3) Porcentaje de As a tensión 4) Agrietamiento del elemento Métodos de cálculo de deflexiones Las variables principales que distinguen los métodos son la forma de estimar el módulo de elasticidad E y el momento de inercia I de la sección estructural. 1) Métodos de Yu y Winter

Estos autores ofrecen 2 métodos: a) Distintas formas de considerar el momento de inercia I utilizado en vigas de un claro y varios claros. Este método desprecia que existen diferencias en comportamiento de la sección antes y después de la grieta en la zona de tensión. No considera la contribución del concreto el aporte a tensión. b) El segundo método es el mismo que el anterior, sólo con la diferencia de considerar el aporte del concreto en tensión. Esto a través de un factor que afecta al I de la sección agrietada transformada. El factor está definido por:

Ambos métodos son buenos. Pero el segundo lo es mejor. De un total de 90 ensayes sólo los resultados teóricos vs mediciones reales varían alrededor de un 20%.

2) Método del reglamento ACI 318-02.

Ie= es el momento de inercia efectivo. Mag= es el Momento de agrietamiento. Esta ecuación se deriva de la ecuación de la escuadría (f = Mc/I), Mag=fr (Ig)/yt. Mmax = momento flexionante máximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexión. yt = distancia entre el eje neutro (¿o centroide?, el primero es el correcto, mal González-Cuevas, 2005) y la fibra más esforzada a tensión (sección maciza) Ig = Momento de inercia total de la sección no agrietada, sin considerar el refuerzo. Iag = Momento de inercia de la sección agrietada

2 f '

c fr= módulo de rotura del concreto = concreto clase 1; y |1.4√𝑓′𝑐 para concreto clase 2. (Estos dos valores según NTC-2004, el primero solo lo aplica ACI).

Los criterios para Ie en vigas continuas es el siguiente: Para vigas con momentos en extremos:

Para vigas con un solo momento en extremo: 3) Método de las NTC-04. a) Deflexiones inmediatas Dinm. Las deflexiones inmediatas son obtenidas con las expresiones tradicionales de la mecánica de sólidos (e.g., caso viga simple apoyada con carga uniforme distribuida es, (5/384)*(wL 4/EIe)), tomando como momento de inercia el de la sección transformada agrietada. Esto bajo criterios que a continuación se explican: 1)

Usando un momento de inercia de la sección agrietada transformada Iag en lugar del efectivo I e (esto lo permite NTC-2004).

2) Esta expresión es aplicable cuando se trata de una viga entre apoyos continuos. Donde Ie1 e Ie2 son los valores de I efectivos de los extremos de la viga e I c corresponde al centro del claro. Y cuando se trata de una viga continua de extremo, entonces se elimina el I e del extremo discontinua y se modifica el denominador por 3. Esto bajo el objetivo de tener un promedio en Ie. b) Deflexiones de largo plazo Ddif. La deflexión a largo plazo es estimada con base a la deflexión inmediata, esto a través de un factor definido como:



T ( 1  50 ' )

Donde: T=Factor que refleja el efecto de la duración de la carga. Esto acorde a la Tabla 11.3 emitida por el ACI.

 ' =Refleja el efecto del acero de compresión.

De tal factor  , las NTC-04 plantea su uso acorde a las clases de concreto. Considerando T tome un valor de 2 para concreto clase 1 (Peso volumétrico en estado fresco superior a 2.2 T/m3) y T igual a 4 para concretos clase 2 (Peso volumétrico en estado fresco entre 1.9-2.2 T/m3). Por otro lado, si la viga es continua entonces se tomará un promedio de  ' .

 Dif   *  inm Finalmente la deflexión total T es la suma de ambas, es decir:

 T   Inm   Dif Deflexiones permisibles según NTC-04. Deflexión permisible

L  0.5cm 240 L perm   0.3cm 480 perm 

Tipo de miembro estructural Si la deformación de la viga o losa puede perjudicar a los elementos no estructurales que puedan sufrir daños por deflexiones grandes. Si la deformación de la viga o losa puede perjudicar a los elementos no estructurales que no puedan sufrir daños por deflexiones grandes.

Nota: estos valores pueden ser duplicados para el caso de vigas en voladizo (Cuevas, )

Notas importantes: El NTC-2004, para el cálculo de las deflexiones permite el uso tanto de Ie (momento de inercia efectivo, el cual implica el efecto del agrietamiento) como de Ig (momento de inercia de la sección agrietada transformada). Este último resulta más conservador. Ig será usado en éstas notas. Ejemplos: Viga de dos claros y apoyos articulados (del examen)...